热力耦合下封隔器锚固失效及影响因素分析

刘怀亮 刘献博 席 岩 刘 宇 李 军 连 威

(1.北京华美世纪国际技术有限公司 2.中国石油大学(北京)3.北京工业大学 4.中国石油大学(北京)克拉玛依校区)

0 引 言

完井封隔器是石油与天然气工程井下的重要工具，能够在油-套环空中形成压力封隔，从而提高油气勘探开发效率[1]。当完井封隔器下至预定深度后，对封隔器施加坐封载荷，封隔器胶筒膨胀形成密封，而卡瓦张开后咬入套管形成对封隔器的定位与锚固。其中，楔形卡瓦封隔器的应用最为广泛[2]。但是，随着油气勘探开发逐渐走向深井、超深井，随之而来的井下高温、高压问题严重影响着封隔器的服役可靠性[3-5]。

卡瓦是封隔器锚固系统的核心元件，具有锚定套管、支撑封隔器、锁定封隔器胶筒的作用[6-7]。完井封隔器在服役过程中，井下冲击与管柱振动可能引起封隔器脱落、漏封，复杂的井下工况对完井封隔器的承压性能提出了更高的要求。封隔器锚固系统的失效机制可以分为卡瓦-套管接触不均匀、卡瓦牙齿未能有效咬入套管、锚固时引起套管损伤。卡瓦张开过程中咬入套管形成锚固，具体过程：当咬入深度较小时，产生的卡-套接触压力较小，不能形成有效的锚固作用[8-9]；当咬入深度较大时，若卡-套接触压力较大，会导致套管的损伤，即在套管服役过程中容易形成应力集中，进而威胁套管的安全性[10]。因此，卡-套接触压力在满足完井封隔器锚固要求的同时还应尽可能地减轻对套管的损伤。

不同工况对完井封隔器的影响有一定的差异。在射孔完井工况下，冲击载荷造成了井筒管柱的振动与变形，严重影响了封隔器的锚固性能[6-7]。同时，射孔过程中爆轰压力波在井筒中传播、反射叠加，导致井筒中完井液剧烈波动，在封隔器处产生的交变载荷影响了封隔器的锚固[8]。在水力压力工况下，井筒温度、压裂泵压等直接引起井筒压力变化，使封隔器上下油套环空压差增加[11-13]。在测试工况下，井筒中管柱持续的振动、封隔器上下交变压差都对封隔器锚固系统的工作性能提出了更高的要求[14-15]。在油气井生产工况下，分层注水引起井筒内管柱的收缩，进而容易引起管柱或封隔器中心管的断裂[16-20]。在封隔器坐封时卡瓦咬合套管过程中会产生套管损伤等安全问题，这也是导致封隔器锚固系统失效不可忽略的影响因素之一。合理的封隔器卡瓦几何结构参数，能够满足锚固过程中固定封隔器的要求，同时减轻卡瓦工作过程中套管的损伤。

在深井、超深井中，封隔器处于高温高压等恶劣环境中，在多工况多场耦合与管柱共同作用下封隔器承受着复杂载荷。基于能量守恒定律，考虑井筒-地层径向的温度传递过程，建立了井筒温度分布的理论计算模型。考虑井筒温度分布特征，基于热力耦合原理，建立了封隔器锚固系统热力耦合计算模型，明确了封隔器锚固过程中卡-套接触压力分布特征。同时，基于封隔器锚固系统热力耦合计算模型，开展了锚固过程中卡-套接触压力的影响因素分析，揭示了卡瓦倾角、卡瓦锥角、卡瓦牙形角等卡瓦几何结构参数对卡套接触压力的影响规律。对封隔器几何及结构参数提出了合理建议，以期为完井封隔器锚固系统的设计提供参考。

1 井筒温度场

1.1 井筒温度分布计算模型

图1 井筒-地层径向热量传递示意图Fig.1 Schematic diagram for radial heat transfer from wellbore to formation

