数（shù）源于数（shǔ ）

谢祝

［摘 要］文章从多个方面详细说明了“认识万以内的数”的两个长作业的设计和实施过程，包括“问题的来源”“作业的名称和意义”“实施策略”“作业后的收获”以及“总结和反思”。通过完成这两个长作业，学生有了“数（shǔ）”的实际经验，深入了解了“数（shù）”的发展过程，积累了数学活动的经验，理解了“数（shù）”的数学本质，并构建了相关知识之间的联系。这使得原本枯燥的数学变得有趣而深刻，学生的数学核心素养也得到了良好的发展。

［关键词］数;位值制;实践性;长作业

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0052-04

一、问题起源

1.相关概念陈述

数（shù），即数感，主要是指对于数与数量之间关系的感悟，是一种深入理解数的能力，可以内化为对数的驾驭能力。

数（shǔ ），即数数，是指数的累加概念，它是一个典型的过程性概念，对应的过程就是数数。数数可以逐个数，然后逐渐变化为2个、5个、整十、整百甚至更大的数，也可以使用分数、小数进行数数，数的顺序可以是正序也可以是倒序，但逐个数是所有数数的基础。

2.教学现状

二年级学生的思维形式已经开始从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但在学习中仍然需要借助大量的形象感受。在前两个认数阶段，即“20以内数的认识”和“100以内数的认识”，教师通常会让學生充分经历数数的过程，使用小棒等教具来展示“几十”和“一百”，这有助于学生更好地理解这些概念。然而，在“万以内数的认识”这个教学阶段，由于数目较大，教具无法直观呈现。因此，数数变得有些困难。例如，对于“几百”“几千”和“一万”，由于教具的限制，学生很难确定它们究竟有多少。特别是对“百”转化为“千”甚至“万”的关系变化过程，学生充满了困惑，常常出现“208、209、300……”“2098、2099、3000”“700、800、900、1000、2000、3000……8000、9000、10000”这样错误的数数过程，尤其是数接近整百或整千时，数的进位是最大的难点。如果这些难点没有被攻克，将会对其他知识点的学习产生干扰，如“读写中间和末尾有0的数”以及“数的展开式”等。

另外，对于大数的感悟，不会像知识技能的习得那样立竿见影，它需要潜移默化且经历一个逐步建立发展的过程。对此，有限的课堂教学时间是远远不够的。

二、作业的名称与意义

经过以上分析，结合人教版教材二年级下册的“认识万以内的数”这一单元，笔者为二年级的学生设计了两个与“数源于数”主题相关的实践性长作业：“数万颗子”和“在生活中找‘一万’”。

首先，“数万颗子”作为前置性作业，旨在为本单元的学习做好铺垫，安排在寒假期间进行。这个作业由经典诗句“春种一粒粟，秋收万颗子”引出，在帮助学生深刻体会果实的来之不易的同时，为学生提供充足的时间，让他们充分经历数数的过程。

其次，“在生活中找‘一万’”是一个延续性作业，在学习了“万以内数的认识”这一单元后进行。这个作业的内容是让学生在日常生活中找到或推测出数量为一万的具体物体。

这两个长作业的设计目的在于改变“大数”通常被视为枯燥且难以直观呈现的教学现象，通过实践性长作业的完成让大数变得更加生动有趣，使学习数学变得更富有意义。

三、实施策略

【长作业1】数“万颗子”

1.前期准备

（1）作业设计

（2）物质准备

为了方便包装和统一管理，笔者为每位学生准备了100个带有拉封的塑料小袋，并提供了作业纸。此外，笔者也与家长进行了详细的沟通，解释了作业设计的理念以及相关操作事项。

2.作业前指导

（1）问题激趣

在布置寒假作业时，笔者首先向学生提出问题：一万粒黄豆有多少？数一万粒黄豆需要多长时间？学生的回答各不相同，有的认为只需10分钟，有的认为需要一天，有的甚至认为需要一年。笔者注意到，这些问题激发了学生探究的兴趣和欲望。

