让课堂成为培养学生理性思维的舞台

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标”）在“课程性质”中指出：“数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。”数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的工具。数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。发展理性思维、培养理性能力有利于培养学生求真至善、实事求是的品格。在小学数学教学过程中，培养学生的理性思维，是落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能的有效行动之一。如何培养学生的理性思维呢？笔者通过“比例尺”一课的教学实践与反思，为一线教师提供参考。

一、课前思考与问题追问

（一）“比例尺”仅仅是一节计算课吗

听过不少“比例尺”教学的随堂课和公开课，笔者发现，很多教师只将这一内容当做计算课来处理。在课后的交流或议课中，教师的普遍看法是，如果学生掌握了“图上距离∶实际距离＝比例尺”这一概念，就能进行相关计算（如已知图上距离和比例尺，求实际距离；已知图上距离和实际距离，求比例尺；已知实际距离和比例尺，求图上距离），则本课的教学任务就算完成。似乎，旧版的北师大教材也印证了这一看法。在学生明白比例尺的意义后，教材主要安排了“已知图上距离和比例尺，求实际距离”的计算问题。

然而，北师大版新教材根据信息画图设计了具有一定难度和挑战性的问题。学生可以结合生活经验和所学知识尝试解决问题，从中感悟比例尺的“再发现”“再创造”的过程。教材的调整为教学转变提供了基础。虽然仍需计算，但它更立足于学生的生活，更贴近学生的探究心理，为学生提供了更多的探索时间与空间。

（二）走出课堂，学生在心灵深处还能留下什么

有的学者认为，当你教的学生离开学校后，留在大脑深处、融入其身心的素养才是真正属于学生的。学生学了“比例尺”一课，除了概念、知识、过程与方法，在心灵深处还能留下什么？这是每个教师需要认真思考的问题。

二、教学实践

（一）凭借学校场景，发展理性思维

教学要立足学生生活，要贴近学生心灵。学校是学生进行学习与活动的地方。教师将学生在家庭生活、学校生活、学校场景的所见、所闻、所感自然地融入课堂教学中，可以为学生提供观察新视角，从而发展学生的理性思维。

师：同学们，你们喜欢我们学校吗？

生：喜欢！

师：请看屏幕。

（学生看屏幕）

师：你们都看到哪些地方？

生：壮观的学校大门和操场。

生：漂亮的学校教学楼。

师：是啊，我们的学校很美。今天，我们以在官田学校学习为荣。明天，官田学校将以你们为荣。

【设计意图】当熟悉的学校图片出现在学生面前时，他们的感觉是亲切的、温暖的。这样引入新课，自然、贴切。同时，“今天，我们以在官田学校学习为荣。明天，官田学校将以你们为荣。”饱含着教师对学生未来的期望与祝福。教师借助学生较为熟悉的学校场景图片，激发了学生的学习兴趣。

