含呼吸式裂纹的整体叶盘的固有特性

王 娇,杜龙义,郭天雨,柳文跃

(烟台大学机电汽车工程学院,山东 烟台 264005)

整体叶盘是为了满足现代航空发动机而设计的新型结构件,将其转动系统的叶片、轮盘形成一体,使整体叶片-叶盘结构大为简化。航空发动机的压气机通过整体叶盘的高速运转来提高气体流速以增大其压力,是航空发动机的核心组成部件之一。由于压气机的工作环境十分恶劣,受到持续的气动载荷、复杂交变载荷等影响,还受到机体以外冲击物的撞击,以及高温、化学腐蚀等,这使得压气机整体叶盘易失效,但是由于其振动发生故障的概率要远大于外来因素引起的故障。因此,为了确保压气机整体叶盘安全、可靠运行,其结构应具有良好的动态性能,以提高机器工作的可靠性并降低振动失效的概率。数据显示,在压气机发生的所有故障中,由振动引起的失效接近55%,而在振动失效中有65%是叶片故障[1],进而导致整体叶盘出现故障。呼吸式裂纹的产生会导致整体叶盘原有的特性发生变化,呼吸裂纹的不同参数对整体叶盘振动特性的影响各不相同[2-3]。

针对不同因素所引起的整体叶盘失谐的振动特性,国内外学者展开了多方面的研究[4-5],裂纹结构的振动分析中,目前主要有张开式裂纹模型和呼吸式裂纹模型,前者是一种线性模型,往往没有考虑裂纹的非线性张合效应,假设裂纹一直处于张开状态。但是实际工程运用中,裂纹往往是处于一张一合的状态,所以对于呼吸式裂纹整体叶盘的研究更具有实际的意义。HUANG[6]分析了叶片数量和分布对叶片系统动态特性的影响;张俊红等[7]通过仿真分析法构建了模型,研究了不同参数的裂纹对叶片振动特性的影响,分析了频率转向区频率振型变化规律;孙浩琳等[8]通过仿真分析的方法,讨论了整体叶盘结构振动模态与共振特性问题;黄山等[9]对比了谐调和不同失谐以及不同裂纹的叶盘模型,并对其进行振动特性分析。发现失谐和叶片裂纹都会影响叶盘结构振动局部化。李兴华等[10]探究了在特定工况下裂纹位置和深度对整圈叶片的影响。赵英凯等[11]通过试验,对不同失谐叶盘系统固有特性进行测量。张宏远等[12]引入振动局部化因子来评估,获得了叶盘的振动特性。张亮等[13]研究发现由于叶盘结构普遍存在于循环对称结构系统中,其振动状态会直接影响到结构整体异常工作。梁鑫等[14]通过对叶盘系统进行模态分析,分别求解了固有振动规律以及稳态响应。郭帅平等[15]基于有限元方法研究了裂纹位置、长度对叶盘振动特性的影响。吴志渊等[16]采用理论、数值仿真和试验的方法分析了不同参数裂纹对叶片-轮盘耦合系统固有特性的影响。

现有研究大多基于张开式裂纹、不同失谐对叶片-轮盘耦合系统的研究,而对呼吸式裂纹对整体叶盘动力学特性的影响研究较少,因此,建立含呼吸裂纹的整体叶盘模型对于航空发动机和燃气轮机等的研究具有重要意义。

1 含呼吸式裂纹整体叶盘理论分析

由于整体叶盘系统的特征值和特征向量反映叶盘结构的固有特性,因此无裂纹整体叶盘模型列出的多自由度振动方程为

(1)

(2)

整体叶盘中各个叶片的质量、刚度参数都一致,设该结构为谐调整体叶盘系统并以频率ω做简谐振动,其解的基本形式为

x(t)=Xsin(ωnt+φ),

(3)

式中,X为n阶振幅向量,ωn为振动圆频率,t为时间变量,φ为振动的初始相位。

考虑产生呼吸裂纹的失谐(呼吸裂纹仅引起刚度失谐),整体叶盘自由振动的动力学方程为

(4)

式中,ΔK为失谐整体叶盘的刚度矩阵。整体叶盘结构中每个叶片仅刚度的参数发生改变,设该结构为失谐整体叶盘系统并以频率ω0做简谐振动,则含呼吸裂纹整体叶盘系统的刚度矩阵为K+ΔK,其解的基本形式为

x(t)=Xsin(ω0t+φ),

(5)

式中,ω0为含呼吸裂纹整体叶盘的固有频率。

将式(5)代入式(4)得

(6)

求解可得

(7)

可得含呼吸裂纹整体叶盘的固有频率为

(8)

