基于表面流速的堰塞坝溃坝过程流量系数分析

刘 杰,程 静

(1.攀枝花学院 土木与建筑工程学院,四川 攀枝花 617000; 2.云南农业大学 建筑工程学院,云南 昆明 650021)

0 引 言

堰塞坝是一种没有泄洪设施的天然土石坝,一段时间后大多数堰塞坝都会发生漫顶溃决,所产生的洪水会对下游沿岸人民的生命和财产安全造成巨大危害[1-3]。堰塞坝溃坝过程十分复杂,时至今日人们还无法精确预测溃坝的洪水流量,即便实时监测正在溃坝的洪水流量也困难重重[4-5]。

堰塞坝溃坝的洪水流量计算主要分3种:水量平衡法、圣维南方程法和堰流类公式(基于堰流理论变换)[6-7]。其中,堰流类公式依赖参数少(主要是溃口附近参数,如堰头、流速等)、所用参数相对容易测量或估算,一直以来受到学界的高度青睐,近年来更有了新的发展方向[8-9]。该方法是以溃口某断面平均水深为核心参数,将溃口平均流速折算为平均水深,实现了堰流公式的推导。S．E．COLEMAN等[10]将坝体上坡面与溃口入口交线最高点连接成的弧状断面,并命名为“breach crest”,将该断面弧长和水深考虑成时间函数,建立了一个可用于计算溃口流量的公式;M．AI-RIFFAI[8]将“breach crest”视为圆弧,分析了溃口俯视图的几何关系,并间接计算得到了溃口水深;J．S．WALDER等[11]通过水下摄像机直接记录了“breach crest”形状,并通过预设控制点(染色暖石)坐标值获取水深,该方法在控制点被淹没的情况下会失效。近年来,随着测量手段提高,堰流类公式开始以平均流速为核心参数。先测量溃口水流表面流速,再结合流速垂向分布理论求得断面平均流速,溃口水深则借助明渠临界流理论折算为平均流速;表面流速测量方式又经历了接触式到非接触式过程,其中接触式指直接使用流速仪测量某位置流速,如ADV、旋桨流速仪等[12],非接触式方法是通过跟踪水流中的示踪物轨迹从而计算水流表面流速,常见方法有PIV、PTV和LSPIV[3]。B．ORENDORFF等[13]采用PTV技术对溃坝过程中溃口表面流速和水深进行了估算,但并未讨论溃口流量;祝龙等[14]采用PIV技术测量了坝顶位置水流沿水深和水流方向的速度分布,但未进一步讨论溃口流量的计算方法;A．RAHMAN等[15]采用PTV技术测量了溃坝过程中坝顶位置表面流速和同一断面的过水面积,通过积分得到了溃口流量时间曲线,并与溃坝研究中使用较多的传统流量计算方法进行比较,认为PTV技术具有更好的应用前景;S．AMARAL等[16]使用LS-PIV技术获取了“breach crest”附近的表面流速分布,将表面流速沿溃口积分得到溃口流量,其结果与水量平衡法计算结果吻合较好;A．M．BENTO等[7]采用LS-PIV测量了表面流速,通过分析自由表面和溃口底部痕迹的图像来估计过水面积,从而得到溃口流量,并将该方法命名为溃口流量直接计算法;LIU Jie等[17]通过一系列的非黏性堰塞坝漫顶溃决试验,系统验证了LS-PIV的准确性和可靠性,并给出了基于表面流速溃口流量的计算公式, 但并未进一步讨论公式适用区域和流量系数取值问题。

基于此,笔者在文献[3,17]基础上继续展开相关研究,通过5组小尺度水槽试验数据对堰塞坝溃坝过程流量系数的取值问题进行分析。

1 流量公式

笔者根据流量定义[7],溃口流量计算如式(1)。

(1)

式中:Qout为溃口流量;u为过流面水流速度;A为过流面面积。

根据文献[7]的研究,测量了断面平均流速和平均水深,则式(1)可由式(2)表述:

(2)

(3)

式中:Fr为弗劳德数;g为重力加速度。

LIU Jie等[17]将溃口水深通过Fr转换成流速的表达,如式(4):

(4)

式中:k1=Fr2。

假设表面流速与断面平均流速满足比例关系,如式(5):

(5)

将式(4)、式(5)代入式(2),整理可得到流量的计算公式:

(6)

式中:Cd为流量系数。

式(6)中只包含了溃口宽度和表面流速两个参数,均可直接测量,并可随时验证和修正,甚至能通过肉眼简单识别。

2 试验设置

试验水槽设于攀枝花学院土木工程实训中心,试验水槽全长6.60 m,宽0.40 m,高0.75 m。两侧边壁用采用钢化玻璃设计,从坝踵开始沿上游设置3个高精度浪高仪,编号为LG1～LG3;在下游沉沙池设置一个浪高仪,编号为LG4;在坝顶、坝体下游和侧面各安装了3台高清摄像机,编号为DV1～DV3,如图1。

图1 溃口演化过程(单位:m)

坝体材料粒径质量百分比分布为:<0.15 mm占比4.06%,0.15～0.30 mm占比6.08%, 0.30～0.60 mm占比19.82%,0.60～1.18 mm占比26.04%,1.18～2.36 mm占比23.32%,2.36～5.00 mm占比18.04%,大于5.00 mm占比2.64%。筑坝过程参照文献[8],采用分层浇筑法,压实度为“中”。5组试验坝体参数如表1。

表1 坝体参数

3 试验结果及分析

3.1 溃口纵向下切过程

安装在侧面的摄像机(DV3)记录了溃口纵向下切过程,这里选取试验2的部分实拍图,如图2。为便于分析,将5组试验部分时刻的溃口底部轮廓线放入同一图中进行对比,如图3。

