核心素养视角下的数学课堂教学评价探析

基金项目：甘肃省教育科学“十四五”规划2022年度一般课题“基于数学学科核心素养的课堂教学评价研究”（GS[2022]GHB1363）.

作者简介：司成忠（1973—），本科学历，中学高级教师，从事初中数学教育教学工作.

[摘 要] 在新的课改视角下，数学课堂教学评价方式、内容、指标与方法应该发生倾斜，倾斜于数学核心素养目标的达成. 比如从思维层面、能力迁移、知识生成等方面进行评价. 文章以七年级数学“用字母表示数”的“同课异授”活动为例，通过对比分析，互鉴互惠，取长补短，提出初中数学课堂教学评价的基本策略，以便更好地助力数学课改，助力学生思维的灵活与素养的提升，助力数学高效课堂的精彩与厚重.

[关键词] 字母表示数;“同课异授”;逐步深入;螺旋上升;拓展探究

初中数学课堂教学需要科学的评价. 高质量的评价既是落实数学核心素养的需要，也是激励学生不断攀登数学高峰的需要. 基于素养提升的数学课堂评价应该实现一些转变，如主体性地位需要从“以教为本”到“以生为本”的转变，育人目标“实现从知识立意向素养立意的有效转变”[1]，评价对象由教师“教得好不好”转向学生“学得好不好”. 诸如评价语言、评价指标、评价方法等，也应予以倾斜. 初中阶段的数学学科核心素养侧重于观念，所以对其评价也应基于概念的理解，以及素养的达成.

从多人构成的“同课异授”活动出发，对数学课堂进行观察、反馈与评价，能为初中数学课堂评价提供科学范式与鲜活案例. 这是因为，“同课异授”针对的是同一章节的内容，很容易从对比中发现问题、比出优劣、得出结论. 多元类比或者横向比较，有利于评价从求异与求同的层面定性. 师与师之间互鉴互惠，取长补短，有利于课改的精细化发展. 本文以七年级数学“用字母表示数”的“同课异授”活动为例进行探析，总结基于数学学科核心素养的课堂教学评价策略.

数学中字母的引入是对数系的拓展，是“确定值”到“不确定值”的过渡. 对七年级的学生而言，“用字母表示数”的学习，指向数学知识视野的扩大，意味着思维进一步开阔，当然也意味着从形象思维到抽象思维的过渡. 由数到字母、由常量到变量、由一定量的确定到更多量的不确定，“看似错综复杂的知识之间却存在着密切的联系”[2]. 厘清“用字母表示数”的多重意蕴，对以后方程、函数、不等式等内容的学习，无疑是很有价值的奠基，当然也是发展核心素养的需要. 笔者所在学校的三位教师选择“用字母表示数”进行“同课异授”，正是基于上述考虑而为之的. 笔者有幸参与了这次教研活动，活动后有诸多思考与启发. 课堂上三位教师（A、B、C）或依托醒目而聚焦的微课，或印证形象而生动的生活，或拓展更加广阔的外部数学环境，演绎了不少惊喜与精彩. 同样的内容，精彩点与落脚点却不一样，异构中有诸多值得涵咏的地方，课改价值较大. 且让我们在比较中涵咏，在整体中评价，在反思中提升.

从思维进阶的层面进行评价

评价数学课堂教学，不仅要看学生是否掌握了数学知识、法则与性质，还要看学生在思维方面是否有进阶. 在好的课堂中，学生的思维有碰撞、有开发、有开阔;在高效的数学课堂中，学生有探究、有质疑、有新的收获. 在“同课异授”活动中，教师还要看哪个班的学生思维有进阶、有分量、有深度.

七年级的学生对字母并不陌生，他们在小学阶段就初步接触过字母，知晓字母的大概含义与范围. 但这并不意味着学生可以轻松地掌握相关知识. 毕竟，用字母表示数属于抽象思维，属于知识层次上的进阶，属于数系范围内知识的进一步概括与整体把握. 无论是出于消除学生因为接触过字母而产生的轻视感，还是出于为以后“式”的学习奠定基础，本课的学习都不应淡化处理. 对此，三位教师并未轻视，而且他们都通过儿歌来引入教学. 下面是A教师与B教师新课伊始的情景.

大屏幕上动态出示儿歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水……”教师追问：三只青蛙时，你们能接上吗？再增加青蛙的只数呢？……根据学生的回答，教师一次次写下具体的数字. 在此基础上，教师进一步追问：“从一只青蛙到十只青蛙，再到更多只青蛙，嘴、眼睛与腿的数量关系，如果一直用数字表示，未免太啰唆、麻烦了. 那么，有没有一种方式，可以简洁地概括出这种数量关系呢？”面对教师的提问，很多学生茫然无措. 于是，教师直接出示答案：“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通一声跳下水. ”

毋庸置疑，儿歌的介入激发了学生的兴趣与热情，其中的数字的不断变更让学生既紧张又兴奋. 但是，随后教师由数到字母的过渡比较突兀，不符合学生的认知规律. 而且，教师出示答案后并未进一步引领学生深究“a”的意义. 因此，除了优等生，更多的学生措手不及、茫然与一知半解，成了必然.

