五轴数控机床刀座架圆度测量的不确定度评定研究

梁土珍，谢黧

(广州市机电技师学院，广东广州 510435)

0 前言

五轴数控机床具有科技含量高、精度高、效率高等特点[1]，在航天、军事、科研、高精医疗设备、模具等行业有着举足轻重的作用，对五轴数控机床本体零件加工的几何误差提出了更高要求。刀座架是和刀座相连接零件，刀座架孔的圆度直接影响刀座装配精度。当刀座架孔的圆度误差过大时，即使可把刀座装上去，但在后续使用该刀座架加工零件时，带来了加工的不准性，必须更换刀座架。为避免这种情况发生，需要对已经加工好的刀座架应用三坐标测量机进行测量。然而影响测量结果的因素多(如人、测量设备、环境等)，而且这些因素存在非线性耦合作用，所以需要对测量数据进行分析评定，并给出可靠的评定结果，依据评定结果判断是否可进行批量生产。同时，用测量不确定度评定规范来评定测量工艺是否满足要求、检验工件合格与否。另外，如果评定结果超出误差范围，其结果数据也可为用户修改加工工艺提供参考。

目前国内外很多企业对零件的合格性判定都只是仅对三坐标测量机直接测量出来的结果进行判定，没有考虑测量不确定度对测量结果的影响。国内外针对三坐标测量机测量分析和误差不确定度评估的研究比较少。王东霞、宋爱国[2]提出了基于三坐标测量机的圆度误差不确定度评估方法，是一种在快速准确微分进化算法评定基础上的圆度误差蒙特卡洛不确定度评估方法，该方法是一种通用方法，并没有针对五轴数控机床刀座架孔的圆度不确定度进行评定，提出的基于置信度不确定评定方式难以保证五轴数控机床刀座架孔几何公差更高要求。楚斌[3]针对测量结果不确定度评定展开研究，提出一种大型工件转站测量的不确定度评定方法，但不适合于对五轴数控机床刀座架孔的圆度不确定度进行评定。赵幸福等[4]提出了测量不确定度评价方法，采用贝赛尔公式法等进行不确定度评定，但未具体综合测量重复性引入的标准不确定度、测量机引入的不确定度分量进行分析。

本文作者提出基于不确定度分量建模和分量综合建模评定方法，将测量数据结合不确定度评价模型进行计算和评定分析，最后将评定结果与现行规范和标准进行比对和匹配来验证其合理性和正确性。提出的研究方法通过企业真实产品验证了可行性和有效性。此研究工作在具有认可资质的国家实验室开展，使得研究成果真实、具有说服力。

1 测量实施流程

目前在机械类零件尺寸测量中，三坐标测量机是应用最广泛的一种测量设备[5]，它的优点是测量准确、效率高 、通用性好[6]。为了提高测量精度，提出以下测量要求：(1)使用三坐标测量机测量φ45 mm五轴数控机床刀座架孔的圆度；(2)在工作台上对五轴数控机床刀座架圆度进行10次等精度重复测量；(3)对测量结果不确定度评定时，考虑三坐标测量机本身引入的不确定度和测量重复性引入的不确定度等；(4)五轴数控机床刀座架φ45 mm孔的圆度误差不超过0.015 mm为合格。

1.1 零件装夹流程

零件装夹时应遵循的原则是：保证零件装夹牢固，便于测量[7]。根据零件的特点、测量要求和零件装夹测量原则，五轴数控机床刀座架的装夹方案如图1所示。

图1 五轴数控机床刀座架的装夹方案

1.2 零件测量流程

在测量五轴数控机床刀座架前，实验室温度是20 ℃，相对湿度是50%RH，测量工件已放置在实验室超过24 h，目的是保证被测工件和实验室温湿度一致，减少误差[8]。

测量五轴数控机床刀座架φ45 mm孔前，先在孔端平面上采至少3个以上的样例点，目的是确定一个矢量方向的平面，然后再测量圆，根据客户要求在工作台上对五轴数控机床刀座架圆度进行多次等精度重复测量。

2 圆度的计算与度量

2.1 不确定度计算模型

圆度的不确定度计算过程如下：

孔的圆度误差为测量探头测得的圆度实际值与圆度真实值的差，其数学模型如式(1)所示：

δL=DT-D0

(1)

