初中数学探究课型教学范式的研究与实践

作者简介：李云舟（1989—），硕士研究生，中学一级教师，从事初中数学教学与研究工作.

[摘 要] 随着新课改的不断深入，探究式教学的教学价值日益凸显.在设计探究式教学活动时，教师应贯彻“以生为主”的教学理念，倡导学生主动参与、积极探索、合作教学的学习方式，鼓励学生参与知识发现、发展过程中，充分发挥学生的积极性、主动性，有效锻炼学生的数学思维，提高学生数学综合素养.

[关键词] 探究式教学;合作教学;综合素养

探究式教学适应当前课改的需求，符合数学学科特点和数学学习需要，有利于发展学生数学思维，能培养学生的创新精神和实践能力.

探究式教学的必要性

1. 数学学科特点的需要

数学一门逻辑性较强、较为抽象的学科，若让学生理解数学知识、掌握数学思想方法，仅让学生机械地模仿和依赖性地学习是难以达成的. 为了让学生真正地理解数学的真谛，并让学生灵活应用数学知识解决现实问题，教师应为学生提供一个自主探究的学习环境，让学生亲身经历知识发生、发现和发展的过程，从而让学生在亲身经历中有所发展，有所提升.

2. 学生数学学习的需要

学习是学习者在已有知识和已有经验基础上的主动建构，而非对于教师讲授知识的被动接受. 实践表明，被动地接受和机械地模仿只能固化学生的思维，制约学生的发展. 教学中，若想让学生学好数学，教学就要充分体现个人体验和逐级探究的实践过程，让学生在主动探究中理解数学知识，掌握数学方法，积累数学活动经验，以此化被动为主动，提高学生学习的积极性、主动性，让学生走上真学之路.

探究式教学的意义

1. 有利于激发学生自己提出问题

教学中若能为学生搭建一个自主探索的学习环境，可以有效地提高学生参与课堂的积极性、主动性. 在自主探索的过程中，学生会主动思考、积极交流，这样很容易激发学生提出自己的问题，从而培养学生问题意识，提高学生数学学习品质.

案例1 设α，β是关于x的方程4x2-4mx+m+2=0的两个实数根，当m取何值时，α2+β2取最小值，最小值是多少？

教学中，教师没有“就题论题”式地讲授，而是鼓励学生自主探究，然后交流展示学生的探究结果.

生1：由题意，得α+β=m，αβ=，故α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2--1=

m-2-. 所以当m=时，α2+β2取最小值-.

师：很好的思路，利用根与系数的关系和配方法解决了问题. 你们认可生1的解题过程及解题结果吗？（教师预留时间进一步观察、探索）

生2：这个结果有问题吧，α，β是方程的实数根，α2+β2≥0，所以它的最小值不可能是-. （生1恍然大悟）

师：那么到底哪里出了问题呢？观察生1的解题过程感觉没有问题啊！

生3：确实，生1的变形都是恒等变形，怎么会发生错误呢？不会题目有问题吧？

师：生3敢于质疑非常好，是否是题目出了问题需要进一步深入探究. 回顾一元二次方程根与系数及其条件，再结合上述求解过程，看看你有什么发现？

生4：题目中还有一个重要的隐含信息，若一元二次方程有两个实数根，则Δ≥0，而刚刚解题过程中没有体现这一条件.

师：当Δ≥0时，m会如何呢？

生5：当Δ≥0时，m2-m-2≥0，所以m≤-1或m≥2. 显然m=不在这个范围内，所以刚刚的结论是错误的. 这个不会没有最小值吧？

师：这是一个好问题，谁能解释生5的问题呢？

生6：根据对称性容易发现，当m=-1时，点（-1，0）离对称轴最近，所以α2+β2应取最小值.

师：很好的解释，这样也就说明原题不是错题. 通过经历以上探究过程，你有什么收获呢？

生7：在应用一元二次方程根与系数的关系时，切勿忽视其前提条件，即Δ≥0.

生8：解题时要认真审题，解题后要反思解题过程，检验解题结果，这样才能有效规避错误.

