初中数学《教师教学用书》“拓展资源”板块在教学设计过程中的使用策略

基金项目：重庆市研究生科研创新项目“新课标视域下重庆市中考数学试题与课程标准的一致性研究”（CYS22563）;重庆市研究生教育教学改革研究项目“‘项目驱动——US联动’式教育专业研究生联合培养基地运行机制的探索与实践”（yjg223070）.

作者简介：曹文栋（1998—），重庆师范大学在读硕士研究生，从事数学教育研究.

通信作者：童莉（1976—），博士，教授，硕士生导师，从事数学教育测评、数学教师专业发展研究.

[摘 要] 《教师教学用书》作为教材的一部分，是教师教学中有效的教学设计工具，人教版初中数学《教师教学用书》“拓展资源”板块提供了丰富的“知识的拓展延伸与相关史料”与“拓展性问题”，使用好这些教学资源能有效帮助教师开展教学设计、提高教学质量.

[关键词] 初中数学;《教师教学用书》;教学设计;教材使用

《教师教学用书》是教材的一部分，是教材编写者按照课程标准以及每册教材的内容编写的辅导教师教学的用书，一般与学生用书配套使用，具备分析、指导和辅助等核心功能[1]，为教师理解课程标准、分析教材设计、启发教学思考、获取拓展资源、校对习题答案提供了充足的资料，是辅助教学的重要资源. 特别是人教版初中数学《教师教学用书》，在每一章节中专门设置了“拓展资源”板块内容，提供了大量补充参考资料，为教师在教学设计中提供了充足的资源与参考.

但当前，教师使用教师教学用书意识不强，没有用好这“第一手资源”. 教师使用现状为：①使用频率不高，主要针对具体需要关注其中某一栏目内容;②对于概念模糊、有疑惑的知识点参考其中的说明;③备课期间把握教学目标、教学重难点、课时安排;④加强对教材整体及章节关系的分析;⑤参考进行命题，但因没有电子版本使用较为不便. 教师未使用教师教学用书主要有以下原因：①学校教师教学用书发放不到位;②教师时间有限;③认为教师教学用书实用性不强;④认为加工资源较为麻烦[2].

同时，面对网络上众多教学资源的冲击，很多教师选择直接使用网络资源，更加忽视了教师教学用书中结合课标及教材内容分析而设置的“拓展资源”的作用，削减了教师教学用书与学生教材间的配合关系.

美国课程论专家麦克尼尔（McNeil，J.）指出：人们应该更多地关注教师指南的研究，因为教科书和教师指南作为一种复合材料加在一起，对学生成绩的影响可能大于改善课程或教学手段的影响[3]. 若教师能更加深入理解教师教学用书的内容及作用，充分利用教师教学用书给出的启示与资源，则能更高效开展教学设计等教学工作，提高课堂有效性.

教师教学用书的主要内容及

作用

我国对教师教学用书的称谓有一系列变化，最早称为“教授书”，后来称为“教学指导书”，但后来被大家熟知的一种叫法是“教学参考书”（简称“教参”），现在使用的说法是《教师教学用书》.

对于教师教学用书的定义，顾明远主编的《教育大辞典》详细解释了广义与狭义两种：广义上教师教学用书泛指教师在教学中参考的书籍，包含知识、习题、复习、指导学生课外活动、教学理论和教学方法以及各自然学科实验指导等方面. 狭义上教师教学用书指的是按照各学科课本分册编写的辅导教师教学用书. 供教师掌握课本、选择教法、查阅有关参考资料用. 内容一般包括：全册课本的总的目的要求和说明、分篇（章或单元）的目的要求、课本分析、课时分配、教法建议、实验指导（理科）、习题解答、参考资料、附录、参考书目等.[4]

人教版初中数学教师教学用书说明中明确指出：人教版义务教育教材数学（七～九年级），是以教科书为基础的系列化教材，包括基本教材和配套教学资源，基本教材是教科书和教师教学用书. 该说明还明确指出：教师教学用书是教材的一部分. 人教版初中数学《教师教学用书》内容包括六个部分：一是总体设计，主要帮助教师把握教学目标及内容，了解教材编写意图及注意事项;二是教材分析，与教材内容对应进行解答与补充;三是习题解答，与教材每一节练习配套;四是教学设计案例，分课时列举教学设计案例，供教师参考;五是拓展资源，根据每章的教学内容，为教师提供相应的拓展资料;六是评价建议和测试题，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等为教师提出本章评价建议，并提供了测试题以及设计意图参考. 教师在备课授课过程中，应当始终将教师教学用书与学生用书相联系，相互补充使用，更大地发挥教材的作用.

