小学数学教材结构化研读策略

摘要 落实“设计体现结构化特征的课程内容”的理念，前提是教师能对教材进行结构化研读。教师要善于用“望远镜”看到知识的前延后续，用“透视镜”看透知识的内在本质，用“显微镜”看清知识的细枝末节，在读通、读透、读深的基础上开发出结构化的学材、设计出结构化的内容、规划出结构化的学习路径，落实结构化教学。

关  键  词 小学数学 教材 教材研读 结构化

引用格式 颜春红.小学数学教材结构化研读策略[J].教学与管理，2023（35）：68-71.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程理念的第二条中指出：“设计体现结构化特征的课程内容”[1]，要落实这一教学理念，前提是教师要能对教材进行结构化研读，只有在读通、读透、读深的基础上才能开发出结构化的学材、设计出结构化的内容、规划出结构化的学习路径，落实结构化教学，教师要学会巧用“三镜”助力教材的结构化研读。

一、用“望远镜”看到知识的前延后续

望远镜可以放大远处物体的张角，使人眼能看清角距更小的细节；可以把物镜收集到的比瞳孔直径粗得多的光束送入人眼，使观测者能看到原来看不到的暗弱物体。带上“望远镜”才能“看得远”，既看到知识的“今生”，更看到它的“前世”和“未来”，从而定位一节课知识在知识体系中的准确位置。研读教材时，教师需要用联系的眼光看待每个知识点，探寻知识点所在的知识体系，把它放在知识整体框架中去研读，这样才能在教学实施过程中引导学生把知识连点成线，织线成网，拉网筑块，从而形成数学知识的整体结构。

1.研读课时内容结构

苏教版《数学》五年级下册“分数的意义”教学内容包含了例1、练一练1、2两题，以及练习八的第1至4题，其中例1的展开结构可以分为四步：第一步，呈现用实物图表示的一块月饼、一个长方形、一根1米长的直条和由6个圆组成的一个整体，让学生用分数表示每个图中的涂色部分，并说说写出的每个分数的含义。用4个不同的实物图呈现不仅可以唤醒学生对三年级学习过的平均分一个物体、一个整体的知识的回忆，感受被平均分的对象是非常广泛的，也为建立单位“1”的概念积累比较丰富的感性材料；第二步，教材通过一句话“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位‘1”概括单位“1”的概念；第三步，通过“上面的分数分别是把单位‘1平均分成几份，表示这样的几份”这个问题，让学生结合四幅图说说各个分数的单位“1”是什么；第四步，从四个分数的具体含义中提取共同特征，概括分数的意义，揭示分数单位的含义[2]。

“练一练”第1题看图写分数，让学生先读懂题意，找准单位“1”，平均分成几份，其中几份涂色，再说说每个分数的分数单位及分数单位的个数。第2题用直线上的点表示分数，在教学时要引导学生理解把直线0-1之间的线段看作单位“1”，把单位“1”平均分后用直线上相应的点表示不同的分数，比较为什么表示六分之二的点可以用三分之一表示？让学生体会虽然这个点由于平均分的份数不同而表示不同的分数，但不同的分数之间可能存在相等关系，为学习分数的基本性质作好铺垫。

练习八通过“涂色表示分数”“读分数，说分数单位”“说分数組成”“说出每个分数表示的含义”四道题对本节课所学内容进行巩固。

2.研读单元内容结构

“分数的意义”是“分数的意义和性质”的单元起始课，学习这节课以后还要学习“分数与除法的关系 ”“求一个数是另一个数的几分之几”“ 真分数与假分数”“把假分数化成整数或带分数”“ 分数与小数的互化”“分数的基本性质 ”“约分”“通分”“分数的大小比较”等内容。分数的意义是学习其他知识的基础，影响着学生对分数与除法的关系的理解及求一个数是另一个数的几分之几的方法的掌握，分数单位更是对真分数与假分数进行比较的一个重要介质，分数的基本性质的研究也离不开分数意义和分数单位的理解。因此，本节课的学习直接影响着本单元知识的理解与掌握，学好分数的意义、理解分数单位是本单元的重中之重。

3.研读分数知识结构体系

了解了分数意义的今生，更要看到分数意义的前世和未来，这样才能有的放矢地开发学材，进行结构化学程设计。苏教版数学教材中带有“分数”关键词的单元共七个（百分数属于特殊的分数，已经纳入统计与概率领域，不再分析），每个单元所在年级册数以及教学的主要内容见表1。