（二）尝试画图，激活理性思维

画图是小学数学中的重要方法。在教学中，教师应大胆放手，让学生尝试画图，以此激活学生的理性思维。

1.试画示意图

师：我们看最后一幅图，它是咱们现在所在的官田学校B栋教学楼。这里是一个长方形，长30米，宽10米。请大家试着把它画在本子上，试试看。

（学生尝试完成画图，教师巡视，教师选择三个学生的作品上来展示，长和宽分别为：3厘米和1厘米，6厘米和2厘米，4厘米和1厘米）

师：你们有什么发现？

生：第三个不像。我们的教学楼长是宽的3倍，它的长是宽的4倍了。

生：我们的教学楼长和宽的比是3∶1，它的长和宽的比是4∶1，所以就不像了。

师：看得真仔细！

师：请看这个同学画的长方形，它的长和宽分别是多少？

生：长3厘米，宽1厘米。

师：这是画在图上的长度，在数学上我们把它叫作图上距离。请大家算出它的长和实际的长的比。

（学生计算）

师：谁来说说？

生：3厘米∶30米＝3厘米∶3000厘米＝1∶1000。

师：和他一样的同学请举手！

（大部分学生举手了）

师：同学们，像这样，图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

（教师板书“图上距离∶实际距离=比例尺”）

师：这个同学画的这幅图的比例尺是多少？

生：1∶1000。

师：谁能算一算看，这个同学的这幅图上的宽和实际的宽的比是多少？

（学生计算后汇报：比例尺是1∶1000）

师：你们有什么发现？

生：这个比和前面的比是一样的。

生：同一个图，比例尺都是一样的。

师：说得真好，掌声送给他们！

（学生鼓掌）

师：我们再看一下另一个同学画的图，它的长方形的长和宽分别是多少？

生：长6厘米，宽2厘米。

师：请大家也算出它的比例尺。

（学生计算并汇报：比例尺是1∶500）

师：奇怪了！同样是我们的这座教学楼，比例尺怎么不一样呢？

生：这个图大一些，那个图小一些，比例尺自然就不一样了。

生：同样的实际长度，比例尺不一样，图上距离自然就不一样了。

师：说得好！

【设计意图】教师让学生试画自己所在教学楼的平面示意图，融趣味性、思考性与挑战性于一体，学生在不知不觉间经历了“比例尺”的再发现过程。同时，学生在试画平面示意图的过程中，既培养了创新意识，又发展了理性思维。

2.辨析示意图

师：图1是淘气和笑笑画的图，他们画得合理吗？

师：超市在学校正北方向200米，邮局在学校正西方向100米，书店在学校正东方向300米。请大家试着画一画。

（学生画，教师巡视）

师：请画好的同学与同桌交流一下。

（学生同桌交流）

师：请看淘气和笑笑画的图，你们认为如何？

生：淘气画的图体现了具体的方向，但看不出距离；笑笑画的图不仅体现了具体的方向，还能看出具体的距离，非常好。

师：笑笑画的图的比例尺是多少？

生：1∶10000。

（学生尝试画出学校东北方向400米的社区活动中心，完成后进行小组交流）

【设计意图】教师先让学生试画示意图，同桌交流后，比较、分析淘气、笑笑所画的示意图。接着，教师让学生尝试画出学校东北方向400米的社区活动中心，并进行小组交流。学生在反思、辨析、思考、交流的过程中，促进了理性思维能力的培养。

3.学习线段比例尺

师：这个是我们祖国的地图（图略）。左下角这个部分，我们把它叫作线段比例尺，谁知道它表示什么意思？

（出示线段比例尺：1厘米表示90千米。图略）

生：它表示图上距离1厘米，实际上是90千米。

师：请大家算一算，在这里，实际距离是图上距离的几倍？

（学生计算后汇报：90千米＝9 000 000厘米，所以这里实际距离是图上距离的9 000 000倍）

师：说得非常好！我们简单复习一下，1千米＝1000米，1米＝100厘米。所以，1千米＝100 000厘米。

师：请大家在地图上量一下，从深圳市到广州市的图上距离大约是多少厘米？

（学生测量后汇报：1.5厘米）

师：请大家计算一下，从深圳市到广州市的实际距离大约是多少千米？

［学生计算后汇报：1.5×90＝135（千米）］

【设计意图】线段比例尺和数值比例尺看上去差别较大，但两者都是比例尺的不同表示形式。教师让学生观察教材提供的地图，并引导学生尝试进行测量和计算，具体任务包括测量“从深圳市到广州市的图上距离大约是多少厘米”，以及计算“从深圳市到广州市的实际距离大约是多少千米”。通过这些活动，学生对线段比例尺有了基本的体验，提升了应用意识。

4.运用线段比例尺

师：请大家拿出老师前面给每个同学发的中国地图（图略），填写学习单。

我的老家在（" " ），与深圳的图上距离约是（" " ）厘米，实际距离约是（" " ）千米。 请你再计算一下深圳到首都北京的实际距离。

【设计意图】教师让学生在中国地图上找出、测量出自己老家到深圳的图上距离、实际距离，再让学生计算深圳到首都北京的实际距离。学生学以致用，既培养了应用意识，又激活了理性思维。