基于能量守恒定律分析井筒中存在的热量传递过程，单位时间流入、流出井筒中的热量分别为：

Qin=Qt(z)=WtCpmTf-in

(1)

Qout=Qt(z+dz)=WtCpmTf-out

(2)

式中：Qin为单位时间流入井筒的热量，J/s；Cpm为气体的定压比热容，J/(kg·℃)；Wt为气体的质量流量，kg/s；Tf-in为流体流入井筒时的温度，℃；Qout为单位时间流出井筒的热量，J/s；Tf-out为流体流出井筒时的温度，℃；z为井筒深度，m。

单位时间井筒热量损失为：

Qhe=2πrtoUto(Tf-Th)dz

(3)

式中：Qhe为单位时间内井筒损失热量，J/s；Uto为井筒径向总传热系数，J/(s·m2·℃)；rto为油管的外半径，m；Th为第二接触面处的温度，℃；Tf为井筒温度，℃。

由热量平衡公式Qin=Qout+Qhe可知：

(4)

引入无因次时间函数f(t)，从第二接触面向周围地层的不稳定传热过程的径向传热量为：

(5)

井筒无穷远处的地层为原始地层，任意深度处的地层温度可表示为：

Te(h)=Te-bh-GTH

(6)

式中：Te(h)为h深度处的地层温度，℃；Te-bh为井底处地层温度，℃；GT为原始地温梯度，℃/m；H为垂深，m。

z=0表示在井口位置，因此，可得整个井筒温度分布为：

(7)

式中：A为地层松驰距离系数，m-1；Te-in为井筒与地层交界面入口温度，℃；Te-out为井筒与地层交界面出口温度，℃；θ为井斜角，(°)；Hin、Hout为入口、出口处井深，m。

1.2 实例分析

基于井筒温度分布计算模型，分析了某生产井的井筒温度分布特征，如图2所示。该井产气量为20×104m3/d，完井封隔器坐封在井下4 640 m的位置。套管的导热系数与热膨胀系数分别为43.26 W/(m·℃)、1.247×10-5℃-1。在生产工况下，井筒温度随着井深增加而逐渐升高，其中完井封隔器坐封位置的井筒温度为103 ℃。

图2 案例井井筒温度分布Fig.2 Distribution of temperature in the wellbore of the case well

2 封隔器锚固系统有限元计算

2.1 物理模型

基于封隔器锚固系统工作原理，结合完井封隔器工作环境，建立了封隔器锚固系统热力耦合数值计算模型，如图3所示。

图3 完井封隔器锚固系统物理模型Fig.3 Physical model for the anchoring system of well completion packer

由于数值计算模型中涉及到高温环境下卡瓦与套管的随机接触问题，计算量较大。为了便于分析，将完井封隔器锚固系统有限元进行了合理简化。简化后的物理模型中主要包括：中心管、楔形体、卡瓦、底锥、套管等几何结构。封隔器锚固系统的工作原理：对楔形体施加坐封载荷，通过楔形体与底锥共同的挤压作用，卡瓦完成张开、咬合，从而实现封隔器的锚固作用。基于井筒温度分布计算模型，计算出完井封隔器处的井筒温度为103 ℃，因此热力耦合计算中封隔器的工作环境温度为103 ℃。

本文研究中完井封隔器的物理模型包含4个卡瓦片，卡瓦片的整体结构见图4。卡瓦整体高度为64 mm，卡瓦外侧分布8组卡瓦牙齿。每组卡瓦牙齿的宽度为8 mm，卡瓦牙齿的高度为4.76 mm。卡瓦重要的结构控制参数分别是卡瓦倾角、卡瓦锥角及卡瓦牙形角[4，20]。卡瓦倾角控制卡瓦与楔形体之间的接触，而卡瓦锥角则控制底锥与卡瓦之间的接触。通过改变卡瓦倾角、锥角，可以调整坐封载荷对卡-套接触压力的影响。卡瓦牙形角直接影响卡瓦-套管之间的接触压力，同时直接影响在卡瓦坐封过程中套管的有效应力。

