聚焦统计本质，提升数据意识

统计教学的核心是经历统计过程，积累统计经验，培养统计意识。教学中如何聚焦统计的本质，提升学生的数据意识呢？笔者以人教版教材四年级下册第八单元“复式条形统计图”一课的教学为例进行了尝试和探索。

一、基于需要，感悟数据，激发探知复式条形统计图

1.呈现数据的需要——条形统计图（单式）。

教师出示复式统计表（见表1）。

师：课前老师收集了咱们学校四年级学生喜欢各运动项目的人数情况，从表1中你获得了哪些信息？

预设1：我知道男生和女生喜欢各运动项目的人数。

预设2：男生最喜欢篮球项目，女生最喜欢跳绳项目。

师：四年级男生和女生喜欢各运动项目的人数情况，除了用统计表，还可以用什么方式呈现？

预设：条形统计图（单式）。

2.快速比较的需要——复式条形统计图。

教师出示两幅单式条形统计图（如图1、图2）。

师：这是咱们之前学过的单式条形统计图，从这两幅单式条形统计图中你能快速知道喜欢跑步项目的是男生多还是女生多吗？多几人？

预设：我通过观察两幅统计图，发现喜欢跑步项目的男生多，比女生多3人。

师：得两幅统计图一起看，才能比较出喜欢跑步项目的男生和女生人数的差距情况。如果想快速知道喜欢哪个运动项目的男生和女生人数相差最大，你能根据这两幅统计图快速告诉老师吗？

预设1：需要一点时间计算才能知道结果。

预设2：这两幅条形统计图不在同一幅图里，不好直接比较出结果。

预设3：如果把这两幅单式条形统计图合并成一幅，就能很快比较出结果。

师：同学们真有方法！那么，怎样把它们合成一幅呢？

预设1：这两幅单式条形统计图的横轴和纵轴都是一样的，可以直接合并。

预设2：可以在男生的单式条形统计图中补上女生的信息。

预设3：也可以在女生的单式条形统计图中补充男生的信息。

师：好主意，那么咱们就动手试试！

【思考】本环节首先通过复习唤醒学生的旧知。接着紧扣统计本质，通过提出有价值的问题，引发学生感知使用条形统计图是呈现数据的需要，但单式条形统计图不便于比较，从而产生认知冲突，激发探索数据整理新方法的欲望，使复式条形统计图自然地成为问题解决的需要。

二、基于对比，体悟数据，深化认知复式条形统计图

1.在作品对比中逐步完善复式条形统计图。

学生独立画图后，教师出示部分学生可能呈现的作品（含不完整、较完整、完整等情况，如图3、图4、图5），小组交流，全班评价。

预设1：图3中的直条颜色一样，分不清哪边是男生，哪边是女生。

预设2：图4虽然标明了“男”和“女”，但每个项目都标，很麻烦。

预设3：图5用“白”和“灰”两种颜色来区分男生和女生，比较好。

预设4：图5右上角的标志告诉我们，白色代表男生、灰色代表女生。

师：孩子们，像图5右上角这样的标志在数学上我们称为“图例”。这幅复式条形统计图的名称应该是什么呢？

预设：四年级学生喜欢各运动项目的人数情况统计图。

师：在同学们的评价交流中，咱们逐步完善了“四年级学生喜欢各运动项目的人数情况”这幅复式条形统计图。

教师用课件动态呈现两幅单式条形统计图合并成一幅复式条形统计图的过程，并出示完整、规范的复式条形统计图（如图6）：

师：根据这幅复式条形统计图，你能得到哪些信息？

预设1：我知道喜欢篮球项目的男生最多。

预设2：我知道喜欢跳绳项目的男生和女生人数相差最大。

预设3：我知道喜欢跑步的男生和女生人数之和最多。

……

师：是的，复式条形统计图能够帮助我们快速比较出男生和女生喜欢各运动项目的人数差距情况。

2.在图表对比中深化认识复式条形统计图。

（1）对比复式条形统计图和复式统计表。

教师出示图6及表1。

师：对比复式条形统计图和复式统计表，它们有什么不同？

预设：复式条形统计图比复式统计表更加直观。

（2）对比复式条形统计图和单式条形统计图。

教师出示图6及图1和图2。

师：对比复式条形统计图和单式条形统计图，它们有什么不同？

预设1：单式条形统计图只能统计一组数据，而复式条形统计图借助图例能同时统计两组数据。

预设2：复式条形统计图比两幅单式条形统计图更加简洁，更便于比较。

（3）对比纵向复式条形统计图（如图6）和横向复式条形统计图（如图7）。

师：通过比较，你有什么发现？

预设1：它们都在统计两组数据，都便于比较。

预设2：它们只是形式不同，但本质相同。

【思考】本环节聚焦统计本质，引领学生经历单式条形统计图合并成复式条形统计图的递进式探索过程，体验旧知到新知的自然过渡。通过对比学生创造出来的不完整、较完整及完整作品，突出复式条形统计图的图例、标题等要素；通过对比复式条形统计图和复式统计表，突出复式条形统计图比复式统计表更加直观的特点；通过对比复式条形统计图和单式条形统计图，突出复式条形统计图比单式条形统计图更便于比较的特点；通过对比纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，突出纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图虽然形式不同、本质却相同的特征。在逐级对比中，逐步深化对复式条形统计图的认识。

