基于GA-BP-GA的聚氨酯发泡机混合头的结构参数优化

江明会，梅益，罗彦英，余书发，胡大兵

(1.贵州大学机械工程学院，贵阳 550025； 2.贵州华云汽车饰件制造有限公司，贵阳 550025；3.遵义精星航天电器有限责任公司，贵州 遵义 563125)

聚氨酯制品在实际生产过程中，会因原料混合不均导致后期制品的成型质量差，进而使最终产品的质量和产品的使用功能无法得到满足。为解决上述问题，除了改变原料在混合过程中混合头的操作参数[1]，还可改变聚氨酯发泡机混合头的结构，以此改善原料的混合效果，从而保证聚氨酯产品的质量。在以往对混合头结构优化的研究中[2-4]，混合头进料管与混合腔之间的夹角、进料口直径、混合腔直径、混合腔的长度、清洗杆在最上端时到撞击中心的长度等尺寸参数均影响着混合头的混合效果。国内外大部分研究方法均采用数值建模，结合计算流体动力学(CFD)模拟，将流场情况可视化，进而对相关结构与工作参数进行优化[5-8]。此外，在一些试验研究中，为了将流场中流体浓度和流体速度可视化，采用定量表征[9-10]，通常采用平面激光诱导荧光、粒子图像测速等技术手段。而对于在一些由反应物合成的混合器研究中，为了准确地表征纳米粒子的成分及其尺寸分布[11-12]，通常采用透射电子显微镜、波长色散X射线荧光光谱仪的计算手段。但采取试验研究的方法不但耗费较长时间，还需消耗大量的财力物力。为此，围绕混合头的结构对混合头混合性能的影响，采用流体仿真，结合遗传算法(GA)和BP 神经网络对混合头展开优化工作。首先，采用数值建模，结合CFD模拟，将混合头流场可视化；设计正交试验方案，根据试验方案进行流场分析，对模拟结果进行极差分析后，得到混合头的各结构参数与混合指数的影响关系。其次，采用建立的GA-BP 网络模型来预测该混合头的混合指数[13]，该模型能够很好反映混合头的各结构参数和混合指数之间的非线性关系。最后，运用GA 对GA-BP 网络模型进行极值寻优，得到最优结构参数，并在一定程度上提高了混合头的混合效果。

1 混合头与数值模拟

1.1 物理模型及网格划分

(1)物理模型。

聚氨酯发泡机混合头的结构为L 形，A，B 两种溶液在高速高压下分别从两个进料口流入混合腔，在混合腔内发生撞击后混合。其工作原理如图1所示，在图1 左端，AB 两种液体流入混合头的混合腔内后回流，大活塞向上移动，阀门准备打开。在图中部，大活塞上升到顶部，其阀门全部打开，混合腔阀门即将打开。在图右端，混合腔阀门完全打开，使A，B两溶液能够在混合腔内高速对撞后混合，并沿流道向左流出，由大活塞向下移动将其推至模具中。

图1 混合头工作原理示意图

为探究混合头的结构参数对混合效果的影响关系，并优化其混合头结构，对A，B 两种液体在混合腔内高速对撞混合过程进行流体分析。其混合腔的几何结构模型如图2a 所示。A，B 两组分原料的进料口直径d为2 mm，混合腔直径D为12 mm，进料口中心线与混合腔的夹角为90°，撞击中心到清洗杆的高度h为3.2 mm，即混合腔长度H为48 mm。根据现实情况，将混合腔三维模型简化为图2b。

图2 混合头几何结构及三维图

(2)网格划分。

混合腔部分采用了Fluent 软件中的Mesh 来对模型进行网格划分。由于该混合头中混合腔的流体碰撞区较复杂，且形状不规则。网格的数量和质量会影响流场后期求解过程精度和速度，因此，采用结构化网格划分，网格单元大小为设置为1 mm，单元类型为三角形，经划分完毕后，其网格的整体数量为101 281，结果如图3所示。

图3 混合头网格划分

1.2 控制方程及边界条件

(1)控制方程。控制方程选用标准k-ε模型。连续性方程如式(1)所示。

动量守恒方程如式(2)、式(3)、式(4)所示。

式中：ρ为密度；P为压强。

运输控制方程如式(5)、式(6)所示。

式中：Gk项由层流速度梯度产生；Ym表示在流场中湍流膨胀到全局时，对其耗散率的影响[14]；k为湍动能方程；ε为湍流耗散率方程；C1ε，C2ε，C3ε均为常数；σk，σε分别表示k和ε的普朗特数；Gb因浮力产生；Sk，Sε为自定义的k项和ε项；xi，xj是方向i和j上的位移量；ui为流动速度；μt为湍流黏性系数。

