6G超大规模天线阵列近场通信的波束赋形设计

曲开千,郭帅帅

(山东大学 控制科学与工程学院,山东 济南 250061)

0 引言

大规模多输入多输出 (Massive Multiple-Input Multiple-Output,Massive MIMO) 系统已经在5G无线通信网络中成为现实,其中基站配备64根及以上的天线,这也带来了极大的波束赋形增益[1]。回顾5G Massive MIMO中大规模天线阵列的研究,当时更多关注点在于如何降低大规模天线带来的射频(Radio Frequency,RF)硬件资源的开销,并提出了混合波束赋形架构[2]。展望6G移动通信系统,毫米波(millimeter Wave,mmWave)和太赫兹(Terahertz,THz)等更高频段的应用,使天线尺寸进一步减小,这意味着阵列天线规模有望进一步扩大。在未来的6G基站中,或许将配置256根甚至更多的天线,即超大规模天线阵列(Extremely Large-scale Antenna Array,ELAA),这将导致阵列的近场区域迅速扩大[3]。在近场区,电磁波的传播不再遵守远场平面波的假设,而是呈现出球面波的特性[4-5],因此近场特性成为6G ELAA研究中值得关注的新问题。在近场通信中,基于正确的球面波模型进行相关技术的研究至关重要,已成为当前的一个研究热点[6]。

目前,已有很多科研工作者开展了ELAA近场通信有关的研究。其中,文献[7-8]研究了大规模均匀线性阵列(Uniform Linear Array,ULA)的球面波信道模型,验证了与传统远场平面波相比,球面波模型更有利于帮助多用户信道去相关,使信道更接近最优传播条件。在现实中,准确的信道估计算法是获得近场球面波信道的关键。文献[9-10]均提出了近场信道估计的方法,是通过设计信道字典矩阵利用压缩感知算法恢复信道信息。与文献[10]通过均匀采样设计字典矩阵的方法不同,文献[9]证明了近场导向矢量相关性随距离是非均匀变化的,并由此推导出了极域采样方法,拥有更好的估计性能。

文献[11]考虑了超大规模MIMO的多用户通信系统,建立了投影孔径非均匀球面波(Projected Aperture Non-uniform Spherical Wave,PNUSW)模型,并基于此研究了三种经典波束赋形算法的最大信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR),即最大比合并(Maximal-ratio Combining,MRC)、迫零(Zero-Forcing,ZF)和最小均方误差(Minimum Mean-Square Error,MMSE)。研究还发现对于近场通信,相同角度的用户可以通过距离维度区分,这为抑制多用户干扰提供了新的自由度。文献[12]研究了不同天线结构的近场波束聚焦问题,仿真结果表明近场波束聚焦可以带来可达和速率的提高,同时展现了在减少多用户通信场景中同角度信道干扰方面的潜力。

除此之外,Wu等人[13]提出了近场位分多址(Location Division Multiple Access,LDMA)的方法,在不同场景下均优于传统的空分多址(Spatial Division Multiple Access,SDMA)。

尽管上述大规模天线阵列通信的研究均指出了近场通信的新见解,但并未有研究将原有的远场假设下的通信技术在近场通信中的性能作为对比。受此启发,本文对ELAA近场多用户通信波束赋形设计进行研究,主要创新点如下:

① 建立了近场球面波信号模型,并分析了其与远场平面波的区别,基于球面波模型建立了近场信道模型并推导了远场导向矢量在近场环境中失配引起的增益损失的近似数学表达式。

② 对ELAA近场多用户系统进行ZF波束赋形设计,并将原有平面波假设下的波束赋形设计在近场环境中的性能作为对比。

③ 考虑到大规模天线的射频资源开销,进行混合波束赋形架构设计,对比了不同设计算法,验证了相位提取-迫零(Phase Extraction Zero-Forcing,PE-ZF)方法的优越性。

④ 另外,仿真结果验证了近场球面波建模的重要性,正确建模的近场波束赋形设计可以很好地匹配近场环境,区分同角度的不同用户,降低多用户干扰。相反忽略近场球面波特性将带来很大的增益损失并且严重降低波束的角度分辨能力,从而使波束赋形的性能大大降低。对相关的性能进行了详细分析。

1 信号模型及系统模型

图1为ELAA近场多用户通信系统模型,其中基站部署ELAA,具有Nt根发射天线,为半波长间隔的ULA,服务于K个单天线用户,此外考虑混合波束赋形架构采用全连接结构,其中RF链的数目NRF=K。需要注意的是,用户均位于基站近场范围且分布在基站相同角度不同距离的位置。

