基于有限元分析的完井封隔器卡瓦力学探讨*

华 琴， 秦彦斌

(1.陕西国防工业职业技术学院, 陕西 西安 710300; 2.西安石油大学 机械工程学院, 陕西 西安 710065)

0 引 言

石油勘探开发中，封隔器有着良好的密封性能，能保障油气水井的正常生产，在石油开采中的应用非常广泛。其中，封隔器的卡瓦部分有着定位锚定作用。油田作业中时常会出现卡瓦断裂、卡瓦卡死的现象，严重降低了油田作业的效率，带来了极大的经济损失[1]。因而，研究高温高压下完井封隔器卡瓦力学特性有着重要的意义。

1 高温高压完井封隔器卡瓦力学分析

完井是让井眼和油气储集层联通的工序，完井封隔器广泛的应用在完井工程中。市场上的封隔器种类多种多样，通常情况下，封隔器由锚定部分、扶正部分和解封部分等组成。根据油气井坐封需求的不同，完井封隔器在组成上也存在着一定的区别[2]。卡瓦在完井封隔器中作用非常关键，对其作力学分析有着重要的意义。

1.1 力学模型

油田开发过程中，封隔器被用于多种作业流程中，如完井、注水等。封隔器的组成非常复杂，实际运行过程中，能发挥出主要作用是部位是锥体、卡瓦和套管。卡瓦作为封隔器中的关键部分，能对封隔器起到支撑作用，并能对胶筒进行锁定。卡瓦直接影响着封隔器的性能，并且也对管柱的受力也有影响。如图1所示是建立的卡瓦力学模型。

图中，Ff1表示锥体和卡瓦之间的摩擦力，N1表示的卡瓦左边的锥体和卡瓦的正压力，卡瓦右边的套管，N2表示的套管和卡瓦之间的正压力，Ff2代表的是套管和卡瓦之间的摩擦力[3]。

1.2 井封隔器坐封前卡瓦受力分析

完井封隔器整体式卡瓦应力槽断开前，受到锥体的作用，产生了径向应力以及环向应力。环向应力超过应力槽的屈服极限时会导致压力槽出现锻炼。如图2所示，是卡瓦坐封前的力学状态。

图1 卡瓦的力学模型图2 卡瓦坐封前 受力状态

图中：Ff1表示的卡瓦和锥体之间的摩擦力，N1表示的卡瓦和锥体的正压力。从图2中可以看到，卡瓦坐封前受力状态如下：

Wr=N1cosα-Ff1sinα

(1)

Wz=N1sinα+Ff1cosα

(2)

Ff1=f1N1

(3)

f1=tgφ

(4)

进而得出：

Wr=N1(cosα-tgφsinα)

(5)

Wz=N1(sinα+tgφcosα)

(6)

整理得出：

(7)

式中：Wr为锥体作用在卡瓦上的径向载荷；Wz为是锥体作用在卡瓦上的轴向载荷；f1为锥体和卡瓦的摩擦系数，其中φ表示摩擦角[4]。

当整体式卡瓦在锥体的作用下发生断裂时，先从顶部断裂，断裂过后卡瓦受到的环向应力比断裂时要小。

1.3 完井封隔器坐封后卡瓦剪切强度

卡瓦在完井封隔器坐封后起到支撑以及锚定的作用，当卡瓦出现了故障，封隔器可能会出现提前解封。封隔器受到上下压差的作用，对卡瓦造成了冲击。卡瓦工作时，应力槽锻炼会变成分辨式卡瓦，卡封在套管壁上面。依靠卡瓦牙和套管的相互作用，卡瓦牙承担着大部分的应力，受到径向应力和剪切应力的双重作用[5]。当径向应力和剪切应力过大时，卡瓦会出现锻炼现象。卡瓦发生径向断裂的概率较小，卡瓦牙在剪切应力作用下，比较容易出现剪断。如图3所示，是卡瓦牙的受力状况。

当卡瓦牙咬入套管的深度相同时，每个卡瓦齿受到相同的剪力，用lQ表示卡瓦牙根部的长度，用HQ表示卡瓦咬入套管的咬入深度，用ω代表齿顶角，用FQzi表示每个卡瓦牙受到的轴向力，用FQS表示每个卡瓦牙受到的剪力，用AQ代表卡瓦牙的剪切面积。用τQ表示卡瓦牙受到的剪切应力[6]。得出：

