不同种源马尾松树高与胸径生长相关模型研建

摘要：对不同种源马尾松树高与胸径进行了相关分析，树高与胸径具有一定的相关性，为树高与胸径生长相关模型的研建奠定了基础。利用麦夸特法对直线函数、幂函数、对数函数、Logistic函数等方程进行模型模拟并适应性检验，结果表明：各种源的平均相对误差绝对值（P）都小于10%，总相对偏差（TRB）、平均相对误差（E）都小于3%，说明对于不同种源所选择的模型具有良好的可预测性及适应性，经不同种源间及综合与不同种源的方程两两对比，表明方程之间没有显著差异。因此，在实际生产实践过程中，采用综合数据模拟的方程来预测树高生长情况，更具有实际意义。

关键词：马尾松种源；树高；胸径；相关模型

中图分类号：S791.248

文献标识码：A文章编号：16749944（2017）01000504

1引言

胸径和树高是林木的2个重要测树因子，是单木材积计算、林木生长和收获预估中不可或缺的数据，胸径与树高生长模型在林业生产实践与科学研究中具有极其重要的作用[1]。胸径测定简单方便、准确，树高测定则相对复杂、困难且精确度不高，同时树高受立地条件等因素的影响较大。在林分调查等生产实践中，经常设置的临时样地或固定样地，树高的测定仅在一部分测定胸径的样木中进行，通过模拟树高与胸径关系模型来估计树高，因此，构建简单而准确的树高与胸径模型就显得十分的必要[2，3]。

马尾松是一种喜光、喜温的树种，在我国南方种植面积的比例大，是经济价值较高的重要造林树种之一。在我国，对马尾松单株生长模型的研究主要集中在单株材积与胸径、地径及树高，地径与胸径相关模型也有研究，但对树高与胸径生长相关模型研究的报导很少，不同种源马尾松树高与胸径相关模型之间关系研究少之又少[4]。以不同种源马尾松试验林为材料，建立不同种源树高与胸径的相关关系，为科学合理经营森林资源提供依据。

2材料与方法

2.1试验地概况

试验地位于福建省大田桃源国有林场桃源工区年坑生产点和西坪生产点，地处戴云山西侧的闽中低山带，北纬25°49′～25°52′，东经117°29′～117°40′，属中亚热带季风气候，气候温暖适中，光照充足，雨量充沛，年平均气温15.3～19.6 ℃，无霜期255～275 d，年平均降水量1491.2～1809.6 mm。土壤主要为红壤、黄壤，土层较深厚、肥沃、湿润，是马尾松的中心产区。试验地为杉木采伐迹地，坡向西，坡位中下部，坡度20°左右，立地类型为Ⅰ类地，植被以五节芒、蕨类、芒萁骨为主[5]。

2.2材料来源

研究中的几个马尾松种源，种源代码分别是7、14、43、48、53、本地对照（ck）种源和种源的混合，它们于1996年2月和1997年1月分别在年坑点和西坪点造林。田间试验设计采用完全随机区组设计，8次重复， 4株单列小区（从上至下），株行距2 m×2 m，小区间水平间隔2.5 m。2014年11月进行每木调查，根据试验配置图，按区组用测杆与围尺实测植株的树高（H）、胸径（D）。把调查汇总的样木80%用于模型拟合，20%用于模型适应性检验。参试各种源样木测树主要因子详见表1。

2.3试验方法

2.3.1选用方程

采用多模型选优法，采用的以下方程进行模拟不同种源马尾松树高与胸径的相关关系：

y=a+bx（1）

y=a+bxc（2）

y=a-bln（x+c）（3）

y=a+（b-a）/（1+（x/c）d）（4）

式中：y為马尾松树高（H）、x为马尾松胸径（D）；a、b、c、d为常数。

2.3.2 模型评价

（1）模型拟合效果评价。拟合模型2014年调查的建模数据，同时根据相关指数（R2）、估计值的标准误（SEE）、总相对偏差（TRB）、平均相对误差（E）、平均相对误差绝对值（P）等主要评价指标进行评价模型的优劣，方程的拟合效果一般用R2和SEE两个指标进行评价，R2值越大，SEE值越小，说明拟合效果越好。评价模型精度的大小常用TRB、E、P等指标来衡量，它们的值越小，说明模型精度越高[4]。

