浅谈学生符号意识的再培养

在小学最后的复习阶段，借助教科书上已有的复习题，可以让学生亲身经历符号的产生、运用与建模的过程，这样不仅能丰富学生的符号意识，促进符号意识的发展，更为重要的是能使学生具备主动理解、表达和运用符号的意识和能力，从而提升学生的数学应用能力，为后续数学学习持续提供动力。下面以北师大版教材六年级下册“总复习”为例，谈谈对学生符号意识的再培养。

一、借助知识梳理，体会符号的普遍性和简洁性，系统感知符号

在六年的小学数学学习中，学生有意识或无意识中已经学习、应用了不同的符号，而每一种符号本身所包含的特定含义和它的产生都有一定的联系，正确认识符号和理解符号是学生符号意识发展的基础。

在总复习开始时，我们尝试借助整册书的知识梳理，鼓励学生通过整理来回忆并表述自己所了解的符号，进一步体会学过的符号的含义，引领学生把各种数学符号进行分类与归纳，建立符号体系。如运算类符号“＋、－、×、÷”，结合类符号小括号“（ ）”、中括号“[ ]”、大括号“{ }”，关系类符号“＞”“＜”“=”等。并鼓励学生用数学小报、思维导图的形式，梳理已掌握的符号，适当查漏补缺。

在学生整理、归纳的过程中，老师需要帮助学生寻找丰富素材作为载体，让学生体会同一符号在不同情境下有不同的含义，如面积和路程符号“S”、速度和体积符号“V”等，并在复习题（如图1）中感受字母符号n的丰富内涵，加深学生对各种符号的理解和认识，感受符号在数学和生活中的概括性、普遍性和一般性。

借助对总复习题目的梳理，让学生进一步感受到用恰当的符号进行表达，能让实际问题表述简洁，能让具体数量和变量之间的内在关联变得清晰，能让复杂、深奥和抽象的概念、公式等容易理解且更直观……从而让学生体会到符号表达的简洁性和科学性，增强学生的符号意识。

如在“乘法分配律”的复习中，鼓励学生整理学过的运算律，并用字母表示出来，不仅再次明确运算律的意义，还能在对比中让学生直观感受符号的简洁性，尤其是在学生整理乘法分配律的过程中，可以引导学生遵循“具体事物—个性化的符号表示—数学的表示”的符号化表述过程[1]。（如图2）

二、借助特征习题，体会符号的直观性和独特性，培养符号意识

在复习的过程中，可以借助具体的问题，引导学生运用符号进行运算与推理，使学生进一步体会符号的直观性和独特性，再次感受符号的意义和价值，进一步培养学生的符号意识。

如图3的习题中，运用数学符号的直观性可以快速判断两个相关联的量之间的关系——正比例、反比例或不成比例。

教学中，建议引导学生通过“语言描述”和“符号描述”两种不同的表达方式，感悟运用数学符号可以直观、快速地判断两个相关联变量之间的关系，并体会用字母符号运算和推理得到的结论也具有一般性。

通过对比、整理，学生归纳并悟出正比例关系的一般性符号表达：x和y是两个相关联的变量，当y∶x=k（一定），其中x≠0时， x、y成正比例关系，进一步探索事物之间的变化规律，为初中函数的学习打下基础。

三、借助类比变式，感悟符号的构建性和拓展性，深化符号意识

在进行总复习时，可以数学符号为载体，直观地表征数量关系和变化规律，沟通条件和问题之间的联系，帮助学生建构对应的数学模型。

如图4所示的问题，课堂教学片段如下：

师：你能用含字母的式子把你发现的规律表示出来吗？

生1：摆n个正方形，第1个正方形用4根小棒，每增加1个正方形增加3根小棒，在第1个正方形上增加了（n-1）个正方形，需要小棒（n-1）×3根，得出小棒的总根数为4+（n-1）×3。

生2：这个算式可以化简写成（3n+1），每增加1个正方形对应增加3根小棒，把第1个正方形最左边的1根小棒先拿开，摆第1个正方形需要（3+1）根小棒，所以摆n个正方形一共需要（3n+1）根小棒。

……

师：我们还遇到过哪些类似的问题呢？试着写一写、画一画，并说一说你发现的规律。

学生迁移自编题目，找到符号表达的一般性规律（图略）。

在这个创作的过程中，学生经历了“形象—表象—符号”的思维过程，并通过字母参与运算，找到另一种解决问题的方式，将用小棒摆正方形问题迁移到摆正三角形、摆正五边形、摆放桌子与椅子、堆放小球等问题上（六年级下册总复习内容第88页第3题、第4题也是类似问题）。在学生自主创造后同构，建立一般化模型，得到此类问题的一般思考和表达方法，进一步发展了符号意识。

布鲁纳在《教育过程》一书中曾指出：向成长中的儿童提示难题，激励他向下一阶段发展，这样的努力是值得的[2]。在总复习的过程中，教师可以借助学生已经掌握的习题进行类比变式，挖掘知识之间的符号勾连并进行延展，深化学生数学思考，让学习深度发生。

如图5，在学生弄懂题目要求后，将题目进行适当拓展。如图6，鼓励学生勾连圆和外切正方形面积以及内接正方形面积之间的关联：S内接小正方形=2r2，S圆=3.14r2，S外切小正方形=4r2，在推导求解中，清晰发现三个相关图形的面积关系，获得一般性结论，让符号意识得到延展和持续性的发展。

参考文献：

[1]踪秀峰.如何培养学生的符号意识[J].小学教学参考（中旬），2015（12）：72.

[2]布鲁纳.教育过程[M].北京：文化教育出版社，1982.

（作者单位：湖北宜昌市伍家岗区杨岔路小学） [WG]