人教版初中数学《教师教学

用书》“拓展资源”的主要内容

纵观各版本《教师教学用书》，对于“拓展资源”只有人教版与苏科版（其命名为“课程资源”）设置了相关板块. 人教版将所有的教学资源集中放置在章后，并且根据资源的不同类型分类给出. 苏科版则按照课时的实际需要放置在相应的章节页面的下缘. [5]

其中，人教版融合了更多的备课资料与典型例题，将拓展资源分为“知识的拓展延伸与相关史料”与“拓展性问题”两个板块. （见表1）

“知识的拓展延伸与相关史料”主要从知识层面进行延伸拓展，“拓展性问题”则提供了很多思考题以及应用方式. 根据内容可以大致分为数学史与数学文化、课程内容的高观点知识、数学思想与解题方法等内容以及融合数学情景的生活应用.

1. 数学史与数学文化

在新课程改革背景下，数学史成为数学教育的重要组成部分. 人教版数学教科书在各版本课标迭代下的修订过程中，以插图、文字、“读一读”专题等形式进行了补充，增加了历史信息以及相关史料，修订后的教科书更加注重数学史的融入，历史信息的插入也是将数学与文化联系在一起的体现.

《教师教学用书》中数学史与数学文化的拓展资源直接设置了专门的“相关史料”的关键词，突出了数学史与数学文化在数学教育中的作用. 而这部分内容中的史料，又以数学领域的由来、数学家故事以及著名数学问题为主，数学领域的由来方面的数学史就包括负数的由来、无理数等数域的扩充（如负数的由来、中国发现无理数、实数等内容），数学符号的由来（如不等号的由来）以及数学分支学科的发展（如统计学的发展、概率论的产生等）. 数学家的故事列举了笛卡儿、秦九昭、伟大的韦达等内容进行介绍. 著名数学问题则包括了贾宪三角、杨辉三角与帕斯卡三角，热尔曼问题等，在八年级上册第十五章分式中还专门设置了涉及分式的名题与巧解内容.

2. 课程内容的高观点知识

研究高等数学背景下的中学数学教学是近年来数学教学的热点. 著名数学家菲力克斯·克莱因在他的著作《高观点下的初等数学》中指出：基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才会显得明了简单.

《教师教学用书》提供的课程内容的高观点知识主要是从教材中本节内容出发，对内容进行拓展或解释，在“二元一次方程组”这一章节的拓展资源中，不仅列出了一次方程组的相关史料，还给出了用行列式和矩阵解一次方程组的方法与过程，用高等数学的计算方式补充了教师的理解过程，同时强调了“一次方程组的解只与未知数的系数有关. 无论是代入消元法，还是加减消元法，本质上都是对未知数的系数进行计算”. 教师若能在教学中拓展引入行列式和矩阵解法，也更能让学生理解“对未知数的系数进行运算”的本质.

3. 数学思想与解题方法

比起数学知识本身，数学思想是数学教育更深层次的目标. 英国数学家伯特兰·罗素在《数学哲学导论》中指出：要提高学生的数学素养，首先要重视和加强学生对数学思想以及方法的理解，日本数学家米山国藏也在《数学的精神、思想和方法》中指出：初等数学和高等数学教材中掩藏着数学精神和数学思想方法[6]. 作为一线数学教师应该意识到，教材中的数学知识固然重要，但不能只关注知识本身，要深挖教材中的数学精神与思想方法，只有学生在数学学习过程中领悟到的数学思想和数学精神才是真正影响他们思考、帮助他们成长的.

在初中阶段，数形结合是常见的数学思想方法，数学家华罗庚也表示“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数”具有抽象性，“形”具有直观性，二者相辅相成，能有效帮助学生分析问题、解决问题. 就数形结合的思想方法而言，它在《教师教学用书》教学资源中多次出现，在七年级上册第一章有理数拓展性问题中出现了“数形结合解决问题”的思路引入，在九年级上册第二十二章二次函数的知识拓展中强调了“数形结合思想方法的应用”. 数形结合思想的引入，能有效培养学生几何直观等关键能力，以及数学抽象等核心素养.

