发掘例题教学价值 提升例题教学品质

作者简介：王永红（1982—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学与研究，曾获淮安市初中教学设计一等奖，区初中数学骨干教师.

[摘 要] 例题教学是数学教学的重要组成部分，是帮助学生巩固基础知识，获得基本经验，提炼基本思想方法的重要工具，也是发展学生数学能力，提升学生数学素养的重要途径.在例题教学中，教师要深入思考，把握例题教学方向，挖掘例题深层的教学价值，提供时间和机会让学生思考与交流，由此帮助学生积累丰富的解题经验，提高学生解题水平.

[关键词] 例题教学;教学价值;解题水平

周知，例题教学在数学教学中的价值是不言而喻的，它既是巩固知识、强化技能的需要，又是积累经验，拓展思维的需要，其在课堂教学中是必不可少的. 不过，在例题教学中，若仅局限于就题论题式的讲授，那么将很难充分发挥例题的教学作用，不利于学生解题能力的提升和思维能力的发展. 在例题教学中，教师应认真研究，深入思考出题者的真正意图，充分发掘例题教学价值，提升教学品质. 笔者结合教学实例进行详细的阐述，若有不足，请指正.

例题呈现

例1 如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分线段BC.

例1是北师大版八年级下册第一章“三角形证明”中的一道例题，该题的证明方法不唯一，如学生可以从垂直平分线的性质和判定定理出发，根据“到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”这一结论，证明点A和点O在线段BC的垂直平分线上，由此可证直线AO垂直平分线段BC. 还可以从三角形全等的角度去思考，通过证明△AOB≅△AOC，得出∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形三线合一定理加以证明. 教学中若仅仅通过“一题多解”加以诠释，难以充分挖掘例题的教学价值，教学中教师不妨引入问题，让学生在问题的驱动下深度思考，以此在掌握证明方法的基础上，培养学生勤于思考，乐于交流，敢于探索的学习习惯，提升例题教学品质.

功能分析

从整体角度上分析，该例题旨进一步强化学生的逻辑推理能力，继续规范学生演绎证明的基本流程. 虽然通过经历“平分线的证明”，学生已经掌握推理证明的一般流程，但是学生对逻辑推理的因果关系还存在一定的困惑，通过“三角形证明”可以进一步训练学生的逻辑推理的思维方式，从而为后期的复杂证明打下坚实的基础.

从具体知识上分析，本例题主要是巩固垂直平分线的判断定理. 例题较为简单，直接应用判定定理即可证明. 在日常教学中，部分教师或是直接展示证明过程，或是让学生自主学习，然后就开始课堂训练. 要知道，若例题教学仅仅是呈现解题过程，将难以发挥例题的教学价值，不利于学生思维能力的发展. 其实，在学习本课前，学生已经掌握了三角形全等的知识，因此学生第一时间想到的应该是利用证明三角形全等的思路来证明，因此本课还有一个重要的教学功能，就是突破原有的思维方式来证明相等或垂直，帮助学生形成新的思维方式，进而丰富学生的认知，发展学生的数学思维.

教学实施

教学中，教师深入思考出题者的意图，结合教学实际设计问题，让学生在问题的驱动下深入参与问题的分析与证明，以此培养学生良好的思维习惯.

问题1 认真分析条件和结论，你联想到哪些数学信息？

教学说明 课始，教师没有急于呈现问题的解答过程，而是创造机会让学生思考. 通过这样的问题，一方面，可以培养学生良好的审题习惯，为问题的解决架桥铺路;另一方面，通过对问题的深入思考，培养学生良好的分析和解决问题的能力.

问题2 要想证明一条线段是另一条线段的垂直平分线，你认为会用到哪些知识或方法呢？

教学说明 引导学生从结论出发，根据已有知识、方法快速地将条件和结论建立联系，找到解决问题的突破口. 问题2是一个开放性的问题，为学生提供了广阔的思考空间. 在开放性问题的引导下，学生会给出多样化解决问题的方法，无论该方法是否能够解决问题，是否是最优方案，都是学生主动思考的过程，都是推动学生学习能力提升的动力. 教学中，教师对学生多样的解答应给予鼓励，并引导学生在互动交流中总结归纳. 在师生和生生的积极互动下，学生重点总结归纳如下两点：一是联想利用线段垂直平分线的性质和判定定理寻找解决问题的突破口;二是联想利用三角形全等，证明线段相等和垂直. 接下来，教师以学生的思路为主线，共同探索证明方案.

