应用COMSOL和MATLAB的风能收集型摩擦纳米发电机仿真教学

邹 密， 宋旻彦， 李 微

（重庆邮电大学自动化学院，重庆 400065）

0 引言

人类活动的各个方面都离不开能源，主流的化石燃料日益枯竭，人类对其他形式能源的开发力度加大。在自然界众多的机械能中，风能因其分布广和储存量大而受到广泛关注。2012年，王中林课题组首次发明出基于摩擦起电和静电感应耦合工作原理的摩擦纳米发电机（Triboelectric Nanogenerator，TENG）［1-6］，可以用于收集环境中的风能。研究人员对风能收集TENG展开了细致的研究［4］，获得大量研究进展，但仍存在TENG长期暴露在空气中摩擦材料受损严重，使用寿命短等问题。为此，本文提出了一种同轴旋转独立层式TENG，封闭的发电单元可以隔绝潮湿环境，同轴旋转结构在低风速条件下也能很好地收集风能。

COMSOL和MATLAB 作为主流的有限元及电路仿真软件在电气工程及其自动化专业教学中受到广泛欢迎［7-15］，但使用中存在定义材料、网格剖分、后处理及电路等效等复杂过程，为此，本文利用COMSOL 和MATLAB仿真软件对同轴旋转独立层式TENG进行电性能输出的仿真探究，分析电极间距、独立层宽度、独立层数量对TENG 输出性能的影响，并进一步探究了外部负载对其输出性能的影响，让学生能够在仿真实验中理清TENG 的物理机理及工作原理，全面地掌握TENG的设计过程。

1 同轴旋转独立层式TENG结构

同轴旋转独立层式TENG 结构如图1 所示，外部的转子及风叶由透明的亚克力材料制成，若干片形状相同的聚四氟乙烯（PTFE）薄膜贴在转子的内壁上，作为摩擦层。定子及支撑底板由树脂材料制作而成，在定子的外壁贴上若干形状相同的铝薄膜，作为导电电极。在铝电极（Al电极）的表面使用尼龙（Nylon）薄膜作为中间摩擦层，当PTFE 薄膜与尼龙薄膜充分接触后，PTFE薄膜表面将带负的摩擦电荷，铝电极的表面将携带正的摩擦电荷。当转子带动PTFE 薄膜转动时，会引起空间电荷的不断变化，不同的铝电极之间会产生电势差，从而使连接不同铝片的导线中产生交流信号，实现了机械能向电能的转换。

图1 同轴旋转独立层式TENG结构图

2 TENG工作原理

通过对TENG三维模型的简化，得到其二维模型。图2 为其工作原理示意图。PTFE 薄膜与尼龙薄膜的所有区域都接触，因为它们吸引电子的能力不同，所以在PTFE薄膜内表面会有净负电荷产生，尼龙的外表面会有净正电荷。如果电介质PTFE 与尼龙薄膜一开始没有电荷，所有的静电荷都由物理接触摩擦后产生，PTFE薄膜表面的负电荷与尼龙薄膜表面的负电荷是相等的，当PTFE与第1 电极完全重合时，回路中所有的正电荷将被吸引到第1 个电极的上表面，然后当PTFE向右滑动时，回路中所有的正电荷将通过负载从左边电极向右边电极流动。当PTFE 与右边电极重合时，所有的正电荷将流入右电极。当两片PTFE 薄膜在外部持续转动时，在外电路会输出交流电信号。

3 二维COMSOL模型及网格剖分

使用COMSOL 软件对TENG 的二维简化模型进行电场仿真。仿真的状态为稳态仿真，即假设薄膜已经与金属电极进行了充分接触，薄膜所带电荷量达到饱和状态。如图3（a）所示为二维TENG 模型。在模拟空间电势随着同轴旋转独立层式TENG运动的变化时，铝电极、尼龙薄膜固定不变，空间电势将随着PTFE薄膜的位置的变化而变化。物理场及模型的相关参量设置如下：铝电极的数目为4，厚度为0.02 cm，相邻铝电极的间隔为0.5 cm，PTFE 薄膜的数目为2，厚度为0.02 cm，相邻PTFE薄膜的间隔为1.75 rad，尼龙薄膜的厚度为0.04 cm。PTFE 薄膜表面电荷密度为-0.2 μC／m2，铝电极的表面电荷密度为0.1 μC／m2，无穷远处电势为零。

图3 COMSOL仿真模型

区域求解需要生成网格，就是区域离散化。将需要求解的区域划分为有限数量的正三角形单元。对于尺寸选择，COMSOL软件在网格功能区设置了九个网格划分等级，从粗到标准到细，划分网格的细化程度，用户可根据模拟仿真计算的需求来确定网格的细化程度。本文导入的二维结构模型选择了极细的细化程度，区域离散后的效果及生成网格如图3（b）所示。

4 参数敏感性分析

影响TENG输出性能的参数较多，例如接触面积、表面电荷密度等等。每一参数对于TENG的输出性能的影响大小各不相同，有的可能与TENG 的功率输出成正相关，有的是负相关。

