核心素养背景下初中数学跨学科学习探析

王桂华,王 凤,王 洋

(黄冈师范学院 数学与统计学院,湖北 黄冈 438000)

“跨学科”也称交叉学科,被人们视为前沿科学的生长点与高新技术的发源地。20 世纪初一些发达国家的大学和科研机构,开始开展跨学科研究并实践[1]。20 世纪 80 年代,我国高等教育开始开展交叉学科教育研究,随后产生了一些交叉学科课程,如生物信息工程等,后来逐步用“跨学科 ”一词代替“交叉科学”,并逐步在中小学教育中推行。自21世纪初启动第八次基础教育课程改革以来,我国一直都非常重视课程的综合性和实践性,持续推动学科课程的综合化和结构化[2]。2001年颁布的《基础教育课程改革纲要(试行)》要求中小学设置综合实践活动课程,这既是本轮课程改革的特色之一,也是我国基础教育推进跨学科学习的具体措施。特别是2016年以来,基于发展核心素养目标导向,《义务教育课程方案(2022年版)》要求在原来的基础上进一步加强课程综合化,刚性要求各学科课程设置不低10%的跨学科学习,强化课程协同育人功能[3]。基于此,《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“2022版课标”)从课程的目标、内容及教学建议等方面明确提出了实施跨学科学习的要求。

本文主要探讨初中数学的跨学科学习,分别从其内涵、价值及策略予以探析。

1 初中数学跨学科学习的内涵探析

1.1 跨学科学习的内涵

不同的研究者对跨学科学习的内涵诠释不同。德国著名数学家克莱因(Klein J T)认为,跨学科学习是学习者创造性地联结某个主题的多个学科知识,对主题属性进行多维整合的过程[4];美国学者拉德克(Lttuca L R)认为,跨学科学习的核心是知识的整合,是学生主动跨越多学科知识边界解决问题,从不同的视角看待事物,逐步形成鉴别、比较、联系、综合等解决复杂问题的能力[5];我国杭州师范大学张华教授认为,跨学科的前提是多学科的协同,各个学科之间并不是以不同学科知识的简单叠加来指向同一问题,而是运用逻辑思维将其融合理解,具有高度的综合性[6];北京师范大学董艳等人认为,跨学科学习是综合多种学科的内容构建新的体系或方法,以解决某个特定问题的过程[7];还有研究者认为,跨学科学习要以学科专家思维建立起知识之间的深度联系,以协同的方式解决实际问题[8]。

上述观点都强调将不同的学科知识和方法进行整合,将“知识组织成学科”, 即跨学科学习课程。在此课程中可能会产生新的跨学科概念或者方法。跨学科学习课程不是简单的知识运用,也不是简单地运用某一学科的知识或方法去解答其他学科或现实问题,而是综合运用多学科的知识解决问题,或者是在同一问题中进行多门学科的知识探究,是多学科知识或方法的融合,有专门的课程目标和性质。STEM教育、STEAM 教育及我国基础教育中的综合与实践活动课程都是跨学科学习课程。如STEAM课程是五个学科的综合运用,并不是以某一个学科为载体或者重点,是一门综合性的课程。

我国中小学语文、数学、物理、化学等学科课程中的跨学科学习都是基于学科的“跨学科的学习”,有各自学科的独特育人价值和目标,是以本学科中的核心知识和方法为主,综合运用其他学科中的知识与思想方法促进课程间的综合运用和融合[9]。

纵观不同学者对跨学科学习的诠释,根据跨学科学习中各学科课程的地位及目标,跨学科学习大致可以分为跨学科学习课程和基于学科的跨学科学习两种类型,基于不同的理解,实施目标、内容及学习方式也不同(表1)。本文主要研究基于初中数学学科的跨学科学习。

表1 跨学科学习两种不同类型的对比

1.2 初中数学跨学科学习的内涵

初中数学跨学科学习是数学课程领域内的跨学科学习,其本质应有“数学味”[10]。基于初中数学学科的跨学科学习,是落实初中数学课程内容和目标,将多个学科的知识和方法融合成一个有机的整体,解决现实世界中真实问题的一种学习方式。其目的是深化或拓展学生对数学学科知识与学科方法的理解,从而达到数学核心素养落地生根的效果[8]。

