四明山黄山松针阔混交林的树高—胸径模型*

娄明华 杨同辉 王卫兵 毛建方徐 婧 章建红

(1.宁波市农业科学研究院/宁波市特色园艺作物品质调控与抗性育种重点实验室, 浙江 宁波 315040;2.宁波市林场, 浙江 宁波 315440)

树高与胸径是估测林分生产力、 材积的重要因子, 也是衡量林分结构和质量的重要指标[1-4]。树高难测、 胸径易测, 通常采用树高与胸径之间的关系模型估计树高[5-9]。 因此, 树高—胸径关系模型建立在林业上有具有重要的实际意义[6,10-12]。

近年来, 学者们在树高—胸径关系模型的引入了如海拔、 林分密度、 土壤条件、 立地条件、多样性指数等因子, 提高了模型拟合效果[13-17]。张晓芳等[18]在单木冠幅预测模型中引入与冠幅相关性较高的树高、 枝下高等因子, 改善了模型拟合效果。 因此, 将相关性较高的因子引入模型中,可能有利于改善模型拟合效果。

黄山松Pinustaiwanensis是中国特有造林树种之一, 在生态与经济上具有重要价值[19]。 浙江四明山的黄山松是区域内的主要建群树种, 在多年未干扰状态下以黄山松针阔混交林为主。 因此,本研究以浙江四明山的黄山松针阔混交林为研究对象, 引入与相关性较高的因子建立树高—胸径模型, 确定适宜的树高—胸径模型, 为四明山区域的黄山松针阔混交林的林木生长预测、 森林经营管理、 森林资源清查提供理论参考。

1 材料与方法

1.1 研究区概况与样地调查

研究区位于浙江省四明山区域的宁波市林场(120°58′25.17″～121°13′47.67″E, 29°37′47.22″～29°48′18.45″N), 属典型的北亚热带气候, 光照充足, 雨量充沛, 年平均气温11.8 ℃, 年降水量约2 000 mm, 年平均相对湿度为83%[23]。 林区地带性土壤为黄壤。 研究区主要树种有黄山松、 山樱花Cerasusserrulata、 白 檀Symplocospaniculata、稠李Padusavium、 山胡椒Linderaglauca、 山合欢Albiziakalkora、 灯台树Cornuscontroversa等乔木,灌木有山苍子Litseacubeba、 隔药柃Euryamuricata、 胡颓子Elaeagnuspungens、 紫珠Callicarpabodinieri等, 草本有紫萁Osmundajaponica、 菝葜Smilaxchina、 中国绣球Hydrangeachinensis、 山莓Rubuscorchorifolius等。

2022 年在研究区内选择并设置了一块自2000年后未进行任何森林经营等措施的黄山松针阔混交林固定样地, 样地大小为100 m×100 m, 样地坡度20°, 坡向为北坡, 坡位为上坡, 样地中心海拔874 m, 郁闭度0.8。 样地内, 对胸径≥4 cm 的林木进行每木调查, 记录树种, 测量胸径、 树高与枝下高(采用Vertex Ⅴ)、 冠幅、 林木坐标(采用RTKG970) 等因子。 样地林分特征详见表1。

表1 林分特征因子Tab.1 Stand characteristics

为建模需要, 将样地内的2 639 株林木随机分成建模数据(70%) 和检验数据(30%), 可得建模数据有1 847 株林木, 检验数据有792 株林木。建模数据与检验数据的基本统计量见表2。 建模数据与检验数据的胸径与树高散点图, 见图1。

图1 胸径与树高关系散点图Fig.1 Scatter diagram of height against diameter at breast height

表2 建模与检验数据统计量(均值±标准差)Tab.2 Summary statistics for calibration and validation data (mean±standard deviation)

1.2 建模方法

1.2.1 基础模型 本文选用以下30 个常用的树高—胸径经验模型[6,10,12](表3) 作为备选基础模型, 采用非线性最小二乘法求解模型参数, 根据Ra2(调整决定系数, adjusted coefficient of determination)、 AIC (赤池信息量准则, Akaike information criterion) 和 BIC (贝 叶 斯 信 息 准 则,Bayesian information criterion) 筛选基础模型, Ra2越大、 AIC 和BIC 越小, 则模型拟合效果越好,利用R 统计语言[20]进行参数求解、 AIC 和BIC计算。

表3 树高-胸径模型Tab.3 Height-diameter models

1.2.2 修正模型 利用Pearson 相关性分析树高(H) 与枝下高(HZ)、 冠幅(CW) 等已测量因子的相关性, 分析可得H与HZ、 CW 的相关系数分别为0.707 2、 0.625 5, 说明H与HZ、 CW 的相关性较高。 因此, 本文将HZ、 CW 引入基础模型的参数b中。 则模型的参数b变为如下:若同时引入HZ、 CW, 则b变为b=b0+b1*

式中的b0、b1 和b2 为参数。

1.3 模型评价指标

利用Ra2、 均方根误差(root mean square error, RMSE)、 平均绝对误差 (mean absolute error, MAE)、 相对平均绝对误差 (relative mean absolute error, RMAE) 和AIC 等5 个模型评价指标[12,17], 比较分析引入HZ、 CW 后的基础模型拟合效果, 效果最佳的模型作为针阔混交林的树高—胸径模型。 其中, Ra2、 RMSE、 MAE、 RMAE和AIC 用于建模评价, RMSE、 MAE 和RMAE 用于检验评价, 模型评价指标见表4。