4. 融合生活情景的数学应用

《普通高中数学课程标准（2017年版）》在课程性质中提到：“提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》也将“三会”明确为核心素养. 在初中《教师教学用书》中，各类生活化的情境以及跨学科的问题也是在关注学生“三会”能力的培养. 在七年级上册第三章一元一次方程中，《教师教学用书》就给出了“用方程研究钟表”的拓展性问题，通过引导学生对钟表进行观察思考，不仅强化了利用一元一次方程解决问题的步骤，而且加强了学生对时针、分针运动规律的认识，还帮助学生理解了钟表的追及问题，让学生更加深刻地感受到生活中的数学.

教师教学用书拓展资源融入

教学设计的思路与原则

1. 关注学生思维特点

初中学段的学生正处在身心快速发展的阶段，其数学思维呈现敏锐性、不成熟、不深刻、不系统、可塑造等特点.[7] 这个年龄阶段的学生思维活跃，能快速地进行学习与记忆，是掌握新知识的有效时机，但同样也面临阅历有限，无法甄别内容的有效性以及难易程度是否符合学生自身情况的问题. 因此，教师在进行知识拓展时，要充分考虑学生学情，选择合适的资源进行拓展，既不能脱离学生接受能力范围，也不能生搬硬套，反复重复学生已经掌握的内容.

2. 融入各个教学环节

教师教学用书提供的拓展资源内容丰富、形式多样，可以充分融入各个阶段的教学过程. 作为课堂引入，既可以是数学史与数学文化的直接引入，也可以是融合数学情境的问题引入. 而作为知识拓展，也既可以是高观点的知识的融入，也可以是数学情境问题的提升. 由此可见，每类资源的融入方式不是固定的，融入教学的环节也不是唯一的，归根结底是要在教学设计中充分考虑整堂课的内容安排，将最适合的资源置入教学才是最有效的.

3. 帮助学生拓展思维

在八年级下册第二十章数据的分析中，《教师教学用书》拓展资源补充了关于方差问题的定理，其一为“如果一组数据x1，x2，…，xn的方差s=a，那么另一组数据mx1，mx2，…，mxn的方差s=m2a”. 对于学生来说，这一定理的结论如果只是记忆，还比较容易，但若要理解定理的推导过程却有一定难度，教学过程及习题训练中这样的结论又常用到，面对这样的困境，其实让学生“死记硬背”记住结论成了大多数教师的解决路径，但其实给出一两组具体的数字帮助学生思考，他们则能快速进行理解.

4. 始终保持质疑精神

有研究者指出，学生对教科书的质疑，是对学习内容深入思考的基础与核心，促进学生对学习资源批判性思维和创新意识的萌生.[8]学生要具有批判性思维，教师更应该如此，对于教师教学用书的质疑，更是教师基于课程标准、教材、学情各方面综合的理解. 在幂函数导数公式的推导中，有教师就发现，三册教科书的《教师教学用书》对于同一道习题给出的两种答案均不正确[9]，这也就给广大教师提了个醒，在利用教师教学用书的拓展资源的过程中甚至是所有教学、教学研究的过程中，教师要时刻保持清晰的头脑以及批判的精神，持续增加知识的储备，才能想清楚、讲明白.

人教版初中数学《教师教学用书》为教师备课提供了另一种思路，配套的资源、全面的知识，为教师提供了便利，但是巧妙使用、融会贯通才是教学资源在教学设计中的本质作用. 因此，教师应该更加关注教学设计与课堂本质，更加充分了解课堂、设计课堂、掌握课堂，这样才能更好地发挥《教师教学用书》中资源的辅助作用，促进课堂教学的有效性.

参考文献：

[1]雷志. 初中数学教材配套教师教学用书的比较[D]. 湖南师范大学，2012.

[2]华娜. 初中数学教师教学用书的使用与编写[D]. 湖南师范大学，2013.

[3]贾路. 高中数学教师教学用书比较研究[D]. 贵州师范大学，2019.

[4]倪小静. 高中数学教师教学用书的比较研究[D]. 河北师范大学，2020.

[5]雷志. 初中数学教材配套教师教学用书的比较[D]. 湖南师范大学，2012.

[6]张俏. 数形结合思想在初中数学教学中的策略研究[D]. 青岛大学，2021.

[7]张璐璐. 数学思想方法在初中数学教学中的体现与渗透[D]. 山西大学，2021.

[8]郄银东. 注重学生对教科书的质疑[J]. 生物学通报，2009，44（07）：36-37.

[9]甘志国. 幂函数导数公式的推导——三册教科书的《教师教学用书》对同一道习题给出的两种答案均不正确[J]. 中学数学杂志，2021（07）：54-59.