基于压缩采样的电力系统负荷频率自动控制研究

郑 翔,方 超,任娴婷

(国网浙江省电力有限公司衢州供电公司,浙江 衢州 324100)

0 引言

当前,新能源发电逐渐渗透到传统的电力系统。由于传统电力系统中新能源发电的接入,使其出力具有不稳定的特点。这会对整个电力系统的负荷频率产生影响。负荷频率可以反映电力系统中的功率输出情况[1-2]。如果负荷频率产生异常,那么电力系统就无法平稳运行[3]。尤其是随着新能源发电与传统发电的深度融合,新能源发电出力的不稳定性更会使负荷频率出现异常现象,严重时还会导致电力系统崩溃。因此,对电力系统负荷频率的控制十分重要[4-7]。

近年来,国内外诸多学者对此展开研究。周一辰等构建事件引发通信与结果反馈的负荷频率控制器,利用该控制器实现负荷频率控制[8]。王政豪等建立互联电力系统的负荷频率控制模型,并以明确扰动上下界为前提构建滑模控制器,通过滑模控制器完成负荷频率控制[9]。上述两种方法虽然对控制电力系统负荷频率起到了一定作用,但是在对电力系统有关数据进行采集时未作任何处理,而是直接使用采集的原始数据进行运算。这会导致负荷频率控制输出结果误差较大,从而影响负荷频率的控制效果。

对此,本文提出基于压缩采样(compressed sampling,CS)的电力系统负荷频率自动控制方法。本文使用匹配追踪(matching pursuit,MP)算法对新能源发电输出功率信号进行稀疏表示,并将稀疏表示的信号投射到测量矩阵中以得到低维测量值。本文利用L1范数优化方法在测量值范围内重构新能源发电输出功率。本文将重构功率与期望功率的差异作为扰动项,并将其输入到基于比例积分(proportional integral,PI)控制器的负荷频率控制模型中。本文通过变论域方法调整PI控制器的输入和输出范围,并根据模糊推理定义伸缩因子、构建变论域模糊PI控制器,以应用于负荷频率控制模型,从而有效实现电力系统负荷频率的自动控制。试验结果证明,电力系统负荷频率自动控制的精度最高可达99%,具有实用性。

1 电力系统负荷频率自动控制方法

在对电力系统负荷频率进行控制前,应从新能源发电输出的功率入手进行研究[10-11]。本文将新能源发电实际输出功率和期望输出功率的偏差作为扰动项,将其连接到电力系统负荷频率控制模型中,并在此基础上对电力系统负荷频率进行自动化控制[12]。

1.1 电力系统中发电输出功率CS

CS又称压缩感知,属于获取稀疏解的方法,通常应用于解决欠定线性问题。其基本原理为:首先运用矩阵,将位于变换域内带有稀疏特点的高维信号投影至低维空间内,以获取测量值;然后通过重构算法,从测量值内重构出高精度的信号[13]。关于电力系统中新能源发电输出功率信号的采集,存在采样频率高、资源浪费的现象。CS方法可以避免这些现象的发生。该方法可以高效、低失真地对电力系统中的新能源发电输出功率进行压缩采集。

CS方法可以描述为:设定新能源发电输出功率的一维信号(用H∈∂N×1描述),在变换域内表现为K-稀疏(K≪N)。新能源发电输出功率信号测量矩阵用(φ:V×N)描述。通过测量φ对新能源发电输出功率信号进行压缩观测,可获取低维测量值y:

y=φH=φζS=ΘS

(1)

式中:S为稀疏系数;ζ为稀疏基;Θ为传感矩阵,Θ=φζ。

获得y后,可以通过重构算法对新能源发电输出功率信号进行重建。

1.1.1 输出功率信号的稀疏表示

对电力系统中新能源发电输出功率信号进行CS的前提是该信号必须是稀疏信号,而采集到的新能源发电输出功率原始信号在时域内不具备稀疏性,所以应对其进行稀疏表示。

稀疏表示的基本思想是:根据小波分析原理,在完备原子库内选取尽可能少的原子对原新能源发电输出功率信号进行高效描述,并且这些原子应和原信号较为相似。当前较为常用的稀疏表示方法是MP算法。