1.2.1以发展数学核心素养为目标

无论是欧盟颁布的“核心素养参考框架”(International Commission,2006),还是我国教育部颁布的核心素养框架,需要发展的核心素养均呈现出跨学科的特征。很多学者认为,核心素养有学科素养和跨学科素养之分[11],跨学科素养是面对超越单一学科范畴的复杂问题时,整合两门或多门学科知识、方法以促进认知发展的能力[2]。我国基础教育根据不同学段的学生和课程特点将核心素养培养落实到各学科各学段中,促进核心素养协调发展、可教可测。数学核心素养各学段表现不同,最终都是实现“三会”(会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界)。初中阶段主要表现为抽象能力、几何直观等几个方面,其中应用意识、创新意识是跨学科跨学段素养,也是跨学科跨学段的行为表现,是处理现实中复杂问题时,综合使用两门以上学科知识、方法以促进认知发展的能力。初中数学跨学科学习不仅要发展学生的数学学科素养,同时还要依托数学学科发展学生的跨学科素养。 除此之外,要结合数学学科的本质特征,发展学生的基本素养,培养学生的理性思维。

1.2.2问题解决融合多学科的知识或方法

现实世界中的任何事情都不是单一的,需要综合多门学科知识进行处理。初中数学课程的跨学科学习主要是以数学问题为线索,让学生在综合选用多学科的知识和方法解决系列问题的过程中落实四基(基础知识、基本技能、基本经验、基本思想),发展四能(发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力)。那么,探究的问题要能为学生提供深层次的跨学科理解,实现以知识为载体,发展能力,形成素养。例如:结合现实生活或科技问题抽象出函数、方程、不等式等数学表达形式,通过跨学科学习资源知道运动过程中的不变量、图形运动的变化特征等。

综合性问题能启发学生自觉地利用高阶认知策略与学习实践进行深度探索。学生在解决实际问题的过程中自觉地从数学的角度分析、表征并提出问题,运用数学的方式分析和处理实际问题,并运用数学的语言给出合理的说明与解释。

1.2.3以学生探究为主的学习方式

“2022版课标”要求改善教学方式,开展跨学科的综合性教学活动,建议初中数学以主题式学习为主,可以开展项目式学习[12]。跨学科学习注重学生的积极实践和开放生成,不管采用哪种学习方式,都应该充分发挥他们的自主性,让他们独立探究、动手实验、合作互动。在探究层面,可以结合其他学科进行测量、调查、设计和实验等探究性、社会性和技术性活动,促进逻辑思维、实践能力和创造意识的发展,同时提升他们的社会责任心,树立正确的价值观。

综合以上特征,初中数学跨学科学习可以采用三种形式开展:一是主题式学习。以数学学习主题为载体,学生自主开展探究活动。二是项目式学习。学生小组合作探究,经历方案设计、过程实施、评价交流、效果验证等全过程,解决开放式问题。三是课堂教学中渗透。在学科知识教学中,结合具体的学习内容有机融合。

2 初中数学跨学科学习的价值

数学不仅是一门基础学科,也是自然科学的重要组成部分。初中数学课程一直是我国基础教育课程改革的重要研究对象,体现和落实我国基础教育不同时期的课程改革目标和理念。“2022版课标”中明确提出要对现实世界中的真实问题进行探索,运用数学、物理、生物、艺术等其他学科的知识与方法分析和解决问题,目标指向学生核心素养发展[13]。纵观我国建国以来的课程改革,对比分析各阶段的教学大纲以及三版义务教育数学课程标准,我国基础教育逐步由关注知识的掌握到关注人的发展,跨学科学习也一直是中小学数学课程的重要内容和目标,并越来越得到重视。这既是社会发展的需要,也是数学本身发展的需要。

2.1 初中数学跨学科学习是科技发展的需要

科技创新是国家实力的重要成分,一些重要科技问题与技术创新的突破已不纯粹属于某一学科或领域,而是涉及多个领域知识的复杂问题,几乎所有科技发展的前提和本质都是数学的发展。数学是推动其他学科发展的重要工具和方法,特别是在信息技术时代,不同学科的彼此交叉或相互渗透对于人们取得科学技术的原创性成果和重大突破具有重大意义。随着大数据分析、人工智能的发展,数学的应用越来越广泛,几乎渗透到了自然科学和生活的各个领域。

