以核心概念为“源” 让生命自然成长

作者简介：刘俊岐（1982—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学与研究工作.

[摘 要] 数学核心概念是数学概念的主体与核心，它是一般数学概念的生长点和延伸点，正确理解核心概念有利于学生知识体系的建构和数学学习能力的提升. 教学中，教师要重视数学核心概念的整体性、生长性、思维性，为学生创设一个具有明确指向性的问题环境，引导学生经历概念形成、发展及应用的过程，让学生深刻理解概念的同时，实现知识、方法、经验和思维的自然生长，体验生命成长.

[关键词] 数学核心概念;自然生长;生命成长

生长型核心概念教学的内涵

在数学概念体系中，有些概念处于核心地位，其他概念或是在其基础上生成的，或是与之有着密切的联系，我们常常将具有以上特征的概念称为核心概念. 例如我们熟悉的平行四边形，在平行四边形概念的基础上演变出了矩形、菱形、正方形等，构成了平行四边形知识结构体系.

在生长型核心概念教学中，教师不应局限于单一概念的教学，应重视概念之间的内在联系，引导学生经历概念形成、发展和应用的过程，让学生深刻地理解概念的内涵与外延，建构概念组织网络和知识结构，以此通过知识与思维的再生长，助力学生自主学习能力和思维能力的提升.

生长型核心概念教学的特征

1. 整体性

数学知识不是孤立存在的，数学概念作为建构知识体系的核心，与其他概念有着密切的联系. 核心概念是一般概念的“源”，教学中应以“源”为抓手，引导学生从上位概念、本位概念、下位概念等多视角来理解概念，通过有效地反思回顾、拓展延伸形成以核心概念为主线的知识结构体系、思维体系，以此培养学生整体意识，提升学生的学习迁移能力.

2. 生长性

许多数学概念是在核心概念的基础上生成的，核心概念具有显著的生长性、根基性. 在核心概念教学中，教师要打破“讲概念+做练习”的教学局面，应重视呈现概念背景，引导学生经历概念形成过程，揭示不同概念间的内在联系，以此促进数学概念的自然生长，让学生学会思考、学会联想，切实提升学生自主学习的能力.

3. 思维性

数学概念具有高度的抽象性、概括性，为了让学生全面深刻地理解概念，需要引导学生经历观察、分析、抽象、概括等思维活动. 基于此，在实际教学中，教师要认真研究教学内容，将内容问题化，让学生在问题的引领下积极思考，诱发高阶思维活动，提升思维品质.

生长型核心概念教学的教学

实践

笔者在教学“函数（第1课时）”时，引导学生经历概念形成、发展、应用等过程，让学生在自主探究中充分理解概念的内涵与外延、关联与逻辑. 活动设计如下：

1. 创设情境，引入概念

问题1：生活中有许多“变化和不变”的量，你能列举一些吗？

教学说明 问题1是一个开放性问题，为学生营造了一个开放的、自由的学习氛围. 在问题的引领下，学生积极思考，通过寻找变量和不变量，初步感知研究变量之间关系的必要性，激发学生的学习动机.

问题2：竹笋在其生长期以每天20 cm的速度生长，一根高为15 cm的竹笋，经x天后，其高度是多少呢？

（1）根据题意，完成表1.

[x/天 1 2 3 4 5 … y/cm ][表1]

（2）以上过程，哪个量是变量？哪个量是不变量？

（3）x，y之间存在什么关系？你能用含x的式子来表示y吗？

问题3：图1是某地区某天的气温变化图.

（1）图1中有哪些变量？

（2）10时、14时的气温分别是多少？若时间t确定，那么温度T是否也确定呢？

（3）你能写出时间t与温度T之间的函数解析式吗？

教学说明 以上问题是围绕“函数”这一核心概念设计的，旨在借助生活实例让学生进一步感知“变与不变”的量，继而为函数概念的生成做铺垫. 在此环节，教师从学生认知规律出发，精心设计问题，让学生在思考辨析中初步建立函数概念的表象. 同时，在不同问题中，教师给出了不同的呈现方法，如问题1和问题3中的表格，问题2中的图象，及相应的函数解析式，让学生初步感知函数的几种表示方法.

2. 活动探究，生成概念

问题4：回顾以上3个问题，思考如下问题，

（1）以上3个问题分别有几个变量？各是什么？

（2）当其中一个变量取确定的值时，另外一个变量有几个确定的值与之对应？

（3）y与x，T与t之间有何共同点？

在解决以上问题的过程中，教师先让学生独立思考，然后进行组内交流，接下来在教师的带领下进行抽象概括，提炼问题的共同属性. 在下定义时，教师先是鼓励学生为函数下定义，然后给出教材中的定义让学生对比分析，以此帮助学生理解和掌握函数的概念.

教学说明 教师通过创设问题串引导学生回顾以上问题，让学生通过经历观察、思考、分析、比较、概括等活动提炼问题的共同属性，帮助学生理解概念的本质，提高学生数学抽象、数学建模等素养.

3. 课堂练习，理解概念

问题5：判断下列说法是否正确？给出你的理由.

（1）在圆的周长公式C=2πr中，C是r的函数.

（2）若y2=x，则y是x的函数.

问题6：如图2所示，若用x表示（1）（2）（3）中左边的数，y表示（1）（2）（3）中右边的数，y是否为x的函数？

教学说明 思考辨析是深化概念理解的重要手段，是培养学生思维能力的重要途径. 在实际教学中，教师可以设计一些正、反例引导学生进行概念辨析，以此让学生抓住概念的本质，明晰概念的内涵与外延，培养思维的缜密性.

问题7：你能列举一些生活中存在的函数关系的例子吗？

教学说明 教师引导学生回归生活，体会数学与生活的联系，培养学生数学应用意识. 教学中，教师立足于函数学习的整体视域，通过设计综合性、开放性、实践性的问题引发学生深度思考，加深学生对函数本质的理解.

4. 反思总结，形成体系

问题8：结合以下问题谈谈你的心得体会.

（1）函数的定义是什么？它有哪几种表示方法？

（2）在研究函数概念时，我们经历了哪些过程？

（3）通过本课的学习，你有哪些收获？还想知道什么呢？

在此环节，通过学生自主反思和生生、师生互动交流，给出如图3所示的知识框架图.

教学说明 课堂小结是建构学生知识体系的重要途径. 教学中，教师要预留充足的时间让学生回顾与梳理概念的形成过程，让学生明确概念“从何而来”“要到哪去”，以此帮助学生厘清概念的来龙去脉，让学生从整体上掌握概念.

总之，在数学概念教学中，教师要改变传统的讲授式概念教学模式，善于站在整体和发展的角度设计有效的问题情境，让学生养成从基本概念出发思考和解决问题的习惯，实现知识和思维的自然生长、必然生长.