高职院校高等数学线上线下混合式教学模式的探索与实践*

张福珍 陈晓波

江苏安全技术职业学院 江苏徐州 221000

1 高等数学教学模式改革的必要性

1.1 时代发展的趋势

《教育信息化2.0行动计划》（教技〔2018〕6号）要求推进“互联网+教育”发展，加快教育现代化和教育强国建设；必须聚焦新时代对人才培养的新需求，强化以能力为先的人才培养理念，将教育信息化作为教育系统性变革的内生变量，支撑引领教育现代化发展，推动教育理念更新、模式变革、体系重构……[1]新冠疫情的暴发对我国教育教学产生了深刻的影响，加快了线上教学的发展，促进了教师与学生信息化素养的提升，提高了学生自主学习与创新的能力。随着中国大学慕课的迅猛发展，丰富的线上教育资源，加速了高等教育的普及化，推动了教育教学的变革，为构建线上线下混合式教学新生态奠定了重要的基础。

1.2 高职院校高质量发展的内在需求

《国家职业教育改革实施方案》（国发〔201 9〕4 号）提出职业教育改革20 条，对高职教育作出了重大部署和战略安排：要推进高等职业教育高质量发展，提高办学质量，提升技术技能人才培养质量，提升受教育者的职业适应能力和可持续发展能力[2]。高等数学是高职学生获得数学知识、数学技能、数学思想、数学方法、数学精神、数学思维训练，培养数学能力，提升文化素质与道德品质的一门重要公共基础课，应深入贯彻职教20 条精神，深化高等数学在教师、教材、教法三方面的改革，加快高等数学课程信息化建设，提升高等数学育人价值[3]。

2 构建高等数学线上线下混合式教学模式

2.1 混合式教学模式的内涵

教学模式在一定的教育思想和教育理论指导下，以实践为基础而形成[4]。本着“教师是为学生服务的，教学以学生为主体，服务专业发展，注重数学应用，提高数学素养”的思想，本研究中的混合式教学模式是一种将传统教学优势与线上教学优势有机融合的广义模式，把多种信息技术、教育资源融入教学活动中，帮助学生取得最优学习效果，运用多种教学方式如启发式、讲授式、讨论式等提高教学效率，发挥教师在教学中的引导、启发、组织管理、监控、评判主导等作用，体现以学生为主体的原则。

2.2 线上线下混合式教学模式的理论基础

2.2.1 建构主义的数学教育理论

建构主义的数学教育理论源于建构主义，建构主义强调以学为中心，认为学习者是凭借个人经验和已有知识基础进入新的学习情境，这些经验和已有知识在新的学习中具有重要的作用；学习是一个自适应的过程[4]。鉴于此，教师需了解学生的学习思维、对所提供学习资料的反应，教师需要向学生提供促进建构数学知识及其关系的学习资料、认知工具、模型等学习环境，引导学生在原有知识与经验的基础上，对新知识进行新认识、编码、理解，从而生长出新的知识经验。课堂上教师既要注意师生之间的双向交流，也要关注学生之间的互动交流。

2.2.2 掌握学习理论

布鲁姆的掌握学习理论是以人为本的平等学生观，认为学生之间的能力差异是客观的，只要给学生足够的学习消化吸收时间、优良的教学环境、教学资源与教学条件，每个学生都可以得到一定的发展[5]。掌握学习理论给予我们的启发是学生学习效果的好坏不要仅归因于智力因素，还需关注学生的自信心、学习态度等心理因素，关注教师的教学方式、教学条件、教学环境等非智力因素，教师需为学生提供多样化的学习资源、学习手段及学习辅导。

2.3 线上线下混合式教学模式的目标

高等数学是高职高专理工科经管类等专业学生学好专业知识、掌握技术技能、继续深造发展的基础。成才的关键往往取决于非智力因素，高等数学教学既要发展学生的智力因素，也要发展非智力因素。构建高职院校高等数学线上线下混合式教学模式，目的是让学生更好地掌握该门课程的基础知识、基本理论与常用数学思想方法，激发学习数学的兴趣，提升学习的自信心，发展数学思维能力，提高运用数学知识分析问题和解决问题的能力，培养自主学习的意识与能力，培育良好的学习习惯，提升数学素养，增强综合素质。