其中：δL为圆度误差；D0为圆度真值；DT为测量机探头测得圆度。

通过反复测量提高测量的计算精度，从统计方法上采用方差和灵敏度来评价圆度误差，其方差和灵敏系数计算模型如式(2)所示：

(2)

其中：∂δL/∂DT=1，∂δL/∂D0=-1。以上各项彼此独立，互不相关。

2.2 不确定度建模

不确定度的来源包括所用的参考标准和标准物质(参考物质)、方法和设备、环境条件、被检测物品的性能和状态以及操作人员[9]。文中分析不确定度，包括从测量重复性引入的标准不确定度、测量机引入的不确定度、探测误差引入的标准不确定度、分辨力引入的标准不确定度、被测零件的热膨胀系数引入的不确定度、被测零件的装夹引入的不确定度等7个方面进行分析，建立各不确定度的分量计算模型，然后合成不确定度模型以及扩展不确定度模型，可计算得到整体不确定度。根据JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》，测量不确定度评定有测量不确定度A类评定和测量不确定度B类评定[10]。

(1)测量重复性引入的标准不确定度分量，采用A类方法进行评定。

对每个被测量的对象测量n次，记录每次的测量值，计算n次测量的算术平均值，由贝塞尔公式计算单次实验标准差，如式(3)所示：

(3)

则可得到测量重复性引入的标准不确定度分量μ1(D1) 的计算公式如式(4)所示：

(4)

(2)测量机引入的不确定度分量，采用B类方法进行评定。

(5)

(3)探测误差引入的标准不确定度分量，采用B类方法进行评定。

由校准证书查得三坐标测量机探测误差U，检测球形状误差F，则探测误差引入的标准不确定度分量μ3(D3) 计算公式如式(6)所示：

(6)

式中：F为校准证书提供的检测球形状误差；μ(F)为校准证书提供的检测球形状误差的标准不确定度。校准证书提供的扩展不确定度U应除以包含因子k，转换为标准不确定μ，μ=U/k，k值同样由校准证书提供，k=2。

(4)分辨力引入的标准不确定度分量，采用B类方法进行评定。

分辨力引入的标准不确定分量μ4(D4)计算表达式如式(7)所示：

(7)

(5)被测零件热膨胀系数引入的不确定度分量，采用B类方法进行评定。

对于不具备温度补偿功能的坐标测量机，这个分量应忽略。如果有温度补偿功能的坐标测量机，则被测零件热膨胀系数引入的不确定度分量计算表达式如式(8)所示：

(8)

其中：L为被测零件的尺寸；t为测量时被测零件的温度，20 ℃为参考温度；μ(α)为被测零件热膨胀系数的标准不确定度，一般μ(α)=0.58×10-6K-1。

(6)被测零件输入温度引入的不确定度分量，采用B类方法进行评定。

对于不具备温度补偿功能的坐标测量机，这个分量应忽略。如果有温度补偿功能的坐标测量机，则被测零件输入温度引入的不确定度分量计算表达式如式(9)所示：

μ6(D6)=L×α×μ(t)

(9)

(7)被测零件装夹引入的不确定度分量，采用B类方法进行评定。

通常被测零件在装夹的时候都会避免变形这种现象出现，所以被测零件的装夹引入的不确定度分量μ7(D7)可以忽略。

(8)合成标准不确定度的计算。

上述不确定度分量合成标准不确定度采用各不确定度分量的平方和再开方得到，通常取分辨力引入的标准不确定度分量和测量重复性引入的标准不确定度分量之中的较大者参与合成计算。

当μ1(D1)<μ4(D4)，合成不确定度计算表达式如式(10)所示：

(10)

当μ1(D1)>μ4(D4)，合成不确定度计算表达式如式(11)所示：

(11)

(9)扩展不确定度。

在合成标准不确定度基础上，对不确定度进一步扩展。扩展不确定度的计算公式如式(12)所示，其中k是包含因子。

U=k×μc

(12)

文中采用的不确定度评定流程如图2所示。

图2 不确定性评定流程

3 测量结果实际评定与总结

文中对五轴数控机床刀座架φ45 mm孔圆度测量数据进行不确定度评定。

(1)测量重复性引入的标准不确定度分量

对五轴数控机床刀座架φ45 mm孔的圆度进行10次等精度重复测量，得10次测量结果如下：9、9、9、9、9、9、9、9、9、8 μm，得单次实验标准差为

在重复性条件下连续测量10次，以10次测量算术平均值为测量结果，则可得到测量重复性引入的标准不确定度分量μ1(D1)为

(2)测量机引入的不确定度分量

(3)探测误差引入的标准不确定度分量

由校准证书查得三坐标测量机探测误差U=0.3 μm，检测球形状误差F=1.0 μm，μ=U/k=0.3/2=0.15 μm(k=2)，则探测误差引入的标准不确定度分量μ3(D3)为

