不同市场结构下混合所有制企业社会福利效应比较研究

李 军，杨 乐

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

一、引言及文献综述

党的二十大报告明确提出了中国式现代化进程中高质量发展的战略任务，而高质量发展归根到底需要依靠微观市场主体高质量发展来实现。深入推进混合所有制改革是激活市场主体活力潜力的有效途径，混合所有制经济，是以公有制为主体、多种所有制经济共同发展这一基本经济制度的重要实现形式。发展混合所有制经济，既是完善基本经济制度的内在要求，也是夯实基本经济制度微观基础，使基本经济制度运行更加成熟有效的保证。

尽管过去几十年在世界范围内进行了大规模的民营化改革，但有广泛的证据表明，国有资本在商品和服务生产中仍然具有不可替代的重大贡献，特别是在诸如俄罗斯、中国和其他亚洲国家等转型期国家中，国有控股企业仍是市场经济体系中主要的参与者，其中，混合所有制企业作为国有企业改制和重组的一种有效的过渡形式，被认为是可以较好地综合国有企业的企业社会责任目标和民营企业效率优势的所有制模式。混合所有制企业是国有资本、民营资本和外资的混合体，与国有企业相比，混合所有制企业具有特殊的股权结构，即国有股东与非国有股东同时存在。由于混合所有制企业往往具有较高的信用评级和较强的融资能力，使其在促进产业技术创新乃至国家创新体系的发展方面起着重要作用，更具体地说，混合所有制企业是医疗保健、电信、生物农业和能源等高度资本密集型行业技术创新的关键参与者（Yin 等，2018）[1]。

随着我国经济发展水平的提高和混合所有制企业改革的推进，大量混合所有制企业经历了由传统制造业和服务业向高端制造业和高附加值服务业过渡的产业转型过程，其中技术创新对于企业转型升级作用越来越明显，本文通过构建双寡头非合作博弈模型研究了在位混合所有制企业在参与技术创新研发以及不参与技术创新研发且市场存在技术溢出的情况下，于产量竞争和价格竞争两种不同市场竞争模型下的社会福利比较研究。

企业在市场竞争中主要存在两种不同的竞争模式，即产量竞争和价格竞争，在产品异质性差异较小的行业中，产量竞争是企业间竞争的主要模式，而在产品差异较大的行业中，价格竞争是企业间竞争的主要模式（Nguyen 等，2014）[2]，并且价格竞争更接近短期行为，产量竞争更接近于长期竞争。在产量竞争中，本文选择将竞争模型拓展到古诺竞争（Cournot Competition）模型，即市场中的参与者均获得完全信息并同时做出产量决策，这种产量博弈假设能较好地与经济现实中厂商的行为相符。在价格竞争中，和许多相关文献相同，本文沿用了伯川德模型（Bertrand Competition）来表征完全信息双寡头市场。处于不同市场竞争模式下的在位企业所选取的决策变量有着本质的区别，不同决策变量引致厂商制定不同的产量及价格策略并导致不同的社会福利，因此对于不同市场竞争模式下社会福利比较的研究对提升混合所有制企业竞争力、实现经济高质量发展具有重要意义。