图4 卡瓦几何结构Fig.4 Slip geometry

完井封隔器实际工作环境较为复杂，会影响其锚固系统的工作。完井封隔器在下入过程中受到井筒液体波动的影响，会产生偏心，这使坐封过程中的封隔器位于井筒中心。钻井过程中钻杆偏心旋转，会造成套管不同程度的磨损，直接影响完井封隔器的坐封。套管屈曲变形及地层变形造成套管的挤压变形等情况，均会对完井封隔器锚固系统的工作造成直接影响。在完井封隔器锚固系统热力耦合数值计算中，完井封隔器、套管的中心轴线重合，同时套管保持完整而不存在变形、磨损等情况。

2.2 边界条件

完井封隔器锚固系统数值计算模型的两端如果设置为固定约束边界条件，则会导致计算过程中模型两端形成严重的应力集中现象，从而对计算结果造成干扰。为了避免出现这种干扰计算结果的情况，同时限制计算过程中套管及中心管的移动，将套管外壁及中心管内壁均设置为固定约束，模型边界条件见图5。楔形体、卡瓦和底锥等几何结构与中心管的接触类型为摩擦接触。分析卡瓦的运动形式，在楔形体作用下，卡瓦产生轴向与径向位移。轴向位移发生时受到底锥的约束而发生径向位移，即卡瓦张开。卡瓦张开过程中沿着底锥径向方向位移，因此建立局部柱坐标系，以控制坐封过程中卡瓦径向的位移。

图5 模型边界条件Fig.5 Model boundary conditions

研究中的材料类型均是金属，相邻几何结构间的接触类型均是摩擦接触。其中，由于楔形体、卡瓦、底锥与中心管之间的摩擦力对卡-套之间的接触压力影响较小，故楔形体、卡瓦、底锥与中心管之间的摩擦力也较小。所以，可以忽略楔形体、卡瓦、底锥与中心管之间的摩擦力，同时在数值计算过程中，这几部分结构之间的摩擦因数相同，取值均为0.15。

2.3 卡瓦受力分析

图6为完井封隔器卡瓦工作时的受力示意图。

图6 封隔器卡瓦受力示意图Fig.6 Schematic diagram of force on packer slip

通过楔形体上坐封载荷的作用，卡瓦产生轴向位移与径向位移。卡瓦在径向上咬入套管，形成封隔器的锚固，但是，如果卡-套之间接触压力较小，将会导致封隔器不能有效固定在套管内壁上。当卡瓦几何结构参数设置不合理时，会导致因卡-套接触压力过小而不能形成有效的锚固，或者因卡-套接触压力过大而造成套管局部的严重损伤。

在封隔器锚固完成后，楔形体轴向受力平衡，则：

F=N1sinα+N1f1cosα

(8)

式中：F为坐封载荷，MPa；N1为楔形体与卡瓦接触面压力，MPa；f1为接触面摩擦因数，无因次；α为卡瓦倾角，(°)。

在封隔器锚固完成后，卡瓦轴向方向上受力平衡，则有：

F=Ff3+N2sinβ+N2f2cosβ

(9)

式中：N2为锥体与卡瓦接触面压力，MPa；β为卡瓦锥角，(°)；Ff3为卡瓦与套管接触面上的摩擦力，MPa；f2为锥体与卡瓦接触面摩擦因数，无因次。

分析卡瓦锚固后径向方向受力可得：

N3=N1cosα+N1f1sinα+N2cosβ-N2f2sinβ

(10)

式中：N3为卡瓦与套管的接触压力，MPa。

令f=f1=f2=f3，联立式(8)、式(9)及式(10)，可知：

(11)

