强化关联和规律 促进建构与创新

在北师大版教材中，自然数的认识分四次进行学习，“认识更大的数”单元是小学阶段的最后一次总结性学习。本课教材安排的内容主要有：万以上数的计数单位、排列顺序、数位的分级、十进制数位顺序表等。

在学习本课之前，学生已经认识了万以内的数，能用数字符号表示万以内的数，理解了数位的含义，会用计数单位描述万以内数的大小；对计数单位“个、十、百、千”、满十进一的计数规则、位值制思想已有了初步感知，已有了一定的数感和符号意识。亿以内和亿以上数的认识，是在学生认识和掌握了万以内数的基础上学习的，是万以内数认识的巩固和发展；在日常生活中也碰到过比万更大的数，具有一定的认知基础。但万级和亿级的计数单位和数位的命名规则又有创新和发展，有让学生充分体会感悟数学简洁、抽象、规律之美的良好契机，这些对小学生来说，既是学习机遇，也带来了学习挑战。

总体设计思想

一、制订指向数学核心素养的教学目标，以统领性的核心概念和方法为线索整合与组织教学内容，增强学习活动的整体一致性和进阶发展性

在自然数的认识中，计数单位是数概念发展的主要线索，十进位值制计数法是认识大数的核心概念，数位顺序表是大数读写的重要抓手[1]。认识数的关键是理解数的建构方法。事实上，所有数都是基于计数单位来建构的。数的发展过程就是计数单位的发展过程。了解记数制的发展历程，理解计数单位创生的必要性，是认识数、理解数及其运算的关键[2]。教学中，要抓住自然数中这些统领性的核心概念和方法，带领学生经历计数单位、数位及其命名规则、数位顺序表的再创造过程，体会知识与方法的本源性与整体一致性，对有关数概念的各方面知识进行系统构建，为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础。更要使学生在构建不同数级的数的联系过程中，了解记数制的发展历程，理解掌握“十进制计数法”的特点与规律，感悟计数单位创生的必要性，体会计数单位命名、数位排序、数位分级的简洁性、合理性与规律性，使数学抽象、类比迁移、发现创造、归纳概括等能力得到进一步训练，发展学生的数感、符号意识、推理意识、应用意识、创新意识。

二、以“利用旧知学习新知”为主要的学习策略，以建构主义学习理论为指导开展教学，以类比迁移为主要的思维方法，处理好学生核心素养培养的整体一致与进阶发展的关系

在整体建构知识、培养和发展学生核心素养的目标要求下，教学中，要抓住核心素养培养的整体一致性、内在逻辑性和进阶发展性，增强学生的主体参与性，启发引导学生充分利用已有的知识经验、思维经验开展学习。要紧紧围绕“满十进一的数位及计数单位创造需求，四位一级的数位与计数单位命名规律”引领学生开展知识的再创造学习活动，在满足计数更大数的现实需求的数数活动中不断An7VTy/oO/GRXZASkhaZUg==丰富和完善十进制数位顺序表，促进学生对知识的整体性、结构化建构，在拓展数学基础知识的同时，实现核心素养的进阶发展。

教学过程

一、复习旧知，唤醒经验——万以内数中体现的十进制计数方法

1.前边已学过万以内的数，请说出“9999”所包含的数位名称。

2.每个数位上的“9”表示什么意义？各自的计数单位是什么？（教师根据学生回答形成个级数位顺序表）

3.“个、十、百、千”这些计数单位之间有什么关系？

4.有了“个、十、百、千”这几个计数单位，为什么还要创造“万”呢？（有了“万”这个计数单位，就可以表示比9999大的数）

5.下面我们就来数数：比9999大1的数是多少？借助计数器说一说“它是怎么得来的”。（体会感受十进制，以及9999与10000的关系）

【设计意图】通过学生思考—师生、生生互动—教师再启发引导，使学生（用计数器）经历由9999到10000的进位过程，认识十进制满十进一、位值制、进位时需要创造新的数位和计数单位，初步认识十进制的计数方法和规律，为新知学习奠定基础。

二、类比迁移，探索新知——三级数中计数单位的创造与认识，完善和深化对十进制计数方法和自然数的认识

1.万级中各数位及其计数单位的创造与认识。

（1）有了“万”这个计数单位，就可以表示更大的数。我们现在利用计数器一万一万地数：一万，二万，三万，……，九万。

（2）如果再加一万呢？按前边的计数方法，在计数器上该怎么表示呢？

生成预设与指导：

（万位上拨10颗珠子）

师：不错，10个一万是十万。如果这一位上这样表示，与其他数位的表示方法一致吗？

师：如果不一致，会造成怎样的麻烦？

（增加一个数位，在前一位上拔1颗珠子）

师：你为什么要增加一个新数位呢？说说你的想法。

师：他增加了一个数位，新数位该如何命名？

（如果没有学生说出第二种情况，设计预案）

师：（接着上一种情况启发）如果和万以内数的表示方法一致，应该怎样拨“十万”？新数位该如何命名？

师：（评价、讲解）是，按满十进一的方法，的确应该创造一个新名称，但人们为了方便，在原来的基础上又规定（边说边板书：扩充完善数位顺序表）：从个位起，每四个数位为一级，“个位、十位、百位、千位”为个级，每个数位有一个新名称。从万位起，向左数四位为万级，万级各个数位不再用一个字的命名方法，而采用个级和万级相结合的方法来命名：10个一万就叫十万，“十万”就是比“万”大的计数单位。按此方法，10个十万该叫什么？10个一百万呢？（板书：扩充完善数位顺序表）

