关注学习过程 发展数学素养

作者简介：李京强（1974—），本科学历，中学高级教师，从事初中数学教学工作.

[摘 要] 数学学习是学生自我发展和自我完善的过程. 教学中，教师应从学生的视角出发，提供机会让学生去探索、去发现，通过经历知识形成和发展的过程，逐渐提高学生的学习能力和数学素养. 文章以“反比例函数图象和性质”为例，让学生在自主探究和合作交流中积累经验、获得能力，提升素养.

[关键词] 过程;学习能力;数学素养

在研究“反比例函数的图象和性质”时，笔者从学生原有认识水平出发，引导学生通过经历独立思考、合作探究等过程逐渐理清反比例函数的图象和性质的来龙去脉，让学生深刻理解知识的同时，掌握数学研究方法，构建知识体系. 现将教学过程呈现给读者，若有不足，请指正.

<D：＼数学教学通讯中旬＼2023数学教学通讯中旬（12期）＼2023数学教学通讯中旬（12期） c＼aa-1.jpg> 教学分析

反比例函数的图象与性质是“数”与“形”的统一体，其中蕴含着数形结合思想. 通过研究反比例函数的图象，可以确定反比例函数的性质. 在本课内容学习前，学生已经具有一次函数的研究经验，掌握画函数图象的一般方法. 与一次函数图象相比，反比例函数图象的数量、形态、坐标等都有所变化，如从数量上来看，由“一支”到“两支”;从形态上来看，由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”;从坐标轴来看，由“相交”到“渐进”，它是知识与方法、理解与认知的一次升华，也是思维的一次飞跃. 而由“直”到“曲”的转化是学习反比例函数的图象的一个难点，学生容易因不知道“为什么画”、“如何正确画光滑的曲线”而陷入迷茫. 教学中，教师应关注学生之所惑，采取有效的教学手段帮助学生排疑解惑，以此提升教学有效性.

教学简述

1. 创设问题，沟通联系

问题1：在研究“一次函数的图象和性质”时，我们研究了哪些内容？如何研究？

问题2：画出y=6x的图象，说一说画函数图象一般有哪几步？每一步需要注意什么？

问题3：列表时，一般x取哪些值？对应的y值如何确定？

设计意图 通过回顾研究一次函数的图象和性质的经验为探究新知做准备. 在此过程中，教师给出具体函数让学生边操作、边体会、边提炼，在动手操作中主动获取知识，体验图象与性质之间的内在联系，感悟蕴含其中的数形结合思想方法.

2. 构建活动，自主突破

探索活动1：探索反比例函数的图象

环节1 在问题的解决中感知图象

问题1：已知反比例函数的表达式是y=，结合以下问题思考这个函数具有哪些特征.

（1）x，y所取值的符号有什么关系？这个函数的图象在哪个象限？

（2）x，y的取值有何限制，可以为0吗？这个函数的图象与x轴、y轴有交点吗？

（3）当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？函数图象呈现怎样的变化趋势？

设计意图 通过具体问题让学生初步感知反比例函数图象的特征，如反比例函数y=的图象在第一、三象限，且函数图象与x轴、y轴没有交点等，为函数图象的生成做铺垫. 以上活动中，教师以学生认知为起点，结合教学实际创设问题，让学生在问题的引领下进行知识的自我构建和自我迁移，以此激发学生思维活力，提高学生的自主探究能力和实践能力.

环节2 在互动交流中突破教学难点

问题2：结合绘制正比例函数y=6x的图象的方法，你能画出反比例函数y=的图象吗？

在此环节，教师首先让学生自主画图，以此暴露学生画图中存在的问题. 接下来，教师投影展示学生作品，组织学生进行互评，让学生在互动交流中突破认知障碍，实现思维的飞跃. 从学生作图反馈来看，很多学生直接迁移一次函数的作图经验，从左到右直接连接相邻的两点，没有形成圆滑的曲线. 也有少部分学生画出了圆滑曲线，但是却不能给出合理的解释. 同时，图象没有呈现无限逼近的特征，未能呈现对称的性质.