表4 5 个模型评价指标Tab.4 Five model evaluation indices

2 结果与分析

2.1 基础模型

利用非线性最小二乘法拟合30 种备选模型,其中M18、 M19、 M24、 M25、 M26、 M28 和M29无法求解, 其余23 个备选模型的Ra2、 AIC 和BIC, 见表5。 由表5 可知, Ra2最大、 AIC 和BIC值最小的前5 个备选模型为M01、 M06、 M15、M21 和M23, 说明这5 个模型的拟合效果较好。因此, 本文将M01、 M06、 M15、 M21 和M23 作为基础模型。

表5 23 个备选模型的AIC 和BICTab.5 AIC and BIC values of 23 candidate models

2.2 修正模型

将HZ、 CW 引入M01、 M06、 M15、 M21 和M23 等5 个基础模型的参数b 中, 每个基础模型均考虑式(1)、 式(2) 和式(3) 的3 种情形,即只引入HZ, 只引入CW, 同时引入HZ 和CW,这样可得15 个修正模型。 15 个模型的拟合效果和参数估计见表6 和表7。 表6 和表7 中的,M01.HZ 表示只引入HZ 的模型, M01.CW 表示只引入CW 的模型, M01.HZCW 表示同时引入HZ 和CW 的模型, 其余4 个基础模型和M01 作相同处理。

表6 15 个模型的拟合效果Tab.6 Fitting performance for 15 models

表7 15 个模型参数估计Tab.7 Parameter estimates for 15 models

由表6 的拟合效果分析可知, 相同基础模型下的3 个修正模型, 建模数据和检验数据的模型评价指标均为同时引入HZ 和CW 的最佳, 其次为只引入HZ 的, 最差为只引入CW 的, 说明同时引入HZ 和CW 的修正模型拟合效果最好; 同时引入HZ 和CW 的不同基础模型中, 建模数据和检验数据的5 个模型评价指标, Ra2从大到小排序为: M21.HZCW＞M23.HZCW＞M06.HZCW＞M15.HZCW＞M01.HZCW, RMSE、 MAE、 RMAE 和AIC 的4 个值均从小到大排序为: M21.HZCW ＜M23.HZCW＜M06.HZCW＜M15.HZCW＜M01.HZCW,说明M21.HZCW 的修正模型拟合效果最好, 其次为M23.HZCW, 最差为M01.HZCW。 由表7 的参数检验分析可知, M06.CW 的参数c 的P 值为0.1953,说明为不显著统计学差异; 除了M06.CW, 其余修正模型的参数P值均小于0.001, 说明有极显著统计学差异。

综上可知, M21.HZCW 模型拟合效果最好,即同时引入HZ 和CW 的M21 模型拟合效果最好,为最佳的修正模型。 其中, Ra2从基础模型M21的0.684 1 提高至M21.CW 的0.688 5、 M21.HZ的0.732 4、 M21.HZCW 的0.750 9。

3 结论与讨论

为选择适宜的四明山黄山松针阔混交林树高—胸径模型, 本文选用了30 个常用的树高—胸径经验模型作为备选基础模型, 筛选确定了M01、M06、 M15、 M21 和M23 等5 个基础模型, 并在基础模型中引入了2 个测树因子即枝下高HZ 和冠幅CW, 建立了15 个修正模型。 通过模型拟合效果和参数检验分析, 可得以下结论:

(1) 同时引入HZ 和CW 的M21 基础模型的拟合效果最好, 即M21.HZCW 为最佳的修正模型, 本文选择M21.HZCW 作为适宜的四明山黄山松针阔混交林树高—胸径模型;

(2) Ra2从基础模型的0.684 1 提高至0.750 9。

(3) 适宜的四明山黄山松针阔混交林树高—胸径模型具体公式如下:

本文建立了适宜的四明山黄山松针阔混交林的树高—胸径模型, 在基础模型中引入与树高相关性较高的枝下高、 冠幅等测树因子, 提高了模型拟合效果, 该方法可为后续树高—胸径模型的建立提供借鉴。

张晓芳等[18]在研究冬奥核心区华北落叶松和白桦单木冠幅预测模型中, 通过引入与冠幅相关性较大的树高、 枝下高作为添加变量, 提高了模型拟合效果。 本文在研究四明山黄山松针阔混交林树高—胸径模型中, 引入与树高相关性较高的枝下高、 冠幅等测树因子, 也提高了模型拟合效果, 说明模型中引入相关性较高的测树因子对提高模型拟合效果有积极作用, 适用于冠幅预测模型、 树高—胸径模型, 是否适用于生物量模型、蓄积模型、 碳汇模型等其他模型, 这是下一步值得研究的问题。 娄明华[17]在研究天然栎类阔叶混交林林分平均高与平均胸径关系模型中, 引入多样性指数提高了模型拟合效果, 该模型基于样地水平的, 因此多样性指数可能也适用于提高单木水平的树高—胸径模型。 本文研究为单木水平的树高—胸径模型, 下一步将开展多样性指数引入该模型的研究工作。 目前提高树高—胸径模型拟合效果的方法还有基于深度学习算法的神经网络、基于分位数组合、 贝叶斯模型、 加性模型和混合效应模型等[9,18,21], 下一步可进行各类提高方法的模型建立及对比分析工作。