基于衍射原理测量石英玻璃的热光系数

陈少华， 刘云虎， 王 芳， 杨振清， 赵 卉， 黄新宇

（中国石油大学（北京）理学院，北京 102249）

0 引言

由于具有透光性好、硬度高、稳定性好、抗电磁干扰性好等优异的光学性能［1-2］，因此石英玻璃及其衍生的光波导器件在光学工程［3］、光传感［4］、光通信［5］等领域均有广泛的应用。尽管石英玻璃的理化性质较为稳定，但是其光学性质如折射率不可避免地受到外界温度的影响。材料的折射率随着温度的增加而改变的性质称为热光效应。热光系数是定量描述热光效应的物理参数，其表达式（n为材料折射率，T为温度）。研究表明，当温度变化范围不大时（20 ～200℃），石英玻璃的热光系数可视为处于10-6～10-4内的一个常数［6］。尽管热光系数数值不大，但是其对石英玻璃光学性能的影响不可忽视。因此，石英玻璃热光系数的测量一直是研究热点之一。常规热光系数测量方法有干涉法［7-8］、光谱法［9］、光束偏转法［10］、椭圆偏振仪法［11-12］、Z扫描法［13-14］等。除了上述方法以外，还可以采用基于光纤的光栅［6］、全光纤激光自混合干涉仪［2］、单模-多模光栅-单模光纤干涉仪测量石英玻璃的热光系数［15］。然而，文献［7-10］中给出的方法需要搭建复杂的光路，文献［6，11-15］中的方法需要使用专门的仪器，如：椭圆偏振法需采用椭圆偏振仪进行测量［11-12］，Z扫描法需微位移平台、能量计或高分辨率的电荷耦合器件（CCD）等专门设备［13-14］，光纤传感技术实施时需要采用光谱分析仪等专门的光学专业设备［6，15］，上述所有仪器是普通物理实验室无法提供的。如何利用常规的物理实验仪器完成热光系数的测量是本研究需要解决的问题。

采用衍射原理实现石英玻璃热光系数的测量。通过测量石英光栅衍射光谱的衍射角随温度的变化，即可测定石英玻璃热光系数。实验中仅需一台分光计即可完成全部测量，分光计是普通物理实验室具备的常规仪器之一。

1 实验原理

选用复制型石英光栅。当真空中波长为λ 的单色平行光垂直入射时，衍射光满足以下光栅方程：

式中：k为衍射光的级次；θ为衍射角；n、Λ分别为石英玻璃的折射率和光栅常数。当改变光栅温度时，n、Λ、θ均发生相应的变化。对式（1）微分可得

一般地，当温度变化范围不大时，α 和ζ 均为常数，前者较后者低一个数量级，因此可忽略式（3）中的热膨胀系数。此时，式（3）可简化为

θ可以由tan θ ＝x／f得出，其中，f为望远镜物镜的焦距，x为该级亮条纹到零级亮条纹的距离，一般直接测量。在θ很小的情况下，式（4）可简化为

式（5）表明，测量亮条纹的移动距离随温度的变化即可求得热光系数。

2 实验装置

通过分光计测量石英光栅的衍射光谱随温度的变化来获得热光系数，实验装置如图1 所示。图1 中，石英光栅垂直放置于分光计载物台的正中心位置，半导体温度传感器的探头贴附在石英光栅上。考虑到载物台周围空间较小，石英光栅的温控装置需专门设计，其结构如图2 所示。可以看出，温控装置为下端开放的封闭桶状结构，加热用的耐温材料贴附在桶的内壁，使用时直接用温控装置密封载物台。为通光方便，在侧壁上开前后2 个圆孔，圆孔尺寸尽量小，以减少热能损失和维持温度场均匀分布。本研究中圆孔直径约为2 cm。

图1 实验装置

图2 温控装置结构

3 实验与数据处理

调整好分光计后按如图1 所示的方式放置石英光栅，并调整石英光栅平面与分光计主轴平行，之后安装温控装置。以钠灯中589.6 nm的波长为光源，利用测微目镜测量室温下石英光栅衍射第三级亮条纹的位置。随后，缓慢升温并以30 ℃为间隔增加石英光栅的温度，记录第三级亮条纹在不同温度下的位置，如表1所示。为了测试本实验的可重复性，进行了多次等精度的重复测量，实验结果一并列入表1 中。

表1 不同温度时钠灯第三级衍射亮条纹位置

由表1 中的数据可以得到第三级亮条纹的位置随温度变化的曲线。以第5 组实验数据为例，计算得到的热光系数及其线性拟合曲线如图3 所示。其中，拟合曲线的斜率为9.46 ×10-6／K，线性拟合度R2为0.995。采用相同的方法对表1 中其他组别的实验结果进行处理，拟合所得热光系数及其标准差列于表2中。根据表2 中的计算结果，可求得实验所用石英玻璃热光系数的平均值为1.092 ×10-5／K，表中所有曲线的线性拟合度均达到或高于0.99，表明所提出的测量方法有很好的线性度。

表2 不同组次求得的热光系数值

图3 第5组实验数据的热光系数曲线

测量值可重复性是衡量技术可靠性的重要指标。根据表2 中实验结果得到的热光系数及其误差分布曲线如图4 所示。可以看出，第3 组和第1 组对应的相对标准差较大，分别为6.7%和5.5%，其他组别的相对标准差均小于4.0%。

图4 热光系数的误差分布曲线

查阅文献可知，石英玻璃和石英光纤的热光系数典型数值为1.0 ×10-5／K［16］，对比表2 中热光系数的实验值，可以看出两者是非常一致的，证明了本测量方法的正确性。当然，任何测量都会存在误差，热光系数测量的误差来源主要有以下几种：

（2）温度测量的误差。图2 中的2 个通光孔造成了温度场的梯度分布。为了消除这种梯度分布，在温控装置的外侧另加了一层完全密封的保温罩。同时，采取了分段变速升温结合降温的方法来保证读数时温度场的均匀分布和温度测量的准确性。由于载物台周围的有限空间限制了温控装置的体积，温控装置的体积越小，温度测量带来的误差越大。温度测量误差是本实验主要的误差来源之一。

（3）测微目镜的误差。实验室提供的测微目镜测量分辨率较低，仅为0.01 mm。此外，衍射条纹也有一定的宽度，导致测微目镜读取条纹位置时也会引入误差。若能获取更高分辨率的测量仪器如高精度的CCD，则有助于进一步提高衍射条纹位置测量的准确性。

4 结语

提出了一种基于衍射原理测量石英玻璃热光系数的实验方法。在推导测量原理的基础上，利用分光计完成了热光系数的实验测量。实验时，通过在石英光栅外侧设计柱面对称的温度场来改变光栅的温度，并通过测量石英光栅衍射光谱的位移测得石英玻璃的热光系数ζ为1.092 ×10-5／K。实验结果与石英玻璃热光系数的理论值非常吻合，而且实验过程呈现出良好的线性度和可重复性，表明所给出的测量方法是正确的、可靠的。