核心素养下初中数学问题链的设计策略

基金项目：连云港市赣榆区“十四五”规划课题“核心素养下初中数学问题链的设计策略”（gh2022-426）.

作者简介：王婷婷（1982—），本科学历，一级教师，从事初中数学教学工作.

[摘 要] 在核心素养的背景之下研究初中数学问题链的设计策略，不仅有助于帮助教师完善对问题链的认识，还有助于学生更高效地学习并运用数学知识，从而促进数学学科核心素养的落地. 对初中数学问题链设计策略的认知，应当建立在促进学生建构数学知识及其体系的基础之上;对初中数学问题链设计策略的判断，应当以数学知识建构以及数学学科核心素养的发展为评价依据. 对初中数学问题链的设计而言，其所对应的策略应当一方面能够引导数学学科核心素养发展，另一方面能够保证学生在问题链的引导之下高效建构数学知识. 初中数学教师要认真研究问题链设计时的出发点和落脚点，注重数学知识建构与数学学科核心素养的发展等.

[关键词] 初中数学;核心素养;问题链;设计策略

对于问题在初中数学教学中的作用，几乎所有的教师都给予了高度重视. 在发挥问题促进学生数学学习作用的过程中，初中数学教师还发现，优化问题设计可以提高问题作用的效果. 在这样的努力过程中，问题链的概念被提出.

所谓问题链，是指若干个具有一定内在联系的问题. 这些问题在基于一定逻辑关系的前提之下逐步向学生提出，可以引导学生的思维一步步走向深入，从而促进学生对更加完善的数学知识的建构. 由于问题链在促进学生学习过程中的作用非常显著，因此设计问题链已经成为当下初中数学教学的常规操作之一. 从问题链运用的现实角度来看，其中也存在着一定的问题，比如问题链有时候存在着被泛化的现象，同一问题链中的问题之间没有梯度，有些问题学生不需要经过思考就可以凭直觉回答等. 说到底，出现这些现象的根本原因在于设计问题链的策略出了问题，因此研究数学问题链的设计策略就成为初中数学教师的重要任务之一. 考虑到当前初中数学教学的大背景是发展学生的核心素养，而学生核心素养的养成又离不开具体的数学知识学习过程，所以在核心素养的背景之下研究初中数学问题链的设计策略，不仅有助于帮助教师完善对问题链的认识，还有助于学生更高效地学习并运用数学知识，从而促进数学学科核心素养的落地.

基于这样的分析，笔者对核心素养下初中数学问题链的设计策略进行了认真的研究，取得了些许收获. 现以苏科版初中数学九年级上册“圆的对称性”这一内容的教学为例，谈一些相关思考.

核心素养下初中数学问题链

设计策略的理论思考

对初中数学问题链设计的出发点与落脚点进行理解角度的思考，是确保初中数学问题链设计策略具有生命力的关键之一. 在核心素养的背景之下思考初中数学问题链的设计策略，且首先从理论的角度进行思考，有助于将核心素养的发展与问题链的设计联系起来，并发现两者之间的逻辑关系. 对此，笔者有如下两点发现.

其一，对初中数学问题链设计策略的认知，应当建立在促进学生建构数学知识及其体系的基础之上.

问题链是由一个个问题组成的，对学生而言，用问题驱动知识的建构，以探究促进认知结构的完善，必然能激发学生的求知欲[1]. 其最直接的作用就是打破原有的认知平衡，且面对一个问题之后，通常会形成解决这一问题的内在动力，并在解决这一问题之后达到一个新的认知平衡. 相对于单独的问题，问题链显然可以让学生在认知平衡不断被打破、又不断被建立的过程中获得新的数学知识以及问题解决的能力.