2.4 线上线下混合式教学模式的构建

2.4.1 高等数学知识系统

高等数学的知识系统一般由数学概念、定理公式法则、数学应用等几部分构成。数学概念是定理、性质、公式、法则、数学应用的基础，是构成计算、推理、判断、证明并形成计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析解决问题能力、数学思维能力等的基本要素和必要基础，也是论述数学问题、进行数学交流的科学语言[6]。可见，正确理解并灵活运用微积分中的重要数学概念，是掌握好高等数学基础知识、基本理论、常用数学思想方法，发展逻辑推理论证和空间想象能力的前提。

2.4.2 高等数学教学实际

高职院校学生数学基础普遍薄弱，学习习惯不良，抽象思维能力较弱，学习动力不足，自学能力不强，但他们的动手能力较强，易接受新生事物，对智能手机、平板电脑较熟悉。目前高等数学内容多课时少，课堂上讲多练少，师生、生生之间互动交流较少，学生课后知识消化吸收不充分，能力锻炼培养不足，学习过程的考核评价关注不够。高职学生高等数学的学习不仅是学习知识与技能，更重要的是厘清知识的由来以及数学的思想方法、观点的形成过程，领悟数学的精神，发展数学的思维能力，而这些对学生的学习就业、持续的深造发展、理性思维的培养、数学素养的提高至关重要。由现代认知心理学可知，数学学习是通过各种活动把数学知识转化成学生头脑中知识结构的过程。据此，教师应对高等数学教学内容进行梳理、加工，设计成符合高职学生数学学习心理水平的最近发展区，引导并激发学生进行思维活动，改革教学模式，建立多通道多结点的教学网络[7]。

2.4.3 线上线下混合式教学模式的构建

在明确高等数学线上线下混合式教学模式的内涵及目标的基础上，在建构主义学习理论与掌握学习理论的指导下，吸收并借鉴国内外线上线下混合式教学经验，总结教学实践，利用信息技术与网络教育资源，依托智慧职教云平台，以学生为主体，教师为主导，构建“课前导学探究—课中理解深化—课后拓展巩固”的教学模式，线上线下有机融合，优势互补。

1）课前导学探究。课前教师依据概念教学、数学计算、数学应用三模块与教学目标选取重点知识，创设问题情境，精心设计导学探究问题，让学生带着问题观看微课视频，同时将导学案、PPT、学习所需的初等数学知识材料上传至智慧职教云平台，发布学习任务，旨在激发学生探究的兴趣，诱发其学习的动机，引导学生自学，培育自学习惯，对问题进行抽象、概括、比较、分析、综合、判断和推理，引导学生从具体事例中初步习得数学概念、定理公式与数学思想方法，完成探究和自测，初步熟识教学内容。学生通过智能移动设备或电脑完成视频和资料学习任务，同时可在班级QQ 群或微信群对所遇到的问题进行交流讨论，教师对有价值的话题给予关注、点评和回复，并记录下问题，对线上学习情况进行统计分析，以便调整线下教学设计。

2）课中理解深化。课中教师根据线上学习情况，对问题进行引申，精讲教学内容，释疑重难点和易错点，让学生获得新思路，加深对数学概念、定理公式与数学应用新知识的理解。借助信息技术开展头脑风暴、抢答、随堂练习、投票、主题讨论、学生展示等活动，深化学生对知识的理解掌握与应用。教师可针对教学内容组织学生进行小组合作活动，引导学生高效思考、发表观点，通过课堂提问、追问、补问等方式引导学生进行深度思维，培养学生高阶数学思维能力，并通过师生、生生之间的生态互动进行交流。教师及时开展点评、指导、预防与矫正等活动，进一步帮助学生深入内化知识，在此过程中实现知识、能力与素质的意义建构。

3）课后拓展巩固。课后根据课中学习效果，在智慧职教云平台发布具有综合性、应用性的基础题、中等难度题、困难题，题型可为选择、填空、判断、文件作答等形式，同时可布置与专业相结合的数学应用性拓展题，可以团队协作讨论完成，也可布置一些较简单的数学建模、科普视频、数学文化、文档、网页链接等拓展性作业，帮助学生巩固消化吸收所学知识，开阔视野，提高综合应用数学知识和思想方法分析解决问题的能力。

