基于双激光跟踪仪的五轴联动激光机床空间精度检测

徐兆华，盛 辉，谷睿宇，郑致聪，张 凯

（深圳泰德激光技术股份有限公司广东省超快激光工程技术研究中心，广东深圳 518000）

0 引言

随着元宇宙时代的到来，VR、AR、MR 等智能穿戴产品的发展也日新月异。在其硬件制造领域涉及的面罩、壳体、镜腿、显示等部件，基于加工效率、品质和生产工艺要求，产生了激光切割、切膜、去油墨、去阳极等加工需求。鉴于XR 智能硬件零部件的三维特性与工艺需求，高精度五轴联动激光机床成为核心装备。当前，国内能做高精度五轴联动机床的厂商较少，做高精度五轴联动激光机床还处于起步阶段［1－3］，主要体现在CAM系统、数控系统、机床制造与机床空间精度检测等方面，与国外先进水平有较大差距［4－6］。

机床空间精度检测分为直接测量法与间接测量法两大类［7］。直接测量法主要运用激光干涉仪、激光追踪仪等精密测量仪器进行直接测量［8－9］。激光跟踪仪是工业测量系统中一种高精度的大尺寸测量仪器，集合了激光干涉测距技术、光电探测技术、精密机械技术、计算机及控制技术、现代数值计算理论等多种先进技术，对空间运动目标进行跟踪并实时测量目标的空间三维坐标［9－11］。激光跟踪仪主要采用干涉测距模式、绝对测距模式和绝对干涉测距模式来实现测距功能［12］。

针对五轴联动机床的空间精度测量问题，国内外大量学者从测量仪器，测试方法展开了大量的研究。张和君等［13］分析跟踪仪的误差形成机理，提出并建立一套现场标定方法，实现对系统误差的精确标定和补偿，提升系统测量精度。殷建等［14］用激光跟踪仪对五轴机床两个旋转轴准静态误差以及旋转轴中心轴线与3 个直线轴间垂直度误差进行了辨识测量。王金栋等［15］利用一台激光跟踪仪先后在不同的基站位置对机床相同的运动轨迹进行测量，采用最小二乘法对该方程组求解，辨识出对应位置处的各项几何误差。韩林等［16］提出了一种应用激光跟踪仪的数控机床空间精度求解方法。因此，将激光跟踪仪用于机床精度检测，是一种常用的测量手段，但是受限于五轴联动激光机床的结构，很难实时快速地测量出机床的空间轨迹精度。

本文采用双激光跟踪仪通过标定建立统一坐标后，实时测量运动空间轨迹的坐标，分别记录机床上下两部分运动轨迹，通过坐标比较关联，得到轨迹各点的实测值，再通过曲线拟合，最后得到合成轨迹，并将理论轨迹与实际轨迹进行比较，最后得到了机床的空间精度误差，为五轴联动激光机床的空间精度测量提供了一种解决方案。

1 基本原理

1.1 影响五轴联动激光机床空间误差的因素

五轴联动激光机床主要由光学部分、运动轴、床身、控制系统及附件部分组成。其中，光学部分由激光器、切割头、扩束镜，外加3 块反射镜组成；运动部分由X、Y直线电机轴，带光栅反馈的Z 轴和两个DD 马达摇篮形式的B、C 轴组成；控制系统一般有两种方案，一种是目前非常成熟的五轴数控系统，一种是具有五轴联动控制功能的运动控制板卡；附件是指用来校正产品姿态的2D 相机、3D 线扫相机和测量头等部件。整体上，激光通过飞行光路进入切割头，X、Y、B、C轴组合在一起，带着工件与激光切割头随着Z 轴根据产品图形做联动切割，五轴联动激光机床模型如图1 所示。

图1 五轴联动激光机床模型

影响五轴联动激光机床空间精度的因素主要有机床的几何误差、控制系统误差、CAM 误差、热影响、振动、激光因素、测量仪器误差等［17－18］。其中，机床几何误差主要包含单轴的定位精度、重复定位精度、直线度，以及轴与轴之间的平行度与垂直度；控制系统误差主要包含控制频率周期以及轴驱动的跟随响应特性误差；热影响主要包含环境温度变化以及机床自身产生的热造成的误差；振动主要包含环境振动以及机床自身产生的振动造成的误差，具体如表1 所示。

表1 影响五轴联动激光机床的空间精度的误差因素

1.2 空间曲线拟合

五轴联动激光机床走空间轨迹，间隔取点，空间内的点P1（X1，Y1，Z1），P2（X2，Y2，Z2），…，Pn（Xn，Yn，Zn），所要拟合的多项式最高次幂为m，则曲线方程为：

将空间点P1（X1，Y1，Z1），P2（X2，Y2，Z2），P3（X3，Y3，Z3），…，Pn（Xn，Yn，Zn）投影到XY 平面和YZ平面，则得到在XY平面的点PXY1（X1，Y1），PXY2（X2，Y2），…，PXYn（Xn，Yn），在YZ 平面的点Pyz1（Y1，Z1），Pyz2（Y2，Z2），…，Pyzn（Yn，Zn），则在XY平面内，多点拟合成曲线，假设拟合曲线多项式最高次幂为j，则XY平面内的拟合曲线方程为：