设计意图 教学中，教师将主动权交给学生，放手让学生自主画图，为学生营造了一个良好的交流互动的平台，改善了课堂的对话模式，培养了学生勤思考、爱探究的良好学习习惯. 在以上探究活动中，从问题的提出到问题的解决，帮助学生突破教学难点，促进学生认知的提升和思维的升华，提升了教学的有效性.

环节3 在多媒体演示中完善认知

在以上探“曲”的过程中，为了帮助学生突破直线的束缚，教师引导学生通过“中点法”进行验证，不过因为列表中所要描出的点较少，学生很难直观感知圆滑曲线. 为了进一步让学生获得直观的感受，教师利用“几何画板”将点逐渐加密，从有限到无限，让学生进一步认识反比例函数的图象，逐步完善个体认知.

设计意图 随着时代的进步，多媒体技术为课堂教学带来了更多可能，它的直观、形象使课堂呈现勃勃生机. 在本课教学中，为了让学生形象、深刻地理解反比例函数的图象，教师借助几何画板展现点的加密过程，让学生进一步感知图象的生成. 教学中，借助现代技术将抽象的知识直观地展示了出来，通过化抽象为直观的转化丰富了学生的认知情感，促进了学生学习品质的提升和思维能力的发展.

探索活动2：探索反比例函数的性质

在探索活动1中，学生已经发现当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y值随着x值的增大而减小. 在此基础上，教师可以引导学生继续探索当k<0时，反比例函数过哪几个象限，当x<0或x>0时，y值如何变化. 为了更好地互动交流，教师让学生画出函数y=-的图象，通过画图进一步感知图象“间断”“渐进”等性质，让学生在对比分析中抽象概括反比例函数的性质. 另外，在探索的过程中，教师应重视引导学生关注反比例函数的对称性，以此逐步完善个体的认知体系，提高学生数学抽象和数学概括的能力.

设计意图 通过以上探索活动让学生进一步感受类比、特殊与一般的重要思想方法. 通过探索y=的函数图象，学生已经发现了蕴含的一般规律，在此基础上，教师引导学生继续推广，对比画出y=-的图象，并通过观察、交流、归纳，逐渐将新发现融入已有的认知结构中，以此逐步完善学生的认知体系. 通过经历以上探索活动，不仅帮助学生深化了反比例函数图象和性质的掌握情况，而且提高了学生探索的积极性，激发了学生的学习兴趣和学习信心.

3. 总结反思，升华认识

问题3：通过经历以上两个探索活动，你有哪些收获？还有哪些问题？

设计意图 引导学生反思回顾，使课堂教学逐渐由教师“教”转化为学生“学”，提升学生学习品质和教学的有效性.

教学思考

1. 情境引路，激活思维

数学学习是不断建构和不断完善的过程，在此过程中，教师应从学生已有经验出发，结合教学实际设计有效的问题情境，让学生在情境中积极思考、主动探索，由此揭示出知识的实质，发展学生数学学习能力，提升教学效率.

2. 揭示联系，完善结构

教学中，教师从整体出发，引导学生关注知识点之间的联系，让学生通过类比发现类似问题的本质联系，逐步建构完善的认知体系. 在本课教学中，以学生的原有认知为知识的生长点和延伸点，引导学生通过类比探究、理解并掌握反比例函数的图象及性质，感悟知识间的内在联系，掌握数学研究方法，以此提高学生主动获取知识的能力，提升学生的数学学习能力.

3. 关注过程，积累经验

在以上教学活动中，教师注重知识的形成过程，通过创设有针对性、探索性的问题引导学生主动探索解决问题的方法，提升学生学习效率.

总之，在数学教学中，教师应从整体出发，关注学生的主体性，通过创设有效的教学情境让学生经历数学学习过程，以此发展学生数学学习能力，提升学生数学素养.