巧借探究活动 提升数学素养

作者简介：张乃建（1975—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学与研究，曾获南通市初中数学优课二等奖，南通市骨干教师.

[摘 要] 数学教学不仅要关注学生数学知识的学习，还要关注学生数学思想方法的掌握和数学核心素养的落实. 在习题教学中，教师要把握好教学节奏，通过创设有价值的探索活动让学生去发现、去探索、去归纳，以此提高学生的数学学习能力，提升学生的数学核心素养.

[关键词] 探究活动;学习能力;数学核心素养

习题教学是数学教学的重要课型之一. 在习题教学中，教师要改变“就题论题”的教学方式，通过创设数学活动让学生积极思考、主动探索，从而在探索中理解数学本质，感悟数学方法，提升数学核心素养. 在学生学习了“绝对值”的相关内容后，笔者精心挑选典型例题，通过创设探究活动锻炼和培养学生的思维能力，提升学生的数学核心素养.

例题呈现

例1 观察下列各式的大小关系.

-2+3>-2+3; -6+3>-6+3;-2+-3=-2-3;0+-8=0-8.

（1）归纳：a+b____a+b（用“>”“<”“≥”或“≤”填空）;

（2）根据（1）中的结论，若m+n=13，m+n=1，求m的值.

例1是学生学习绝对值概念及几何意义后，教师精心设计的一道推理题，从学生的做题情况来看，该题的正确率不高，可见学生对绝对值相关知识的认识还不够深刻，总结归纳能力较薄弱. 基于此，教师决定以该题为研究对象，通过深入探究帮助学生理解问题的本质，掌握解题的方法，提高学生的解题信心和解题能力.

教学片段

教师呈现例1后并没有直接呈现答案，而是通过有效的活动设计诱发学生思考，并通过变式拓展锻炼学生的思维能力，提高学生的综合素养.

活动1：复习回顾，建桥铺路

师：绝对值的几何意义和代数意义你们还记得吗？

生（齐）：记得.

教师点名让基础较为薄弱的学生回答此问题，学生准确地给出了答案.

设计意图 设计该问题有两个目的：其一是考查学生掌握基础知识的情况;其二是启发学生学会应用数形结合思想方法分析问题和解决问题.

活动2：分类思考，逐层深入

师：看来大家对a的几何意义和代数意义已经了如指掌了，那么a-b的代数意义和几何意义又该如何理解呢？

生1：几何意义为数轴上表示数a的点到表示数b的点的距离;代数意义为a-b=a-b（a>b），

b-a（a<b），

0（a=b）.

师：非常好，那a+b的代数意义和几何意义呢？（生沉思）

生2：几何意义是数轴上表示数a的点到表示数-b的点的距离;代数意义为a+b=a+b（a>-b），

-a-b（a<-b），

0（a=-b）.

设计意图 由点到特殊点（原点）的距离迁移至由点到一般点的距离，能让学生感悟到由特殊到一般的迁移过程. 通过亲历代数意义的处理过程，学生能进一步体验分类讨论思想方法，并培养思维的严谨性.

活动3：回归问题，追问求思

师：现在我们回归例1，分析第（2）问. 从第（2）问的题干中我们可以获得什么信息？

生3：m，n异号.

师：结合前面的经验，现在我们重新思考. 你们有什么新的想法吗？

生4：结合刚刚探索绝对值的代数意义的经验，我们不妨运用分类讨论方法来化简绝对值.

师：这是个不错的想法. 那你认为m，n可以如何分类呢？

生5：因为m，n异号，所以我们不妨根据正负性来进行分类，即分为两类，第一类为m>0，n<0，第二类为m<0，n>0.

师：你们赞成生5的分类方法吗？

生6：这个分类不够完整，还需要考虑m+n的正负性.（生5恍然大悟）

师：非常好，像这样对两部分同时进行分类，可以定级分类，如该题可以定为两级，一级是根据m，n的正负性来分类，二级是根据m+n的正负性来分类.

师：那假如现在让你们来分类，你们会怎么分呢？（生生积极互动，很快给出答案）

生7：（1）m>0，n<0——①m+n>0，②m+n<0;（2）m<0，n>0——①m+n>0，②m+n<0.

分类后，学生结合绝对值的代数意义和几何意义，将问题转化为二元一次方程组，最终得到了正确答案，即m为±6或±7.

设计意图 教师带领学生回归原题，通过问题的解决进一步强化学生的已有知识和已有经验. 结合刚刚的探索经验，大多数学生最先想到的就是应用绝对值的代数意义，这样的话分类自然成了解题的关键. 以上过程能让学生体会到分类讨论的重要性，能培养学生的分类意识.

活动4：转换角度，探寻本质

师：对于例1的第（2）问，若从绝对值的几何意义出发，你们又有什么发现？

从刚刚的课堂反馈来看，学生都是从绝对值的代数意义出发的，通过分类讨论得到了答案. 此时教师通过创设问题引导学生从绝对值的几何意义出发，借助形的直观来揭示问题的本质. 在该环节，教师让学生分小组讨论，然后让各小组展示探究结果.

师：谁来说一说想法？

生8：m+n的几何意义是表示数m的点到表示数-n的点的距离. 从几何意义出发，依然需要分类. 首先按照m，n的正负性来分类，然后再根据m和n的大小来分类. （1）当m>0，n<0，m>n时，如图1所示. （2）当m>0，n<0，m<n时，如图2所示. （3）当m<0，n>0，m>n时，如图3所示. （4）当m<0，n>0，m<n时，如图4所示. 结合图形很容易求得m，n的值.

设计意图 创设问题引导学生从绝对值的几何意义出发，结合数轴的直观探寻解决问题的方法，这能培养学生的数形结合意识.

活动5：巩固训练，拓展提升

师：对于刚刚的问题，你们还能找到其他的求解方法吗？还能提出其他问题吗？

生9：对于例1的第（2）问，还可以直接求解m，n. 当m>n时，m+n可以化简为m-n，于是有m -n =1，

m +n =13， 解得m=7，所以m=±7. 当m<n时，m+n可以化简为n-m，于是有n -m =1，

m +n =13， 解得m=6，所以m=±6.

师：非常好，该解法也是解决此类问题的通法.

在此基础上，教师预留时间让学生归纳总结. 经历此过程，学生不仅掌握了解决问题的通法，而且提高了归纳总结能力，提升了数学素养.

设计意图 教学中，教师继续鼓励学生寻找其他解决问题的方法，以此开阔学生的视野，发散学生的思维. 在教师的鼓励、引导和启发下，学生通过自主思考和合作交流找到了另一种解法，帮助学生积累了丰富的解题经验.

教学思考

在传统的数学课堂教学中，尤其是在习题教学中，大多数教师为了追求“速度”，常常给出“标准答案”后就草草了事，这样的教学方式就是一种变相的“灌输”，不利于学生解决问题能力的提升. 其实，在习题教学中，教师不应追求“量”，而应在“质”上下功夫，重视引导学生抓住问题的本质，掌握解决问题的通法，以此实现知识的融会贯通. 本课教学表面上看只是讲解了一道题，却能让学生的探索能力、归纳能力得到较大幅度的提升，能促进学生数学核心素养的落实. 特别地，教师在引导学生进行数学探究时，应注意问题应具有生长性、开放性、延展性.