自从Bertrand 提出价格竞争相对于产量竞争具有更低的均衡价格和更高的均衡产出以及更高的社会福利的观点以来，关于古诺竞争与伯川德竞争两个模型的比较分析就一直是寡头竞争研究的重点，国内外相关文献主要运用博弈论等理论工具，分析研究价格和产量因素对寡头市场中的均衡利润和社会福利的影响。杨树等（2008）[3]运用两阶段博弈模型对比了数量竞争（Cournot）和价格竞争（Bertrand）下的均衡质量，提出多寡头情况下古诺竞争比伯川德竞争具有更高的均衡质量的结论。戴菊贵和王伟（2012）[4]研究认为当产品差分度越低，研发溢出效应越大，古诺竞争均衡比伯川德竞争均衡更有效。王必好和黄浩杰（2013）[5]运用OLS 和2SLS 两种方法比较研究伯特兰和古诺均衡下不同决策变量对技术创新投入强度的影响。国外也有众多学者关注这个问题，Singh 和Vives（1984）[6]研究了古诺竞争与伯川德竞争均衡下的价格、产量、消费者剩余和社会福利，并得出伯川德竞争相较于古诺竞争更有效率的结论。Alipranti 等（2014）[7]通过构建一个上下游有垂直关系且具有上游垄断的市场模型，证明了双重定价的交易方式下，古诺竞争可以实现更高的产量、更低的批发价格、更低的最终价格、更高的消费者剩余和更高的总福利。Yan 等（2016）[8]考虑了随机产出下Cournot 模型与Bertrand 模型比较分析，结果表明，在对称公司的情况下数值实例显示出Bertrand竞争的价格较低、利润较少的特征。

本文后面的内容安排如下：第二部分针对寡头垄断厂商的不同市场竞争模式，提出问题描述与模型假设；第三部分探究古诺竞争与伯川德竞争下市场均衡结果；第四部分比较古诺竞争下与伯川德竞争下社会福利并进行分析；第五部分得出研究结论和展望。

二、问题描述与模型假设

考虑一个由一个混合所有制企业和一个私有企业组成的双寡头市场，混合所有制企业（厂商1）和私有制企业（厂商2）参与古诺竞争（Cournot Competition）或伯川德竞争（Bertrand competition）且生产的产品具有水平差异性，即产品的反需求函数为：

基于Singh 和Vives（1984）[6]的研究，可得两厂商面临的需求函数为：

其中pi和qi分别表示i 厂商产品的价格与产量，pj和qi分别表示j 厂商产品的价格和产量，θ沂（0，1]表示两厂商间的产品差异程度，θ 的数值愈大，则两种产品之间差异程度愈小。

假设混合所有制企业由私营部门和公共部门共同组成，因此混合所有制企业既寻求提高其自身利润也寻求最大限度地提高社会福利，其目标函数为自身利润以及社会福利的股份加权平均值最大化。基于Matsumura（1998）[9]的研究，本文假设厂商1和厂商2 的目标函数分别为：

其中λ沂[0，1]，λ 表征混合所有制企业中私有股份份额，λ 的数值越高，则混合所有制企业私有化的程度越高。λ=0 时，厂商1 为完全国有企业；λ=1时，则厂商1 为完全私有企业。此外，SW 表示社会福利，SW=仪1+仪2+CS，CS 表示消费者剩余，其表达式为

厂商1 属于研发型制造商，有能力进行降低生产成本的技术创新研发，厂商2 属于非研发型制造商，没有能力进行研发，两厂商初始单位生产成本均为c，c＜a。若技术创新成功，厂商1 可将生产成本降为0，厂商2 虽然不具备研发创新能力，但是有能力接受厂商1 的横向技术溢出，制造商之间的技术溢出程度为β沂（0，1），由于横向技术溢出的作用，厂商2 的生产成本可下降为（1-β）c。

基于逆序求解方法，本文分别进行了在古诺竞争下和伯川德竞争下混合所有制企业进行技术创新研发、混合所有制企业不进行技术创新研发四种情形的均衡分析。

三、古诺竞争与伯川德竞争下的市场均衡

（一）古诺竞争（Cournot competition）下的市场均衡

在古诺竞争（Cournot competition）下，两厂商以产量作为决策变量，若混合所有制厂商选择不进行技术创新研发，则市场中不存在技术创新，厂商1和厂商2 的边际成本均为初始成本c。因此，两厂商的目标函数分别为：

其中上标“N”表示无技术创新，根据一阶最优条件求得上述情况下厂商1 和厂商2 的均衡产量和均衡利润：

经计算可得，无技术创新时古诺市场竞争下的社会福利为：

在本文中，下标“C”表示古诺竞争（Cournotcompetition），下标“B”表示伯川德竞争（Bertrand competition），下同。若混合所有制厂商选择进行技术创新研发，则市场中存在技术创新，厂商1 和厂商2 的边际成本分别为0 和（1-β）c。因此，两厂商的目标函数分别为：