同理，在YZ平面内的拟合曲线方程：

针对式（2），通过最小二乘法求解，得到：

矩阵最终简化为：

逆向求解，得到：

这样，求得系数矩阵A，即可得到XY平面内的拟合曲线。

同理，可以求得YZ平面内的矩阵：

逆向求解，得

这样，求得系数矩阵B，即可得到YZ平面内的拟合曲线。最终，联立式（2）（3），可求得空间曲线的方程：

从而获得空间拟合曲线。

2 实验与方法

2.1 实验测试

实测过程中，使用GTS3300激光跟踪仪，其最大测量半径30 m，水平测量范围±360°，垂直测量范围±145°，干涉测距精度0.5 μm／m，最大跟踪速度3 m／s。GST3300双激光跟踪仪五轴联动激光机床空间精度测试如图2所示。

图2 双激光跟踪仪五轴联动激光空间精度测试

2.2 机床的几何精度测试

通过激光跟踪仪，激光干涉仪等，分别测量五轴联动激光机床X、Y、Z、B、C轴的定位精度、重复定位精度、X与Y轴、X与Z轴、Y与Z轴的垂直度，以及B、C轴垂直度与轴线的相交性、B 与Y 轴的平行度、C 轴与Z轴的平行度等指标。五轴联动激光机床的几何精度测试如表2 所示。机床的几何精度，作为机床的关键管控指标，是高精度机床的基础，也是评判机床的性能重要参数，同步还可以将相关测量参数进行软件算法补偿，进一步提高机床的精度。

表2 五轴联动激光机床几何精度测试

3 分析与讨论

3.1 B轴RTCP实测

机床绕B轴进行RTCP 测试，先将激光跟踪仪光学靶球放在C轴平面上，五轴联动激光机床在－90°～0°区间绕B轴进行RTCP，在90°区间范围内，等间距取点，分别进行记录，B轴RTCP测量数据如表3 所示。

表3 B轴RTCP测量数据 mm

鉴于五轴联动激光机床的结构与激光跟踪仪的测量方式，绕B 轴进行RTCP 运动，涉及X、Z、B 轴的联动，理论上X轴应该在一条拟合直线上，通过最小二乘法拟合X轴，比较测量数据到拟合线的偏差量，可以得出机床绕B轴进行RTCP联动的精度为0.012 mm，从侧面验证了机床绕B轴联动的精度。

3.2 C轴RTCP实测

机床绕C轴进行RTCP 测试，将光学靶球放在C 轴平面上，五轴联动激光机床在0°～360°区间绕C 轴进行RTCP，在360°区间范围内，等间距取点，分别进行记录，C轴RTCP测量数据如表4 所示。

鉴于五轴联动激光机床的结构与激光追踪仪的测量方式，绕C轴进行RTCP，涉及X，Y，C 轴的联动，通过比较X，Y 理论数据与实际测量数据的偏差，可以得出机床绕C轴进行RTCP联动的精度为0.022 mm，从侧面验证了机床绕C轴联动的精度。

3.3 空间轨迹实测

先将两台激光跟踪仪进行标定，再将两台激光追踪仪光学靶球分别放置在五轴联动激光机床的Z轴和C轴上，其中一台激光跟踪仪取空间轨迹的XY 坐标，一台激光跟踪仪器取Z方向的数据，然后启动五轴联动激光机床按预设图形走空间轨迹。轨迹长度200 mm，激光跟踪仪共计生成数据1 800 点，理论数据生成1 300 点，通过理论点数据与最近的实际测量数据的匹配，等间距截取相关数据对比，空间轨迹点测量数据如表5 所示。

表5 空间轨迹点测量数据 mm

通过两台跟踪仪分别记录设备上下两部分运动轨迹，并将两台跟踪仪采集的轨迹坐标提取出来，坐标值根据相同位置进行匹配，得到最终合成轨迹，最后比较理论轨迹与实测拟合轨迹的差值，可以得出五轴联动激光设备的空间精度的最大误差为0.057 mm，如图3 所示。

图3 理论轨迹与实测拟合轨迹的差值

4 结束语

本文通过双激光跟踪仪分别采集激光刀轴Z轴和X、Y、B、C轴空间轨迹点的坐标，再根据坐标点进行配准，然后通过曲线拟合的方式，得到了空间轨迹的实测曲线，再用最小二乘法比较实测轨迹和理论轨迹的差别，得到了五轴联动激光机床的空间轨迹误差。实测过程中，通过单台激光跟踪仪测试五轴联动激光机床绕B、C 轴进行RTCP联动的精度分别为0.012、0.022 mm，通过双激光跟踪仪测试五轴联动激光机床的空间轨迹最大误差为0.057 mm，验证表明，因五轴联动激光机床无实物刀轴造成的空间轨迹难以测量的问题，通过双激光跟踪仪标定拟合测量的方式，为五轴联动激光机床的空间轨迹误差测量提供了一种解决方案。