说到底，设计问题链是教师的教学方法，其应当服务于学生的数学知识学习. 问题链的设计本身又是讲究策略的，判断问题链设计得是否有效，归根到底应当看能否促进学生更加系统地建构数学知识. 因此对问题链设计策略的认知，不应当只来自纯粹的理论判断，还应当来自对学生学习过程的观察，也就是看学生能否在问题链的驱动之下发展自身的思维、完成数学认知体系的建构. 如果答案是肯定的，那就说明问题链设计策略是有效的.

其二，对初中数学问题链设计策略的判断，应当以数学知识建构以及数学学科核心素养的发展为评价依据.

数学知识的建构与数学学科核心素养的发展是相伴相生的，只要学生在学习并建构数学知识，那数学学科核心素养的发展就有了空间. 但后者又不会自然而然地发生，其取决于教师的教学理念，取决于学生是否有用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的空间. 如果问题链的设计能够让学生拥有这样的空间，那么数学知识的建构以及数学学科核心素养的发展也就能够同时实现.

在这一判断的基础上再来思考策略的地位，可以发现策略有助于将宏观层面的教学理念转化为教学思路，同时可以为教学方法的使用校准方向. 因此对初中数学问题链的设计而言，其所对应的策略就应当一方面能够引导数学学科核心素养的发展，另一方面能够保证学生在问题链的引导之下高效建构数学知识.

核心素养下初中数学问题链

设计策略的实践探究

通过上面的分析可以发现，核心素养下初中数学问题链的设计策略，要将出发点和落脚点锁定在作为学习主体的学生、作为学习内容的数学知识、作为数学学习目标的知识建构与核心素养的落地上. 这其中，学生又是最关键的着力点，因为学生是问题链的受体，问题链对学生建构数学知识、发展数学学科核心素养起着推动作用. 基于问题链的数学教学设计强调数学思考的脉络化，提倡为学生“留有余地”，并为学生高阶思维的发展提供可能[2]. 当学生的高阶思维成为学习现实的时候，就是问题链发挥作用的时候. 基于这样的判断，下面笔者结合“圆的对称性”的知识的教学，谈谈对核心素养下初中数学问题链设计策略的理解与运用.

在苏科版教材当中，“圆的对称性”是对圆的特征进行探究的第一个重要知识点. 从对称的角度去研究圆的特征，是引导学生从经验世界走向数学世界的重要步骤. 由于初中生在生活当中已经积累了丰富的关于圆的经验，而且此前学生已经学过了轴对称和中心对称的知识，所以关于圆的对称性的探究就可以保证学生的高度自主性. 要让学生完成自主探究，就意味着教师的干预要减少到最少，为防止探究的盲目性并保持数学探究的高效性，用问题链来引导学生的自主探究就成为最佳的选择. 这个时候教师就需要思考：如何基于上面关于数学问题链设计的策略，来设计出能够促进学生自主探究的问题链？对于此问题，笔者是这样回答的：

首先，结合所需要教学的知识和数学学科核心素养，分析学生已经具有哪些经验基础和认知基础.

这就是在思考问题链设计的出发点. 根据已有的教学经验进行分析，可以发现在学生的经验系统当中，圆形物体是非常丰富的;将这些圆形物体进行数学抽象就可以得到数学意义上的圆，于是学生思维所加工的对象就是“圆”. 当学生看到圆的时候，如果再能够结合生活经验，就可以发现“生活中的车轮围绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，都能够与初始位置重合”，而抽象之后的认识则是“一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与原来的图形重合”. 既然学生有这样的经验基础和认知基础，那么在设计问题链的时候，教师就可以从学生的经验与认知出发，去设计相关的问题（后面会阐述）.

其次，站在学生的角度思考这一知识的教学需要建构哪些具体的数学概念或规律，可以落实数学学科核心素养的哪些要素.

这就是在思考问题链设计的落脚点. 让学生从轴对称和中心对称的角度去研究圆，实际上是为了发现“圆”这一图形的基本数学特征. 问题在于教师必须引导学生从轴对称和中心对称的角度去研究，也就是要帮助学生激活这一意识，然后有所发现. 这样就能让学生的思维变得更加连贯，而且此过程中探究得出的结果也更容易成为学生的认知. 站在数学学科核心素养的角度看，如果教师在设计教学的时候，既有生活中的实物，又有数学意义上的研究对象，那数学学科核心素养的发展也就有了空间.