相比之下，C教师在出示儿歌并追问是否有更简洁的方法之后，并未直接让学生回答问题，而是当场进行了一个竞猜活动：“同学们，现在桌子上有三个神秘的信封，每一个信封中都有一些猴王丹，数量都不一样. 如果你能猜中，就奖励你当场吃了. ”有的说3个，有的说5个，有的说7个. 当教师进一步追问“能否真正确定具体的数目”时，学生摇头. 教师再次追问：“既然不能确定，能否用一个代表多种可能的‘式’来表示？”此时，字母的概念呼之欲出. 学生意识到，字母可以代表不确定的任何数，具有无限可能. 在此基础上，教师引领学生回到儿歌，于是，学生自然、轻松地总结出了答案：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿.

前后纵横比较，我们得出如下评价：儿歌的介入不可或缺，但儿歌之后的不急不躁与逐步深入同样不可或缺. 毕竟，初中生的思维推进也是一个循序渐进的过程，很有必要“分析学情，找准学生的技能起点”[3]. 让思维有序进阶，学生就不至于因为过快而灰心丧气. 在此过程中，教师应以生为本，逐步深入，摈弃教学过快过急，拒绝突兀感与僵硬感，让学生经历思维爬坡的过程，这样学生才能自主归纳概念. 并且，教师要让所有学生都能有所体悟，这样学生的思维才能得到有效地提升.

从能力迁移的过程进行评价

数学课堂教学应把过程变化纳入评价范围. 结果很重要，但过程同样值得关注. 数学课堂教学可以把“是否完成了教学任务”改为“学生的思维是否得到锻炼”，把“教学效果明显”改为“过程扎扎实实”……并把诸如“学生能够举一反三”“能够进行知识的迁移”“能够从个案中建构经验”等列入评价指标中. 如果学生在以下几方面做得比较好，教师一定要给予好评：能够在多个知识点之间建立联系，能够进行恰到好处的迁移，能够在融会贯通中下功夫……

下面仍然以“用字母表示数”的课堂评价为例. 熟稔教材的教师都知道，字母并非仅仅具有代表任意数这样的意义，它也可以表示运算规律. 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，均可以让字母“登台亮相”. 这其中，究竟有什么样的规律？如何从特殊规律到普遍规律？如何在进一步的场域中丰富学生对字母的理解？细心观察会发现，仍然是C教师不徐不疾、循循善诱、螺旋上升：他并非直接过渡到运算公式中，而是继续借助“猴王丹”这个食品场域，引领学生实现由普遍到特殊再到普遍规律的总结. 详情如下.

C教师追问：“刚刚在猴王丹个数的竞猜过程中，大家意识到用字母可以简洁地概括猴王丹的个数. 那么这个字母最终确定多少数量究竟谁说了算？请打开神秘信封的学生回答. ”第一个学生打开信封说：“信封里面是2个猴王丹，所以这里的字母a就代表2. ”教师强调：“在你这儿，a代表2，但是，在其他人的信封中，a不一定代表2. 请另外两个人看看你们的a分别代表多少. ”通过观察，学生发现，a代表5，a代表7……教师再次追问：“如果有更多的信封，有更多的猴王丹，那么这个a是不是代表着更多的数？可见，a代表……”由此，a代表任何数这个结论呼之欲出.

但是，仅仅推导出上述结论是不够的，因为字母的功效并非仅仅于此. 基于从数字替换到运算公式的过渡，C教师进一步引领学生深入思考：“不错，字母可以代表任何数. 那这一说法适合所有的情况吗？我们一起来看看以下式子： 35×21=n×35，5×9=9×a. ”经过观察，学生意识到这是乘法交换律，并意识到在这样的具体场域中，字母可以代替任何数这个说法就不灵了. 毋庸置疑，上述式子中字母所代表的数是一定的. 进一步地，C教师引领学生思考：“几何图形的面积、周长、边长等，可以用字母表示吗？其中表示的量是无限可能，还是固定的数值？”由此学生认识到：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、面积公式等皆可以用字母表示，而且其代表的值是固定的……

无疑，C教师的授课过程体现了“从一般到特殊”再“从特殊到一般”的特点，“有助于人们认识数学创造的本原状态”[4]. 相比较而言，其他两位教师就忽略了这一点. 的确，通过具体情境“多走几个来回”，螺旋上升，字母所代表的多重意蕴必将一步步呈现出来，由“字母可以表示任何数”到“用含有字母的式子可以表示计算公式”的过渡也必将自然而然，由此，学生思维严谨性与灵活性的形成、数学学科核心素养的提升，也就水到渠成了.

由此我们得出结论，评价数学课堂质量好不好，其中一条是看过程，尤其要注重学生能力迁移的过程. 特别地，在数学课堂上，学生只要在过程中有所启发、思考与顿悟，只要能够演绎精彩的过程，都应得到鼓励.

