比色测温法的最优波段及测温精度的研究

黄志成,李新娥,赵夏青

(中北大学 省部级共建动态测试技术国家重点实验室,山西 太原 030051)

1 引 言

目前火炮膛温主要的测量方法大多采用热电偶的接触式测量方法[1-2],但该方法将热电偶放置在炮膛内部会破坏炮管结构,且只能得到膛内某点的某时刻的温度值。火炮发射过程中,火药猛烈燃烧产生大量高温高压气体和固体颗粒,具有瞬态性和单一性等特点,使得测量环境复杂,操作困难。随着辐射测温[3-7]技术的发展,其在瞬态温度测试领域中被广泛运用。其中多光谱测温法[8-11]通需同时测量过多个辐射光谱,再通过测试信息处理得到辐射源的发射率和温度。但数据模型处理复杂,不易达到理想状态。红外热成像法和CCD高速摄影法[12-14],常用于测试温度场热图像,但未解决发射率的准确测试问题。比色测温法[15-17]具有较高的测试精度,并且受发射率的影响小,抗环境干扰能力强等特点,能够有效降低火药燃烧产物对测试结果的影响,针对恶劣的测试环境有明显效果。但是对于双波段的选择,目前的选取过程复杂不易操作,通过不断调试才能得到合适的波段,没有明确简单的选择手段。

针对现阶段火炮膛温测量存在的问题,本文通过分析火炮膛温的测试环境,运用比色测温法,给出最优波段的选取方法,同时给出实际过程中的标定方法及误差分析等,实现对火炮膛内温度的测试。

2 比色测温原理

根据普朗克黑体辐射定律,热力学温度为T的非黑体物质,其波长λ与光谱辐射出射度M(λ,T)的关系为:

(1)

式中,C1=3.742×10-16W·m2为第一辐射常数;C2=1.4388×10-2m·K为第二辐射常数。由维恩公式近似代替有:

(2)

通过两个光电二极管将两波长的光谱辐射出射度转化为电压信号,其关系为:

V1=α1M(λ1,T)

(3)

V2=α2M(λ2,T)

(4)

(5)

(6)

式中,当波长确定后β为确定的数值,K值为修正值,与传感器感光系数和被测物体发射率有关,可以通过高温黑体炉对比色测温系统进行标定得到。根据公式(6)测得两个光电二极管的电压就可以被测物体的温度。

3 最优波段的选取

3.1 火炮膛内环境分析

根据内弹道参数方程,火药燃气状态方程为:

Sp(lψ+l)=ωψRT

(7)

可知温度T是与燃气压力P;炮口横截面积S;弹丸行程距离l;药室自由容积缩颈长lψ;火药已燃百分比ψ;火药质量ω和火药气体常数R相关的函数。根据某火炮参数,利用matlab软件模拟得到其火药燃气温度随时间的变化T-t曲线如图1所示。

图1 火药燃气温度T-t曲线

由图1可以看出,火药点燃发射的瞬间温度就达到了峰值,最大峰值在2500 K左右。随着弹丸的运动,将膛内大量的高温高压气体带出炮膛,使得温度迅速下降。可知膛温具有瞬态性和不可重复性等特点,属于高温瞬态测试。

3.2 火药燃烧光谱分析

根据公式(1)可知同一温度下的不同波长对应着不同的辐射功率,而辐射功率和被测物体的发射率有直接关系。为降低发射率的影响,需选择两段黑体辐射出射度峰值对应的相近波长,根据黑体辐射的普朗克定律600～3000 K温度下的普朗克曲线如图2所示。

图2 600～3000 K温度下的普朗克曲线

黑体辐射出射度的峰值对应的波长都在1 μm左右,且温度越高,越靠近1 μm,而火炮膛温的温度峰值能够达到2500 K,考虑到噪声的影响和光电二极管传感器的感光灵敏度,为增大信噪比,应该选择黑体辐射出射度最大值时对应的波段。2400 K的辐射功率峰值对应的波长在1.2 μm左右,2600 K的辐射功率峰值对应的波长在1.1 μm左右。结合实际情况,火药的燃烧是在密闭的狭小空间内,所以不用考虑大气对测试结果的影响,而火药燃烧后的主要产物是大量的CO2、N2和少量的K2S、CO,主要考虑避免CO2、N2其对光谱的主要吸收带(表1),所以基于比色测温的火炮膛温测试系统的测温波段的大致范围为0.9～1.2 μm。

表1 CO2和N2对光谱的主要吸收带

为进一步划分波长,需考虑不同波长情况下光电二级管传感器测得的电压与温度之间的关系。根据公式(2)、(3)有:

