批判性思维与小学数学教学融合的理性探索

冯胜

［摘 要］批判性思维的研究和教学在我国依旧方兴未艾，但具体涉及批判性思维的实质与具体实施策略的内容相对较少。文章将从批判性思维的实质与义务教育数学课程的育人价值的角度出发，讨论批判性思维与小学数学教学融合的价值与实践路径，探索并形成以“持续修订”为特点的教学样式。

［关键词］批判性思维；小学数学课程；育人价值

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）29-0029-04

小学教育阶段作为人生启蒙的重要阶段，培养学生良好的思维水平与学习态度尤为重要。数学被誉为“思维的体操”，在数学教学中培养学生的批判性思维，有利于辩证思维、逻辑思维的养成，增强学生思考、提问的意识，促进各项思维能力的发展。那么，如何将批判性思维与小学数学教学有效融合呢？下面，笔者将从批判性思维与小学数学教学融合的价值与教学样式入手进行初步探索。

一、困境：数学学习是这样的吗

在小学数学课堂上，大家是否遇到过下面两种情境？

【情境一】

师：今天，我们一起走进“数学广角”，学习“植树问题”。（板书：数学广角——植树问题）

生1：老师！我知道“植树问题”分为三种情况。第一，两端都栽时，棵数=间隔数+1；第二，一端栽，另一端不栽时，棵数=间隔数；第三，两端都不栽时，棵数=间隔数-1。

（其他学生也随声附和：“我也知道！”）

师（有点尴尬）：你们从哪里知道有这三种数量关系的？

生1：我在课外书上学过了。

生2：我看网课学的。

【情境二】

期末复习时，教师正在讲评试卷。在讲解某道题前，教师会这样说：“类似的题目我已经给大家讲了3遍，今天批改试卷时，我发现还有7名同学做错了。你们应该好好反思一下自己的学习态度。”

其实，类似的情境经常在教学中发生。情境一为典型的“先期学习”现象，即在全班的系统学习之前，部分学生对某些知识点已有了一定的学习或经历，形成了个性化的理解。在大多数情况下，这部分学生对该知识点的理解仅停留在“知其然而不知其所以然”的层次，这就给教学带来了挑战。情境二描述的是数学测试中，面对同类题型，学生一再出错，不仅让教师感到“力不从心”，也容易让学生失去学习的信心。难道这仅仅是学生的学习态度不好吗？通过对两个教学情境的分析，笔者发现这部分学生的数学学习仍然停留在简单记忆与机械模仿的层次。

二、思索：数学学习的意义是什么

结合上面两个教学情境，笔者不得不深思：在数学学习过程中，部分学生只关注结论性的知识技能，对数学知识的形成过程模糊不清，更不要说实现数学思维、问题解决、情感态度等课程目标。产生这些问题的原因是什么？长期以来，社会、学校把知识传授作为教育的目的，忽视了影响人的成长发展的教育因素与教育过程，这就导致了这般现状。

其实，自基础教育课程改革以来，在国家的各类指导性文件中就非常重视通过学科教学培养“全面发展的人”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出，“数学是研究数量关系和空间形式的科学”“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用”“发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神”。可以看出，数学教学不仅需要让学生掌握数学的知识与技能，还需要重视培养学生的思维能力、创新能力、学习习惯与科学态度，特别是质疑问难和实事求是的科学态度。

2016年9月，北京师范大学课题组公布的《中国学生发展核心素养》以培养“全面发展的人”为核心，将“科学精神”作为六大素养之一，并且将其细化为“理性思维”“批判质疑”“勇于探究”三个基本要点。与此同时，经合组织（OECD）在2015年启动了“教育2030：未来的教育与技能”项目，该项目的首个结果《OECD学习框架2030》确立了面向2030的技能、态度、价值观、关键概念等共28项能力，其中批判性思维被列为重要的培养目标，并且强调由“知识为本”转向“以概念为基础，能力驱动，注重人的全面发展”。