卡瓦倾角α、卡瓦锥角β等均直接影响卡-套接触压力，同时也是卡瓦设计的关键参数。合理的卡瓦结构设计参数不仅能够提高封隔器锚固成功率，同时还可以减轻套管的损伤程度。

3 封隔器卡-套接触压力特征

完井封隔器通过密封系统中的胶筒及锚固系统中的卡瓦固定在套管内壁处，由此形成井筒中的压力封隔。相较于胶筒-套管接触压力而言，卡-套间的接触更易引发套管强度安全问题。封隔器在工作过程中卡瓦牙齿咬合套管，以完成封隔器的锚固。但是，卡瓦牙齿在咬合套管过程中会导致套管内壁局部损坏，在套管服役过程中极易形成应力集中，从而降低套管的强度。

在完井封隔器坐封过程中，楔形体与底锥共同作用使卡瓦张开咬入套管，完成锚固。可以认为卡瓦张开的过程是楔形体与底锥同时挤压卡瓦，使卡瓦发生径向移动与轴向移动的过程。在理想状态下，楔形体与底锥对卡瓦的作用力相同时，卡瓦1～4号齿与5～8号齿对套管的咬合作用应具有相同的规律，然而由于楔形体与底锥几何设计上的差异，坐封过程中楔形体与底锥对卡瓦的作用并不相同。同时，应考虑热力耦合下金属热应力的影响，因此，不同的卡瓦牙齿与套管咬合状态、接触压力必然与其在理想状态下的分布、接触规律有较大的差异，如图7所示。在封隔器锚固过程中，卡瓦不同牙齿上的应力峰值集中在5～8号齿上，相应地1～4号齿上的应力较小(见图8)。在封隔器卡瓦锚固过程中，卡-套接触压力整体上呈现增加的趋势，如图8所示。尽管在工作过程中卡瓦的1～4号齿出现了接触压力的波动变化，但是相较于卡瓦7～8号齿上接触压力，1～4号齿上的接触压力整体较小。在封隔器卡瓦咬合过程中，1～4号齿与5～8号齿上卡-套接触压力的差异表明，卡瓦锥角对卡-套接触压力的影响远大于卡瓦倾角影响。

图7 封隔器坐封中卡-套接触压力分布Fig.7 Slip-casing contact pressure distribution in packer setting

图8 卡-套接触压力Fig.8 Slip-casing contact pressure

4 卡-套接触压力影响因素分析

4.1 卡瓦倾角

卡瓦倾角是楔形体与卡瓦接触面的倾角，楔形体与卡瓦的接触面是直接受力部位，因此在结构设计中卡瓦的倾角一般较小，以保证卡瓦有足够的厚度。通过卡瓦倾角可以将轴向的坐封载荷转化为卡瓦水平移动与轴向移动的载荷，以实现卡瓦的张开。在完井封隔器锚固系统结构设计过程中，合理的卡瓦倾角能够提高坐封载荷转化为卡瓦运动载荷的效率。计算中选取卡瓦倾角为12°、14°、15°、16°及18°。

不同卡瓦倾角结构如图9所示。

图9 不同卡瓦倾角结构Fig.9 Different slip inclination angle structures

基于热力耦合的封隔器锚固系统有限元模型，开展了不同卡瓦倾角时的卡-套接触压力计算。卡-套接触压力的峰值出现在卡瓦8号齿上，当卡瓦倾角从12°增加至18°时，不同卡瓦倾角下的卡-套接触压力峰值变化仅为1.65%，说明卡瓦倾角对卡-套接触压力的影响较小，变化曲线见图10。

图10 不同倾角下卡-套接触压力变化曲线Fig.10 Slip-casing contact pressure at different inclination angles

