综合与实践:初中数学跨学科项目学习的设计研究

基金项目：江苏省无锡市教育学会“十四五”教育科研课题“指向核心素养的初中数学‘后建构’课堂教学策略研究”（XH2022311）.

作者简介：陈秋晓（1980—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作或研究，曾获无锡市初中数学优质课评比一等奖、“一师一优课、一课一名师”市级优课等荣誉.

[摘 要] 初中数学跨学科项目学习作为“综合与实践”领域的主要内容，其设计可从教学主题的选择、教学过程的实施、教学效果的评价三个方面来展开：教学主题的选择应基于真实情境，指向问题解决和素养提升;教学过程的实施应遵循项目流程，注重实践行为;教学效果的评价应构建多元评价体系，注重复制推广.

[关键词] 初中数学;综合与实践;跨学科项目学习;校园图册

问题的提出

2022年4月颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称课标（2022年版））在课程内容的“综合与实践”领域要求重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主. 《义务教育课程方案（2022年版）》明确提出，各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习. 那么，跨学科主题学习是什么？如何设计跨学科主题学习？这些都成了一线教师的教学困惑.

根据课标（2022年版）的表述，跨学科主题学习包括主题活动和项目学习等，小学主要采用主题式学习，初中可采用项目式学习. 何为初中数学跨学科项目学习？从实践的角度可做出这样的界定：初中数学跨学科项目学习，是在数学课程中，以数学学科为中心，基于跨学科意识选取现实世界中情境真实、富有挑战性的问题 ，采用项目式学习的方式 ，综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题的学习过程[1]. 简而言之，初中数学跨学科项目学习基于数学学科，融合其他学科，综合知识与方法，指向问题解决. 下面，笔者就以近期开设的一节市级公开课“设计校园图册”为例，从教学主题的选择、教学过程的实施、教学效果的评价三个方面来展开对初中数学跨学科项目学习的设计研究.

跨学科项目主题的选择——

源情境，解问题

跨学科项目学习的主题来自真实的问题情境，较为复杂且富有挑战性、趣味性. 一切问题的解决都指向生活实际，即有趣且有用，这也是“综合与实践”内容领域的核心，体现了数学核心素养中的“会用数学的眼光观察现实世界”，具体表现为抽象能力、创新能力等.

1. 教学主题的选择应基于真实情境

学生要围绕真实情境的问题展开学习，项目式学习以解决现实问题为主，遵循“现实问题转化为数学问题—提出合理假设—预测结果—选择合理方法—检验和修正模型—形成成果”的问题解决过程[2]. 教学主题的选择应来源于学生的生活实际，应让学生感受到数学的应用性和广泛性. “设计校园图册”的项目背景设置如下：

学校是一所百年老校，但教学设施陈旧，教学设备无法与时俱进，即将面临异地重建. 为了留给全校师生学校的美好回忆，特展开综合与实践活动：设计校园图册.

2. 教学主题的选择应指向问题解决

跨学科主题学习主要包含主题活动和项目学习，前者偏重生活实际中某个现象或某个主题的了解和学习，后者偏重实际问题的解决. 跨学科主题学习与传统的课堂学习较为明显的区别在于：设置的主干任务以问题的形式呈现，明确、易懂，指向数学本质. 因此教师在设计时需充分考虑如何将知识转化为数学问题. “设计校园图册”这一项目的分析如下：

“设计校园图册”是以数学学科为主导的跨学科项目学习活动，以数学学科中“图形与几何”学习领域中的“图形与坐标”“图形的变化”“全等三角形”“三角形中位线”“勾股定理”“比例尺”等几何基础知识和“测量”“运算”“作图”等基本技能为基础，综合运用语文、历史、地理、美术、信息技术等其他学科的知识.

3. 教学主题的选择应指向素养提升

数学跨学科综合实践的项目设计应立足于学生数学核心素养的发展，在此基础上融合多学科核心概念，解决现实世界的真实问题. 跨学科综合实践的项目设计过程与学生核心素养发展过程是同构的. 在这个过程中，学生发现现实生活中一个宽泛、复杂的可以用数学方法和工具加以研究的现象或问题，这就是用数学的眼光观察现实世界的过程[3]. 因此，教学主题的选择应有利于提升学生的核心素养，发展学生的能力，促进学生综合素养的全面提高. “设计校园图册”的项目目标设置如下：

（1）发展数学“三会”核心素养，实现跨学科融合和全面发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养;

（2）经历提出问题、拟订方案、收集信息、分析问题、检验修正、解决问题的过程，积累数学活动经验，体会数学基本思想，培养理性思维和探究能力;

（3）在实践—探究—合作—交流中激发学习兴趣，发展沟通与合作能力，发展实践能力和创新精神.