其中上标“I”表示存在技术创新，根据一阶最优条件求得上述情况下厂商1 和厂商2 的均衡产量和均衡利润：

经计算可得，技术创新存在时古诺市场竞争下的社会福利为：

（二）伯川德竞争（Bertrand competition）下的市场均衡

在伯川德竞争（Bertrand competition）下，两厂商以价格作为决策变量，若混合所有制厂商选择不进行技术创新研发，则市场中不存在技术创新，厂商1和厂商2 的边际成本均为初始成本c。因此，两厂商的目标函数分别为：

其中上标“N”表示无技术创新，根据一阶最优条件求得上述情况下厂商1 和厂商2 的均衡价格和均衡利润：

经计算可得，无技术创新时伯川德市场竞争下的社会福利为：

若混合所有制厂商选择进行技术创新研发，则市场中存在技术创新，厂商1 和厂商2 的边际成本分别为0 和（1-β）c。因此，两厂商的目标函数分别为：

其中上标“I”表示存在技术创新，根据一阶最优条件求得上述情况下厂商1 和厂商2 的均衡价格和均衡利润：

经计算可得，技术创新存在时伯川德市场竞争下的社会福利为：

四、古诺竞争下与伯川德竞争下社会福利比较

在上述部分，本文分别分析了古诺竞争下和伯川德竞争下混合双寡头市场的市场均衡情况以及均衡时的社会福利，并通过对比分析进行两种情形下的社会福利比较研究。如上所述，本文将市场中的研发创新行为分为两种情形，即混合所有制企业参与研发创新及混合所有制企业选择不进行研发创新，下文将按照以上两种情形分别进行分析。

（一）无技术创新情况下社会福利比较研究

首先比较了无技术创新情况下的均衡社会福利结果，即市场中不存在技术创新，两家公司以相同的生产成本c 进行竞争。通过比较对应古诺竞争和伯川德竞争下的均衡社会福利结果，可得：

其中，M（θ，λ）=（3θ2-θ-4）λ2+（2θ3-6θ+4）λ+θ2-θ，假设以θ1表示M（θ，λ）=0 的解析，可得定理1：

定理1：在一个具有混合所有制企业和私有企业的成本对称的双寡头垄断市场中，如果产品可替代性低于阈值θ1，则Cournot 竞争下的社会福利较高于Bertrand 竞争下的社会福利；反之，如果产品可替代性高于阈值θ1，则Bertrand 竞争下的社会福利较高于Cournot 竞争下的社会福利。

图1 直观描述了无技术创新时古诺竞争与伯川德竞争在（θ，λ）空间内的社会福利比较结果，其中θ1是关于混合所有制企业私有股份比例λ 的函数。定理1 表明，与Singh 和Vives（1984）[6]在完全私有制双寡头模型下所得的Bertrand 市场下社会福利较高的结论不同，当产品间的异质性系数满足一定的范围时（i.e.，θ＜θ1），Cournot 竞争市场下的社会福利相对于Bertrand 竞争市场下更高。该结论表明，在差异化双寡头垄断市场中引入具有混合所有制企业股权结构的企业会改变完全私有制市场下关于Bertrand 市场竞争下无谓损失（Deadweight loss）较小、社会福利较高的标准结论。该结论出现的原因主要由于产品差异化和混合所有制企业特殊的股权结构的影响。当产品替代性较低、差异化程度较高时，需求曲线将更陡峭向下倾斜，从而使企业能够以高于其生产成本的有利价格定价，在差异化双寡头垄断市场中存在混合所有制企业时，相对于Cournot 市场竞争下，Bertrand 市场竞争下的企业可以从该相对独立的产品市场中获益更多（Bertrand竞争下的生产者剩余大于Cournot 竞争下的生产者剩余）；相反，消费者在Bertrand 市场竞争下则相较于其在Cournot 市场竞争下获益较低（Cournot 竞争下的消费者剩余大于Bertrand 竞争下的消费者剩余）；换言之，总社会福利是由消费者剩余和生产者剩余组成的，若产品替代性较低而差异化程度较高，两厂商在Bertrand 市场竞争中的竞争强度较弱，即寡头厂商凭借更高的市场势力获得了更高的生产者剩余；而在Cournot 市场竞争条件下，消费者可以从高程度的产品差异性中获得更高的效用从而引致较高的消费者剩余。当产品间异质性满足θ＜θ1时，Cournot 竞争与Bertrand 竞争间的消费者剩余差值大于Bertand 竞争下与Cournot 竞争间生产者剩余的差值，因此，Cournot 市场竞争下的生产者和消费者剩余总和大于Bertrand 市场竞争下的生产者和消费者剩余总和。此外，当产品间异质性满足θ＞θ1，即产品间替代性较高而差异化程度较低时，Bertrand市场竞争下的社会福利大于Cournot 市场竞争下的社会福利。