μt计算公式如式(7)所示。

式中：Cμ为常数。

(2)边界条件。

混合头混合腔流动的液体分别为聚醚多元醇和多异氰酸酯溶液，两者体积比为1∶1，两种溶液分别在高速高压条件下从进料管流入，在混合腔内发生碰撞。将聚醚多元醇和多异氰酸酯分别定义为相一和相二，入口定义为压力入口，出口定义为压力出口，操作压力为14 MPa，由于该混合头的流体区域沿X轴方向呈对称分布，将该混合头流体区域沿YOZ 平面设置对称面，减少计算量，其余其它面均设置为壁面。

2 模拟结果及分析

2.1 模拟结果

为提高混合头的混合效果，对混合头中聚醚多元醇和多异氰酸对撞混合过程进行流体分析，在原尺寸的基础上，通过改变混合头的进料管与混合腔之间的夹角、进料口直径、混合腔直径、混合腔的长度以及清洗杆在最上端时到撞击中心的长度等尺寸参数来探究混合头几何结构对混合头的混合效率的关系，并进一步为提高混合头混合效果而优化混合头的结构参数，对混合头中两种液体的混合过程进行流场分析。

在设置好边界条件后，求解该混合过程。为更直观地观察聚醚多元醇和多异氰酸在混合头中的混合效果，绘制在出口截面处聚醚多元醇(相一)的体积分数云图。为更好地使各种优化方案所对应的混合效果更加直观，文中所有仿真云图均采用相一在出口截面处的体积分数分布云图，其云图如图4 所示。由图4 可知，从左到右，体积分数的颜色带表明体积分数越来越大，由于两者是1∶1混合，若两者充分混合，聚醚多元醇的体积分数颜色带少且颜色带大部分应接近于0.5 处所对应颜色带。图中，出口截面左右两端，高体积分数颜色带和低体积分数颜色带占比较多，且体积分数颜色带繁多，表明原混合头的混合效果较差，需进一步优化。

图4 原混合头出口截面流体相1体积分数分布图

为将混合效果量化，在出口截面上沿y轴方向，均匀取50个节点的聚醚多元醇的体积分数，通过计算其混合指数，采用混合指数的大小来评判其混合效果，其具体步骤在下文体现。经计算后，原有混合头的混合指数为0.344，表明原有混合头的混合效果较差，为提高其混合效果，对原有混合头的结构进行优化。

2.2 评价指标

分别采用定性和定量分析进行混合效果的评价，定性的方法是绘制出口截面的聚醚多元醇的体积分数分布云图，通过观察出口截面处聚醚多元醇的体积分数分布云图，进而可以对比其混合效果。

定量的方法采用借鉴标准差的概念来计算混合指数，用于衡量流体分布均匀程度，也就是流体混合程度，混合指数M如式(8)所示。

式中：Ca表示某相在出口截面上各点的浓度或体积分数；N为出口截面上的节点数量；C0为出口截面上的浓度或者体积分数的期望值(C0为0.5)。

该混合头中，两种溶液1∶1混合，若两种溶液完全混合，则某相在出口截面的任意节点上的体积分数应为0.5。若两种溶液完全混合，则Ca与C0的值完全相等，即M=0，M的值越小，表明混合效果越好。若两种溶液完全不混合，则出口截面上任意节点的体积分数为0，即M=0.5。

为计算混合指数，在数值计算完成后，将出口截面上沿y轴方向，均匀取50个节点的聚醚多元醇的体积分数的数值，将其导入Excel，通过混合指数计算公式进行混合指数的计算。

3 正交试验设计

3.1 正交试验方案设计

结合最原始的混合头尺寸以及参考以往混合头的结构优化研究的基础，设计了因素水平表见表1，确定了进料口与混合腔之间的夹角(A)，进料口直径(B)，混合腔直径(C)，混合腔的长度(D)，清洗杆在最上端时到撞击中心的长度(E)范围。