本文设定待分解的新能源发电输出功率信号为H、大小为N,并设置过完备原子库集合Z={gq,q=1,2,…,Q},且Q>N。在Z中采用MP算法对H进行稀疏分解。

(2)

(3)

(4)

(5)

⑤通过Z中数量为M的原子对H进行稀疏表示。其表达式为:

(6)

式中:H′为电力系统中新能源发电输出功率稀疏信号,dB。

1.1.2 输出功率信号的测量矩阵

为了更好地对电力系统中新能源发电输出功率的稀疏信号H′进行压缩,需要将H′投射至低维的测量矩阵内,进而取得并保存低维的测量值。

根据CS原理可知,通过测量矩阵(φ:V×N)对H′进行测量,可描述为y=φH′=φζS=ΘS。y的维度为V。因为上述方程组具有欠定性,导致该方程组不存在确定的解,也就不能直接进行信号重构。但是因为对新能源发电输出功率稀疏信号进行了稀疏表示,使信号具备了稀疏性,成为了K-稀疏信号。在这种情况下,若Θ符合有限等距特性,那么数量是K的稀疏系数便可以从V′个测量值最优逼近。有限等距特性的等量要求则是φ与ζ没有相关性。高斯随机矩阵具备独立同分布的特性,因此可以将该矩阵作为新能源发电输出功率信号的测量矩阵。确定测量矩阵后,通过式(1)便可以获取电力系统中新能源发电输出功率信号的y。

1.1.3 输出功率信号重构

对新能源发电输出信号的测量值直接进行重构,属于非确定性多项式时间(non-deterministic polynomial-time,NP)问题。这类问题在CS理论中,可以将其转换成L1范数优化问题。利用L1范数优化方法得到重构后新能源发电输出功率为:

(7)

式中:S′为稀疏系数S的逼近。

(8)

1.2 负荷频率自动控制

1.2.1 构建电力系统负荷频率控制模型

新能源发电虽然具有环保、可再生等优势,但其在出力方面表现不稳定。因此,本文考虑其对整个电力系统的影响,将上述经过重构后的新能源发电输出功率和期望输出功率的偏差作为扰动项连接到负荷频率控制(load frequency control,LFC)模型中,进行负荷频率自动控制。电力系统LFC模型如图1所示。

图1 电力系统LFC模型

图1中:R为调速器调节系数;Tg为时间常数;Tt为原动机时间常数;Δf为频率偏差;B为频率偏差系数;M为惯性系数;D为阻尼系数;ΔPtie为联络线功率偏差;ΔPL为负荷扰动;ΔPW为新能源发电输出功率偏差扰动;ΔU为控制量;s为电机转差率。

区域控制偏差(area control error,ACE)可以被定义为:

ACE=BΔf+ΔPtie+ΔPL+ΔPW

(9)

PI负荷频率控制器的输出控制量ΔU′描述为:

(10)

式中:lP为比例增益;lI为积分增益。

1.2.2 负荷频率控制器设计

电力自动发电控制系统中,LFC是最重要的单元。LFC性能的优劣,直接影响整个电力系统负荷频率的稳定性。LFC核心的部分便是PI控制器的设计。传统的电力系统使用模糊PI负荷频率控制器就能达到负荷频率控制的要求。但是随着新能源的连接,其论域的准确度便不能保证。其会影响控制效果,所以需要对论域进行调整。为此,本文设计变论域模糊PI(variable universe fuzzy PI,VUFPI)负荷频率控制器。VUFPI控制器对PI控制器的参数进行调控,从而实现论域的动态调节,以达到良好的负荷频率控制效果。

由于论域变化过程就是控制器对电力系统负荷频率进行控制的过程,所以VUFPI控制核心部分是制定合理的论域伸缩策略,也就是选择合适的伸缩因子,以达到最佳负荷频率控制效果。