初中数学课程是学生进一步学习和未来生活的重要基础,初中阶段是学生核心素养发展的重要阶段。按照皮亚杰的认知发展的阶段理论,初中阶段正是学生形式运算发展的起始阶段和重要时期,不仅是理性思维、逻辑推理、数学抽象等数学核心能力发展的重要阶段,也是学生价值观形成的重要时期。根据当前科技发展及国际数学教育的发展,初中数学课程在不断地完善学习内容。如为了突出数学的本质,加强课程的内在联系,各种版本的初中数学教材都在尽可能地将学习内容与真实问题融合,突出课程内容的应用价值。另一方面,优化课程内容体系,强调课程内容的结构化,采取主题、项目、任务等方式组织学习内容,将科学技术进步的新成果纳入学习之中,以适应经济社会的发展变化,培养学生的实践能力和创新精神,为学生进一步的数学学习和科学研究奠定坚实基础。

2.2 初中数学跨学科学习是学生数学核心素养发展的重要载体

核心素养是学生应具备的,能适应终身发展和社会发展需要必备的品格和关键能力。初中数学跨学科学习需要学生经历解决问题的全过程,将实际问题抽象成学科问题,在解决问题中主动沟通学科之间的联系,运用数学相关知识、思想方法、思维方式去处理现实世界中的实际问题,打破了学科界限和课堂学习等局限。通过搜集整理、推理分析、交流互动、质疑反思等,逐步形成数学的核心素养,实现数学课程由知识本位走向素养立意的育人价值。初中数学跨学科学习使学生核心素养的培养和发展成为可能,是学生数学核心素养发展的重要载体。

2.3 初中数学跨学科学习有助于学生理解数学本质

图1 平面镜的折射应用

数学与其他学科之间的交叉不仅能解决其他领域的科学问题,还可能在交叉融合中创造出新的数学概念、数学理论和方法,与实际问题紧密结合,为数学自身的发展提供不竭的动力。

3 初中数学跨学科学习的策略探析

“2022年版课标”要求在课程实施中推进综合学习,在综合与实践领域开展主题式或项目式跨学科学习,以培养学生跨学科意识和能力为目标,发展学生数学核心素养。结合当前实际,教师应将跨学科教学渗透在数学课程的日常教学之中,通过具体的教学策略提升学生的学习质量。

3.1 学习内容的设计——挖掘真实情境,培养学生跨学科意识

“2022版课标”多次强调要创设真实情境,让学生从中抽象出数学问题,综合利用数学和其他学科知识、思想方法进行分析推理。问题情境的选择与运用,应当为学生提供亲近生活、了解社会的机会。创设社会生活和科技中出现的实际问题,启发学生从不同学科联系的视角观察与分析、思维与表达、反思与诠释,进而提高学生的综合素养。

在实际学习过程中,很多学生不缺乏数学知识,但缺乏从数学的角度思考问题的思维方式和从生活中抽象出数学问题的思维习惯。教学时教师应注重引导,充分挖掘现实生活中具有需要多门学科知识解决的综合性问题,激发学生综合运用跨学科知识和方法的意识,提升解决实际问题的能力。

图2 杠杆的应用

本情境融合物理学科知识,渗透科学精神。学生用跨学科眼光分析问题,将实际问题抽象成数学问题;运用数学和物理知识进行推理,在自主探究中形成跨学科意识。

问题情境主要包括生活情境、数学情境、科学情境,能提供给学生丰富的实践机会,对引导学生关注数学价值方面,如数学美学价值、学科融合价值有积极意义[14]。教学时,要充分发挥情境的多种功能,创设综合性情境:一是问题情境应具有趣味性,能激发学生的探究欲望;二是问题情境要综合物理、地理、体育、艺术等学科领域,呈现现实生活和不同学科的实际问题,促进学生运用多学科的知识和方法解决,体会数学的科学价值;三是问题情境应承载多维目标,不仅仅是学科知识,还有数学学科的理性思维、科学精神和责任担当;四是问题情境应蕴含不同学科的核心概念,有利于启发学生思考。此外,情境不仅仅涉及到数学的核心概念,还应蕴含其他学科的核心概念,这样有利于学生体会数学知识之间、数学与其他课程之间、数学与日常生活之间的内在关联。而有些情境则需要进行简单的加工处理,用数学的模型和或图形来替代,便于学生从数学的角度观察。

3.2 学习活动的组织——综合问题驱动,培养学生跨学科学习能力

初中阶段的学生就已有的知识基础和能力,还难以达到自主综合运用各学科知识或方法创造性地解决真实问题的水平,所以,在实际教学中,需要问题驱动,引导学生从数学的角度思考、分析。通过具有探索空间的问题,启发学生从多角度分析,掌握跨学科学习的基本方法。

如在日常生活中,糖水加糖后,糖水变得更甜了,这一常见的现象中蕴含着物理的溶解、浓度和数学中的不等式等知识。在学习不等式后,教师可以设计问题,启发学生从数学的角度解释这一现象。

提问:我们都知道,糖水加糖后,糖水会变得更甜,这一现象能用数学知识解释吗?