从表中可以看出，“分数的意义”是在学生学习了“分数的初步认识（一）”“分数的初步认识（二）”，知道把一个物体、一个图形或几个物体组成的整体平均分成几份，其中的一份或几份用几分之一、几分之几来表示的基础上学习的。学习分数的意义学生有了一定的知识基础，教师要借助实物图让学生说说每幅图的涂色部分用哪个分数表示，并解释自己的想法，唤醒学生已有的知识经验，在观察比较中寻找四幅图的共同点，抽象单位“1”的概念。在数每幅图平均分的份数的过程中获得用分数单位（一份数）数的体验，理解分数单位。

分数的意义后继知识的学习除了“分数的意义和性质”单元的相关内容，还要学习分数加减法、分数乘除法以及用分数解决实际问题等内容，数学课程标准指出，“在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性”[3]。掌握分数运算意义、形成运算技能离不开对分数意义的理解，通过分析可以感受到分数意义的学习至关重要。

4.研读数的认识知识体系

“分数的意义与性质”属于数的认识体系中的一个分支，学生从一年级开始学习认数知识，整数的认识涵盖三个年级四个单元，小数的认识分布在两个年级两个单元，分数的认识分布在两个年级三个单元（见表2）。“分数的意义和性质”是认数知识体系中的最后一个单元，学习分数的意义离不开对整数意义、小数意义的理解，设计这节课时就可以考虑把分数与整数（或小数）勾连起来，让学生感受数的概念的一致性。

5.分析与分数关联的知识

分数是平均分后得到的数，分数的意义可以基于先分后数来理解，与分数有关联的知识还有除法的意义、平均分的意义、单位间的进率、计数单位的理解；分数有关“率”的意义又离不开对倍的认识，学好分数的意义不仅为分数运算、分数实际问题的解决，也为学习比的意义作了铺垫。

用“望远镜”可以由一个中心点往周围多角度远眺，“望远镜”让教师从一节课的知识“望”到单元知识结构、“望”到专题知识体系、“望”到更远更广的知识，教师可以把与以这个知识为中心的所有相关联的知识进行分析，站在整体的视角看教材内容，基于整体视角对与这节课有关的单元目标作整体规划、学习进程作整体设计，以任务驱动方式开展活动，分步实施设计方案，实现学习内容的结构化整合。

二、用“透视镜”看透知识的内在本质

透视镜是一种运用于医学领域的技术，利用红外线的透视功能，可以拍摄到一些被某些物体覆盖的对象。带上透视镜就是要“看得深”“看得透”。既要看到教材中呈现出来的显性知识，更要看到隐藏在其背后的隐性知识。

1.文字背后隐含的数学本质

“分数的意义”一课学生要理解单位“1”、分数意义、分数单位三个概念，对于单位“1”，教材上给出“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位‘1”；对于分数的意义，教材上的阐述是“把单位‘1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数”；对于分数单位，教材上是紧接着前一句话给出“表示其中一份的数，叫作分数单位”。大多数教师在实施教学活动时，往往是在课件或黑板上概括呈现出这三个概念，接着阅读这三句话，通过一系列练习巩固对分数意义的记忆，这样的教学学生只是明白了教材的字面意义，会做教材中的习题，并没有理解文字背后隐含的数学本质。

在研读教材时教师要多透过文字去探寻文字背后隐含的数学本质，如：为什么这儿要提到用自然数1表示？为什么单位“1”要加上引号？一份或几份有关联吗？单位“1”的“单位”和分数单位中的“单位”有关联吗？这四个问题搞明白了，才能真正理解单位“1”、分数意义、分数单位三个概念。

（1）为什么这儿要提到用自然数1表示？笔者理解至少有三个意图：一是用“自然数 1”过渡，显示了分数与自然数是有联系的，分数是平均分的结果不能用自然数表示才产生的数，分数是对整数数系的扩展；二是“自然数1作为建立单位‘1概念的台阶，一方面体现了由具体到抽象的过程：一个物体、一个计量单位、一个整体都是1个，用‘自然数1表示，学生容易接受，另一方面，先理解可以用‘自然数1表示，再抽象成单位‘1，降低了认知的难度”[4]；三是分数的大小比较及四则运算是以自然数1为标准得以实施的。

（2）为什么单位“1”要加上引号？分数不仅是具体的数，表示事物数量的多少，也可以表示倍比关系。当作为单位“1”时，虽然用自然数1表示，却不等同于自然数1，这里的单位“1”被赋予了新的意义：首先它表示平均分的对象，无论是一个物体、一个计量单位，还是许多个物体，当把它作为平均分的对象时，都可以看作一个整体，体现了部分与整体的关系；其次它可以作为标准量，用来与其他的量作比较，体现了不同量之间的关系。“1”的意义更丰富、更深刻，因此加上了引号。