①VUFPI控制基础理论。

模糊控制器VUFPI逻辑推理规则描述为:

(11)

式中:xi为模糊控制器的输入变量,xi=(x1,x2,…,xn)∈Xi∈R′,i为输入变量的数量,i=1,2,…,n。

Xi和Y会随着xi和y′的变动而产生变化。这样便形成了变论域。当输入变量xi=(x1,x2,…,xn)、输出变量为y′时,经过自适应调整后,原始论域Xi和Y可调整为:

X′i=[-αi(xi)Ci,αi(xi)Ci]

(12)

式中:αi(xi)为Xi的伸缩因子;X′i为变论域。

Y′=[-β(y′)G,β(y′)G]

(13)

式中:β(y′)为Y的伸缩因子;Y′为变论域。

②变论域伸缩因子设计。

由上述分析可知,论域的变化会直接影响整个电力系统负荷频率控制的效果,而论域的变化又需要通过调整伸缩因子来完成。由于新能源发电出力的不稳定性,导致很难确定论域。不合适的论域会使控制器的规则数目和控制准确性产生矛盾。为了解决这个问题,可以根据模糊推理的方法对伸缩因子进行设计。该方法具有较强的通用性,只需用语言表示论域调整规则,而无需建立精准模型。

当对ACE及其浮动率进行模糊推理时,本文以误差e及其浮动率ec作为输入;分别用ac和aec描述e与ec的伸缩因子,并将其作为输出。其中,输入与输出部分分别划成7个和4个模糊集,并通过这些模糊集定义模糊推理规则。为防止论域出现重复调整的现象,本文采用e和ec共同决定ac和aec的大小的方式设计伸缩因子。所以该规则的基本思想为:如果e和ec较大,则输出较大的ac与aec,实现论域扩展、加速收敛的目的;如果e和ec较小,则输出较小的ac与aec,使论域变小,增加模糊集划分的精细程度,从而提升控制精度。因为VUFPI控制器的论域具有可调节的特点,所以本文选用三角型隶属函数作为控制器的隶属函数。输入伸缩因子ac和aec的模糊推理规则如表1所示。

表1 输入伸缩因子ac和aec的模糊推理规则

输出伸缩因子描述为:

(14)

式中:β(0)为可调节参数。

③负荷频率自动控制器构建。

电力系统负荷频率自动控制中的VUFPI控制器主要由三部分构成,即传统的PI控制器、变论域以及模糊推理规则。VUFPI控制器结构如图2所示。

图2 VUFPI控制器结构图

VUFPI控制器构建过程如下。

①对PI控制算法进行设计,同时确定相关数据,包括ACE的e及ec、初始比例增益lP0及其调节量ΔlP、初始积分增益lI0及其调节量ΔlI、隶属函数等。

②定义VUFPI控制器的模糊推理规则,也就是论域调整的规则。因为论域调整是通过伸缩因子来实现的,所以论域调整规则实际上就是伸缩因子的变化规则。

1.3 自动控制的实现

基于VUFPI控制器的电力系统负荷频率自动控制的实现过程如下。

①通过压缩采样的方法对接入电力系统中的新能源发电输出功率进行采集,将该功率与其期望功率的偏差作为扰动项,计算区域控制e。结合ec,将其作为模糊推理部分的输入,并作归一化操作,把e和ec映射至[-1,1]。

②根据模糊推理获取ac和aec,通过式(14)获取ΔU′的输出伸缩因子βΔU′。

③根据模糊推理获取ΔlP和ΔlI,再通过反归一化操作将ΔlP和ΔlI叠加至PI控制参数处,进而获得更新后的PI控制参数lP和lI。通过式(10)得出PI控制器输出的控制量ΔU′。

④采用ΔU′×βΔU′便可求出控制器实际控制量ΔU,以此实现对电力系统负荷频率的自动控制。

2 试验分析

为了验证本文提出的基于CS的电力系统负荷频率自动控制方法在实际应用中的有效性,本文进行了试验分析。本文以某个在传统发电方式下连入新能源发电的电力系统为试验对象。该系统中,传统机组为火电发电机组;新能源机组为分布式光伏发电机组。两个机组的容量分别为800 MW和600 MW。整个电力系统负荷为1 200 MW。