（2）讨论方案

在布置“数万颗子”作业后，笔者引导学生首先在小组内讨论作业方案。他们需要思考如何实施作业，特别是要预先考虑可能遇到的问题以及如何解决这些问题。问题可能包括选择什么种子进行数数，如何防止种子滚动掉下，如果在数的过程中忘记数到哪了怎么办，如果一下子数不完怎么计时，如何保存数数的进展，以及开学后如何方便老师检查作业等等。学生先在小组内讨论，如果还是无法确定如何解决某些问题，可以在班内进行共同讨论，找到解决方案。这样的讨论和合作过程不仅能够帮助学生更好地完成作业，还能培养他们的合作能力。

3.作业中指导

（1）分堆数，凸显十进制

给学生相应的提示，不要从1开始逐粒数出100粒后装成一个小袋，而是需要将它们以10粒为一堆进行分组，然后数出10堆后，再装入小袋中。这种方法不仅不容易出现数错的情况，还能更清楚地让学生体会到“满十进一”的数学原理。

（2）按“位”数，突破难点

在数的过程中，接近整百、整千时的数数是一个难点。然而，通过将数目以十粒为一堆、十堆为一小袋的方式来数，能很好地解决千以内的“拐弯数”的问题。但是当需要数超过一千的数字时，根据以往的教学经验，很多学生会遇到困难。例如，当数到“一千零九”时，学生会错误地数成“一千一十”；当数到“一千零九十九”时，学生会错误地数成“两千”。因此，笔者提前在家长群发布了一张图片，并附上了说明：图中的“粒”“堆”“小袋”“中袋”就是数数中的“一”“十”“百”“千”，利用已有的知识和经验，解释了“粒”满十成“堆”， “堆”满十成“小袋”，只有“小袋”满十了才能装成“中袋”； 当数到“一千零九”时，只有一个 “中袋”和一“堆”在桌上，没有小袋，所以要用“0”来替代小袋的位置，读成“一千零一十”；当数到“一千零九十九”时，桌上只有一个中袋和一小袋，所以应读成“一千一百”，而不是“两千”。

（3）观“整”数，理解位值

让学生数好一小袋后，不要再从0开始数，而是从101、102、103……1001、1002……9998、9999、10000这样连续记数。例如，在数1852时，每个数字的位值可以看作是连续记数的一个结论。从1000开始，首先数出800粒，然后数50粒，接着数2粒，用加法语言表示就是1852=1000+800+50+2。这个和式表示出了1852的每个数位的位值，称之为1852的展开式。当整百整千的种子装入袋子后，学生往往会把已数好的放置在一边，这不利于整体感知。因此，需要提醒他们，无论数到哪里，都要把已经数好的种子全部放在桌上。例如，在数“1852”时，桌上应该放置已装好的1000粒的中袋1个，已装好的100粒的小袋8个，已经按10粒1堆放好的5堆种子，以及正在数的2粒种子。这种数数方法的要求，对于学生理解位值制和自然数的展开式都具有额外的优势，并为后续的多位数四则运算奠定了基础。

（4）分段数，体会成功

考虑到有些学生可能对数数没有规划，因此笔者建议学生每数1000粒，就使用计时表来记录时间并作为1个段落。随着时间的推移，每个段落的计时都会减少，这反映了学生数数的熟练程度在提高。这种计时方法可以帮助学生更好地体验到成功的感觉。

【长作业2】在生活中找“一万”

“数学来源于生活，又应用于生活”，在教学“万以内数的认识”这一单元后，笔者安排了“在生活中找‘一万’”这个实践性长作业：除了我们数好的一万粒种子，生活中是否还有其他物品达到1万这个数量呢？学生很快就找到了各种不同的“一万”，并用图片或视频的形式分享到了班级群里（如图2）。

在同学分享的照片或视频的启发下，学生寻找的场景从最初仅限于家里，逐渐扩展到超市。在寻找的过程中，学生不仅知道用不同的算法来表示“一万”，比如20个500等于10000，5个2000等于10000，4个2500等于10000；同时，他们也领悟到了辩证看待问题的重要性，原来“一万”有时是如此之“多”，而有时却又如此之“少”。通过这个作业，学生在面对大量物品时，能够更自然地估计它们的数量，同时也学会了类推思考“一万”可能代表的数量，数感得到进一步培养。