（三）整体把握，激活理性思维

师：我们今天学的比例尺，从数字上看，你们有什么发现？

生：比的前项都是1。

生：比例尺都是1比多少。

师：在生活中，有时也有不是这样的比例尺。例如，请大家看老师手上，你们看这是什么？

（教师展示自己戴的手表）

生：手表。

师：大家闭上眼睛，听老师描述，我的手表坏了，我把手表拿去请修表师傅维修。维修时，我量了一下手表上的一个零件，发现这个零件的长度是1毫米。现在请看这张纸，我把这个零件画了出来。谁能来测量一下，这个图上的零件有多长呢？

（学生测量后汇报：2厘米）

师：是多少毫米？

生：20毫米。

师：我们思考一下，老师手表上的这个零件画到这张纸上，它的比例尺是多少呢？

生：1∶20。

生：20∶1。

师：同学们讨论一下，到底是哪一个呢？

（学生经过讨论后发现，应该是20∶1）

师：请打开课本第23页，把最后的“你知道吗”认真读一遍（精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大为原来的若干倍以后画在图纸上。例如，在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际长度1毫米，这张精密零件图纸的比例尺就是10∶1）。

（学生认真读）

师：现在明白这里的比例尺为什么是10∶1吗？

生：因为这个精密零件很小，画在图上反而更大了，所以才会这样。

师：你真聪明！类似10∶1、100∶1这样的比例尺代表着什么？

生：代表着这样的实际物品比较小，画出来的图比较大。

师：这节课你们学到了什么？有什么收获？

生：我明白了图上距离和实际距离的比，叫作这张图的比例尺。

生：这节课我知道了怎么运用比例尺进行计算。

【设计意图】通常，学生会认为比例尺的前项是1或前项比较小，但在现实生活中，比例尺的后项为1的情况也是存在的。教师应引导学生整体把握比例尺的概念，通过交流和反思来提升学生的理解能力，从而激活他们的理性思维。

三、课后反思

“比例尺”这一知识点是在学生已经掌握了化简比和比例的基础上进行教学的。然而，这部分内容对学生来说较为陌生和抽象，难以理解，与实际生活有一定距离。因此，在设计教学环节时，笔者仔细分析了教材的设计意图，并思考如何将这一教学内容有效地与学生的生活实际联系起来。在课堂教学实践中，笔者给予学生自主探究的时间，培养他们的理性思维。

（一）适度调整教材，让学生的理性思维发展更有宽度

教材中的学校附近情境图相对较难理解，因此，笔者首先让学生绘制自己所在教学楼的示意图，然后在此基础上学习教材中的情境图，这样教学效果会更好，同时也能让学生的理性思维发展更有宽度。

（二）给予探究时空，让学生的理性思维发展更有广度

现代学习心理学认为，教师要提供充足的探究时间和空间，让学生在参与学习的过程中感受到数学的应用价值，并体会到数学知识能够切实解决生活问题，从而提升数学学习的内在魅力。在教学中，教师让学生在地图上找出自己家乡的位置，测量家乡到深圳的图上距离，并计算实际距离，以此增强学生学以致用的意识。教师应尽可能多地给予学生自主探究的时空，从而使学生的理性思维发展更有广度。

（三）渗透立德树人理念，让学生的理性思维发展更有厚度

立德树人不是通过直接灌输思想来实现的，而是应在教学活动中适时渗透。在教学中，教师设计了计算学生老家到深圳的图上距离、实际距离和深圳到首都北京的实际距离的任务，使学生在学习过程中自然融入对家乡、首都、祖国的感情，从而使学生的理性思维发展得更有厚度。

（作者单位：广东省深圳市宝安区官田学校）