（2）模型适应性检验。模型适应性检验主要采用绝对残差（Bias）、标准偏差（RMSE）两个指标进行评价。这两个指标值越小，说明模型精度越高。

（3）不同种源拟合方程的比较。用模拟后方程的回归剩余方差两两相比（剩余方差大为分子，小的为分母）得出的值（F），若F小于Fa（n1-2，n2-2），说明方程没有显著差异。

2017年1月绿色科技第1期

郑肇快：不同种源马尾松树高与胸径生长相关模型研建

植物与植被

2.3.3数据处理

采用Excel电子表格和DPS软件进行树高与胸径相关分析，然后用麦夸特法进行方程类型模拟。

3结果与分析

3.1马尾松的树高与胸径相关分析

6种不同种源马尾松进行相关分析（表2），从表2可见各种源马尾松树高与胸径有不同程度的相关，其中7号种源树高与胸径的相关系数为0.82，为各种源最高，14号种源第二，相关系数为0.70，53号种源第三，相关系数为0.69，本地对照种源（ck）相关性最差，相关系数为0.49。但各种源相关性极显著，说明树高与胸径有较好的相关性，为树高与胸径拟合方程模型提供了可行性基础。

3.2模型建立

3.2.1模型拟合

以2014年度调查的数据80%样木数据为基础，对6种不同种源马尾松树高与胸径分别进行方程拟合，结果详见表3、4。从表4可以看出，7号种源单从决定系数R2值来说，幂函数方程模型拟合效果最好，R2值最大，其值为0.8212，SEE值（1.1066）也位于第二；从P值、

TRB值来看，Logistic方程模型拟合精度最高，P值、TRB值是所有方程最小，其值分别为0.06386、0.01220，E值都小于0.01，方程有极显著差异，综合考虑Logistic方程模型较好。14号种源拟合的幂函数方程、对数方程、Logistic方程R2值（0.5067）相同，比直线方程的R2值（0.4975）高，说明其拟合效果较好；同时对数函数模型P值最小，其值为0.07096，说明对数函数方程模型模拟的精度较高，选对数函数方程模型较好。43号种源拟合的效果以Logistic方程模型为最佳，其R2值最大，为0.5146，SEE值（0.9649）最小，P值是0.04906，也是各模型中最小，可见Logistic方程模型精度最高，选用的方程模型为好。48号种源，Logistic方程模型的R2值（0.4298）最大，P值为0.02927，所有方程模型中最小，说明此方程拟合的效果、精度较为理想。53号马尾松种源Logistic方程模型R2值值为0.5683，为各模型最高，P值是0.04725，为各种模型最低，说明Logistic方程模型拟合效果及精度较好。ck的各模型方程中以幂函数的R2值最大，其值为0.4698，SEE值（1.1553）最小，说明幂函数方程模拟的效果较好，但单从P值来看，其值为0.05846，为所有方程模型中最小，直线函数模型拟合精度较高，综合考虑选择直线函数模型来预测树高较好。

以2014年度调查6个种源所有的样木数据为基础（综合），进行树高与胸径方程模拟。从表4、5可知，Logistic方程模型的R2值最大，其为0.5002，P值（0.06054）也最小，说明Logistic方程模型拟合效果和精度都较好。

从表4可知，以上所述的6个种源及综合共7个模型的平均相对误差和总相对偏差均小于3%，表明这些模型趋势性的系统误差存在小；7个模型的平均相对误差绝对值均小于10%，表明根据胸径可以利用这些模型精确地估计林木的树高。