然而随着卡瓦倾角的增加，卡瓦 1～4号齿上的卡-套接触压力幅值变化达到22%，变化曲线见图11。卡瓦倾角对卡-套接触压力的影响主要集中在卡瓦1～4号齿上。随着卡瓦倾角的增加，卡瓦1～4号齿上卡-套接触压力的幅值变化逐渐减小，当卡瓦倾角为18°时，1～4号齿上卡-套接触压力的变化幅值在20 MPa左右。

图11 1～4号齿卡-套接触压力峰值变化曲线Fig.11 Slip-casing contact pressure peak of No.1 to No.4 teeth

综上可知，卡瓦倾角对整体卡-套接触压力峰值的影响较小，但是局部对1～4号齿上的卡-套接触压力的影响较大。在进行完井封隔器卡瓦倾角设计时，可以采用小倾角的楔形体来增加卡瓦1～4号齿上的卡-套接触压力，使卡瓦不同牙齿上的受力更加均匀。

4.2 卡瓦锥角

卡瓦倾角是锥体与卡瓦接触面的夹角，不同卡瓦锥角如图12所示。

图12 不同卡瓦锥角结构Fig.12 Different slip cone angle structures

卡瓦锥角变大能够增加卡瓦底锥的厚度，但是卡瓦锥角较小时卡瓦5～8号齿在坐封过程中不易张开，因此卡瓦锥角不宜过小。与卡瓦倾角不同的是，卡瓦锥角是通过卡瓦与锥体的反作用力增加卡瓦坐封过程中的卡-套接触压力。锥体上的锥角可以增加在封隔器坐封过程中卡瓦下部牙齿与套管的接触压力。本文计算中选取卡瓦锥角为25°、30°、35°、40°及45°。

基于热力耦合的封隔器锚固系统有限元模型，开展了在不同卡瓦锥角时的卡-套接触压力计算，不同锥角下卡-套接触压力变化曲线如图13所示。

图13 不同锥角下卡-套接触压力变化曲线Fig.13 Slip-casing contact pressure at different cone angles

随着卡瓦锥角的增加，卡-套接触压力呈现先减小后增加的趋势，并且卡瓦锥角在35°～40°之间出现卡-套接触压力的最小值。随着卡瓦锥角的增加，卡瓦5～8号齿上卡-套接触压力发生较大变化，如图14所示。

图14 5～8号齿上卡-套接触压力变化曲线Fig.14 Slip-casing contact pressure of No.5 to No.8 teeth

完井封隔器在不同卡瓦锥角下时，卡-套接触压力峰值变化较大，说明卡瓦锥角对卡-套接触压力的影响较大。

卡瓦锥角从25°增加至45°时，卡-套接触压力的峰值变化高达27%，但是卡瓦1～4号齿上卡-套接触压力幅值变化在8.5%左右。在卡瓦锥角变化过程中，1～4号齿上卡-套接触压力变化较小，其中当卡瓦锥角为45°时，4号齿上卡-套接触压力仅有220 MPa左右。

卡瓦锥角对整体卡-套接触压力峰值的影响较大，局部对1～4号齿上的卡-套接触压力的影响较小。在进行完井封隔器卡瓦锥角的设计时，可以在满足坐封压力的同时控制卡瓦锥角，使卡瓦不同牙齿上的受力更加均匀。

5 结 论

(1)考虑井下完井封隔器温度，建立了基于热流耦合分析的完井封隔器有限元计算模型，明确了封隔器卡瓦咬合套管的过程中卡-套接触压力分布特征，揭示了不同卡瓦牙齿与套管的接触压力存在明显不均匀性的规律。

(2)基于热力耦合的封隔器有限元计算模型，分析了卡瓦倾角与卡瓦锥角2个卡瓦设计关键参数对卡-套接触压力的影响。卡瓦倾角直接影响卡瓦上1～4号齿的卡套接触压力，但是卡瓦倾角对卡-套接触压力峰值变化的影响极小。卡瓦锥角对卡-套接触压力峰值变化影响较大，减小卡瓦锥角能够有效提高坐封过程中的卡-套接触压力。