<D：＼数学教学通讯中旬＼2023数学教学通讯中旬（12期）＼2023数学教学通讯中旬（12期） c＼aa-1.jpg> 跨学科项目过程的实施——

遵流程，重实践

初中数学跨学科项目学习的实施过程包括规划项目、管理项目、总结项目等. 学生在跨学科主题学习中获得具体、丰富的知识外，还需要对其进行再抽象，并以学科逻辑进行再表述. 经由这样的教学过程，学生才能真正进入知识、进入学科、进入现实、进入历史，才有可能在未来去发现新知识，做出新贡献[4].

（一）教学过程的实施应遵循项目流程

项目的流程一般包括三个步骤：开题报告、中期评估和总结汇报. 初中数学跨学科项目学习作为项目的一种类型，也应遵循项目的流程. “设计校园图册”的教学安排和过程规划如下.

项目教学安排：总—分—总.

课时安排如下：

（1）开题报告. 提炼关键问题，设置任务清单，完善知识储备，初定方案（课内1课时）.

（2）中期评估：分组合作实践，收集整理数据，分析应用数据，绘制图册（课外3课时）.

（3）总结汇报：合作成果展示，互动评价交流，反思总结完善，改进方案（课内1课时）.

项目过程规划：

1. 提炼关键问题

关键问题：是什么？怎么做？为什么？

（1）校园图册是什么？

（2）校园图册怎么绘制？

（3）为什么要设计校园图册？

设计意图 将现实生活中开放性、挑战性的真实问题转化为具体的数学问题或跨学科问题，聚焦项目学习主题，提炼关键问题，以哲学思维方式思考问题，体现了用数学的眼光观察现实世界，用数学和跨学科思维提出问题.

2. 拟定任务列表

（1）图册展示感知

体验感知：学校现有平面地图、地理教材地图、学校现有宣传图册等展示.

思考问题：学校图册包含哪些内容？如何绘制？学校图册的功能有哪些？

（2）拟定任务清单

根据关键问题的回答，一一拟定任务清单：

①学校平面地图、特色图片、全貌视频、人文历史……

②平面直角坐标系、方向角和距离、比例尺、工具测量、尺规作图……

③纪念、宣传……

设计意图 根据关键问题，拟定任务清单，务必确保可操作、可实现，聚焦综合性和实践性，这体现了用数学的逻辑思维分析问题和解决问题，同时借助其他学科相应知识，寻求真实情景中的相关资源，融合多学科，综合性地细化任务单，这是项目学习顺利开展的前提.

3. 初定实施方案

实施步骤：

（1）任务分工;

（2）分板块绘制平面图;

（3）拍摄照片、视频;

（4）人文历史、版式设计……

设计意图 根据任务清单，初定实施方案，明确实施步骤，聚焦项目落实的实操性，此为后续“课外合作实践”的必要环节，应尽量细化任务安排，分小组分工完成.

4. 完善知识储备

问题：如何获得AB（不可直接测量）的长度？（如图1所示）

（解决方法如图2所示）

设计意图 学生解决问题需要经历如下过程：初定方案、预测结果、选择合理的方法策略. 学生解决问题的过程还需完善知识储备，预设问题并思考解决，在真实情境中运用数学学科的基础知识、基本技能，获得跨学科（历史、地理、美术等）知识的储备.

（二）教学过程的实施应注重实践行为

项目式学习的核心思想是“做中学”，注重实践性和体验性. 真实实践，即学生通过实践参与明确问题探究的过程，并在这个过程中学习数学核心知识，应用相关数学思想和方法. 在这个过程中，教师要提供必要的学习支架，比如指导单、报告单、评估书等[5]. 项目学习的过程在于合作研究、实践活动、评价交流，绝不是“纸上谈兵”的提炼问题和方案拟定，而是实实在在地完成项目，因而项目学习必须注重问题解决的可操作、可落地. 学生知识技能的获得、活动经验的积累、思想方法的提升，以及核心素养的形成发展，必须基于真实的操作活动和实践行为. “设计校园图册”的实践方案如表1所示，教学流程图如图3所示.

