解读分析知识核

作者简介：朱月光（1983—），本科学历，中小学高级教师，从事初中数学教学工作，曾获得淮安市教育工作先进个人、淮安市初中数学学科带头人等荣誉称号.

“字母表示数”是苏科版七年级上册的重要内容，是初中阶段代数的起始课. 教学核心为引导学生理解“字母表示数”的意义，活用字母来表示数学的关系与规律，并帮助学生建立符号意识. 基于上述教学核心，为确保教学效果，教学设计中教师需深入探讨章节内容，合理设计课堂环节，让学生在活动中体验并感知数学，下面进行具体探究.

内容解读，教学分析

“字母表示数”的章节内容是初中代数学习的开端，是学生由“数”向“式”的过渡，是后续研究代数式、不等式、方程、函数等内容的基础，也是学生由算术思维向代数思维转化的关键点. 因此教学本章内容有着现实意义，教师应深刻解读内容，基于学情开展教学设计.

从教学内容来看，此内容需要学生掌握三大知识与技能：一是理解字母表示数的意义，二是理解含有字母的式子表示的数量关系;三是灵活运用字母来表示运算定律和与图形相关的计算公式. 此外，教学时教师还要培养学生的符合意识、代数思想，提升学生的抽象能力与概括能力. 七年级的学生往往欠缺符号意识，所以他们进行实际探究时常会遇到以下几大困难：一是不能正确表示数与量之间的关系;二是难以理解字母所表示的数量关系、数学规律的意义;三是不能正确推演所表示的数量关系及变化规律.

根据上述内容与学情分析，教师需要从下面三个维度来开展教学：

维度一，表示数，进行基础思考;

维度二，表示关系与规律，深入思考结论;

维度三，进行运算与推理，引导学生深度思考过程.

基于新课程的教学理念，笔者建议教师在进行教学设计与过程引导时，采用实践探究的方式，从情景中引入知识，让学生在活动中思考，逐步理解意义，掌握数量关系及规律. 教师进行活动设计时需要注意以下几点：一是活动设计紧扣主题，贴近生活，启智增慧;二是问题设计启发引导，引导学生思考，拓展学生思维;三是环节设计整体连贯，探究深度推进;四是实践探究数形结合，注重数量关系、变化规律的直观体现.

教学设计，过程引导

上述对“字母表示数”的章节内容进行了解读与思考，并针对教学目标与学情提出了相应的教学设计要求，而针对实践探究，则提出了以下教学主线：情景感知→数形思考→感悟规律→应用强化，即引导学生感知生活中的字母表示数，体验与思考数学上的字母表示数，深入探索用字母表示数量关系，掌握规律技巧，提升应用能力. 下面具体探究，开展过程引导.

1. 情景感知

教师要聚焦生活中的图形，让学生初步感知用符号可以表示具体的含义，从而体会符号的意义. 教学中，教师可以呈现图1所示的图标，即用学生熟悉的图标引导学生思考，让学生感悟符号表示事物的简洁性.

设问1：请同学们思考图1中的三个图标有哪些特点，表示什么含义.

设问2：请同学们说一说生活中还有哪些类似的情形，并举例说明其表示的含义.

设问3：思考字母表示数有什么优点，并进行简单说明.

2. 数形思考

用字母表示数在数轴中经常见到，且学生已经掌握了数轴的相关知识，所以教学时教师可以引入数轴，引导学生通过数轴来感知用字母表示数.

教学时教师可以给出图2所示的三根数轴，让学生认真观察这三根数轴，思考其中的字母所表示的含义.

设问1：请同学们观察图2所示的数轴，看看能否推出a所表示的具体数.

设问2：你们能推出c表示的是什么数吗？是正数还是负数？

设问3：关注b和-b的位置，你们能得出两数之间的关系吗？它们是否互为相反数？

学生已经初步掌握了正数、负数、奇数和偶数，教学时教师可以借助数轴进一步感知用字母表示数——可将数轴无限拉伸，在数轴上标出k，如图3所示，合理设问让学生深入思考.

设问1：思考图3中第k个数所表示的具体值，是否为整数.

