古龙页岩油水平井扩径段岩屑运移数值模拟研究

王 庆 张佳伟 陶 亮 纪国栋 黄洪春 江海阁 孙晓峰

(1.中国石油集团工程技术研究院有限公司 2.东北石油大学提高采收率教育部重点实验室 3.东北石油大学三亚海洋油气研究院)

0 引 言

我国常规油气资源已进入自然递减阶段，勘探开发重点逐步向非常规领域。据预测，大庆油田古龙页岩油地质储量约为12.68亿，是我国油气勘探开发的重大战略接替资源之一[1-3]。开发过程中的现场试验表明，长水平段水平井是开发古龙页岩油的有效手段，合理水平井段长度为2 000～2 500 m[4-7]。然而在水平井钻井作业时存在诸多工程问题：首先是井壁失稳导致扩径问题严重。从现场施工情况看，其水平井均存在不同程度的扩径，如松页3平X井、松页1平井井径扩大率为10%～30%的井段占水平段全井段的40～60%，松页2平X井部分井段扩径率甚至高达100%。其次是井眼清洁难度大。古龙页岩可钻性级极强，机械钻速高，最高单趟机械钻速可达52.13 m/h。但高机械钻速和井眼清洁要求相矛盾，井眼环空岩屑质量分数高、粒径大，导致水平段容易形成大段岩屑床。又因扩径井段较多，岩屑沉降边界条件复杂，导致沉砂卡钻事故频发，制约了进一步钻井提速[8-13]。

扩径段的井眼清洁问题早已成为制约水平井钻井安全及质量的重要因素，为了保障水平井安全高效作业，开展岩屑运移相关理论研究很有必要。国内外学者在过去的几十年里提出了大量岩屑运移模型[14-21]。S.S.COSTA等[18]提出了一个2层瞬态模型，用于模拟岩屑运移过程和井底压力的变化，该模型可以计算得到岩屑床高度、岩屑质量分数、压力、钻井液循环当量密度(ECD)等参数的变化规律。A.L. MARTINS等[19]提出了定量描述岩屑床冲蚀的瞬态2层模型，该模型考虑了掉块和井壁坍塌所产生的岩屑增量对岩屑运移过程的影响。WANG Z.M.等[20]建立了大位移井3层瞬态岩屑运移模型，该模型可以精确地预测岩屑床厚度。S.NAGANAWA等[21]建立了大位移井2层瞬态岩屑运移模型，该模型可以精确地预测岩屑床高度、悬浮岩屑质量分数、岩屑滑移速度、环空压力和ECD的瞬态变化。

然而，现有的研究、假设均未考虑水平井扩径段对岩屑运移规律的影响。笔者创新性的考虑了水平井井眼扩径这一实际情况，并采用CFD数值模拟的方法分析了扩径井段机械钻速、排量、钻杆转速及扩径程度对岩屑运移能力的影响。研究结果可为提升钻井施工过程中井眼清洁程度提供理论依据，并填补现有水平井岩屑运移理论之空缺。

1 水平扩径井段几何模型和模拟建立

1.1 几何模型

根据大庆油田古龙页岩油测井数据建立水平井扩径井段几何模型。所建立的模型长8 m，其中扩径段长4 m，两侧常规井筒各2 m，井眼扩径段横截面为等比例扩大圆形，扩径段为均匀扩径。为观察不同位置处的岩屑沉积效果，沿井眼轴向在模型上取5个截面S1～S5，各截面位置如图1所示。综合考虑了计算资源和井眼实际工况，模拟采用的几何尺寸、机械钻速、排量等岩屑运移模拟参数如表1所示。

表1 模拟参数Table 1 Simulation parameters

1.2 边界条件与网格划分

计算域入口处模拟边界条件选择为速度入口，出口处边界条件选择为压力出口，壁面采用无滑移壁面。适当的网格划分方法和高精度网格质量是数值模拟计算的必要条件，为提高计算准确性，加快计算和收敛速度，对模型进行六面体结构网格划分。