四、学生的收获

这样的实践性长作业对学生学习“万以内数的认识”是否有用呢？下面以两个案例来说明。

【案例1】弄清一点，打通一片

寒假结束后，在教学“万以内数的认识”这一单元前，笔者对本校参与长作业的397名学生（表1中称A）和两所外校没有参与此活动的学生共计235名（表1中称B）进行了相关知识点的前测。具体情况见表1。

通过对比发现，参与实践性长作业的学生经过长期的数数活动，较透彻地理解了位值制与十进制计数法，顺其自然地理解了与自然数相关的其他基本概念，如数数、读数、数的组成、数轴上表示数及近似数。有了这样的基础，学生后续的学习会更轻松。

【案例2】成功的体验

对于二年级的学生来说，平时的作业时间很短，现在要数出10000粒子，的确是一个巨大的任务。在数的过程中，学生不断地调整方案，利用身边的工具来加速任务的完成，从最初的生疏逐渐变得熟练。经过数天的努力，学生终于数完了，看到一袋袋劳动成果，喜悦之情难以言表。

“原来数一万粒种子要那么久！”

“其实一万粒也没有开始想的那么多！”

“数到‘拐弯’的时候，最容易数错。”

“现在想想，妈妈每天要包装2000双袜子，真是不容易啊！”

“数完一万颗红豆时，我太开心了！我成功啦！”

看似枯燥的数数作业，让学生深刻体会到了坚持的不易。有的学生写下了这样的诗句：“数一数二数到十，数数让我长知识。一十、二十数到百，心脑手口动起来。一百二百数到千，数数情趣乐无边。一千两千数到万，数的奥秘穷无限。”

五、总结与反思

陶行知先生提出“行是知之始，知是行之成。”“知”和“行”是紧密相连的，没有行就没有知，知从行来。只有从“做”得来的知识，才是“真知识”。

1.数感的培养离不开动手实践

数感的培养来源于动手实践。在这两个长作业的活动中，学生通过动脑、动口、动手等多种感官的协调参与，同时还与同伴进行交流互动，强化了感知和思维能力，积累了数感的经验。著名心理学家皮亚杰曾指出，儿童的思维发展始于动作，切断动作与思维的联系会妨碍思维的发展。因此，动手实践在认知活动中具有特殊的重要性。这一动态的认知活动不但能满足学生的好奇心、好动性和表现欲，还能够集中他们的注意力，激发他们学习的积极性，使他们在创造性的实践中亲身体验到成功的喜悦，真正理解所学知识。因此，强调动手实践的数学课堂是学生主动学习和发展的自由天地，注重动手实践的数学教育将成为学生探索与创新的乐园，让学生参与动手实践是培养学生数感的关键所在。

2.数感的培养离不开与生活的联系

数学知识源自生活，同时也应用于生活。因此，数学教学应当始于学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物。这样才能让学生理解数学的实际应用，感受到数学无处不在，并领略到数学的趣味和价值，真切体验到数学的魅力。

3.数感的培养要加强情感态度的体验

数学情感与态度是学生在数学活动中对数学的喜好、体验、感受、倾向以及基本认识的综合表现，它反映了学生在数学学习过程中的情感智力（EQ）表现。然而，情感态度和價值观在数学教育中往往被教育者忽视。情感态度和价值观的培养与学生的综合素质密切相关，对学生的整体发展至关重要。因此，数学教育应该更加注重培养学生的情感智力和积极的学科态度。

“数（shù）源于数（shǔ ）”主题下的两个相关的实践性长作业设计，正是通过让学生亲身体验“数（shǔ ）”的过程，帮助他们深入理解“数（shù）”的发展过程，积累宝贵的数学活动经验，理解了“数（shù）”的数学实质，并能够清晰地感悟相关知识之间的联系。这一过程将原本枯燥的数学学习变得有趣而深刻，也有助于培养学生积极的数学情感，为未来数学学习打下坚实的基础。

（责编 金 铃）