图1 无技术创新时古诺竞争与伯川德竞争社会福利比较

（二）存在技术创新情况下社会福利比较研究

本部分首先比较了存在技术创新情况下的均衡社会福利结果，即市场中存在技术创新，厂商1和厂商2 分别以0 和（1-β）C 的边际成本进行竞争。通过比较对应古诺竞争和伯川德竞争下的均衡社会福利结果，可得：

由计算结果可得定理2：

定理2：若混合所有制企业参与技术研发并获得成本降低型创新，在一个由混合所有制企业和私有企业组成的成本非对称的双寡头垄断市场中，如果产品的可替代性高于θ2，则Bertrand 竞争下的社会福利较高于Cournot 竞争下的社会福利；反之，Bertrand竞争与Cournot 竞争的社会福利比较情况取决于技术溢出程度的高低。

图2 直观描述了无技术创新时古诺竞争与伯川德竞争在（θ，λ）空间内的社会福利比较结果，其中θ2是关于混合所有制企业私有股份比例λ 的函数。定理2 表明，产品间替代性较高而差异化程度较低时（i.e.，θ＞θ2），Bertrand 市场竞争下的社会福利高于Cournot 市场竞争下的社会福利；当产品替代性较低、差异化程度较高时，社会福利比较结果变得不确定，具体取决于溢出效应的程度。

图2 存在技术创新时古诺竞争与伯川德竞争社会福利比较

值得注意的是，在Bertrand 市场竞争下，两家厂商的产品价格之间存在一定程度的战略互补关系。然而，在Cournot 市场竞争下，市场中的厂商参与产量竞争，两家厂商的产品产量之间存在一定程度的战略替代关系。在这种情况下，如果Bertrand 市场竞争中一家厂商降低其价格，那么它的竞争对手也可能会降低价格，以避免失去市场份额。但是，如果Cournot 市场竞争中一家企业减少其产品产量时，其产品的价格会上升，而另一家企业产品的相对价格则会下降，这可能导致其竞争对手的产量增加。由于消费者总是会购买价格更低的产品或服务，所以Bertrand 市场竞争往往会导致两家公司陷入激烈的价格竞争，企业的竞价行为使得消费者大幅受益，最终消费者剩余显著增加，社会福利水平在这两种市场竞争下呈现的结果因此不同。