(4)分辨力引入的标准不确定度分量

校准检测室采用的测量值取小数点后3位，则分辨力为1 μm。分辨力引入的标准不确定分量μ4(D4)为

(5)五轴数控机床刀座架热膨胀系数引入的不确定度分量

此三坐标测量机不具备温度补偿功能，这个分量忽略，即μ5(D5)=0 μm。

(6)五轴数控机床刀座架输入温度引入的不确定度

由于三坐标测量机没有温度补偿，故不应列入该分量，取μ6(D6)=0 μm。

(7)五轴数控机床刀座架装夹引入的不确定度分量

由于此零件在装夹的时候，装夹对被测元素φ45 mm孔没有影响，则取μ7(D7)=0 μm。

(8)合成不确定度

因为μ1(D1)<μ4(D4) ，则合成不确定度计算结果为

(9)扩展不确定度

取包含因子k=2，则该零件的圆度对应的扩展不确定度为

U=k×μc=2×2.1 μm=4.2 μm

由GB/T 1184—1996《形状和位置公差 未注公差值》标准中查得五轴数控机床刀座架φ45 mm孔的圆度误差不超过0.015 mm的公差等级为8级。根据GB/T 1958—2017《产品几何技术规范(GPS)几何公差 检测与验证》标准中表3测量不确定度的最大允许值(目标不确定度)的推荐参考值查得：被测要素的公差等级为8级时对应目标不确定度值为16%，即目标不确定度u=0.015×16%=2.4 μm，扩展不确定度U′=k×u=2×2.4 μm=4.8 μm(k=2)。五轴数控机床刀座架孔圆度扩展不确定度U=4.2 μm和标准中目标不确定度的扩展不确定度U′=4.8 μm比对，结果接近且小于目标不确定度，说明评定方法合理，而且评定的时候正确地考虑设备本身、重复性测量、分辨力等因素影响的测量误差，引入各个分量，测量温度20 ℃，符合JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》、GB/T 34881—2017《产品几何技术规范 坐标测量机的检测不确定度评估指南》标准中不确定来源分析、引入的不确定度分量以及测量环境要求，验证了五轴数控机床刀座架孔圆度的评定方法是可行的。

五轴数控机床刀座架孔圆度测量要求高，文中采用三坐标测量机测量，并且在测量前把零件放在实验室进行恒温恒湿，保证被测工件和实验室温湿度一致，减少误差；在测针选型、零件装夹方面都做了详细的分析，测量时把零件放在工作台上进行10次等精度重复测量，对测量出来的结果进行计算。

在实际测量中，有许多可能导致测量不确定度的来源，必须根据实际测量情况进行具体分析[11]。分析时，除了定义的不确定外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复[12]。根据客户提出的测量要求，使用三坐标测量机测量五轴数控机床刀座架φ45 mm孔的圆度，对测量结果考虑三坐标测量机本身引入的不确定度和测量重复性引入的不确定度。此次评定的圆度虽然合格，但是也接近合格界限，而且此次测量只是针对一个工件，为了确定数控加工出来的刀座架都是合格产品，建议多加工几个刀座架再次检测，并对检测结果进行分析，确保万无一失。通过测量分析计算测量不确定度，测量不确定度作为一个表征测量结果的质量指标[13]，测量结果的品质是量度测量结果可信程度的最重要依据，测量不确定度就是对测量结果质量的表征[14]，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小[15]。

4 结束语

通常将评定结果与现行规范和标准进行比对和匹配来验证其合理性和正确性，主要依据规范和标准包括GB/T 1958—2017《产品几何技术规范(GPS)几何公差 检测与验证》、JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》、GB/T 34881—2017 《产品几何技术规范 坐标测量机的检测不确定度评估指南》、GB/T 1184—1996《形状和位置公差 未注公差值》。

通过五轴数控机床刀座架圆度测量结果不确定度评定，一方面检验了这个零件技术参数是否合格，另一方面这次的评定结果也检验了五轴数控机床刀座架零件加工方法是否正确，为后续批量生产刀座架提供了重要的参考。