式中,λ为齐次线性方程组的特征值。

2 含呼吸式裂纹整体叶盘有限元模型建立与试验验证

本研究采用Solidworks建立含呼吸式裂纹整体叶盘的简化模型,整体叶盘包含12个叶片,叶片长度L=65 mm,叶片宽度H=30 mm,叶片厚度为2 mm,轮盘内径为50 mm,外径为200 mm。整体叶盘材料为结构钢,其弹性模量为200 GPa,材料密度为7800 kg/m3,泊松比为0.3。整体叶盘的有限元模型采用Solid186实体单元对其进行扫掠式网格划分,共计6433个单元,46 933个节点,并将叶片耦合部分和裂纹部分圈出,如图1(a)所示。为了模拟裂纹的影响,建立了含不同长度、位置裂纹的整体叶盘的模型,并将模型导入ANSYS中,界面上的非裂纹处通过耦合节点自由度,将两部分“黏合”在一起,并通过改变耦合自由度的节点数量就可以改变裂纹长度;裂纹处通过创建接触对来模拟裂纹的呼吸效应,其中接触面位于叶片上,采用Conta174单元,目标面位于盘体的叶片上,采用Targe170单元,如图1(b)所示。对轮盘内径孔表面上的节点的自由度进行固定约束,并且对模型施加绕Z轴15 000 r/min的转速。在距叶尖0.9L(裂纹位置与叶尖的距离为0.9L,其中L为叶片长度)处分别创建长度为0、0.5H、0.6H、0.7H、0.8H、0.9H(裂纹的长度为0.9H,其中H为叶片宽度)共6种呼吸式裂纹整体叶盘的有限元模型。采用Subspace模态提取法对上述模型进行模态分析和预应力模态分析,获得前40阶静频、动频与振型,其中无裂纹整体叶盘的固有频率如表1所示。

表1 无裂纹整体叶盘的固有频率

图1 距叶尖0.9L处裂纹的整体叶盘有限元模型

为了验证整体叶盘有限元模型的有效性,搭建了整体叶盘振动试验系统平台,主要包括试验设备和模态试验测试步骤,如图2所示。该测试采用共振法测得整体叶盘试验件的固有频率,将整体叶盘试验件通过夹具安装到振动台上,将传感器2固定在试验件上,传感器1固定在振动台上,传感器1与控制器、功率放大器、振动台形成闭环反馈,启动振动台对其进行线性扫频振动,最后通过LMS数据分析仪采集振动信号。

图2 整体叶盘振动试验系统

对整体叶盘进行振动特性试验,得到整体叶盘的加速度时域响应如图3所示,对整体叶盘的加速度时域响应进行离散傅里叶变换,得到整体叶盘的加速度频域响应如图4所示,以及加速度响应三维瀑布图如图5所示。

图3 整体叶盘的加速度时域响应

图4 整体叶盘的加速度频域响应

图5 整体叶盘的加速度响应三维瀑布图

统计试验测得的整体叶盘试验件固有频率,并与有限元仿真结果对比,结果如表2所示。通过表2可知,整体叶盘的固有频率仿真结果和试验结果对比误差均在10%以内,处于允许的工程误差范围内,验证了整体叶盘的分析模型是有效的,为分析呼吸裂纹参数对整体叶盘的影响奠定了基础。

表2 整体叶盘的仿真值与试验值

3 裂纹长度对整体叶盘固有特性的影响

为了模拟呼吸裂纹的扩展,研究六种裂纹长度对整体叶盘固有特性的影响规律,其固有频率差值(无裂纹整体叶盘与含裂纹整体叶盘的固有频率之差)变化趋势如图6所示,随着裂纹长度增加,整体叶盘固有频率的差值逐渐下降,原因在于增加裂纹长度会使整体叶盘的刚度降低。

图6 不同长度裂纹整体叶盘频率之差

为了研究裂纹对整体叶盘振型的影响,以距叶尖0.9L、长度0.9H裂纹的整体叶盘为例,获得整体叶盘前40阶振型,根据不同长度裂纹整体叶盘频率之差的研究结果,本节仅取固有频率差值较大阶次的振型如图7所示。通过比较分析,裂纹的出现导致整体叶盘失谐,振动出现局部化,如12、39阶,带有裂纹之后整体叶盘的振动集中在含裂纹的叶片上或附近,且振型以叶片振动为主,盘体几乎不振。频率差值较小的阶次,裂纹对整体叶盘振型影响较小。

