空间观念：在多维操作中有序进阶

黄华波 谢小凤

《数学课程标准（2022年版）》要求学生会用数学的眼光观察现实世界，其中空间观念是核心素养的重要组成部分。空间观念的发展离不开学生的操作，特别是在操作过程中的感知、想象与表达。下面笔者将以“圆柱的认识”为例，以结构化的视角，结合学生的认知起点，通过任务驱动，发展学生的空间观念，增强学生的空间想象能力。

一、教材分析——觅关联

为了实现核心素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联。

（一）教学内容的作用

“圆柱的认识”是人教版六年级下册第三单元的内容，本课是的单元起始课。一年级学生已对圆柱形成初步的感性认识；五年级学生已认识了长方体和正方体，但它们都是由平面围成的立体图形。圆柱的侧面是曲面，这对于学生来说是空间想象能力的一次飞跃。可见，“圆柱的认识”是单元的核心内容，通过本课学习，学生将掌握圆柱的特征，同时完善研究图形一致性的方法，为升入初中后探究其他几何图形积累数学活动经验。

（二）厘清教学内容与核心素养的关系

从教材的具体编排来说，“圆柱的认识”大致可分为三个部分。

1.导入部分：教材先呈现圆柱形的物品；然后引导学生结合实物感知圆柱，并抽象出圆柱；最后让学生尝试寻找生活中的圆柱，体会用数学的眼光观察现实世界。

2.探究部分：引导学生通过观察、操作、交流等活动探索圆柱的特征，进一步感悟探究图形方法的一致性；在此基础上，结合圆柱的直观图，认识圆柱的底面、侧面和高；通过观察长方形硬纸的旋转，体会立体图形的形成过程，发展学生的空间观念。

3.练习部分：第1题使学生进一步理解圆柱高的内容含；第2题通过观察和想象，使学生认识到分别以长方形的长和宽为旋转轴，得到的圆柱是不同的，感悟平面图形与立体图形的关系，发展空间想象能力。

二、学情调研——指方向

（一）探寻学习起点

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。为了确定学生的认知起点，笔者通过前测了解学生的原生态思维。参加本次前测的是某校六年级（1）班54名学生。

（二）学情调研的启示

奥苏贝尔在《教育心理学：认知观点》中指出：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。根据以上学情调研的结果，给笔者以下启示：1.在设计活动时，选择的学习材料要贴近学生已有的圆柱生活经验。2.要权衡好探究圆柱的特征和高之间的关系，发展学生的空间观念。3.要注重直观呈现长方形旋转形成圆柱的过程，帮助学生理解长方形和圆柱之间关系。

三、教学过程——施策略

（一）精选学习素材，激活空间思维

六年级学生对圆柱已有比较丰富的生活经验。教师要精选符合学生认知规律，方便学生开展研究活动的学习素材，引导学生感悟圆柱“曲”的特征。因此笔者设计了盲抽活动，旨在唤醒学生的生活经验，激活学生的空间思维。“曲”是圆柱的基本特征，因此笔者设计了盲抽牙签筒、电池和可乐的游戏，引导学生摸一摸、说一说初步感悟圆柱“曲”的特征，为后续进一步探究圆柱的特征作铺垫；学生通过观察牙签筒、电池和可乐的形状，抽象出圆柱的几何图形，初步建立圆柱的模型；在此基础上，引导学生寻找生活中圆柱，体会圆柱与生活息息相关，培养学生用数学的眼光观察现实世界。

（二）注重整体关联，感悟方法的一致性

小学阶段图形与几何的教学内容有“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。各学段之间的内容互相关系，螺旋上升，逐段递进。可见数学知识之间不是相互割裂的，而是环环相扣的。因此设计活动时，既要关注数学知识的整体关联，也要引导学生感悟探究方法的一致性。

【片段1】

1.探讨研究方法

师：同学们，根据以前的学习经验，你认为可以从哪些方面探索圆柱的特征呢？

生1：可以研究一下圆柱有几个面、几条边、几个顶点。

生2：也可以拿一个圆柱来看一看，摸一摸、量一量。

……

小结：通常我们可以通过观察、操作和想象研究几何图形的特征，这是研究几何图形的基本方法。

2.小组合作探究圆柱的特征

出示学习任务：以小组为单位，看一看、比一比，圆柱具有哪些特征。在小组内交流你的发现。

组织学生看一看、摸一摸、比一比探究高矮、粗細不同圆柱的共同特征。

（三）多感官协调，强化空间观念

观察与操作是发展空间观念的基础，而推理和想象对于发展空间观念至关重要。在教学中，教师应鼓励学生观察和想象、尝试和猜测、操作和交流，这样有助于学生积累想象的经验，发展空间观念。教学“圆柱的高”时，笔者引导学生多感官协调，通过观察、想象、测量的活动，强化学生的空间观念。

【片段2】

1.比较两个圆柱的高矮

手持两个底面相同，高不同的圆柱，提问：哪个圆柱比较高？

多媒体演示：圆柱的两个底面圆心之间的距离叫做高。

2.动手操作探究高的特征

出示学习任务：指一指圆柱的高在哪里？想一想圆柱有多少条高？量一量圆柱的有什么特征？把你的发现记录下来，并在小组内分享你的想法。

组织学生探究高的特征。

3.师生交流高的特征

引导学生指一指圆柱的高。

师：请同学生闭上眼睛，想象一下圆柱有多少条高。

根据学生的回答，适时出示“牙签筒”模型。

师：请结合这个“牙签筒”说一说圆柱有哪些特征？

生：圆柱有无数条高，每条高长度相等。

组织学生再次量一量圆柱的高。

空间观念的形成不是一蹴而就的，需要学生通过触觉、视觉、想象和推理不断强化。教学时，教师利用两个高矮不同的圆柱引出高的概念，为进一步探究圆柱的高作铺垫。在此之前，学生已具备测量物体高的能力，学生在观察高、想象高、测量高的过程中逐步理解圆柱高的含义。对于学生而言，圆柱内部的高是比较抽象的，利用“牙签筒”模型可以能把抽象的高转化成直观的“牙签”，使学生直观理解圆柱高的特征。

（四）巧设面体变换，打破二维到三维壁垒

突出二维图形和三维图形之间的转化是发展学生空间观念的重要方面。虽然六年级学生有一定的空间想象能力，但是三维空间仍是学生理解的难点。在教学中，可以借助直观的手段，呈现平面图形到立体图形的转变，实现面与体转换。点动成线，线动成面，面动成体，可见物体的运动可打破维度的壁垒。在选择合适材料制作圆柱时，学生主动调用圆柱的特征，达到内化和巩固知识的效果。引导学生想象：平移圆片形成圆柱、旋转长方形形成圆柱，使学生感悟平面图形与立体图形的关系，打破二维到三维的壁垒。

责任编辑 邱 丽