基于以上两点分析，“圆的对称性”这一知识的教学就可以设计这样的问题链——下面结合问题链设计策略运用的思路进行阐述.

问题1：“生活中的车轮围绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，都能够与初始位置重合”，由这一现象你能想到什么？

问题链设计策略运用的思路：从学生生活中的相关经验入手，既可以体现数学与生活的联系，又可以激发学生的探究兴趣. 这一问题的指向性比较强，因为其中提到的“位置重合”就指向数学意义上的对称——轴对称是对折以后能够重合，中心对称是旋转180°后能够重合.

问题2：如果将上一实例转换为数学意义上的描述，你会如何描述？

问题链设计策略运用的思路：这一问题的设计是为了引导学生将经验系统中的实物转化为数学意义上的图形. 这是在培养学生运用数学的眼光观察现实世界的能力，这一能力可以上升为数学学科核心素养. 预设的答案自然是“一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与原来的图形重合”，学生从开始探究到得出这一结论需要一个过程，经历这个过程就是在帮助学生完成探究.

问题3：圆同时作为轴对称图形和中心对称图形，能否发现其中更多的等量关系？

问题链设计策略运用的思路：这一问题的设计是为了引导学生对圆的认识从定性走向定量，这也是为了体现数学思维的精确性. 探究过程还会涉及一些细节，教师同样可以设计相关的问题，比如为了让学生发现弧长、圆心角、圆周角的关系，教师可以向学生提问：能否从弧长、圆心角、圆周角等角度进行探究？（这些问题也可以视作问题链的重要组成部分）

核心素养下初中数学问题链

设计策略的教学反思

仔细研究上面由三个问题组成的问题链，可以发现这三个问题之间的逻辑关系比较清晰：问题1指向学生的经验系统，问题2指向学生的数学认知系统，问题3从定性走向定量，且保持了一定的开放性. 因此在这三个问题的驱动之下，学生的自主探究可以进行得比较充分. 后来的教学实践也表明：问题1完全可以激活学生的经验，学生在大脑当中也可以形成相关的表象，这就打开了学生从中心对称角度研究圆的大门;当学生的经验被激活之后，问题2又引导学生完成了数学抽象，这样学生思维所加工的对象就变得更加简洁，也更容易发现圆的特征;问题3具有高度开放性，学生最初在探究的时候选择的切入点比较多. 当然，有些切入点是有意义的，有些切入点则没有意义，在这种情况下，教师通过针对性更强的问题进行引导，就可以让学生发现更多的等量关系. 当学生最终能够运用轴对称和中心对称的语言描述圆的特征时，当学生能够发现在“同圆或等圆当中相等的圆心角所对的弧和弦相等”时，实际上就是在用数学的语言表达现实世界.

学生成功地建构数学知识以及数学学科核心素养顺利落地，意味着这样的数学问题链设计策略是有效的. 由这样的教学案例去反思核心素养下初中数学问题链的设计策略，可以发现重迁移与思维的问题链教学为培养数学核心素养提供了内在动力，以核心问题为主线的问题链教学为培养数学核心素养提供了可能架构. 所以初中数学教师要认真研究问题链设计时的出发点和落脚点，注重数学知识建构与数学学科核心素养的发展. 坚持这样做的话，相关的问题链设计策略就可以绽放出更多有价值的问题链，从而让学生的学习过程变得更加高效.

参考文献：

[1]武桂花. 精心设计问题链，引领高效新课堂——基于数学核心素养下的问题链设计[J]. 课程教育研究，2019（03）：127.

[2]龚含笑，唐恒钧. 基于挑战性任务的数学问题链教学研究——基于“余弦定理”的教学探索[J]. 中学数学，2020（09）：13-15+18.