为此，在机械钻速40 m/h的初始条件下进行网格独立性检验。此次检验中测试了4种网格数量对模拟精度的影响规律，模拟结果如表2所示。由表2可知，当以网格数量214 512作为网格独立性检验的初始值，网格数量依次从222 756增加到231 530，在增加到241 764时，模拟的结果已经非常接近。这表明在给定的网格划分中，模拟结果几乎不随网格数量的增加而再发生较大的变化。因此，本文采用了23万六面体网格来模拟岩屑运移时的环空流场。

设置边界层网格，环空径向第一层网格高度的选取符合y+≈30，网格增长率取1.2。沿径向第一层网格高度计算式为：

(1)

式中：Δy表示第一层网格高度，mm；Re表示雷诺数；D表示水力特征长度，mm。钻杆和井壁的近壁面采取局部加密的方式划分网格，具体模型及网格划分如图2所示。

图2 扩径段模型及网格划分示意图Fig.2 Model and grid division of hole enlargement section

2 控制方程

对环空内的钻井液和岩屑，分别建立两者的连续性方程和动量方程。

连续性方程：

(2)

(3)

动量方程：

∇(α1τ)+α1ρ1g-β(v1-vs)

(4)

∇ps+∇(αsτ)+αsρsg+β(v1-vs)

(5)

式中：u为速度矢量，m/s；角标1、s分别为钻井液与岩屑；α为体积分数，%；ρ为密度，g/cm3；p为压力，Pa；ps为固相压力，kg/(m·s2)；τ为应力张量，Pa；g为重力加速度，m/s；v为速度的大小，m/s；β为相间动量交换系数，Pa·s/m2。

固相压力ps的表达式为：

ps=αsρsΘs+2ρs(1+ess)αsg0，ssΘs

(6)

式中：ess表示粒子碰撞的恢复系数；Θs表示颗粒温度，m2/s2；g0，ss表示径向分布函数。

(7)

颗粒温度Θs的表达式为：

(8)

双流体模型中固相黏度由碰撞黏度、动力黏度和摩擦黏度组成，其表达式为：

μs=μs，col+μs，kin+μs，fr

(9)

其中碰撞黏度μs，col、动力黏度μs，kin和摩擦黏度μs，fr的表达式分别为：

(10)

(11)

(12)

式中：ds为颗粒直径，mm；I2D为偏应力张量的第2个不变量，m-4·s-2。

体积黏度是指颗粒在流动过程中对压缩和膨胀的阻力。C.K.K.LUN[22]等的体积黏度λS表达式为：

(13)

固体和液体之间的动量交换系数关系采用Huilin-Gidaspow[23]模型计算，该模型是综合考虑了ERGUN[24]模型和WEN和YU[25]模型，方程如下：

βHuilin-Gidaspow=øβErgun+(1-ø)βWen &Yu

(14)

(15)

当α1≤0.8时，

(16)

α1>0.8时，

(17)

式中：CD为阻力系数，计算方法为：

(18)

式中：颗粒雷诺数Res可以定义为：

(19)

岩屑与钻井液的应力张量表达式为：

(20)

(21)

3 模拟结果分析与讨论

3.1 扩径程度对岩屑运移的影响

水平井扩径段的岩屑运移行为与扩径程度有关，为研究不同扩径程度下扩径段岩屑运移规律，分别模拟了扩径率为15%、30%和45%时的岩屑分布规律，沿井眼轴向做相分布切片，观察不同位置处的岩屑床效果，如图3所示。

图3 不同扩径率下有效断面岩屑体积分数分布云图Fig.3 Nephograms of cuttings volume fraction at effective cross-section at different hole enlargement rates