图7 0.9H裂纹与无裂纹的不同阶振型

为了研究含不同长度呼吸裂纹的整体叶盘是否存在频率转向现象,将其静频率与动频率绘制成曲线,如图8(a)所示,第39、40阶出现了先靠近后背离的现象,即频率转向,该现象是指叶片和轮盘占优的模态互相耦合导致的,严重影响整体叶盘的固有特性,频率转向本质是模态间振动耦合与振型转换[15]。如图8(b)所示,由于考虑了整体叶盘离心力的影响,裂纹在同一位置时,随着裂纹长度增加,整体叶盘各阶动频均出现下降;当裂纹长度小于0.7H时,固有频率下降幅度不大,当裂纹长度大于0.7H,特别是裂纹长度达到0.9H时,固有频率出现大幅度下降,此即造成整体叶盘频率转向的原因,如18和20、27和28、37和38阶模态。与静频相比,动频中同时出现多处频率转向现象,表明离心刚化对整体叶盘频率转向的影响较明显。现提取图8中频率转向区的振型进行分析,如图9所示,含有呼吸式裂纹的整体叶盘的静频、动频均发生了频率转换现象,并在频率转向区出现了振型转换。如图9(b)所示,以37和38阶为例,说明频率转向和振型转换的特点,当裂纹长度从0.5H逐渐增加到0.7H时,整体叶盘第37和38阶模态之间频率线逐渐靠近,之后逐渐背离,出现了频率转向现象,同时发现频率转换前的频率曲线斜率比转换后的大;频率转向出现的同时又发生了节圆振型转换,转向前裂纹长度为0.5H的38阶振型是节径振型,转向后裂纹长度为0.7H的38阶振型为节圆振型,而此节圆振型是由转向前裂纹长度为0.5H的37阶振型转换而来。另外两处在频率转向区域内也发生振型转换,如图9(b)所示。

图8 不同裂纹长度下的静动频率

4 裂纹位置对整体叶盘固有特性的影响

为了研究裂纹位置对整体叶盘固有特性的影响规律,分别取不同位置裂纹的整体叶盘来进行研究。本节以裂纹长度0.9H的整体叶盘为例,分析裂纹位置对整体叶盘固有频率及振型的影响。整体叶盘固有频率差值变化趋势如图10所示,由裂纹位置引起前6阶整体叶盘固有频率的差值整体呈先变大后减小的趋势,裂纹靠近叶尖位置的整体叶盘固有频率差值最小,说明裂纹越靠近叶尖,对整体叶盘固有频率影响较小;随着裂纹从叶尖逐渐靠近根部,其固有频率差值逐渐变大,且差值均为正值,固有频率逐渐增大,所以根部裂纹对整体叶盘的固有频率的影响更明显。

图10 不同位置裂纹整体叶盘固有频率之差

为了分析不同裂纹位置对整体叶盘振型的影响,现提取不同节径振型进行分析如表3所示。整体叶盘1号叶片出现裂纹后其相对位移由最大变为最小;当出现裂纹且裂纹位置不同时,振型间存在相位差,无裂纹与有裂纹整体叶盘的振型存在90°相位差,随着阶次升高,节径数增加,无裂纹与有裂纹整体叶盘振型间相位差逐渐减小,且裂纹出现后节径线基本都分布在含裂纹的叶片上。

表3 节径振型

为了研究不同位置呼吸裂纹整体叶盘的固有频率是否存在频率转向现象,将其静频率、动频率绘制成曲线(图11)。图11(a)中,第18和19阶、第39和40阶发生了先靠近后背离的频率转向现象。图11(b)中,第19和20阶、第21和22阶发生了先靠近后背离的频率转向现象。本节考虑了不同位置裂纹的整体叶盘受离心力的影响,发现也出现了频率转向现象,进一步表明离心刚化对整体叶盘频率转向的影响较明显。

图11 不同裂纹位置下的静动频率

现提取图11中频率转向区的振型进行分析,如图12所示,含有呼吸式裂纹整体叶盘的静频、动频均发生了频率转向现象。如图12(a)所示,以第18和19阶为例,对频率转向和振型转换的特点进行说明,当裂纹位置从0.5L逐渐靠近叶根到0.9L时,整体叶盘的第18、19阶模态之间频率线逐渐靠近,之后发生分离,出现了频率转向的现象,同时发现频率转换前的频率曲线斜率比转换后的大;频率转向出现的同时又发生了节径振型转换,转向前裂纹位置为0.5L的第19阶振型是节径振型,转向后裂纹位置为0.9L的第19阶振型为不同形式的节径振型,而此节径振型是由转向前裂纹位置为0.5H的第18阶振型转换而来。另外第39和40阶在频率转向区域内也发生振型转换。如图12(b)所示,分析发现在整体叶盘动频的频率转向区也出现振型转换现象。

图12 频率转向区内振型

5 结 论

研究了呼吸式裂纹长度、位置和转速对航空发动机整体叶盘固有特性、频率转向以及振型转换的影响,主要结论如下:

(1)当呼吸式裂纹位置不变时,随着裂纹长度增加,固有频率差值增大,整体叶盘固有频率逐渐减小,整体叶盘出现频率转向、振型转换特性。考虑整体叶盘受离心力的影响,整体叶盘动频也存在频率转向和振型转换现象。

(2)当呼吸式裂纹长度不变时,随着裂纹位置从叶尖逐渐靠近叶根,固有频率差值逐渐增大,整体叶盘固有频率逐渐减小,整体叶盘出现频率转向、振型转换特性。考虑整体叶盘受离心力的影响,整体叶盘动频也存在频率转向和振型转换现象。无裂纹与有裂纹整体叶盘的节径振型存在相位差,随着节径数增加,其振型间相位差逐渐减小,且当裂纹出现时节径线基本都分布在含裂纹叶片上。