无论是数学学科的课程性质，还是目前国内外教育发展的共识，在重视知识与技能形成过程的同时，也将批判性思维作为培养全面发展的人的“育人目标”之一。因此，将批判性思维与小学数学教学融合，对于进一步优化小学数学课程的育人方式有着极其重要的现实意义。

三、目標：凸显小学数学课程的育人价值

究竟何为批判性思维？它为什么受到国内外研究学者的推崇呢？

一些人对批判性思维望文生义，认为是对他人进行负面批判的意思。这是一个大误解。在批判性思维中，对一个东西的批判，其实是主动地审视、分析、判断其存在的合理性。关于批判性思维的概念有许多，其侧重各有不同。其中，恩尼斯的表述“批判性思维是合理的、反思性的思维，其目的在于决定我们的信念与行动”得到广泛共识。从这个表述中可以发现，“合理”与“反思”是批判性思维的核心。回顾上面两个教学情境，学生对“植树问题”不同情况的数量关系仅仅停留在被动接收的状态，而教师面对学生的重复出错，缺乏深入探究与给出相应指导策略。无论是作为教育者的教师，还是作为受教育者的学生，如果长此以往，都将失去求真的意识。中国科学院院士杨叔子认为，批判性思维是理性和创造性的核心能力，没有批判性思维就没有真正的素质教育。为此，笔者认为开展批判性思维与小学数学教学融合的探索，应凸显小学数学课程的育人价值，努力实现以下三个方面的目标。

1.促进数学知识的深度理解与灵活运用

基础教育阶段的数学知识都是经过前人主动探索后形成的客观性知识。数学教育的过程除了提供数学知识与技能，还需要学生经历数学的“再发现”过程，以了解数学知识的来龙去脉。数学家弗莱登塔尔强调，学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。学生经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等学习活动的过程，就是学生将批判性思维的过程变成“创造数学”的过程，最终让学生实现对数学知识的深度理解与灵活运用。

2.促进良好思维方式和思维品质的形成

“数学是思维的体操”，数学学习的重要任务之一就是培养学生的思维能力，这是人们早已形成的共识。批判性思维作为一种高阶思维，涵盖了阐释、分析、推理、评估、解说、自律等技能，其中还运用了逻辑演绎与归纳的原理。将这个原理与小学数学教学融合，有助于学生良好思维品质的形成，提高思维能力，最终通过思维的发展促进学生素质的全面提高。

3.促进批判性思维人格的形成

郑毓信教授指出，文化的主要特征是具有潜移默化的影响，主要体现在人们的行为方式、思维方式与价值观念上，而这又是数学文化的核心所在，即所谓的“理性思维”和“理性精神”。批判性思维包括技能、意识、情感和态度。批判性思维具有独立思考意识和自我反思意识，崇尚理解、不盲从、勇于质疑等人格特点。因此，将文化的特征与数学文化融合，能更好地体现开放包容、崇尚理性、自我反思的课堂文化，以此促进学生形成批判性思维人格。

四、探索：以“持续修订”为特点的教学样式

数学学科知识有着自身严密的逻辑体系。由于小学生具有爱表现的特点，他们容易结合已有的知识经验对问题进行快速判断，导致对问题缺乏正确和清晰的认识。显然，学生对数学的认识不是一张白纸，他们总是带着已有经验去学习数学。数学教学的价值就在于处理学生已有知识经验与数学知识结构之间的转化问题。

“悬疑判断”是批判性思维中一项比较重要的习惯与态度。下面，笔者先将图尔敏论证模型中的“主张”换成“断言”，并允许学生凭直觉下断言，然后引导学生深入论证，持续修订断言，以达到引导学生深入理解数学知识的本质与数学技能的目的，最终形成以“持续修订”为特点的教学样式的基本流程（如图1）。