4.1 电极间距

电压由电极输出，电极的相对位置对输出电压有很大的影响，建立二维模型，除电极间距外，参数设定与上节相同。图4 显示了不同电极间距对应的电极电压。可以看出，电极间距增大，电极电压增大。电压由电场强度与沿电场线方向上的距离决定，在相对于电极尺寸较短的距离内，电场强度减弱较少，距离增大使电压升高。

图4 电极间距与电压的关系

4.2 独立层宽度

独立层宽度也是影响电势分布的参数之一，设定独立层表面的电荷密度与其宽度成反比。图5 定量地给出了独立层宽度和电极电压的关系。随着独立层宽度的增加电极电压先增大然后衰减，峰值出现在13.5 cm宽度。当独立层宽度较小时，对右电极的影响范围有限，宽度增加，对右电极影响增大，即电压增大；当独立层的宽度增加到对右电极有显著影响时，将会增大上下电极对称性，表现为电压下降。

图5 独立层宽度与电压的关系

4.3 独立层数量

同轴旋转独立层式TENG的发电过程与摩擦电荷分离程度和分离的速率有关。因此该设备的构造，即PTFE薄膜的数目与电极的数目对TENG 的输出性能起着至关重要的作用。为此，本文研究了3 种类型的TENG设备，其PTFE 薄膜与铝电极的数目分别为：2和4，3 和6，4 和8，并研究了其开路电压、转移电荷、等效电容等电学特性。由图6 可知，当PTFE 薄膜的数量从2 增加到4 时，计算得到的开路电压和转移电荷密度都有所下降，其中Uoc从350 V 降至160 V，Δσ从2.7 ×10-2降至6 ×10-3。Uoc和Δσ 的降低是由于更低的分割距离导致了极化程度的降低。且在这两种输出信号当中，3 片PTFE薄膜的输出信号频率是2 片PTFE薄膜的1.5 倍，4 片PTFE 薄膜的输出信号频率是2 片PTFE 薄膜的2 倍，这组对比清楚地显示了通过更细的分割模式，由于电荷在外部转移的速率增加，单个旋转周期内TENG 的发电量将大大增加，因此极大地提高了功率转化效率。

图6 独立层数量与输出性能之间的关系 （a）～（c）为独立层数量2时电势云图、转移电荷及开路电压；（d）～（f）独立层数量为3时电势云图、转移电荷及开路电压；（g）～（i）独立层数量为4时电势云图、转移电荷及开路电压

5 等效电路及最佳负载电阻

根据TENG的本征方程，可以推导出它的集总参数等效电路模型，如下式所示，

右边的两项分别可以由等效电路模型中的2 个电路元件表示。首先TENG 2 个电极之间的固有电容可以由电容C来表示，理想电压源（Uoc）用来表征TENG的开路电压，它源于极化摩擦电荷的分离。通过这两项的组合，整个集总参数等效电路模型如图7 所示。

图7 TENG的等效电路图

以有两片电极的TENG 为例，如图8 所示，使用MATLAB Simulink搭建开路电压和等效电容的仿真电路图进行模拟分析，研究不同负载阻值下TENG 的输出性能。电路中包含交流电压源（即开路电压）、恒定电容（即等效电容，2.19 nF）、负载电阻R。改变负载阻值，通过电流表和电压表来测量电路中电流和电压的大小，可以得到任意负载情况下的TENG 输出功率情况。

图8 MATLAB Simulink电路仿真图

如图9 所示，当电阻阻值较小时，电压接近零值，峰值电流接近短路电流。这是因为TENG的高内阻属性，外接电阻的分压小（TENG的第1 个工作区域）；随着阻值的增加，电阻限制2 个电极间的电荷转移速率的效果越来越明显，电流值开始减小，而电压开始增大（TENG的第2 个工作区域）；当负载电阻足够大时，电荷转移的速率会相当慢，电流接近0，此时电阻的阻抗远比TENG 的固有电容阻抗大，几乎所有的电压都分布在负载电阻上（TENG的第3 个工作区间）。由此可以得出当外界电阻阻值为6 MΩ时，TENG的输出功率达到最大。

图9 不同外接阻值下，电流、电压的输出值

6 结语

本文综合利用COMSOL Multiphysics 和MATLAB Simulink软件，搭建了同轴旋转独立层式TENG 有限元仿真模型，开展了同轴旋转独立层式TENG 输出性能的影响因素分析，建立了TENG的等效电路模型，获取了其最佳匹配负载电阻，将本文介绍的TENG 建模及分析方法应用于教学实践中，可以取得以下效果：

（1）提高学生学习COMSOL Multiphysics 和MATLAB Simulink仿真软件的效率，增强其运用不同软件协同分析实验课题的水平，培养其解决复杂、综合性问题的能力。

（2）加强学生对数值计算、电路原理及电磁场等基础知识的理解，锻炼学生的实验分析和工程设计能力，拓宽其应用实践技术的视野，培养学生创新实践能力。

（3）利用软件对TENG 的仿真结果进行图形化、可视化展示，将原本枯燥、抽象的理论变得生动直观，促进学生对TENG工作原理、输出性能的掌握，提高其学习效率。