（3）“一份或几份有关联吗？”分数既可以表示一份数，也可以表示几份数，一份的数用分数几分之一表示，几份的数用分数几分之几表示，几个一份数构成了几份数，几份数可以分解为几个一份数。

（4）单位“1”的“单位”和分数单位中的“单位”有关联吗？单位是计算物体标准量的名称，度量和计数都离不开单位，单位“1”累加的结果用整数表示，单位“1”等分的结果用分数表示，单位“1”和分数单位都可以作为标准量用来计数，都表示其中一份的数，因此它们之间存在关联。

2.知识背后承载的核心素养

核心素养是内隐的心理品质，不像具体的数学知识有着外显的表现。数学学科核心素养的形成和发展以数学基础知识和基本技能的学习为依托，核心素养需要教师用心发现、分析与挖掘。在研读教材的过程中，教师要与数学核心素养中的“三会”进行对比，分析数学学科核心素养的具体表现，发掘具体数学知识所蕴含的育人价值，提炼知识背后承载的数学学科核心素养。这样，才能在设计教学方案时关注学生是否从数学的角度进行观察、思考与表达，从而促进学生核心素养的形成与发展。

“分数的意义”是一节概念课，通过对教材的研读，提炼出这节课落实核心素养培养目标的途径包括以下几个方面：借助对分数意义的理解、分数单位的比较等培养学生的数感；利用实物图、线段图、数轴等表达分数，培养学生的几何直观；通过观察、比较、抽象、概括分数的意义、理解分数单位，培养学生的符号意识、模型意识、推理意识；通过独立思考、小组合作、全班交流等方式培养学生对数学的好奇心和求知欲，提高学习数学的兴趣，养成正确的价值观和质疑问难、勇于探索的科学态度。

三、用“显微镜”看清知识的细枝末节

显微镜可以放大微小物体，使平时肉眼看不到的物体成为人们肉眼能看到的物体。研读教材时提醒自己带上“显微镜”，放大教材上的每一个例题、每一幅主题图、每一句话、每一个词、每一个留白……反复研读、仔细推敲，抓住细微处深入思考与挖掘，使我们对教材的理解更加深刻。

比如：在读教材的过程中笔者发现“把单位‘1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分數。表示其中一份的数，叫作分数单位。”这段话中的两个“表示”后分别用“这样的”和“其中”，引发思考：为什么用的词不一样？如果把“这样的”和“其中”调换一下可以吗？经过仔细探寻，发现有以下几方面原因：第一，当分数表示数量间倍比关系时，一般存在两种情况，其一是用分数表示一个量中的部分占整体的几分之几；其二是用分数表示不同的两个量之间的关系。当用分数表示不同的两个量之间的关系时，把其中一个量看作单位“1”，单位“1”是标准量，另一个量是基于标准量的比较量，这时只能用“这样的”来描述，相当于单位“1”的几分之几，而不是单位“1”的其中一部分；此外，当研究真分数和假分数时，假分数等于或大于单位“1”，也不能用“其中”来表述。而分数单位是分数这个整体中的一份，在整体的“其中”。教材这样设置体现了数学语言表达的严谨性，在教学时要关注教学语言的严谨与规范。第二，分数的意义不仅在于份数意义，还存在运算意义和度量意义，分数与除法的关系体现了分数的运算意义，用分数可以表示除法计算的商；而分数的度量意义体现在用分数单位去数，分数是分数单位的累加产生的。用“这样的”来表述分数的意义更规范。

“课程设计得再美好，如果没有一线教师的真正理解和把握，就不会得到真正的落实。”[5]教材在课程标准与教学内容之间架设了一座桥梁，是教与学的重要依据和载体。教材研读是教师一项重要的教学基本功，研读教材时教师要提醒自己巧用“三镜”把教材读懂、读透、读深，读出教材知识的前世今生，读出教材知识承载的数学思想方法、核心素养，更好地领会编者的意图，设计出实用、有效的教学方案，让课程理念在课堂教学中落地生根，将结构化教学、深度学习落到实处。

参考文献

[1][3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：2.

[2][4] 南京东方数学教育科学研究所.义务教育教科书配套用书教师教学用书五年级下册数学[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2022：129.

[5] 万伟.课程的力量：学校课程规划、设计与实施[M].上海：华东师范大学出版社，2021：63.

[责任编辑：陈国庆]