2.4.4 教学评价

学生成绩评分由过程性评价与总结性评价按照1 ∶1 构成。过程性评价由线上学习（50%）、课堂签到（5%）、测验（5%）、作业（20%）、讨论（20%）等几部分组成，注重考查学生学习态度与习惯的养成，学习意志品质的锻炼，学习参与的积极性与热情，作业完成的质量与效果；总结性评价采用闭卷考核的方式进行，主要考查课程基本目标的达成情况。教学评价的设计意在检验教学的成效，督促教师改进教学，学生提高学习质量，督促学生成长与发展，养成良好的学习习惯，提高自学的能力与意识。

3 线上线下混合式教学模式的实践与效果评价

为了了解线上线下混合式教学模式的实施效果，经过一学期的高等数学教学，我们项目团队任意抽取了3 个班共计106 人，通过微信小程序发放无记名调查问卷，统计结果如表1 所示。

表1 调查问卷统计结果

调查结果显示，半数以上的学生对教学方式、教学方法、信息技术、课堂活动、学习效果表示满意，而对学习内容满意度不足50%，通过随机访谈了解到，有些数学建模题超出了学生的接受程度，有些文档、网页链接学生不太感兴趣，可见高职学生对高等数学线上线下混合式教学模式总体较满意，但在学习内容的设计方面还需进一步优化调整，仍需持续深入推进教学改革。

4 线上线下混合式教学模式的价值与意义

4.1 积极响应号召，助力高职教育高质量发展

利用现代信息技术开展高等数学教学模式改革，推动教师积极转变教育思想观念，关注学生过程性学习与成长。让学生动起来，思维活跃起来，能力素质高起来，不断提高高等数学教学质量。

4.2 改进高等数学课堂教学，深化课程育人价值

改革高职院校高等数学教学模式，线上线下有效融合，发挥了传统课堂教学的优势，打破了课堂教学时空的约束，延展了高等数学课堂教学的生命，提升了高等数学的育人成效，培养了高职学生自主学习的意识、习惯与能力，进一步增强了高职学生的综合素质。

5 实施线上线下混合式教学模式的建议

5.1 加强线上基础设施建设

线上线下混合式教学模式的开展离不开网络基础设施与线上平台的完善稳定。网络不畅通会影响学生观看视频的流畅性与连贯性，影响作业上传的速率，影响学生的心情，进而影响学习的效果。加强线上基础设施建设是开展线上线下混合式教学模式的基础保障，不容忽视。

5.2 加强高等数学线上线下混合式教学设计

教学设计是进行科学教学最基本、最重要的课前工作，教师需从教学的角度审视数学知识，须将学术形态化的知识改造为学生易于接受的教育形态化的知识。高职数学教师应充分考虑高等数学的学科特点、高职学生的学习心理、认知规律与基础、具体的教学内容和课程标准的要求，围绕“学生学”对教材进行再加工创造，设计成丰富、有趣、程序化的内容，尽可能变成学生可操作的视频、动画、问题、习题、讨论等活动，并注意内容之间的联系与沟通。为了增强学习的吸引力，需加强教学资源的设计，选择优质教育资源，丰富形式，利于线上线下教学活动的开展。

5.3 提升师生信息化素养

信息化时代的开启促进了教育教学模式的变革与发展，机遇与挑战并存，对教师与学生的信息化素养提出了新要求。教师信息化素养是现代教育水平的标志之一，将人工智能、大数据、云计算、智慧学习、区块链等新技术融入教育教学，有利于提升教学效率与学生学习的积极性，有助于引导学生构建知识体系，形成正确的价值观念。

随着线上线下混合式教学模式的开展，教师从传统的知识讲授者跃变为教学活动的设计师，课程资源的开掘者，学习环境的打造者，学习过程的援助者，学生也从单纯的知识被动接收者化身为主动学习、积极学习、个性化学习的角色，因此，提升高职院校教师与学生的信息化素养和应用能力，是开展好高等数学线上线下混合式教学的必然要求。