精心预设,动态生成*——以“有理数乘方”的概念教学为例

陈 超

⦿ 江苏省苏州高新区实验初级中学

课堂预设与生成是辩证的对立统一体.数学课堂教学既要做好精心预设,也要关注动态生成.事实证明,预设和生成是课堂的两翼,二者缺一不可.精心预设具有计划性与封闭性特征,体现了教师对文本的重视程度;动态生成具有开放性与动态性特征,体现了教师对学生的尊重程度,二者相辅相成、互相补充[1].

概念是客观事物“数”与“形”的属性特征,是数学的基石,也是思维的基本形态.凡事预则立,不预则废.概念教学更要注重精心预设与动态生成的结合,决不可让概念教学成为“告知式教学”或“结果性教学”,概念教学应是“过程性教学”.

1 教学片段

片段一：

情境导入环节:折一折活动.

教师取出一张报纸,要求学生猜想:这张报纸能折叠多少次,能获得多少层?

学生给出的答案分别为可折叠7,8,9……次,其中有一位学生很肯定地认为不管多大的报纸,最多只能折叠9次,这是他从一篇文章里看到的.

师:大家的想法很多,有没有谁试过?

(学生摇头.)

师:实践出真知,咱们折着试一试.

学生操作,获得结论:只要纸张够大,有足够的力气,可以折叠无数次,折叠后的层数有无数层.

分析：从学生的解答来看,对于爱阅读的学生教师应给予赞扬,并提倡在阅读的基础上加以实操与思考将会有更多收获.学生经过自主操作后,不仅关注到了知识本身,还从中发现了有限到无限的关键条件,并将这种猜想表达出来,尝试用严密的逻辑推理去验证这种猜想是合理的.从中可以看出,学生的思维成长对理性思维的完善过程具有重要意义.

从这个教学片段来看,学生在数学思维上的收获远远大于问题本身,此生成过程与教师课前预设一致.人类科学的发展离不开“猜想—验证—发现”的过程,牛顿从掉落的苹果中发现了“万有引力”定律.本节课学生在实际操作中获得了新的发现,这些价值远远超过了学生对知识本身的学习.

片段二：

活动安排:以小组合作学习的模式进行折纸操作,解决问题——如果班上48名学生每个学生都将一张报纸折叠一次,最后这张报纸折叠后的高度是多少?

思考:①一张报纸究竟能够折叠多少次?②如何用数学语言表达折叠后的层数?

学生合作交流,教师巡视.有学生提出曾经看到过介绍,一张报纸折叠30次就能达到珠穆朗玛峰的高度,也有学生认为每人折叠一次后报纸形成的厚度大约有二三十米.学生边操作,边讨论,并获得的结论是“非常高”,最终以“有理数乘方”的形式表达结论.

分析：此片段为本节课教学常见的一种场景,大多教师会选择这种方式进行教学,学生在课前有一些相关的知识储备并不奇怪,但有不少学生习惯性地记住定理或法则后,以大量的练习训练来总结思想方法与解题技巧.这种机械式的模仿,并不能揭露知识本质,最终会出现“懂而不会”的现象.

此教学片段比预设所耗费的时间要长一些,学生虽然没有获得明确的结论,但通过操作与交流明确了乘方几何成倍数增长的可观性.该活动过程发展了学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,还让学生进一步体会到数学原理在解题中的价值与意义.

片段三：

计算下列各题:

(1)23=( ),24=( ),25=( ),……;(-2)3=( ),(-2)4=( ),(-2)5=( ),…….

33=( ),34=( ),35=( ),……;(-3)3=( ),(-3)4=( ),(-3)5=( ),…….

要求学生自主解决以上问题,并将自己的结论进行组内交流,想办法验证解题过程中形成的想法.

(学生以幂的定义实施计算、交流.)