3.2.2模型适应性检验

模型的建立目的是为了应用，不同种源马尾松树高与胸径关系模型能否适合于该种源在某地区不同树龄的林分，必须检验其适应性。检验指标主要有标准偏差、绝对残差、总相对偏差、平均相对误差、平均相对误差绝对值等。从表5可知，7号种源方程经检验，平均相对误差绝对值（P）分别为0.0713，小于10%，但E值（-0.0655）和TRB值（-0.0537）都超过了3%，Bias值（-0.8319）和RMSE值（1.3740）较大，因此，经检验这两个模型方程适应性较差。14号、43号、48号、53号、ck等方程平均相对误差绝对值（P）都小于10%，E值和TRB值都小于2%，Bias值和RMSE值较小，因此，这些方程适应性较好，可推广应用。

3.2.3不同种源所拟合方程的比较

根据上述，除了7号种源方程适应性较差外，其它14号、43号、48号、53号、ck等5个种源及综合方程适应性都较好，为了更加方便运用于生产实践，对不同种源方程模型进行进一步比较，从表6可以看出，F值均小于F0.05（n1-2，n2-2）值，说明各个方程间没有显著差异，特别各种源调查数据综合在一起所拟合的方程与其它种源拟合的方程也没有显著差异，因此，在用胸径预测树高时就没有必要分各地种源所拟合的方程，只要用综合在一起所拟合的方程即可。

4结论与讨论

从不同种源马尾松树高与胸徑相关模型拟合结果表可以看出，不同种源决定系数不同，同一种源不同方程类型的决定系数也不同，同一种源同一方程模型在不同林分年龄决定系数也不相同，由此说明除了胸径对树高影响外，种源、林分年龄、林分密度、立地条件等因素对树高生长也有影响。因此，把各种有影响的因素在条件许可下应尽可能考虑进去。

通过调查数据模拟，并用标准偏差、绝对残差、总相对偏差、平均相对误差、平均相对误差绝对值等5个主要检验指标进行适应性检验。14号种源，H=-1.7312+5.5908ln（D+1.5842）；43号种源H=15.511+（13.5299-15.511）/（1+（D/15.4337）^832.8467）；48号种源H=17.0423+（11.9062-17.0423）/（1+（D/14.9369）^3.1926）；53号种源， H=21.9508+（12.8479-21.9508）/（1+（D/25.9692）^3.2244）； ck种源方程H=9.9631+0.2634×D；综合方程H=19.6297+（10.5056-19.6297）/（1+（D/18.2242）^2.077）等的平均相对误差绝对值（P）都小于10%，总相对偏差（TRB）、平均相对误差（E）都小于2%，说明对于不同种源所选择的模型具有良好的可预测性及适应性。

经不同种源间及综合与不同种源的方程两两对比，方程之间没有显著差异，因此，在实际生产实践过程中，采用综合数据模拟的方程来预测树高生长情况，更具有实际意义。然而，研究所采用的是2014年的调查数据，对于马尾松来说还处于幼林阶段，现在所建立的模型虽然有良好的预测效果及适应性，但随着树龄的增长，其预测效果及适应性须进一步验证。

参考文献：

[1]徐悦，陈昌华，蒋之富，等.天然赤松胸径与树高相关模型的研究[J].林业调查规划，2008，33（3）：56～58.

[2]李海奎，法蕾.基于分级的全国主要树种树高-胸径曲线模型[J].林业科学，2011，47（10）：83～90.

[3]罗建平.台湾峦大杉胸径与树高生长相关模型研究[J].亚热带水土保持，2013，（1）：24～26.

[4]赵浩彦，张民侠，张洁.南京马尾松根径与胸径多元混合效应模型研建[J].中南林业科技大学学报，2015，35（11）：43～48.

[5]林照授.雷公藤主要性状灰色关联分析及地上生物量模型研究[J].福建林学院学报，2014，34（1）：38～41.