设计意图 项目学习作为初中阶段跨学科主题学习的主要内容，其学习方式是项目式学习. 学生经历了提炼关键问题、设置任务清单、初定实施方案后，主要的学习内容为以小组合作的形式实践方案，并在实践活动中不断修正和完善.

跨学科项目效果的评价——

构多元、可推广

在项目学习“总—分—总”的过程中，最核心的部分是最后的总结成果展示、评价、反思环节，此环节强调问题结果的多元呈现和评价的多维角度，尤其注重过程性评价，关注方法技能的运用、活动经验的积累、思维品质的发展和核心素养的形成，体现了核心素养中的“会用数学的语言表达现实世界”. 此外，跨学科项目学习，融合了多学科知识技能，促进了学生德智体美劳全面发展，能从真正意义上实现学科育人价值，因而结果评价要注重全过程、全方位.

1. 教学效果的评价应多元、多维

跨学科主题学习评价需要针对整个学习过程，主要从三个方面去建构：第一，从评价主体来说，强调多主体参与评价;第二，从评价内容来说，要紧扣核心素养的内容;第三，从评价方法来说，应尽可能将过程性评价和终结性评价相结合[6]. “设计校园图册”的成果展示评价环节设置如下.

（1）成果：物化成果，包括项目作品、研究报告、PPT汇报和活动感悟等.

（2）评价：主体（教师、学生、家长、学校等）多元、角度（成果形式、解决问题的能力、情感的体验、经验的积累等）多维、形式（结果性、过程性、诊断性、反馈型等）多样.

（3）反思：反思完成该项目的方法和步骤，以及后续有待改进之处.

设计意图 成果展示是项目学习中最核心的环节，评价过程包含过程性评价和结果性评价，评价的主体多元化，评价的角度多维性，以学生展示、交流为主. 项目学习的最后环节以反思改进为主，学生经历了初定方案—实施方案—得出结果之后，回顾整个项目问题解决的过程，能提高元认知水平.

2. 教学效果的评价应指向推广

项目学习的意义不仅仅在于知识、技能、方法的综合运用，更在于项目学习本身就是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，这一过程就是研究问题的过程，它必须具备推广性和可复制性，这样，项目学习才具有生命力，才可以延续和拓展. 因此，在项目学习过程中，教师尤其要注重研究问题的方法的推广和延续，要体现核心素养中的“会用数学的思维思考现实世界”. “设计校园图册”的板书设计如图4所示.

结语

初中数学跨学科项目学习作为教育活动，依然具备教育的基本特征：自觉性、目的性、计划性[7]，而学习主体的变化、学习方式的转变、学习内容的跨界、学习评价的多元，对发展学生的核心素养有着重要的意义. 跨学科项目学习的设计需要大量实践来验证和完善，在培育核心素养目标的过程中，教师要研究跨学科，研究项目式，促进学生深度学习，发展学生的科学思维，使其指向问题解决.

参考文献：

[1]孙学东. 初中数学跨学科项目式学习的内涵特征与设计要素[J]. 中学数学教学参考，2023（02）：11-14.

[2]曹一鸣，汤牧文. 数学跨学科主题学习设计与实施中需要关注的几个问题[J]. 中小学课堂教学研究，2023（04）：1-3+65.

[3]孙学东. 如何设计和实施数学跨学科实践项目[J]. 人民教育，2022（Z3）：102-103.

[4]郭华. 跨学科主题学习及其意义[J]. 文教资料，2022（16）：22-26.

[5]丁世强，王平升，赵可云，等. 面向计算思维能力发展的项目式教学研究[J]. 现代教育技术，2020，30（09）：49-55.

[6]章飞，朱建明，钱德春，等. 数学新课标研读“十人谈”之初中篇[J]. 教育研究与评论，2022（11）：39-53.

[7]孙兴华，刘晓莉，郭昕雨. 跨学科主题学习实施路径的探寻——以数学学科为例[J]. 教育科学研究，2023， 337（04）：73-78.