巡视过程中,教师给予适当的点拨:类比是发现的基础,是探索数学数量关系、获得结论的重要方法,在类比的过程中通过对数量之间的共性关系与差异性的分析,可获得新的结论.学生合作交流后,各小组派一名代表展示结论,教师则按照分类讨论的模式板书.师生形成如下对话:

生1:通过交流,我们组发现正数的幂均为正数,负数的幂则可能是正数或负数.

生2:具体来说,我们发现负数的偶数次幂为正数,而奇数次幂依然是负数.

生3:补充一点,我们发现正数的任何次幂均为正数.

教师充分肯定了学生的发现,并鼓励学生畅所欲言,将自己的发现一一表述出来.

生4:我们还发现,在底数互为相反数的情况下,它们的偶数次幂是相等的,而奇数次幂则互为相反数!

师:这是一个不错的发现,值得表扬.

生5:我们组获得的结论为“不论底数是什么数,它们的偶数次幂均为正数.

师:这种表述严谨吗?

生6:不够严谨,应该说不论底数是正数还是负数,它的偶数次幂都是非负数才对.

生7:那么0°是正数还是负数呢?(-4)π是正数还是负数呢?

教师充分肯定了生7的问题,认为他能够在分类讨论的基础上提出了这样一个有价值的问题确实很赞.从初中阶段所接触的乘方来看,目前只研究底数是有理数,指数是正整数的情况.从有理数乘方的意义来看,an代表有n个a相乘,虽然这位学生所提出的问题超出了这个范围,但也可以对此展开探索.

分析：这是典型的开放式教学过程,对教师的业务水平要求比较高,具有很大的挑战性.每个学生的认知水平存在差异性,他们对于同一个问题的理解与收获也有所区别.这就要求教师在新课标的引领下,充分了解学情、教情与考情,在此基础上精心预设问题与板书内容,引导学生在交流中实现类比思想、分类讨论思想等的迁移,从而获得相应的知识与技能,积累活动经验,提升数学思维.

2 几点思考

2.1 精心预设是促进学生思维发展的基础

概念犹如数学课堂中的一粒粒珍珠,做好概念教学的精心预设是串珠成链的关键,也是促使学生思维进一步发展的基础[2].本节课,关于(-2)π究竟是正数还是负数是促使学生数学思维发展的关键,从底数的正负情况可联想到0,由此可完成对有理数分类的覆盖,得到指数若为无理数的情形,这是将类比思想、分类讨论思想等渗透在教学中的过程,是促使学生思维进一步发展,让数学思想方法根植于学生脑海中的过程.

2.2 动态生成是达成预设效果的关键

课堂教学仅有精心预设还不够,想要从真正意义上调动学生学习的主动性,还要根据实际情况促使课堂动态生成,让学生在课堂的动态变化中闪烁出智慧的光芒.通过教师适当的点拨和引导,学生在课堂中实现从已知向未知探索的过程,并能够自主处理一些新的问题,让学生能像数学家那样严谨地去研究数学,而非沿着前人的路去“学数学”.

概念教学作为数学教学的基础,应从学生的“最近发展区”着手,让课堂在“妙手偶得之”中动态生成.因此,处理好课堂中随时出现的“意外”情况尤为重要,这是促进课堂达成精心预设的催化剂,也是激发学生潜能的助推器[3].

2.3 动态生成是实现大胆创新的核心

精心预设可让课堂有章可循,动态生成令课堂充满惊喜.以上三个教学片段各有千秋,都是从教材出发,结合学情与教情展开教学引导,学生在教师的不同预设下呈现出不一样的思维进程.事实证明,把握好课堂节奏,在精心预设的基础上动态生成是激活学生思维,促使学生实现大胆创新的基础.

总之,课堂生成不可预设,也无法“预约”,课堂的动态生成具有突发性、意外性与随机性.作为教师,应立足宏观角度扩大生成空间,随时调整预设,让课堂在向未知方向挺进的过程中绽放出美丽的风景.