(8)

由于卡瓦受到轴向力和剪切力的共同作用，按照平衡的条件，可以得到FQS和FQzi是相等的。假设卡瓦上的卡瓦牙的数量是n个，可以得出每个卡瓦牙受到的剪切力的大小是：

(9)

图3 卡瓦咬入套管深度相同时卡瓦牙受力状况

1.4 卡瓦和套管的接触力

高温高压环境下，当卡瓦上的轴向力过大时，会造成卡瓦或者套管被损坏或发生变形。如图4所示，是卡瓦和套管之间的接触图。

图4 卡瓦受力示意图

从图4中可以看出，卡瓦在井下套管内壁锚定后出现断裂，分成了多片卡瓦，这些卡瓦呈现出对称相同。其中，Qz用来表示每片卡瓦上承受的轴向载荷，Qr表示每片卡瓦和套管内壁接触的径向载荷，摩擦的角度用φ进行表示，α代表的是卡瓦的倾斜角度，作用在单片卡瓦上的分压载荷用QR表示，卡瓦的片数用n代表[7]。每片卡瓦受力条件是：

Qr=QR(cosα-tgφsinα)

(10)

Qz=QR(sinα+tgφcosα)

(11)

2 有限元分析

现阶段，我国对卡瓦力学性能的相关研究有着不同的方向，有理论研究、实验研究和数值研究。在诸多研究方式中，数值研究的应用比较广泛。这里选取长度为117.8 mm套管，如表1所示，是卡瓦的结构参数。

表1 完井封隔器卡瓦结构参数

图5 模型网格划分

通过ANSYS有限元软件进行分析，按照卡瓦的结构参数，建立起相应的整体式卡瓦三维模型。根据卡瓦的结构特征,对有限元模型进行划分网格。如图5所示。

从完井封隔器卡瓦和套管的应力云图中可以看到，卡瓦和套管应力在轴向和周向上的分布呈现出不均匀的状态。其中在轴向方面，应力分布呈现出从下到上，越来越小，越下面的卡瓦牙，锚定作用就越明显，最上面的卡瓦牙的作用不明显。轴向方面，卡瓦和套管应力分布较为对称，但多集中在对称面，并不是沿着周向均匀分布的。从应力分布的规律可以得出，卡瓦中间部分和套管咬合区集中在对称面两侧。卡瓦最大应力值和卡瓦套管间接触应力值制如表2所示。

表2 卡瓦最大应力值及卡瓦和套管内壁 最大接触应力值 /MPa

从表2中可以看出卡瓦牙的应力分布规律，能够顺利的咬入套管，符合强度的要求。

综上所述，整体式卡瓦坐封后，靠近加载端的卡瓦牙的应力较大，分布越均匀，起着主要的锚定作用；

离加载端的卡瓦牙受力较小，起到的作用不明显。周向方面。卡瓦牙应力呈对称分布。其中，越是靠近对称面的部分，应力最大，往卡瓦侧面应力逐渐减小。这种应力分布规律在一定程度上降低了卡瓦牙两侧的应力集中，但也增大了卡瓦牙对称面的应力强度，容易使对称面断裂。为了对完井封隔器卡瓦和套管间的应力分布做出改进，提升封隔器的安全性，可以对卡瓦做出适当的改进。轴向方面，可从增加压顶外径，减小下部牙齿的应力集中，使得应力分布均匀。周向方面，减小卡瓦牙顶外径和套管内径的差距。

3 结 语

通过建立高温高压完井封隔器卡瓦受力模型，对封隔器卡瓦的受力进行分析，并通过有限元模拟，可知影响完井封隔器卡瓦力学性能的主要因素是卡瓦的结构参数和施加的轴向载荷，因此，在完井过程中对于坐封载荷需进行准确计算，避免由于载荷过大导致封隔器卡瓦受损而失效。卡瓦与套管咬合实现封隔器坐封的过程中，卡瓦咬入套管的深度直接决定了完井封隔器卡瓦的定位性能，随着卡瓦咬入套管深度的增加，卡瓦齿尖应力分布越集中，易导致卡瓦变形或损坏，故在实际设计中，卡瓦齿尖采用小圆角的结构，有效避免了卡瓦应力过于集中的现象，从而减少完井过程中井下事故的发生。