基于滚珠丝杠副进给系统受载响应研究

摘 要：滚珠丝杠副主要由丝杠、螺母、滚珠和循环系统等组成。其主要作用是将旋转运动转换为直线运动，如车床中的刀架移动。目前在机床、航天、航空、核工业等领域广泛应用。通过建立滚珠丝杠进给系统的动力学方程，来研究系统受到不同冲击情况下的振动响应是十分有意义的。本文首先通过Lagrange第二类方程建立了进给系统的动力学方程，再利用有限元法对方程进行求解，实现了对不同载荷冲击下的滚珠丝杠螺母振动响应仿真。

关键词：滚珠丝杠副；动力学方程；进给系统

Research on Load Response of Ball Screw Pair Feed System

Du Xiuzhi

（Chuzhou Vocational and Technical College，Chuzhou，Anhui 239000）

Abstract：The ball screw pair mainly consists of screw，nut，ball，and circulation system.Its main function is to convert rotational motion into linear motion，such as the movement of the tool holder in a lathe.Currently，it is widely used in fields such as machine tools，aerospace，aviation，and nuclear industry.It is very meaningful to study the vibration response of the ball screw feed system under different impact conditions by establishing the dynamic equation.This article first establishes the dynamic equation of the feed system through the Lagrange second type equation，and then solves the equation using the finite element method to achieve simulation of the vibration response of the ball screw nut under different load impacts.

Key words：ball screw pair;kinetic equation;feed system

1 滚珠丝杠进给系统动力学方程的建立

滚珠丝杠进给系统的动力学模型建立方法主要有集总参数法、分布式参数法。其中，集总参数法是一种通过将质点、弹簧和阻尼等效代替系统质量、刚度和阻尼器来简化系统模型的方法；分布参数法是将系统的刚度、质量等表示为关于空间位置的函数，从而建立连续的系统模型的方法。本文通过集中参数法来对系统的动力学方程进行求解。

滚珠丝杠进给系统结构如图1所示，滚珠丝杠的支撑方式为两端固定，两固定端使用的是成对的角接触球轴承进行支撑。工作过程中，交流伺服电机通过联轴器的连接，驱动丝杠旋转，丝杠的旋转运动再通过螺母副转化为直线运动，从而实现工作台的直线运动。再将其结构进行化简，将其化为动力学简图。

本文基于lagrange方程法建立进给系统的动力学方程。Lagrange方程法通过系统的能量来计算系统运动微分方程，在解决微幅振动问题和刚体动力学问题上起到了重要作用。在得到系统的总动能、总势能以及总耗散能后，通过Lagrange第二类方程便可得到具体的进给系统动力学方程，Lagrange第二类方程的表达式如式（1）所示。

2 模型参数的确定

在建立完成所示的动力学方程后，开始对方程内的质量、刚度以及阻尼参数进行求解。工作台质量与螺母质量可以通过实际测量得到，阻尼参数根据实际工程的经验，其取值为8000N.m/s，而螺母刚度的取值，与滚珠相关，需要额外进行计算。螺母与丝杠的连接依赖于滚珠，具体是螺母与滚珠接触，滚珠再与丝杠接触，中间的滚珠起到了类似于弹簧的连接作用，如图3滚珠丝杠接触示意图。

femApplybc1（kk，mm，ff，bcdof，bcval）对结构系统施加边界条件。

kkCheck1（kk，mm，ff，bcdof，bcval）检查总体刚度矩阵kk的主元是否为0，因为需要进行逆矩阵的运算，需要检查刚度矩阵是否满秩序以确保其非奇异。

bcCheck1（kk0，mm0，ff0，bcdof0，bcval0）检查边界条件，消去相应的自由度。

选择不同类型的梁单元时，主程序调用不同的函数来计算单元刚度矩阵和质量矩阵。

4 总结

本文通过搭建的滚珠丝杠进给系统动力学方程，研究了系统受到载荷时的受力变形情况，发现系统能够快速地跟随载荷的变化而变化，且在受到阶跃力后，能够快速地从震荡状态衰减。同时，本文还通过有限元的方法对动力学模型进行了求解，通过划分网格、搭建刚度矩阵、载荷向量，实现了对不同载荷下的振动响应仿真。

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（责任编辑 郭晓勇）