图2 溃口纵向发展过程

图3 溃坝过程不同时刻溃口底部轮廓线

由图2可看出:水流通过初始溃口首先冲刷下坡面,由于前期水流量较小,被启动的泥沙很快在前方堆积,使下坡面形成阶梯状,如图2(b);随着水流增大,更多的泥沙被推向下游,但这时的水流又不足以将泥沙及时地、全部地推动到更远的下游,造成大量泥沙堆积在坝趾处,使得溃坝水流在此处形成弱挑流,如图2(c);水流继续增大,溃口底部和边坡坍塌的泥沙能及时输运到下游,此时的溃口形成了较为平顺的斜面,该斜面倾角逐渐降低,如图2(d)～(f)。

由图3可看出: 5组试验的溃口轮廓线密度均表现为先疏后密,这说明溃口纵向下切速率先快后慢。每个时刻的溃口底部线均为倾斜状,起伏不大,以层状冲刷为主。所有组次试验坝体的坝高、顶部宽度、底部宽度、沿水流方向厚度、上/下坡面坡度均不同,但在溃坝结束均有一部分残留坝体,这是由于坝体压实度越靠近底部越高,而水流压力和冲刷力随着水头降低而下降,从而导致有一部分坝体无法被水流完全冲走。各试验残留的坝体高度和沿水流方向厚度不相同,这说明坝形在溃坝过程中对坝体的稳定有重要影响。

任意时刻溃口入口的最高点组成断面是控制溃口流量的第一断面,命名为“流量控制面”,在图2中是各个时刻溃口底部最高点[10]。该位置的溃口水深满足函数关系:

(7)

笔者采用图像分析法得到了各组次流量控制面处的溃口水深,经无量纲处理后与式(7)计算的理论值做比较,如图4。

图4 溃口流量控制面处水深试验值与理论值比较

由图4可看出:文中试验的溃口水深经历了平缓发展再到急剧跌落的过程,而理论值则是随时间一直处于下降趋势。造成这一差异的原因可能是:式(7)是基于恒定库容溃坝过程得到的结论,而文中试验均为可变库容;且这5组试验的溃口水深变化图形差异也很大,很难用统一公式进行描述。现实中,堰塞坝都有各自特征(库容、坝高、坝形等),更难找到统一的经验公式对溃坝水深进行描述。溃口水深是计算溃口流量的关键,若要采用文献[7]方法实时计算溃口流量,则只能实时测量溃口水深,但对于真实溃坝几乎是不可能完成的。故式(6)采取表面流速实时计算溃口流量就更具科学性。

3.2 溃口流量分析

用质量守恒计算流量,如式(8):

(8)

式中:Qin为入库水流体积流量;Vvol为库容随时间的变化率。

5组试验的溃口流量变化过程如图5。

图5 溃口流量变化过程

由图5可知:当坝体底部沿水流方向厚度相同时,坝体高度越大则溃坝峰值流量越大(试验1、3);溃坝过程的峰值流量并未完全按照坝体高度降低顺序依次减小(试验2、3)。这可能是由溃坝过程中流量二次波动现象引起的,即狭长坝体在溃坝过程中溃口边坡大块塌方体不能及时被水流冲散,造成短暂壅水,塌方体与壅水形成的运动团减弱了峰值流量并形成二次洪峰(试验2)[18]。当坝体高度与坝体底部沿水流方向厚度比值接近时,溃坝峰值流量值也越接近(试验4、5,分别为0.1548、0.1589)。

3.3 流量系数分析

流量系数Cd的表达如式(9)[19]:

(9)

图6 各组次试验下的流量系数

由此得到了基于溃口水深的流量,如式(10):

(10)

将式(4)、式(5)代入式(6),有式(11):

(11)

对比式(6)、式(11),有式(12):

(12)

采用类似推导方法,溃口流量可采用宽顶堰公式[20]计算,如式(13):

(13)

式中:C为宽顶堰系数,根据文献[21],C=1.3 ～1.7 m0.5/s。

将式(4)、式(5)代入式(13),有式(14):

(14)

根据文献[17],k1=0.72,k2=0.65;根据式(12),Cd=0.43;根据式(14),0.19

在实际溃坝事件中,高估溃坝流量虽会造成一定的资源浪费,但对保护人民的生命财产安全更加有利,且考虑到我国处理灾害事件以“生命至上”为原则,故笔者所提出的方法若能应用于工程中,建议Cd取值应尽量接近上界(即在0.43附近取值)。

4 结 论

笔者通过5组水槽试验,展示了堰塞坝溃坝过程中溃口纵向发展的过程,并将溃口入口处的溃口水深与理论值进行比较,分析了溃口流量及溃口Cd,得到如下结论:

1)溃口纵向发展以层状冲刷为主,冲刷面倾角逐渐降低,冲刷速率先快后慢;

2)溃口流量受多种因素影响,当坝体底部沿水流方向厚度相同时候,坝体高度越高则溃坝峰值流量越大;溃坝过程的峰值流量并未完全按照坝体高度降低顺序依次减小;当坝体高度与坝体底部沿水流方向厚度比值接近时,溃坝峰值流量值也越接近;

3)基于Cd计算溃口流量这一思路是可行的,Cd的取值为0.19～0.43,在实际工程应用中,建议Cd取值在0.43附近。

4)虽有些文献介绍了在溃坝过程对溃口表面流速进行测量的方法,但由于研究侧重点不同,并未在这些文献里找到可引用的表面流速和对应的溃口展宽数据,故文中结论无法用第三方数据进行验证。笔者在后续研究将进一步缩小Cd的取值范围或找到该系数的理论取值方法。