由图3可知，在不同扩径程度下，截面S1处的岩屑体积分数较小，进入扩径段后，截面S2处的岩屑体积分数显著增加，且随着扩径率的增加，S2截面岩屑床高度也相应增加。当扩径率为15%时，S2截面无因次岩屑床面积为0.075 8，比S1截面高118.54%；当扩径率为30%时，S2截面无因次岩屑床面积为0.118 3，比S1截面高218.17%；当扩径率为45%时，S2无因次岩屑床面积为0.140 7，比S1截面高出252.99%。这是由于井径突然增大导致钻井液流速下降，岩屑从流体中获得的动能减小，在重力作用下更容易沉积形成岩屑床。扩径率越大，钻井液流速下降幅度越大，岩屑在扩径起始端的沉积越明显。在S3截面处，岩屑体积分数达到最大值，扩径率为15%、30%和45%时，无因次岩屑床面积分别为0.123 0、0.162 8和0.179 1。由于此处钻井液流速最小，岩屑容易形成难以运移的固定岩屑床层。扩径率为15%、30%和45%时，S4截面比S5截面无因次岩屑床面积分别增加了55.11%、158.38%和220.27%。由于S5截面比S4截面井径小，钻井液流速增大，岩屑床高度下降。

由图3可以看出，由于扩径段的存在，岩屑更容易沉积在扩径段内，所以，常规井段内岩屑沉积量远远小于扩径段岩屑沉积量。

3.2 排量对岩屑运移的影响

水平井扩径段的岩屑运移行为与排量有关，为研究不同排量下扩径段岩屑运移规律，分别模拟了排量为35、40和45 L/s时的岩屑分布规律，取不同位置截面处岩屑体积分数云图，如图4所示。

图4 不同排量下有效断面处岩屑体积分数云图Fig.4 Nephograms of cuttings volume fraction at effective cross-section at different pump rates

由图4可知，由于排量的增加，钻井液的循环返速加快，作用在岩屑床表面的剪切应力随之增大，使得岩屑床面积缩小。在相同的扩径程度和岩屑粒径条件下，随着排量的不断增加，有效断面处的岩屑床高度降低，扩径段内的岩屑体积总量减少。当排量从35 L/s增加到40 L/s时，S3截面处的无因次岩屑床面积由0.162 8下降到0.152 6，扩径段和常规井段的无因次岩屑床面积分别下降了7.40%和17.77%；当排量从40 L/s增加到45 L/s时，S3截面处的无因次岩屑床面积由0.152 6下降到0.125 6，扩径段和常规井段的无因次岩屑床面积分别下降了12.34%和18.57%。这说明高排量钻井液能够给岩屑更大的动能，使其更易移动，但扩径段内钻井液流速比常规井段低，相较于常规井段，提高排量对扩径段的清洁效果提升较小。

3.3 机械钻速对岩屑运移的影响

机械钻速(ROP)会影响岩屑在环空中的沉降、运移和重新分布规律，为研究不同机械钻速下扩径段岩屑运移规律，分别模拟了机械钻速为25、30和35 m/h时的岩屑分布规律，如图5所示。

图5 不同排量下有效断面岩屑体积分数柱状图Fig.5 Histogram of cuttings volume fraction at effective cross-section at different pump rates

由图5可知：当机械钻速从25 m/h增加到30 m/h时，常规井段无因次岩屑床面积由0.021 9增加到0.024 2、增加了10.43%，扩径井段无因次岩屑床面积由0.076 2增加到0.091 1，增加了19.53%；当机械钻速从30 m/h增加到35 m/h时，常规井段无因次岩屑床面积由0.024 2增加到0.026 1，增加了7.67%，扩径段无因次岩屑床面积由0.091 1增加到0.104 2、增加了14.47%。由于扩径井段钻井液流速比常规井段低，扩径段的岩屑沉积量也比常规井段岩屑沉积量大。

当机械钻速从25 m/h增加到30 m/h时(见图6)，S3无因次岩屑床面积由0.081 7增加到0.099 6、增加了0.017 9；机械钻速从30 m/h增加到35 m/h时，S3无因次岩屑床面积由0.099 6增加到0.116 6、增加了0.017 0。由于水平井扩径段处S3钻井液流速相比于其他地方流速更低，不能及时携带出的岩屑便会在扩径段环空流速较低的位置堆积，不断增加岩屑床的厚度。因此，虽然降低机械钻速能有效改善井眼清洁效果，但机械钻速过低又会影响施工进度，增加施工成本，所以，钻井过程中需要综合考虑多种因素，选择一个合适的机械钻速。