……

师：大家都说得很好. 现在我们将题目“变一变”，看看该题又该如何求解呢？（教师PPT给出变式练习）

变式：设α，β是关于x的方程4x2-4mx+m-2=0的两个实数根，当m取何值时，α2+β2取最小值，最小值是多少？

由此借助变式探究，让学生在变中寻找不变的本质，培养学生探究能力和质疑精神. 课堂教学中，教师既要提供时间和空间让学生自主探索，同时也要给予一定的启发和指导，充分发挥教师课堂组织者的作用，减少探究的盲目性和空泛性，提高探究的有效性.

2. 有利于培养学生自主学习能力

探究式教学中，教师不再是课堂教学的主宰者，而是课堂教学活动的组织者、指导者和参与者. 在这样的数学课堂上，学习更易于学生提出有价值的问题，从而通过对有价值问题的深度探索，提高学生的自主学习能力.

案例2 在教学“一次函数的应用”时，教师引入了这样一个情境：如图1所示，小明受《乌鸦喝水》故事的启发，做了如下实验. （说明：小球的体积相同）

师：认真观察图1，你可以获得哪些信息？你可以提出哪些问题？

教学中，教师通过设计开放性的问题情境启发学生思考. 学生思考与交流后，提出了许多有价值的问题，如放入1个球后，量杯的水位上升多少？量筒中放入几个球时，会有水溢出？量筒中水面的高度y与小球的个数x存在怎样的数量关系？等等.

教学中教师要预留时间和空间让学生去思考、去提问，这样可以有效改变传统的被动学习方式，让“学”变成一件生动、有趣的事. 另外，教学中，教师要启发学生用探究的眼光去看待问题，自觉地应用已有的数学知识和数学方法解决现实问题，激发学生数学学习的强烈兴趣，提高学生自主学习能力，提升课堂教学效果.

探究式教学的注意事项

1. 以学生为主体

学生是课堂的主体，是课堂的真正主人. 在开展探究式教学时，教师要根据教学内容和学生的实际情况精心设计，采用多样化的教学手段和教学形式来激发学生的探究欲望，让探究变成一件自然发生的事.

案例3 “有理数的乘方”教学片段

师：将一个厚度为0.2 mm的纸对折一次，它的厚度是多少？

生1：0.2×2=0.4 mm.

师：对折2次，厚度又是多少呢？

生2：0.2×2×2=0.8 mm.

师：如果对折20次呢？对折n次呢？

此时学生已经意识到，想要解决这个问题，不能机械运算，而要探寻其中蕴含的规律，最后再计算，此时可以让学生充分体会引入新知的必要性，激发学生的好奇心和探究欲.

概念是抽象的，若概念教学中仅仅呈现具体内容，而不带领学生深入研究概念的形成过程，那么学生对概念的理解可能是一知半解的，很容易出现知其然，而不知其所以然的现象. 因此，在实际教学中，教师应从学生已有认知出发，有组织、有计划地开展探究活动，引导学生通过经历猜想、推理、证明等过程理解概念的本质，提高学生的数学素养.

2. 注重合作学习

在课堂教学中实施探究式教学时，教师要充分发挥差异的优势，取长补短，鼓励学生进行有效的互动交流，让每个学生都能有所收获、有所发展. 课堂教学不是教师或个别学生表演的“舞台”，教学中教师要从全体角度出发，通过由浅入深的分层问题的创设来提升学生的参与度，提高课堂教学有效性.

案例4 探究：连接四边形的四边中点会构成怎样的四边形？

在探究该问题时，教师放手让学生自己去探究、去操作、去交流. 从教学反馈来看，大多学生从特殊四边形出发，分别画出平行四边形、正方形、矩形、菱形四边中点所构成的四边形. 学生通过观察和交流发现连接平行四边形各边中点依然可以构成平行四边形，连接正方形各边中点依然可以构成正方形，其他两个图形亦是如此，矩形和菱形构成的依然是矩形和菱形. 在此基础上，教师鼓励学生探索其中的缘由，学生经历探索、猜想、验证的过程，定能获得深刻的印象. 同时，通过有效的互动交流有利于培养学生的合作意识，提升学生的合作能力.