试验在某天的9:00～14:00对本文所研究的电力系统的负荷频率控制情况进行监测。在当天的10:00～11:00天气出现小雨,之后转晴。试验对各参数的设定为B=0.369 p.u./Hz、R=2.8 Hz/p.u.、Tg=0.08 s、Tt=0.32 s、M=9.27 s、D=0.011 s。

为了考量本文所提CS方法的性能,试验对本文所研究的电力系统中一段新能源发电输出功率信号进行了CS。试验设定信号采样率为600 Hz、系统采样频率为150 Hz。功率信号CS前后对比如图3所示。

图3 功率信号CS前后对比

由图3可知,本文CS前的原始信号存在冗余且没有价值的信息,呈现出不平滑状态。经过本文CS后,可以在较好地恢复新能源发电输出功率原始信号的同时,有效去除冗余且没有价值的信息,使得功率信号CS前后的信号相识度较高,且信号呈平滑状态。这凸显出电力系统接入新能源发电后对整个电力系统造成的电能质量扰动。CS方法运用矩阵将位于变换域内带有稀疏特点的高维信号投影至低维空间内,以获取测量值。通过重构算法,可在测量值内重构出高精度的信号。通过高效、低失真地对电力系统中新能源发电输出功率进行压缩采集,有利于电力系统负荷频率自动控制。

连入新能源发电的电力系统负荷频率自动控制情况如图4所示。

图4 连入新能源发电的电力系统负荷频率自动控制情况

由图4可知,本文所研究的电力系统在10:00～11:00时间段输出功率发生了波动。这是因为在该时间段出现小雨天气,对光伏发电机组产生了影响。但由于利用本文方法对电力负荷频率进行自动控制的输出功率波动较小,对该电力系统造成的影响微乎其微。由此可见,本文方法对于连入新能源发电的电力系统负荷频率控制具有较高的有效性。

为了衡量VUFPI控制器控制扰动的能力,试验在第5 s和第30 s时对电力系统添加了负荷扰动。负荷的大小分别为0.1 p.u.和0.18 p.u.。负荷扰动情况下频率偏差和ACE情况如图5所示。

图5 负荷扰动情况下频率偏差和ACE情况

由图5可知,在VUFPI控制器的控制下,当电力系统遭受负荷扰动时,无论是频率偏差还是ACE指标的振动次数均较少,且在很短的时间内便恢复平稳。另外,两个指标的振动幅度的波动也不大,均控制在较小的范围内。由此说明,本文方法中VUFPI控制器对负荷扰动有较好的控制效果。

为了进一步验证本文方法的有效性,试验采用本文提出的基于CS的电力系统负荷频率自动控制方法、文献[7]方法和文献[8]方法,对电力系统负荷频率自动控制精度进行对比分析。三种方法的电力系统负荷频率自动控制精度对比如图6所示。

图6 三种方法的电力系统负荷频率自动控制精度对比

由图6可知:本文提出的基于CS的电力系统负荷频率自动控制方法进行电力系统负荷频率自动控制的精度最高可达99%;文献[7]方法进行电力系统负荷频率自动控制的精度最高不到90%;文献[8]方法进行电力系统负荷频率自动控制的精度最高只有93%。本文方法进行电力系统负荷频率自动控制的精度更高、控制效果更好。

3 结论

为了使连接新能源发电的电力系统在遭受干扰时也能对负荷频率进行有效控制,本文提出一种基于CS的电力系统负荷频率自动控制方法。该方法首先利用CS方法采集新能源发电的实际输出功率,将该功率与期望功率的偏差作为LFC模型的干扰项;然后通过VUFPI控制器实现对整个电力系统负荷频率的自动控制。试验结果证明,该方法能较好地控制电力系统负荷频率,具有较高的应用价值。