设问2：点A和点B分别表示第k个数的前后整数，则点A和点B各表示的是什么数？

设问3：图3中第k个数和A，B所表示的是偶数还是奇数？

教学引导：教师借助数轴引导学生对奇数和偶数进行探究，感知数轴上偶数和奇数的排序，同时让学生体会用2k，2k-2，2k+2可以表示任意偶数，理解字母表示数中含有丰富的概念信息，从而掌握字母表示数的数学本质.

3. 感悟规律

用字母同样可以表示数量关系和变化规律. 教学中教师可以利用直观的图形呈现变化规律，设定字母让学生表示规律. 活动设计可由易到难，具体教学时教师可以设计如下两大探究活动.

活动1：用正方形拼图.

教学时教师可让学生用大小相同的小正方形纸片，按照图4所示的方式拼大正方形，探索其中的规律，还可以进行如下引导设问.

设问1：观察图4中的小正方形，它们在数量上有什么关系？

设问2：若用n表示图形的序号，则图4中小正方形的个数与n之间有怎么的关系？

设问3：仔细观察图4，第3个图形比第2个图形多几个小正方形，那第100个图形比第99个图形多几个小正方形呢？请总结你发现的规律.

教学引导：教学时教师引导学生建立图形中小正方形个数与序号n之间的数量关系，即第n个图形含有n2个小正方形，从而深刻体会字母表示数的便利.

活动2：日历规律.

教师教学时可任选一个月的日历，如图5所示，让学生观察方框中4个数的关系，并设定字母引导学生总结规律.

设问1：每个方框中的数有什么大小规律？

设问2：观察方框内的4个数，每一横行、竖行有什么规律？

设问3：若用n表示每个方框内左上角的数，则如何表示其他数？

设问4：根据上述用字母表示的数，探索方框内斜对角两数之和的规律，并说明理由.

教学引导：教师引导学生探索日历中方框内四个数的规律，并用字母表示数，直观体现其中的大小规律，如下：

然后基于字母表示的数，探索斜对角两数之和的大小规律，总结出相等规律，并利用含有字母n的式子加以证明，即n+n+8=n+1+n+7. 教学中教师要引导学生关注问题的内涵，体会字母表示数的事物特征，感悟符号化后的优越性.

4. 应用强化

“应用强化”环节重在引导学生强化理解字母可以表示数量关系和变化规律. 问题设计时笔者建议教师同样借助直观图形，利用数形结合思想开展教学引导.

问题1：如图6所示.

（1）已知图①中长方体的长、宽、高分别为b，c，a，则长方体的体积为______，表面积为______;

（2）图②为阴阳图，大圆的半径为r，小圆的半径为，则图中阴影部分的面积可以表示为______，周长可以表示为______.

教学引导：教学中教师引导学生回顾长方体的体积及表面积公式，然后利用图中的字母，采用替换的方式来对应表示. 对于图②所示的阴阳图，教师要引导学生从圆的视角来加以分析，采用割补的方法构建面积与周长模型，感悟利用符号描述问题中量与量之间的关系.

教学反思，深入探讨

上述对“字母表示数”的章节内容进行了教学解读与实践探究，而课堂教学应是反思型的，即不断反思教学核心，反思教学环节，深入数学本质，发展学生的思维. 下面进一步开展教学反思，进行深入探讨.

1. 内容解读，把握学情，合理开展设计

教材解读、学情把握是课堂设计的基础，也是引领课堂开展的基石. “字母表示数”的课标要求涵盖了知识与技能、情感与思想等方面，因此课堂教学需要围绕知识核心，深层思考如何开展探究活动，呈现知识生成的过程，将知识核心、数学原理、学生思维有机融合. 因此教师进行教学设计时，不能脱离学生的生活经验，不能缺乏师生联动，不能忽视学生的思维引导，应将知识传达与思想渗透相融合，兼顾学生的能力提升与思维发展.

2. 注重过程，思维引领，知识自然生长

“字母表示数”的内容是“数”向“式”过渡的过程，遵循知识更新、发展的规律，因此课堂教学要注重知识生成，要引导学生体验发展过程，让学生从字母表示数的生活感知，过渡到字母表示数量关系、变化规律，使学生深刻体会其中的数学内涵，理解符号表示数学的形式. 同时，探究过程要注重思维引领，要让学生的思维自然发展，以完成“知识经验→字母表示图形特征→字母表示数式→字母表示数量关系”的思维转化，从而积累丰富的探究经验，提升数学学科的核心素养.