指向学习历程可视化的小学数学概念教学\t

［摘要］ 在小学数学教学中，教师可以运用多种方法让学生的学习历程可视化，帮助学生实现从“学”到“学会”的转换。大问题引领，促进学生感知概念；图式表征，促进学生理解概念；具象操作，促进学生内化概念。以上策略可以帮助学生明晰数学概念的内涵和外延，提升学生的数学学科核心素养。

［关键词］ 小学数学；学习历程；可视化；数学概念

学习历程是指学生在教学情境中通过与教师、同学、教学信息的相互作用获得知识、技能和态度的过程。学生在一堂数学课中的学习历程大致是这样的：教师在课上提出一个大问题，学生从问题出发，通过独立思考、小组合作探究等方式开展真实情境下的学习，进而挑战难度更大的任务，向深处发展；完成一项任务后，教师及时评价反馈，进而产生新的问题、任务与评价。如此周而复始，螺旋前进。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。”数学课程应反映数学的本质，让学生经历数学知识形成和发展的过程，鼓励他们积极参加数学活动，促进学生主动学习、学会学习。因此，教师不仅要重视学习结果，更要重视学习过程，让学生的学习历程可视化。如此，学生能够以正确的方式进入“在学习”的状态，实现“真学习”。具体到小学数学概念教学，需要还原生成概念的全过程，即意义建构的过程。传统以教师为主导的教学模式往往将学生自主建构数学概念的高阶思维活动遮蔽，使学生在认识数学概念的过程中出现思维断层。而指向思维可视化的概念教学可以帮助学生跨越思维断层，增进对概念意义的理解。

一、大问题引领，促进学生感知概念

引发学生自主思考是数学概念教学的关键。教师可以用大问题引领学生思考和探究，实现师生、生生之间的深度对话，将学生的思维引向深处。以苏教版小学数学五年级下册“3的倍数特征”一课为例，过去很多教师在课堂上会采用“出示数字→提炼要点→得出结论”的标准化教学流程，这样由教师直接给出结论的教学，学生并不能理解结论背后的本质，也就难以到达思维的深处。究其原因，大部分学生都没有数论中的位值概念，也就不易理解3的倍数特征了。因此，教师在教学这部分内容时需要通过一个大问题来引领——为什么各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？以此将学生思维引向深处。进而举例验证，判断14是不是3的倍数，这里的“1+4”中的1并不是十位上的1，而是1个十除以3余下来的1，再与个位上的4相加等于5，最终发现这个数不是3的倍数。再往后学生也可以推算出三位数的判断方法，百位上的数和除以3余下来的数是一样的，因此才有了“各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这一重要结论。教师将单一知识点进行发散，形成大问题，有助于学生主动思考，把握数学的本质，从而真正理解和掌握知识。大问题在于精，强调的是问题的“质”。教师通过大问题的提问，带领学生迅速进入学习状态。在这样的课堂上，教师不再“唱独角戏”，而是作为引导者带领学生独立思考、主动探究，并帮助学生将自己的所思所想多元化地呈现出来。在分享与交流过程中，学生的思维火花被点燃，课堂上更加专注，本节课学习的重难点也就迎刃而解了。

二、图式表征，促进学生理解概念

数学具有较强的逻辑性，对于小学生而言比较抽象。因此，把抽象的数学知识直观化、形象化始终是小学数学教学中的关键。所以，用图式来表征具有很高的应用价值。以六年级上册“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”一课为例，教师让学生用自己喜欢的方法（如画图、文字等）来表达题目的意思，并且解决该问题。可以发现，有的学生将百分数的问题转化成了份数的问题，画出了线段图，也有的学生能根据数量关系，列出对应的数量关系式。当然，每一位学生对于图式的理解也是不一样的，同样是画线段图的学生，有的是顺向思考，充分地将思维和图形结合起来，用线段图来还原方程，通过列方程解决这个问题；而水平更高一些的学生，则能运用逆向思维，直接结合线段图，列出算式，倒推出最后的结果。可以说，图式表征有助于将学生的学习过程清晰地呈现出来，将抽象的语言转换为简单的数字表达，促进学生深度理解较为抽象的数学关系。

三、具象操作，促进学生内化概念

数学学习的本质和结果是模型化。学生学习遵循“具象→表象→抽象”的思维建构过程。因此，具象操作是培养数学思维的基石。以三年级下册“长方形和正方形的面积”这一课为例，在初次尝试测量长方形和正方形面积时，不同的学生会有不同的思维操作，有的会通过铺满小正方形来测量出长方形的面积是15平方厘米，正方形的面积是9平方厘米；有的学生只需要铺一条长和一条宽就能通过想象，得出长方形和正方形的面积了；还有更高水平的学生不需要摆小正方形，只通过标注几个点或者直接度量图形边的长度，直接算出面积。基于学情，教师可以分层设计，重视学生动手操作的过程，使学生在具有丰富的具象感知的基础上建立正确的概念模型，以此加深对知识的理解。

可视化是借助图示、动作、文字、符号等多种数学语言相互转化的视觉学习，它将看不见的思维路径显性化，是对数学本质进行内化理解的深度学习过程。学习过程的可视化是学生内化知识真正的展现，能让学生清楚地知道学习是怎样发生的。其中，教师能看到学生是如何消化、吸收知识的，及时给予学生支持。这样的教学不仅看得到结果，更看得到学生思考问题的轨迹，让每一个学生“在学习”“真学习”“会学习”。基于学习历程可视化的小学数学概念教学，为学生提供了学习路径，搭建了学习脚手架。

教育是一种“慢”的艺术，其效果往往是后显的。在追求学习历程可视化教学的道路上方式方法众多， 教师可以灵活选择，以帮助学生明晰数学概念的内涵和外延，提升学生的数学学科核心素养。

[本文系南京市教育科学“十四五”规划2021年度教师教育综合改革研究专项课题“知行合一：小学生数学实践智慧的培育研究”（项目编号：LJG＼2021＼09）阶段性研究成果]

［参考文献］

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［3］商庆平.基于思维导图支架的中学数学概念可视化研究[J].数学教学通讯，2013（03）.

陈博文 江苏省南京市五老村小学。