问题3 若想证明线段相等和垂直，你想到哪些方法呢？

教学说明 根据学生已有知识和经验，学生最易于联想通过证明全等的方案来解决. 设AO与BC交于点D，根据已知AB=AC，OB=OC，即△ABC和△OBC为等腰三角形，所以只需证明BD=CD，即可证明AO⊥BC. 要想证明BD=CD，只需证明△BOD≌△COD或△BDA≌△CDA即可. 根据已知AB=AC，OB=OC，又AO为公共边，所以△ABO≌△ACO，由此得到∠BAD=∠CAD，进而根据“SAS”可证得△BDA≌△CDA，问题即可获证. 这样通过经历由果索因的过程，有利于培养学生的逆向思维习惯，发展学生的数学思维能力，提高解题效率.

问题4 如果利用“线段垂直平分线的性质和判断定理”，可以如何证明呢？

教学说明 本题是学习了“线段垂直平分线的性质和判断定理”后给出的例题，为此引导学生利用“线段垂直平分线的性质和判断定理”来证明是本节课的重点，其一方面是达到巩固和强化基础知识的目的，另一方面是打破原有的思考习惯，拓宽学生的视野、发散学生的思维，提高解题效率. 根据已知“AB=AC和OB=OC”，易于发现点A和点O到线段两端的距离是相等的，所以易于联想到应用“线段垂直平分线的判定定理”. 这样通过两次应用“线段垂直平分线的判定定理”可证点A和点O在线段BC的垂直平分线上，又两点确定一条直线，问题即可获证. 通过生生和师生的有效互动完成思维的梳理后，教师预留时间让学生思考、总结，完善证明过程，以此规范学生的逻辑思维和解题过程，培养学生良好的思考习惯和解题习惯.

问题5 回顾以上证明过程，谈谈你的体会.

教学分析 以上两种证明方法给学生带来了不同的解题体验. 教学中，教师预留时间让学生反思、回顾，通过对比分析深化相关知识和方法的理解. 在此环节，教师可以先让学生口述证明过程，通过“说”帮助学生厘清思维脉络，让学生深刻体会“由因导果”和“执果索因”两种不同思维方法的价值，促使思维的生长，提高学生分析和解决问题的能力.

问题6 例1所考查的是“线段垂直平分线判定定理”的应用，你能通过“变一变”，将例1转化为考查“线段垂直平分线性质定理”的应用问题吗？

教学说明 笔者将题目改编的主动权交给学生，让学生围绕性质和定理进行改编，这样可以提高学生参与课堂的积极性. 学生通过独立思考和合作交流，给出了这样一道改编题：如图1，已知直线AO垂直平分线段BC，求证：∠ABO=∠ACO. 教学中，教师不能一味地追求结果，应善于采用多样的教学手段诱发学生思考，以此通过长期的、潜移默化的训练，培养思维的深刻性，帮助学生慢慢养成举一反三、触类旁通的思维习惯，提高学生学习品质.

问题7 通过本课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题？

教学说明 教师再次提供机会让学生回顾、反思，引导学生重点归纳“由因导果”的综合法和“执果索因”的分析法. 同时，在此过程中，教师提供机会让学生表达自己的想法、见解、困惑，让学生在生生和师生的有效交流中完成了知识的梳理和认知结构的完善，逐步提高学生的数学学习能力和数学素养.

总之，数学学习不单要获取知识，更要发展数学的思维. 在例题教学中，教师不要急于呈现解题过程，应引导学生从数学角度去审视、分析和解决问题，充分挖掘例题的深层价值，充分发挥例题在深化知识理解、培养解题思维、发展学生核心素养等方面的价值，提高课堂教学有效性.