表1 因素水平表

通过Fluent流体分析得到试验样本及对应的混合指数见表2，由表2可知第16组混合指数最小。

表2 正交试验结果

3.2 极差分析

极差分析能够简单、有效地分析不同因素对试验结果的影响[15]。为了能够更直观地分析不同结构参数取值对混合指数的影响，对混合头流场模拟后的试验模拟结果进行极差分析，将混合头流场分析得到的每个水平下混合指数均值作为纵坐标，其5个结构参数对应水平作为横坐标，得到极差分析图，如图5所示。由图5可知，C，D对应的两个结构参数的所有水平对混合指数影响较大，对应混合指数变化跨度大，其余三个结构参数变化对应混合指数跨度较小，但其对混合指数的影响不可忽略。可归结出各结构参数(A，B，C，D，E)对混合指数的影响顺序，其顺序如下：混合腔直径C＞混合腔长度D＞清洗杆在最上端时到撞击中心的长度E＞进料口直径B＞进料口与混合腔之间的夹角A。取各因素水平的最小值，得到最优结构参数组合A2B5C1D7E6，即进料口与混合腔之间的夹角为65°，进料口直径为2.5 mm，混合腔直径为6 mm，混合腔长度为72 mm，清洗杆在最上端时到撞击中心的长度为4.8 mm。运用Fluent 模拟得到混合指数为0.169，且其混合效果小于表2中的任意一组结构参数对应的混合指数，由图6可知，其体积分数分布接近0.5，说明其混合较均匀，与原混合头混合的体积分数相比，其结果得到优化[16]。

图5 各因素水平对混合指数的影响趋势

图6 极差分析优化出口截面流体相一体积分数分布图

4 基于GA-BP-GA算法的结构参数优化

4.1 构建GA-BP网络预测模型

由于BP 神经网络算法在模型训练的过程中搜索能力较差，还容易出现局部最优解的现象[15]。而GA 作为一种能够模拟生物进化过程的优化算法，拥有较强的全局寻优能力。因此，引入GA对BP神经网络的权值和阈值进行优化。将正交试验设计得到的样本及对应的混合指数分为测试集和训练集，用训练集训练BP模型，从而得到最优BP网络预测系统。

4.2 GA-BP预测结果

将表2中的前40组数据和后9组数据分别用来作为训练集和测试集。由表1和表2仿真结果表可知，混合头的五个结构参数和混合指数的数值分别作为输入与输出，得到5 输入1 输出，由此，将输入层节点数目和输出层节点数目分别设为5 和1。通过公式N= 2n+ 1 确定隐含层神经元数目为11，其中，N为隐含层神经元数目，n为输入神经元数目[15]。由图7a 中BP 与GA-BP 网络预测结果对比可以看出，BP 网络模型预测的回归值(R)=0.564 6，与直接使用BP 网络模型预测相比，GA-BP 网络模型预测的R＝0.990 3，预测的准确性较高。图7b 是BP 与GA-BP 网络预测的相对误差图，从图7b 可知，与GA-BP 网络预测相比，BP 网络预测的相对误差较大，GA-BP网络预测的塑件混合指数相对误差均控制在0.2%以内。GA-BP 网络模型对该混合头的混合指数预测的精度及效率较高，此GA-BP网络模型作为预测模型可以较好反映混合头的结构参数与混合指数之间非线性关系，能够用于GA 极值寻优的预测模型[13]。

图7 BP与GA-BP网络预测结果对比

4.3 构建GA-BP-GA模型

GA-BP 结合GA 主要分为两步：GA-BP 网络模型训练拟合；运用GA 对GA-BP 网络模型极值寻优[17]。

(1) GA-BP网络模型训练拟合部分。GA-BP网络模型可看作一个非线性函数，混合头的结构参数输入看作该函数的自变量，混合指数输出看作函数的因变量。从图7 可知，GA-BP 网络模型预测值与真实值的误差小，表明其预测值贴近真实值，能够对较准确地预测混合指数，同时，表明GA-BP 网络模型能够很好反映混合头的结构参数与混合指数之间非线性耦合关系。

(2) GA 对GA-BP 网络模型极值寻优部分。优化数学模型一共包含设计的目标、变量及约束条件3 个因素[18]。将混合头的混合指数取最小作为GA的优化目标，选取进料口与混合腔之间的夹角，进料口直径、混合腔直径、混合腔的长度、清洗杆在最上端时到撞击中心的长度作为5个设计变量。约束条件即为5 个设计变量的取值范围。综上建立了GA的数学模型见公式(9)。

