U型节流槽气穴流仿真分析及多目标优化

张立强 王学成 刘岱阳

（兰州理工大学能源与动力工程学院）

在流体传动与控制领域，为了获得更好的流量控制特性，通常在阀芯处开设节流槽，大量的实验和经验证明，节流槽可以有效提升流量控制特性。 然而节流槽阀口处的压降变化明显，极易产生气穴。 气穴是影响液压阀控制性能的重要因素。 另外，气蚀现象在高压状态下会产生高频噪声，噪声和气蚀都会对阀的控制特性和使用寿命产生影响。

近年来，液压元件领域对气穴的研究已取得一定的成果。 汪健生和刘志毅对比分析了几种不同几何形状和尺寸的节流管道的节流断面对气蚀过程的影响，发现节流段长度影响气穴的产生位置［1］。 杜学文等对比了U型节流槽和V型节流槽对生成气穴的影响， 相比于V型节流槽，U型节流槽可以显著抑制气穴的析出与生长；同时还分析了节流槽结构参数对气穴生成的影响［2］。 周玲君等提出以等效水力直径曲线的斜率、阀口压降分配系数和节流空化指数曲线作为用来衡量V型节流阀口节流特性的指标， 并以这3个指标进行多目标优化， 最终得到优化后的节流槽结构参数，从而减轻阀口压降过于集中的现象，并在一定程度上使V型节流阀口空化现象得到缓解［3］。 谭宗柒等对直动式纯水溢流阀进行了研究，发现阀座拐角和阀芯拐角处负压值较高， 流动速度较大，气蚀现象更加严重［4］。 冀宏和王洋对轴向柱塞泵吸油工况下腔内流场压力与空气体积分数分布进行了分析［5］。刘晓红等通过流体仿真分析发现，气蚀不仅取决于配流盘附近的速度和压力，还取决于速度的方向［6］。 孙泽刚等研究了滑阀V型节流槽结构对气穴产生过程的影响［7］。 然而目前在国内外的文献报道中， 针对滑阀U型节流槽的气穴研究及结构优化却鲜少涉及。

笔者以某U型节流槽液压滑阀作为研究对象，流体流经形式为入口节流，对不同结构参数的U型节流槽， 通过数值模拟方法仿真分析不同开度下的气穴分布，利用Kriging插值法建立气穴体积、气蚀指数σAin［8］与U型节流槽结构参数之间的函数关系，即Kriging代理模型，并采用遗传算法对上述代理模型进行寻优，从而得到不同开度下的优化结构。

1 U型节流槽滑阀结构

图1是U型节流槽滑阀阀芯的结构示意图，其中A为过流截面。 影响气穴产生的结构参数主要有3个：槽宽B、槽深H、槽长L。

图1 U型节流槽滑阀阀芯的结构示意图

2 正交试验及权重分析

根据实践及工程经验，阀芯轴直径为16 mm，节流槽宽B取值范围为0.5～2.0 mm，槽深H取值范围为1.0～2.5 mm，槽长L取值范围为3.0～4.5 mm。

2.1 正交试验设计及CFD仿真

采用正交试验设计方案对3个参数分别在20%、40%、60%、80%、100%开度下进行CFD仿真试验分析，共计80组试验，得到易产生气穴的位置C如图2所示。

图2 气穴位置

随着开度的增加，气蚀集中区域逐渐向截面A靠近。在全开状态下进行结构参数优化，选择截面A上的气蚀指数σAin作为优化指标，用于反映阀口发生气蚀现象的概率。 其计算式如下：

其中，p1是阀口中间区域压力；p2是出口压力；pg是空气分离压。

U型节流槽气穴流正交试验设计方案及CFD仿真结果见表1、2。

表1 U型节流槽气穴体积

表2 U型节流槽截面A气蚀指数

2.2 权重分析

采用方差分析法分析节流槽结构参数对试验结果的影响权重， 分析3个主要结构参数对气穴体积和截面A气蚀指数σAin的影响的显著性［9］。

方差分析需计算各因素和误差的离差平方和，然后求出自由度、均方和F值，即：

其中，SST为总离差平方和，k为处理次数，n为试验次数，xij为各处理数据，x1.为各处理平均数，x..为总平均数。

自由度的计算式为：

其中，dfT为总自由度，dft为处理间自由度，dfe为处理内自由度。

F值的计算式为：

使用SPSS软件进行正交试验方差分析。 设置显著性水平p为0.05，对不同开度下的数据作方差分析，结果见表3、4。

表3 U型节流槽气穴体积方差分析

表3中，变量B和H的显著性值p都小于0.05，说明它们对试验结果的作用一直保持着显著性，而槽长L的显著性值p大于0.05，说明该变量对试验结果的作用不显著； 比较不同开度下各变量的显著性值p可知，B的显著性值p最小，H次之，L最大，所以对气穴体积影响的显著性排序为B＞H＞L。