师：这样，要表示更大的数，就得不断扩充数位、引进新的计数单位。

【设计意图】通过学生思考、操作、表达，使学生（用计数器）经历由九万到十万的进位过程，经历“十万”的再创造过程，进一步认识十进制满十进一、位值制、进位时需要创造新的数位和计数单位。在此基础上，让学生类比创造“百万”“千万”，丰富完善数位顺序表，初步认识十进制数位顺序表的结构和规律。

2.亿级中各数位及其计数单位的创造与认识。

（1）师：刚才我们知道“10个一百万是一千万”。有了“千万”这个计数单位，就可以表示更大的数。我们现在利用计数器一千万一千万地数：一千万，二千万，三千万，……，九千万。

（2）如果再加一千万呢？按前边的计数方法，在计数器上该怎么表示呢？

（3）数位和它对应的计数单位该如何命名？

生成预设与指导：

（万万位、万万）

师：你这样命名的理由是什么？

生：按个、十、百、千、万的排列顺序。

师：按这个规律把10个一千万叫一万万，是有道理的。如果按四位一个数级的规则，叫万万（位）还合适吗？

（应该创造一个新的名称）

师：你这样命名的理由？

……

师：如果按四位一个数级的规则，应该有一个新数级，当然也该给一个新的数级名称。为统一不同数级中数位和计数单位的命名规则，人们把数位顺序表中从右向左的第9位到第12位叫亿级，那么，哪一位应该叫亿位？

师：按四位一级的命名规则，10个一千万应该是多少？

师：类比万级的命名方法，亿位左边的三个数位分别叫什么？它们的计数单位是什么？想一想，填一填表1（数位顺序表）。

【设计意图】通过问题驱动学生思考、操作、表达，促使学生在数数活动中自觉巩固和运用万级中数位和计数单位的命名方法，经历亿级中数位和计数单位的再创造过程，扩充和完善数位顺序表，进一步认识十进制，以及十进制数位顺序表的结构和规律，增强数感、符号意识、推理意识、应用意识、创新意识。

3.十进制计数法。

师：观察扩充后的数位顺序表，回顾数位及其计数单位的产生过程和命名规则，你觉得这种计数方法最明显的特点是什么？

师：在这种方法中，每相邻两个计数单位间的进率都是十，所以这种计数方法就叫作十进制计数法。

师：除了满十进一，十进制计数法还有哪些特点？

【设计意图】通过问题驱动学生思考、操作、表达，促使学生在归纳总结活动中提升归纳概括能力。运用数位命名特点和规律，体会感悟数概念的实质，明确十进制计数法的特点和优越性，对数概念的认识更加具体清晰。在感悟数学知识的文化价值中，发现数学的简洁、抽象、规律之美，培养学习数学的兴趣。

三、评价反馈，内化新知

1.想一想，填一填。

（1）从个位向左数，第（ ）位是万位，第（ ）位是亿位；第8位是（ ）位，第12位是（ ）位。

（2）400305000000是由4个（ ）、3个（ ）和5个（ ）组成的。

2.大数与我们的生活息息相关。下面是2021年第七次全国人口普查的一些数据，请用所学知识选出正确答案。

（1）深圳市人口为17560061人，数中的7表示7（ ）。

A.亿 B.千万 C.百万

（2）我国人口为1411778724人。数中“最左边的1”表示1个（ ）。

A.十亿 B.亿 C.千万 D.百万

（3）河南省人口为99365519人，横线上的数（ ）1亿。

A.超过了 B.不够 C.无法确定

【设计意图】学生核心素养的发展水平需要通过学生在解决问题中的具体表现进行评价与判断。要落实指向核心素养的教学目标，就必须关注学生解决问题的过程与方法。在让学生想象数位顺序表、用计数单位理解和交流现实生活中大数意义的评价活动中，通过教师有意识的追问引领，启发学生通过数位分级和命名规律来确定数位和计数单位，理解掌握数位顺序表，增强学生学规律用规律的意识，进一步发展学生的数感和推理想象能力。

参考文献：

[1]巩子坤，史宁中，张丹.义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性[J].课程·教材·教法，2022（6）.

[2]刘坚，孔企平，张丹，等.义务教育教科书数学教师教学用书（四年级上册）[M].北京：北京师范大学出版集团，2014.

（作者单位：广东深圳市坪山实验学校）