式中：x1，x2，x3，x4，x5分别为进料管与混合腔之间的夹角、进料管直径、混合腔直径、混合腔的长度、清洗杆在最上端时到撞击中心的长度的参数值；Fmin表示混合指数；Fmin=f(x1，x2，x3，x4，x5)为遗传算法的适应度函数。

将训练好的GA-BP 网络模型预测输出作为个体适应度值，根据适应度值淘汰较差个体，得到较优个体。将种群规模设为200、变异概率设为0.2、交叉概率设为0.8、最大迭代次数设为400。最后，通过选择、交叉、变异后寻找最优个体[15]。

GA 具有良好的全局极值寻优能力，在寻优过程中，其需要一个适应度函数。将GA-BP神经网络和GA 结合，将GA-BP 神经网络拟合得到的非线性映射关系所建立出的数学模型作为GA的适应度函数，构建了GA-BP-GA 算法。其流程图如图8 所示。

图8 GA-BP-GA流程图

4.4 GA-BP-GA寻优及结果

利用遗传算法对BP-GA 网络预测模型进行全局极值寻优，得到寻优适应度曲线，如图9所示。当迭代至400 代后，混合腔的混合效果评价指标收敛于0.165 3 处，对应的有混合头的结构尺寸A为61.85°，B为0.5 mm，C为6 mm，D为71.95 m，E为4.02 mm。

图9 适应度曲线

4.5 模拟验证

按照GA-BP-GA 优化后的结果，在UG-NX 中将5 个混合头的结构参数修改，将最终得到的几何结构导入Fluent 中进行仿真验证，得到优化后的相一在出口截面的体积分数云图和出口截面聚醚多元醇的体积分数数据，将其导入Excel数据处理后，得到出口截面的混合指数。图10 为正交试验优化后的混合头对应的流体相一的体积分数分布云图，由图10可知其混合效果较原混合头好，但不如GABP-GA优化的混合效果。由图11可知，优化前后混合腔出口截面聚醚多元醇的体积分数区别很大，优化前聚醚多元醇的体积分数分布范围广，较为分散，在优化后的聚醚多元醇体积分数较为集中于50%，由表3 优化结果可知，优化前的混合指数为0.344，而优化后的混合指数仅为0.165 3，与原始方案相比，GA-BP-GA优化后的混合指数降低了52%。混合头的混合效果得到了一定的改善。通过对比Matlab 中GA-BP-GA 预测的混合效果0.165 3 mm与Fluent仿真值0.16 5 mm，两者相对误差为0.18%。综上，证明GA-BP 预测系统的稳定性及可靠性较优，同时，通过GA-BP-GA对混合头的结构优化后，其混合头的混合效果也得到了良好的改善。

表3 优化结果

图10 正交试验优化的出口截面相一体积分数分布图

图11 GA-BP-GA优化的出口截面相一体积分数分布图

5 结论

为提高聚氨酯发泡机混合头混合效果，对其混合头进行结构参数优化。首先，在Fluent 中对正交试验设计进行模拟分析，对其结果极差分析后得到结构参数对该混合头混合指数的影响程度为：混合腔直径C＞混合腔长度D＞清洗杆在最上端时到撞击中心的长度E＞进料口直径B＞进料口与混合腔之间的夹角A。接着，利用GA 优化BP 的权值和阈值，训练BP 模型，得到GA-BP 网络模型。结果表明：GA-BP 网络模型预测相对误差最大值不超过0.2%，由此证明，所建立的GA-BP 网络模型可用于该混合头的混合指数的预测。最后，采用GA对BPGA 网络模型极值寻优，得到GA-BP-GA 优化后的混合头的结构参数(进料口与混合腔之间的夹角61.85°、进料口直径0.5 mm、混合腔直径6 mm、混合腔长度71.95 mm、清洗杆在最上端时到撞击中心的长度4.02 mm)及其对应的混合指数。Fluent模拟值为0.165，GA-BP-GA 优化后的混合指数为0.165 3，相对误差约为0.18%，进一步验证了GA-BP-GA 预测系统的可用性与准确性。对比优化效果，GA-BPGA 优化值为0.165 3 mm，与初始方案相比，混合指数降低了52%；与正交试验优化的结果相比，降低了7.13%。综上，GA-BP-GA优化程度最佳，该优化方法可行，并且能够在一定程度上提高混合头的混合效果。