在“情境与断言”环节，当学生提出自己的判断（初步断言）后，让其他学生理解其意思；在“对话与修订”环节，教师或引导学生比较不同组、不同个人的断言修订过程，或主动提供反例，让学生能够较为深入地阐述修订断言的理由，最终帮助学生对数学形成正确、深刻的认识。在这个过程中，教师还需要关注反例输入，所谓的数学反例有时是需要考虑的特例，有时是其他情况……学生通过全面寻找证据和持续论证的过程，逐步建立相对完善的数学知识结构与认知结构。

下面，笔者以“体积和体积单位”的教学片段为例，介绍以“持续修订”为特点的教学样式。

1.情境与断言

（1）课前学生完成预学单（如图2）。

（2）根据预学单，提出断言。

生1（断言1）：石头有体积，其他物体是否有体积我不确定。

生2（断言2）：石头的体积就是它所占的空间。

生3（断言3）：石头的体积就是它所占的面积。

生4（断言4）：石头的大小就是它的体积。

（3）启发思考。

师：为什么大家认为石头是有体积的？

生5：因为石头有质量。

生6：因为石头是立体的。

生7：因为石头有大小。

生8：因为石头可以占位置。

2.材料与探究

（1）材料：观察图3，说一说为什么放入石头后，乌鸦就能喝到水了？

生9：石头占了水的位置，就能把瓶子里的水往瓶口挤，石头放得越多，水离瓶口越近，乌鸦就能喝到水了。

师：数学上把“石头占了水的位置”的現象称为“占了水的空间”。我们在说明石头有体积的过程中，发现了石头会占空间。

（2）活动：设计小实验，说明石头会占空间。

想一想：怎样设计实验可以说明“石头会占空间”？

试一试：从材料盒中选择合适的材料进行实验。

（说明：材料盒中的实验材料有气球、量杯、石头、带颜色的水……）

说一说：你们的实验过程是怎样的？发现了什么？

（学生探究过程略）

（3）结论：通过研究，可以发现石头（代表固体）、水（代表液体）、空气（代表气体），它们都能占空间，表示其有体积。

3.对话与修订

（1）再次思考：下面的物体有体积吗？在你认为有体积的物体后面的括号里画“√”。

石头（  ）    文具盒（  ）    一盒牛奶（  ）

水（    ）        空气（  ）   一张纸（  ）

（学生说明理由，达成共识：生活中能占空间的物体就有体积）

（2）观察思考：出示两块不同的石头（图略），说一说它们所占的空间有什么不同？

（学生达成共识：物体所占空间有大有小）

（3）修订断言：结合前面的认识（占空间、占的空间有大有小），想一想什么是石头的体积？试着修改、完善课前自己对石头体积的理解。

（4）完善概念：什么是物体的体积？

（学生形成结论：物体所占空间的大小叫作物体的体积）

4.关联与拓展（略）

以上教学片段，改变了传统数学概念教学时从具体实物演示到抽象数学概念的演绎过程：先运用预学单激发学生对“体积”的认识与学习兴趣，形成初步断言，主动将学生头脑中的抽象认识外显；再结合实验活动验证断言，帮助学生进一步体会体积概念的本质属性；最后帮助学生修订断言，建立体积概念的正确认知。整个学习过程就是学生对“体积”已有知识经验的不断修改、论证的过程，也是学生经历数学概念的主动建构的过程。

批判性思维倡导的谨慎细致的态度和主动全面的探究是理性精神的核心。数学是小学教育的基础学科，教师应主动将批判性思维倡导的理性精神、批判性思维技能与数学课程进行融合探索，这对充分发挥数学学科在培养人的思维能力与创新能力方面的独特育人价值起着重要作用。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 范建成.基于批判性思维培养的小学数学课堂重构[J].教育科学论坛，2019（32）：24-27.

[2] 董毓.批判性思维十讲：从探究实证到开放创造[M].上海：上海教育出版社，2019.

（责编 李琪琦）