图6 不同机械钻速下S3截面处岩屑体积分数云图Fig.6 Nephograms of cuttings volume fraction at S3 section at different ROPs

3.4 钻杆转速对岩屑运移的影响

钻杆转速会影响岩屑在环空中的沉降、运移和重新分布规律，为研究不同排量下扩径段岩屑运移规律，模拟分析了3种钻杆转速对环空岩屑分布的影响规律，如图7所示。

图7 不同钻杆转速下有效断面岩屑体积分数云图Fig.7 Nephograms of cuttings volume fraction at effective cross-section at different drill pipe rotation speeds

由图7可知：钻杆转速由70 r/min增到80 r/min时，扩径段无因次岩屑床面积降低了6.2%，常规井段无因次岩屑床面积降低了15.02%；钻杆转速由80 r/min增到90 r/min时，扩径段无因次岩屑床面积降低了8.07%，常规井段无因次岩屑床面积平均降低了21.02%。由于常规井段井径较小，提高钻杆转速可更容易带动常规井段沉积的岩屑之间发生滚动和碰撞，促进移动岩屑床的形成，从而减小岩屑沉积。

在S3截面(z=4 m，x=0 m)处读取不同钻杆转速下的钻井液切向流速，并通过(xi-r0)/(r1-r0)将径向位置无量纲化，其散点图如图8所示。图8中：xi为坐标到原点距离，m；r1为井眼半径，m；r0为钻杆半径，m。由图8可知，在钻杆旋转作用的带动下，环空局部横截面处的钻井液的切向速度明显增加，且越靠近钻杆位置切向速度越大，环空窄边钻杆附近切向速度最大。钻杆转速70、80及90 r/min时，扩径段环空内钻井液的最大速度分别为0.67、0.74和0.82 m/s。由于常规井段井壁距离钻杆位置比扩径井段近，提高钻杆转速使得常规井段内钻井液切向流动速度的提升幅度更大，环空内钻井液动能的增加幅度更大，从而钻井液传递给岩屑的动能也随之更大。所以，提高钻杆旋转速度对常规井段的清洁效果提升能力要优于扩径段。

图8 不同钻杆转速下有效断面钻井液切向流速散点图Fig.8 Scatter diagram fortangential flow velocity of drilling fluid at effective cross-section at different drill pipe rotation speeds

4 结 论

采用欧拉双流体模型，通过数值模拟方法考察了扩径井段机械钻速、排量、钻杆转速、扩径程度对岩屑运移能力的影响，得出了如下结论：

(1)井径突然增大将导致钻井液流速下降，使岩屑更容易沉积在扩径段内，且扩径段岩屑沉积量远高于常规井段沉积量。因此扩径程度越大，两者沉积量差值越大。

(2)提高排量时，扩径段钻井液流速增幅比常规井段增幅小。排量从40 L/s增加到45 L/s时，常规井段的无因次岩屑床面积减小量是扩径段的2.49倍。可见，相较于常规井段，提高排量对扩径段的清洁效果提升较小。

(3)提高机械钻速，扩径段岩屑沉积增加幅度较常规井段更大。当机械钻速从25 m/h增加到30 m/h时，扩径段和常规井段的无因次岩屑床面积分别增加了10.43%和19.53%；而降低机械钻速虽能有效改善井眼清洁效果，但过低的机械钻速又会影响施工进度，增加作业成本。因此，应综合考虑多种因素，选取合适的机械钻速。

(4)在钻杆旋转作用的带动下，越靠近钻杆位置切向速度越大。因此，提高钻杆转速使常规井段内钻井液切向流动速度提升幅度更大，对常规井段的清洁效果提升能力要优于扩径段，但提高钻杆转速能够促进常规井段和扩径段沉积的岩屑之间发生滚动和碰撞，从而客观上减小岩屑沉积。