(8)

(9)

根据公式(9)在波长为0.9～1.3 μm的范围内,最高温度为2500 ℃时,波长与电压—温度灵敏度之间的关系如图3所示;感光灵敏度在波长为0.961 μm达到峰值,且随着波长增大,感光灵敏度S逐渐减小,而波长λ1和λ2不宜相差过大,所以本系统的最优波长选择为λ1=0.960 μm,λ2=1.000 μm。

由公式(6)可绘制出当波长λ1=960 nm、λ2=1000 nm时,η=-5.99×102,此时电压比值与温度之间的关系如图4所示。

图4 电压比值与温度关系曲线

4 比色测温系统

测温系统主要由光学系统、光电转换和放大电路、采集和存储模块组成。其整体结构如图5所示。

图5 系统结构图

光学系统由高强度光窗、滤光片和光辐探测器组成如图6所示。该系统是一个单通道的结构,由光窗接收到光信号,同时可以起到缓冲作用和内外隔离,防止高温高压使滤光片损坏。光信号经过透镜汇集到滤光片上,被光辐探测器捕获,这里使用的是光电二极管,能够根据不同的光辐强度转变为不同的电压信号,实现光电的转换。

图6 光学系统结构图

光电转换及差分放大电路如图7所示,电路结构放置于高强度壳体内如图8所示,再由光窗与外壳密封处理放置于火炮膛内,火药燃烧产生热辐射通过光学结构,经光电转换和放大电路将光信号转换为合适的电压信号,然后对两个通道进行数据的采集处理得到测试温度,最后进行数据的存储,将整个系统连接至计算机可读取测试数据。

图7 光电转换及差分放大电路

图8 光窗与壳体

5 系统标定实验

由公式(6)可知,当波长确定后K是一个与温度无关仅与系统相关的系数。将高精度黑体炉作为标准辐射源,再通过测试系统测量当前温度,得到此温度下的电压比值V1/V2,将此刻的标准温度代入公式(6)中可推算出K的值。本次实验中光窗距离黑体炉透射窗口10 cm,测量的温度范围为1500～2500 K,每个温度通过多次测量取平均值的方法。实测结果如表2所示。

表2 实验测量结果

利用matlab软件分别使用最小二乘法和遗传算法对表2数据进行拟合,遗传算法[18-19]具有很强的高度并行、随机和自适应的全局优化能力,本次实验中将误差设为优化目标,能够很好的适用于曲线拟合这类函数优化问题。通过“优胜劣汰”的原则不断迭代,在产生的初始个体中通过不断的复制、交叉、变异等操作找到最优的子代,子代通过不断进化直到收敛到最符合目标条件地最优个体,即最优解。过程如下:

1)选用实数编码的方式,更为直观,快速,准确。

2)随机生成大量初始个体,再从中经过筛选出满足适应度函数的个体构成初始种群。

3)为减少进化过程中产生的局部最优解,使算法满足非负特性,将适应度函数变换为:

(10)

式中,由于是求最小化问题,f(x)为原目标函数;a为动态正数,随进化代数改变;t为当前进化代数;ε为足够小的正数;favg为种群适应度的平均值,且为非负数,可满足分母不为零;T为种群最大遗传数。

4)采用比例选择法筛选优良的子代。即每个子代个体被选择的概率为:

Pi=fi/∑fi

(11)

其中,fi为个体的适应度;

5)交叉算子采用整体算术交叉算子,随机选择n个个体以概率Pc进行交叉。

对公式(6)两边同时取对数,进行线性转换有:

(12)

(13)

二乘法拟合曲线如图9所示,遗传算法拟合曲线如图10所示。

图9 最小二乘法拟合曲线

图10 遗传算法拟合曲线

分别计算两种方法的误差、残差平方和和标准差进行拟合结果对比如表3所示。

表3 两种方法的结果对比

由表三可知,遗传算法拟合结果的误差、残差平方和都要比传统的最小二乘法的拟合结果小,标准差相差不大,在精度上有明显提高。由于最小二乘法对初值的要求更强,而初值往往很难确定,利用遗传算法可以确定初值,收敛快,在多参数的数据拟合更占优势。

6 结 论

通过对火炮膛内环境和比色测温波长与采集电压之间的感光灵敏度关系的分析,得出基于比色测温的火炮膛内温度测试仪的最优波长为0.960 μm和1.000 μm,给出了比色测温法在实际过程中最优波段的选取方法。在标定过程中,相比最小二乘法,遗传算法在曲线拟这类函数优化问题上精度要更高,整体测量误差不超过4 ‰,对火炮膛温测试研究具有重要意义。