基于遗传算法的冶金钢板轧辊变凸度自适应调节研究★

王丽娟

（郑州工业应用技术学院机电工程学院，河南 郑州 451100）

0 引言

采用轧辊系统加工板材，成型质量受到辊形结构与尺寸精度的直接影响，如何通过优化变凸度辊外形结构来提升成型件质量已成为当前学者重点关注的内容[1-3]。

随着针对变凸度辊形结构开展的研究不断深入，一些新的辊形也被逐渐开发出来[4-5]，例如，HEAR[6]采用CVC 辊形进行热轧窄带钢加工测试，可以有效克服采用CVC 辊形加工窄带板时面临的凸度调控精度较差的问题。何安瑞[7]则利用CVC 方法来调控辊缝凸度与板宽呈现线性变化的特征。唐忠[8]根据五次CVC方法提出了一种复合结构的辊形，针对辊形结构设计方面，通常以分段函数或复合模式开展优化设计。以上研究结果都对增强板型控制效果发挥了重要作用，而实际在板型设计期间，并未充分考虑辊形引起的轧辊寿命变化[9-10]。

本文根据当前辊形的设计结构，综合考虑凸度控制状态与轧辊磨损量，并利用遗传算法进行迭代处理，获得离散化状态的变凸度辊形曲线。

1 辊形轧辊磨损预报模型

当采用不同轧制形式时，对轧辊产生的磨损程度也存在明显差异，尤其是在热轧阶段存在显著磨损的情况[11]。本文从热轧工作辊磨损特征层面分析构建了试样磨损破坏过程的预报模型。以下是针对热轧工作辊构建得到的磨损量预报模型表达式：

式中：W（x）表示磨损量；kw0～kw4表示磨损过程的各项参数影响系数；Lz表示轧制长度；pa表示单位轧制压力；Lc（x）表示接触弧长；Dw表示工作辊的外径；f（x）是工作辊沿轴向形成的不均匀磨损函数。

图1 给出了工作辊轴向不均匀磨损函数f（x）位于带钢以及工作辊交界处的变化曲线。

图1 工作辊磨损模型

由图1 可以看到，轧辊形成了具有三角圆弧形特征的磨损形态，并将边部区域按照直线段的形式进行表示。得到以下的表达式：

式中：a0+a1+a2表示BC 段多项式表达式；xA、xB、xC、xD表示A、B、C、D 对应的横坐标；可以根据轴向产生的不均匀磨损函数f（x）对轴向x 产生的影响判断轧辊磨损过程的不均匀状态。

2 自适应辊形设计

采用离散化方法分析辊形参数，把原本呈现连续形态的辊结构按照离散节点的方式来描述，得到辊形的1×n 数组。总共获得N 个离散点，对CVC 辊形沿x 方向进行N 次等间距采样，变凸度辊形函数R（x）表达式如下：

式中：A0、A1、A2、A3均为凸度赋值系数。

离散化可变凸度辊形设计方法流程如图2 所示。设置不同的初始种群时，根据遗传算法获得计算结果也存在明显差异，因此需对初始种群进行合理设置。像CVC 等大部分变凸度辊形已在许多领域获得了使用。为确保获得理想的迭代性能，应选择已达到成熟状态的辊形结构，从而更高效完成辊形曲线的优化。

图2 离散化可变凸度辊形设计方法流程图

需对辊形曲线实施离散计算。本文选择常规CVC辊形来实现离散处理，构建计算式R（x），得到以下的离散计算式：

式中：n 为离散点的总量；按照等间距的方式进行采样，rx为包含n 个rxi的数组，可以选择1×n 浮点型数组来表达所有辊形的曲线形式。

3 辊形设计实例

3.1 自适应辊形曲线设计流程

表1 中给出了CVC 辊形对应的各项系数。

表1 CVC 辊形系数表

总共设置800 个种群，通过Matlab 软件随机获得最初的迭代种群。

3.2 结果分析

考虑到自适应辊形曲线按照离散点的方式进行描述，从而导致产生一定波动性变化的离散点，形成了锯齿形态的粗糙辊形曲线，这就要求综合分析自适应辊形的曲线光滑度。计算相邻离散点差值可以发现，在邻近两点间产生了4.2 μm 最大半径差值，达到对辊形进行平滑、连续控制状态。

测试辊形曲线凸度变化结果如图3、图4 所示。其中，图3 给出了板材宽度尺寸1 300 mm、1 500 mm与1 700 mm 条件下凸度变化趋势。测试分析得到自适应辊形曲线凸度变化率偏差不超过0.01 μm，在正常的误差区间内，此时离散化曲线凸度表现出和轴向横移量的近似线性变化特征。图4 显示了CVC 辊形在2.6 μm/mm、3.2 μm/mm 与3.8 μm/mm 各宽度压下率的凸度调节结果。以同样宽度比较发现，采用遗传算法优化自适应辊形相对CVC 辊形发生了线性系数的减小，位移和凸度间保持线性对应关系，可以达到准确的凸度控制效果。

图3 不同板宽下的CVC 辊形和自适应辊形凸度调节对比

图4 不同压下率下的CVC 辊形凸度调节结果

4 结论

本文开展基于遗传算法的冶金钢板轧辊变凸度自适应调节分析，取得如下有益结果：

1）选择常规CVC 辊形来实现离散处理，利用遗传算法优异搜索能力给出了具体处理步骤。

2）采用遗传算法自适应辊形相对CVC 辊形发生了线性系数的减小，位移和凸度间保持线性对应关系，可以达到准确的凸度控制效果。