表4中，均方、平方和均出现了0的情况，这是因为气蚀指数较小，所以计算得到的均方、平方和值较小，取0但并不为0。 除了40%开度下变量H对截面A上的气蚀指数σAin产生显著性影响外，在其他开度下，3个变量对截面A上的气蚀指数σAin都具有显著性影响。

3 基于Kriging插值的结构优化

3.1 Kriging插值

选用Kriging代理模型方法根据已经得到的数据进行插值以预测未进行试验方案的气体体积和截面A的气蚀指数σAin。 由Kriging曲面插值得到的模型属于全局和局部偏差的结合，具体表示为：

其中，y（x）是待拟合函数，f（x）是多项式函数，z（x）是一个随机函数，其均值为0、方差为σ2。z（x）的协方差矩阵表明其局部偏离的程度，形式如下：

R表示相关矩阵，可用高斯相关函数表示：

通过求解式（11）的k维非线性无约束优化问题，就可以得到最优的Kriging拟合模型。

全开状态下Kriging插值图如图3所示。 由图3a可知，在B较小的情况下，气穴体积随H的变化并不明显；随着B的增加，气穴体积随H呈现出先减小后增大的趋势；随着B的增加，气穴体积整体呈增加趋势。 由图3b可知，气蚀指数σAin随着B的增加呈先减小后增加的趋势； 气蚀指数σAin随着H的增加呈增加趋势。

图3 全开状态下Kriging插值图

3.2 遗传算法多目标优化

通过插值可以得到在整个参数取值范围内的试验结果，由表1、2可知，随着开度的增加气穴体积逐渐减小而气蚀指数σAin逐渐增加，在同时追求减小气穴体积和气蚀指数σAin上出现了矛盾。为此需要对数据进行参数组合全局寻优，在全开状态下追求尽可能小的气穴体积同时保证气蚀指数σAin尽量小，避免噪声冲击和气蚀现象的发生。

向量X为优化算法完成后得到的解，X=（B，H，L）T。 为满足滑阀性能要求，确定目标函数如下：

其中，s1（·）表示气穴体积函数，s2（·）表示气蚀指数函数。

采用进化遗传算法NSGA-Ⅱ对式（12）、（13）进行遗传算法优化，追求尽可能小的气穴体积和气蚀指数σAin。 遗传算法参数设置为： 种群规模300，进化代数300，杂交率0.85，变异率0.05。 最终得到优化节流槽特征尺寸为B=1.4489 mm，H=1.9844 mm，L=3.0033 mm。

4 数值试验验证

在相同计算条件下将上述优化结构参数代入计算模型中进行验证。

表5是优化结构的理论值和仿真值对比，可以看出，两者数值接近，误差在允许范围内，说明理论优化结果是合理的。

表5 优化结果对比

优化结构在全开状态下的压力分布图如图4所示。 可以看出，优化结构的压力变化主要集中在截面A处，阀口处的压力变化更加均匀，发生气蚀现象的概率变低。

图4 优化结构在全开状态下的压力分布图

气穴产生的位置主要集中在图4中的区域B'，图5为区域B'的气穴体积图，可以看出，优化结构中生成的气穴体积有所减小，且发生在截面A处，说明优化后的节流槽结构参数能够对气穴体积的大小产生影响。

图5 优化结构在全开状态下的气穴体积图

图6是槽结构优化前后的气穴体积和气蚀指数对比图，可以看出，相比于原结构，优化结构的气穴体积和气蚀指数都有一定程度的降低。

图6 优化前后的气穴体积和气蚀指数对比图

5 结论

5.1 U型节流槽处压力损失较大， 容易产生气穴，尤其是在阀出口处，为此从U型节流阀的结构特性出发， 获得了表征节流阀口节流特性的指标。

5.2 节流槽的槽宽B、槽深H、槽长L对气穴体积影响显著性顺序为槽宽B＞槽深H＞槽长L，即槽宽的改变更容易影响气穴的生成，槽深次之，槽长影响最小。 开度越大，气穴产生越少。 3个参数对截面A上的气蚀指数σAin都具有显著性影响。

5.3 由Kriging插值模型可近似认为槽宽B越大生成的气穴体积越大。

5.4 优化结构能够有效减小气穴体积并平稳过渡，有效抑制了因气穴产生的噪声振动。