通过问题激发学生的思维活动,引导学生从数学的角度分析日常生活中常见的现象,养成用数学的思维思考分析现实问题的习惯。

追问1:糖水变得更甜用数学语言怎么表达?

数学学习主要是解决问题的过程。跨学科学习中的问题应具有导向性,教师要善于引导学生应用数学的结论和方法进行逻辑推理,解决现实生活中和其他学科中的问题;而问题应具有层次性,由感性到理性,由具体到抽象,透过现象发现本质,通过问题逐步启发学生认识和理解现实世界中的数学模型。教师还应充分利用学生的已有经验,引导学生从不同的角度或者学科进行理解。在问题驱动下,启发学生经历运用数学抽象、逻辑推理解释、解决生活中真实问题的过程。

3.3 学习方式的选用——丰富学习方式,掌握跨学科学习的基本方法

跨学科学习的特点决定了它的学习方式不拘一格,但不管哪种学习方式,需要学生自主参与,积极探索。教师应该结合日常的教学,尽可能地为学生提供跨学科学习的空间和平台。通过“综合性的小问题”与主题活动、项目式学习相结合,将跨学科学习渗透在日常学习中。在问题驱动下,进行观察分析、猜测联想、实验论证、推理论证、交流反思等方法探究。对问题产生探究兴趣,形成实事求是、理性思维等探究精神。

如在三角形全等的研究进程中,可以借用信息技术,探索三角形全等的判定。通过操作,实验证明为什么有些条件不能确定两个三角形全等。再如,学习函数时,以“体育运动与心率”(“2022版课标”例89)为主题,综合利用数学、体育、生物等学科知识,研究体育运动规律和心率的问题。学生可以通过小组合作,采用课内课外相结合的方式,收集数据、分析数据、描述数据,选用合适的方式呈现活动结果。每组学生解决问题的方案是多元的,得到的结果也不一定是“标准答案”。

跨学科学习需要独立探索与合作探究相结合,开展多种方式的学习。主题探究、社会调查、设计制作都是较好的学习方式。社会调查时可以发挥信息技术优势,利用大数据、人工智能技术实现对数据的动态捕捉、采集和记录,鼓励学生利用技术分享跨学科学习成果。基于数学学科的设计制作可以制定好设计方案,依据数学知识推理出作品的设计思路和依据,通过动手操作或利用计算机技术实现产品设计与制作。

3.4 学习评价的导向——以评促学,激发跨学科学习的动力

在“教学评”一致性的背景下,评价以全面提高学生核心素养为目标,是课程的出发点也是课程的落脚点。目前,国际上关于评价的理念从“对学习的评价”转向“为了学习的评价”。评价的目的从评价学习成果转向诊断学生学习过程中存在的问题,进而促进学习行为和教学行为的改进[15]。纸笔测试、课内外的作业练习都是重要的评价方式。平时的课内外作业是过程性评价的重要载体,既能为学生的跨学科学习提供练习资源,也能让学生对自己跨学科学习能力有清晰的了解。初中阶段的学业水平考试是阶段性学业质量评价,对教学具有极大的导向作用。如湖北省黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷中有多道跨学科试题,有的是不同学科知识的综合运用,有的是现实生活中的问题,如第14题。

第14题:综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践。如图3,无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为45°,尚美楼顶部F的俯角为30°。已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为______米。 (结果保留根号)

图3 第14题图

图4 第14题简图

跨学科学习是时代发展对教育的需要,也是当前课程改革的热点问题,具有多重属性。初中数学跨学科学习以综合与实践领域为主,但更需要在日常的教学中落实,突出数学课程的实践性和综合性,以核心素养为导向,落实四基,发展四能。当然,教师的教育理念和跨学科素养直接影响着跨学科学习的质量,是当前推行课程改革、落实跨学科学习需要关注的问题,有很大的研究空间。