从知识拓展的角度进行评价

学习无止境，因此从知识的新生成角度对数学课堂进行评价应该得到大力的提倡. 学校评估团应该秉持如下理念：教学评价还应看数学课堂有无新的生成，有无新的拓展点，是否在由此及彼中建立了数学桥梁，从而让数学知识在一个更宽广的层面得到整合.

既然字母的边界无止境，既然字母代表多重意蕴，那么，引领学生从字母的深处去进行更广意义上的探究就成为必然. 由对教材的亦步亦趋到开发盘活的灵活态势，彰显着教师的创新能力，也彰显着“同课异授”活动的必然趋势，更彰显着学校教研活动的生机与活力. 如何对待教学中难得的“生成点”，如何探究学习中具有额外意义的“延伸点”，如何实现数学知识的过渡、迁移与应用，这些都是数学课堂评价中的关键因子. 通过对比鉴赏，我们惊喜地发现，仍然是C教师的教学余音袅袅，惊喜连连. 且看他下面的设计是如何体现增量、惊喜与创新的.

拓展一：在大屏幕上呈现三个连续偶数，b为最大数，那最小数应该如何计算？

拓展二：我们班吴晓惠的年龄为a岁，她妈妈的年龄比她的3倍小1岁. 根据今天学过的知识，结合自己的生活经验，猜一猜吴晓惠的妈妈与吴晓惠的年龄分别是多少岁.

拓展三：大屏幕呈现“w=a+b+c”，w代表事业有成，a代表辛勤的实践，b代表科学的做法，c代表拒绝假大空. 同学们，面对这个有多个字母的等式，你有何感想？

这样的探究延伸，从单一字母到混合叠加，从课内到课外，从数学技能的掌握到人文生态的建构，前后勾连，环环相扣，螺旋上升，从多个层面丰富了字母的意蕴.

“拓展一”是对基础知识的考查，比较简单，照顾到了班上的“学困生”，使他们能进一步形成初步的符号感.

“拓展二”增加了难度，但难不住那些善于联系生活实际而积极思考的学生. 无疑，此题已经从学生学习力的拓展过渡到了对学生经验力和反应力的印证. 同时，通过竞猜活动，学生学得有滋有味，更好地感受到了数学符号的简洁美.

“拓展三”则从人文滋养的角度进行了意蕴十足的拓展：看似一个简单的等式，却于不经意间渗透了成功的法则，即成功意味着勤奋，意味着正确的方法，意味着不说空话与脚踏实地. 这样的拓展实现了数学课堂的思政渗透，达到了学科融通的效果.

可见，C教师的课末拓展并非随意为之，而是梯度设置、由浅入深、分步推进，具有层次性与梯度性. 正所谓：多一些梯度，让学生经历爬坡过程;多一些层次，让学生拥有选择的权利. 在这样的探究延伸中，字母的多重意蕴豁然地涌现在学生的视网膜上，字母的意蕴在不同场域得以丰富，字母所给予学生的溯源性思考愈来愈多. 而这，正是初中数学学习之旅中更为难得的风景.

从整体上看，评估小组对本次“同课异授”活动中C教师的课堂教学做出如下评价：从儿歌场域到食品场域再到拓展场域，C教师一直秉持这样一种理念：好的数学课不仅仅是“知道课堂”，更是开悟课堂、自主课堂、递进课堂和拓展课堂. 这样的多维课堂中所折射出的思维能力的提升、学习边界的拓展、创新精神的萌芽、人文生态的构建等，才是数学学习中更加值得师生迈出创新步伐的目标. 围绕这样的目标，多多进行“同课异授”活动，“走出散、低、浅，走向聚、高、深”[1]，是对理想高效数学课堂的打造，是对学生能力发展与素养提升的负责，是新课改下教师华丽的转身. 而一旦转身，师生必将不同.

基于核心素养的初中数学课堂评价，能够促进教师教学内生力的提升，能够促进学生数学核心素养的提升，能否促进初中理科的内涵式改革. 基于“同课异授”活动的评价，既能“求同”，也能“求异”. 尤其在“求异”中，孰好孰坏，一目了然. “求异”，并非仅仅找出不同点，更应发现能够开阔学生视域、开拓学生思维、提升学生素养的最佳策略. 初中数学教学应大力普及“同课异授”活动，以高质量的对比评价促进学生核心素养的提升.

参考文献：

[1]邢成云，王尚志. 初中数学“章起始课”的探索与思考[J]. 课程·教材·教法，2021，41（03）：76-82.

[2]黄金松. 浅谈基于核心素养理念的初中数学教学[J]. 中学数学教学参考，2021（07）：74-75.

[3]薛惠华. 基于数学核心素养 促进学生深度学习[J]. 基础教育研究，2020（18）：21-22.

[4]张丽芝. 在数学史的密林中穿行[J]. 教师月刊，2017（08）：19.