三、基于现实，内化数据，分析运用复式条形统计图

1.体重问题。

（1）老师收集了咱们班同学的体重数据，并制成如下复式统计表（如表2）和复式条形统计图（见图8），请将复式统计表和复式条形统计图补充完整。（过程略）

（2）对照10岁儿童身高、体重参考值（见表3），分析咱们班同学的体重情况。

师：参照表3，你认为咱们班同学的体重情况怎么样？你有什么建议？

预设1：根据表3，10岁男生体重的正常值是34kg、女生的是33kg，对应复式条形统计图中31～36kg（不含36kg）应属于在正常范围内，我们班体重在正常范围内的男生只有9人、女生只有5人，情况不是很好。

预设2：从复式条形统计图中可以看出，女生体重在26kg以下的有8人，在26～31kg（不含31kg）的有7人，这些女生太瘦了，需要加强营养。男生体重在36kg以上的有9人，这些男生要控制饮食，加强锻炼。

师：同学们的建议很客观，有理有据！课后同学们也可以收集班级同学的身高数据，制成复式条形统计图，与表3中的身高数据进行比较分析。

2.投篮问题。

小刚和小强进行投篮比赛，共比赛5次，每次各投5个球，投中1个球计2分，未投中不得分。已知小刚有4次都是5投4中，他们的比赛得分情况统计图如图9。

（1）你知道小强第3次比赛得几分吗？请说明理由。

预设：这幅统计图没有图例，不过我们可以根据“小刚有4次都是5投4中”推理得出，图中深色直条代表小刚、浅色直条代表小强，这样就可以把统计图的图例补上。根据图9可知小强第3次比赛得10分。

（2）如果你是教练，你会选用哪位队员呢？说说你的想法。

预设1：我会选小刚，因为小刚的成绩比较稳定。

预设2：我会选小强，虽然小强成绩不太稳定，但是他有2次是5投5中，说明他很有潜力，而且从总体上看小强在不断进步。

师：的确，两位队员都有各自的优势，我们很难做出选择。不过，我们可以建议教练综合考虑比赛的实际情况以及两位队员的各自优势做出合理的选择。

3.其他问题。

师：老师这儿还有一幅复式条形统计图（见图10），它统计的可能是什么呢？

预设1：可能是在统计班级男生和女生的成绩。

预设2：可能是在统计班级学生选择两种校服颜色的数量。

……

师：用图10可以表示以下哪个选项的情况呢？请说明理由。

A.4个学生期末数学测试成绩

B.内林小学四（2）班男生和女生体育成绩等GMiwWQ5g3QyGXqq6zel3ew==级

C.优优和明明1～4岁的身高

D.蛋糕店的草莓蛋糕和蓝莓蛋糕最近5天的销量

预设：逐个排除选项A、C、D，剩下选项B。四（2）班男生和女生体育成绩等级可以是不合格、合格、良、优四种情况，因此选项B是可能的。

【思考】统计的核心是数据分析，对统计结果的恰当运用是完整统计过程的必要组成部分。本环节中学生经历了收集真实数据、分析现实数据、得出有价值结论、提出科学化建议、做出可行性决策等过程，体会到学习复式条形统计图的价值，有效提升了数据意识。

四、基于梳理，拓宽数据，整体建构复式条形统计图

师：通过这节课的学习，你有什么收获呢？

预设1：我认识了复式条形统计图，知道了复式条形统计图的特点。

预设2：我学会了如何把两幅单式条形统计图合并成一幅复式条形统计图。

预设3：我学会了利用复式条形统计图来分析和解决身边的问题。

……

师：其实复式条形统计图的形式还有很多，咱们一起来欣赏！

教师出示统计“近四届奥运会中国、美国、俄罗斯获金牌数”这样具有三组数据的复式条形统计图、立体直条的复式条形统计图等（图略）。

师：今天我们学习了复式条形统计图，生活中还有很多其他的统计图，比如，还可以这样呈现“近四届奥运会中国、美国、俄罗斯获金牌数”的数据情况，感兴趣的同学课后可以继续研究。

教师出示“近四届奥运会中国、美国、俄罗斯获金牌数”的折线统计图、扇形统计图等（图略）。

【思考】本环节在归纳与梳理中补充其他形式的复式条形统计图及其他种类的统计图，拓宽学生的视野，使其感悟数据应用的广泛性，从而于整体中建构统计知识。

（作者单位：福建厦门市集美区内林小学）