混合所有制企业参与技术研发并获得成本降低型创新后，该行业中两寡头厂商存在成本非对称性，即在市场中存在技术创新的情况下，混合所有制企业和私有企业的边际成本分别为0 和（1-β）c，混合所有制企业具有的成本优势影响了均衡社会福利比较结果。原因在于，当产品间替代性较高而差异化程度较低时（i.e.，θ＞θ2），由于产品趋于同质化，市场中产品的竞争强度加大，激烈的竞争使得企业以降低价格作为主要策略，从而市场中的价格水平将降低到接近其边际成本的水平。此种情况下，Bertrand 市场竞争下厂商的市场势力及无谓损失相对于Cournot 市场竞争下较小，换言之，Bertrand 市场竞争下虽然厂商的生产者剩余相对于Cournot 较低，但是消费者剩余相对于Cournot 下足够高以至于Bertrand 市场竞争下生产者剩余及消费者剩余的总和相对于Cournot 市场下生产者剩余及消费者剩余的总和更高，即Bertrand 市场下总社会福利相对于Cournot 市场下总福利较高。

（三）Bertrand 市场竞争下存在技术创新情况时混合所有制企业的最优股权比例探究

本部分旨在探讨Bertrand 竞争下混合所有制企业的最优股权比例，当技术创新存在时，厂商1 和厂商2 分别以0 和（1-β）c 的边际成本进行竞争，社会福利表达式为通过对社会福利进行一阶求导，由一阶条件可得：

通过上述讨论，可得定理3：

定理3：若混合所有制企业进行技术创新，当技术溢出程度β＜β0时，混合所有制企业中最优民营化股权比例为λs。

定理3 表明，在Bertrand 市场中技术创新存在情况下，混合所有制企业最优股权比例取决于技术溢出的程度：存在一个阈值β0，仅当β＜β0时部分私有化才是社会最优选择，而当β＞β0时，混合所有制企业最优民营化股权比例为0。该结论与现有文献中主张完全私有化导致社会福利最优的观点有所不同，原因在于本文的模型设定和机制与上述文章不同，以往文献大多假设双寡头市场由生产效率较低下的公有制企业与生产效率较高的私有制企业组成并参与Cournot 市场竞争，而本部分的设定中混合所有制企业为效率较高企业且两厂商参与Bertrand市场竞争。

五、研究结论与展望

本文首先分析了古诺竞争（Cournot Competition）下及伯川德竞争（Bertrand Competition）下的市场均衡情况，将混合所有制企业参与技术创新研发的活动分为两类：混合所有制企业参与技术创新及混合所有制企业不参与技术创新，并全面分析了两种情况下参与竞争的两企业均衡产量、价格及利润。综合相应结果，本文进行了混合所有制企业参与技术创新及混合所有制企业不参与技术创新两种情况下的古诺竞争（Cournot Competition）与伯川德竞争（Bertrand Competition）社会福利比较研究。结果表明，若混合所有制企业不参与技术创新，混合所有制企业和私有企业组成成本对称的双寡头市场，当产品间的异质性系数满足一定的范围时，即产品替代性较低、差异化程度较高时，Cournot 竞争市场下的社会福利相对于Bertrand 竞争市场下更高。若混合所有制企业参与技术创新研发，混合所有制企业具有边际成本优势并和私有企业组成成本非对称的双寡头市场，如果产品的替代性较高而差异化程度较低时，则Bertrand 竞争下的社会福利较高于Cournot 竞争下的社会福利；反之，Bertrand 竞争与Cournot 竞争的社会福利比较情况取决于技术溢出程度的高低。此外，本文探讨了在Bertrand 市场竞争下混合所有制企业进行技术创新时的最优股权比例，结果表明，混合所有制企业最优股权比例取决于市场中技术溢出的程度，当技术溢出程度较低时，混合所有制企业中最优私有股权比例为部分私有化。本文的结论对混合所有制企业改革以及高质量发展具有一定启示作用。未来研究的一个主要方向是将混合所有制双寡头模型拓展到可以扩展为涵盖任意数量的企业的模型中以检验本文的结论是否仍然适用。此外，进一步研究可以将本文的市场竞争模式拓展到斯塔克伯格模式竞争的情况并允许任一企业成为创新者来探讨企业技术管理及技术授权策略，相关内容在技术创新领域具有较高研究价值，也会深化和拓展本文的研究主题。