图1 ELAA近场多用户通信系统示意图Fig.1 Schematic diagram of near-field multi-user communication system with ELAA

1.1 近、远场信号模型

根据文献[3],电磁场可以根据信号源或接收端到天线阵列的距离分为近场和远场,它们之间的界限通常定义为瑞利距离(Rayleigh Distance),表示为:

(1)

式中:D代表阵列孔径即天线阵列的最大尺寸,λ代表波长。通常用户或散射物体的位置远超出天线阵列的瑞利距离,认为是远场,反之则是近场。

在阵列规模不是很大且载波频率不高的时候,瑞丽距离很小,可以忽略,所以不需要考虑近场,此时信号传播遵守平面波的假设,如图2 (a)所示。

(a) 平面波

(b) 球面波图2 平面波和球面波信号模型Fig.2 Plane-wave and spherical-wave signal models

在平面波的假设下,半波长间隔的天线阵列的导向矢量可表示为[9]：

(2)

式中:θ表示与阵列法线的夹角。随着阵列规模的增大和频率的提高,瑞利距离可以达到几百米甚至更高,近场不能被忽略,应该考虑图2 (b)中的球面波。在近场球面波模型中,不同天线的信号之间不仅存在与角度和距离相关的相位差,还存在与距离相关的幅度差,近场ULA阵列的导向矢量可以表示为[9]：

(3)

式中:r表示距天线阵列的中心的距离,rn表示距第n个天线的距离。

(4)

1.2 远场导向矢量的失配现象分析

文献[14]中用泰勒定理证明了式(2)是式(3)在r值很大的情况下的变形,在近场r较小时,式(2)将出现严重的失配现象,定义式(2)在近场出现的增益损失为L,表示为:

(5)

式中:忽略b(r,θ)中各项幅值之间的微弱差异,不难得到:

(6)

根据菲涅尔近似文献[14],当r≫δnd时,式(4)可以写为:

(7)

忽略b(r,θ)中各项幅值之间的微弱差异,可将b(r,θ)中的第n项元素写为:

(8)

可得到:

(9)

(10)

(11)

将式(11)代入式(10),得到:

(12)

最终,式(5)可近似为:

(13)

图3仿真了远场导向矢量在不同天线数目、不同距离的情况下导致的增益损失,结果表明在r=1 m且天线数目较多时,式(13)的近似结果与式(5)的计算结果有细微差别,其他曲线均很好地匹配,这验证了推导出的近似数学表达式的有效性。

图3 远场导向矢量失配导致的增益损失Fig.3 Gain loss due to far-field steering vector mismatch

同时可以发现距离越近、阵列天线数目越多,近场效应越明显,远场导向矢量的增益损失越大,利用远场导向矢量进行波束赋形设计也会有相应的增益损失。

除了增益损失外,由于远场导向矢量的失配还会导致能量的扩散,使波束宽度变宽,角度分辨力下降。图4中仿真利用了近、远场导向矢量进行波束赋形的3 dB波束宽度随天线数量、距离的变化。波束宽度越窄,越容易区分相似角度的用户,从而降低用户间干扰。从图中不难发现,天线数量较少、距离较远的时候远场导向矢量的波束宽度可以随着阵列尺寸增加而降低,并与近场导向矢量的曲线几乎相同,但是随着距离减小、阵列天线进一步增多,近场效应逐渐明显,它的波束宽度逐渐变大,这与图3的分析结论相似,为后文的分析做了铺垫。

图4 远场导向矢量失配导致的3 dB波束宽度变化Fig.4 3 dB beamwidth variation due to far-field steering vector mismatch

1.3 通信系统模型

按照传统的Massive MIMO毫米波通信系统模型建模[13],所有用户接收到的信号可以表示为:

y=HFs+n,

(14)

式中:y=[y1,y2,…,yK]T表示K个用户接收到的信号,H=[h1h2…hK]H代表下行信道矩阵,hk表示基站与第k个用户之间的信道向量;F=FAFD为波束赋形矩阵,其中FA和FD分别代表模拟和数字波束赋形器;发送给所有用户的信号向量s满足[SSH]=I。最后,代表复高斯噪声,其中表示噪声功率。

假设基站端已知信道状态信息,且在传输期间信道矩阵保持不变。另外,假设在考虑近场球面波时,信道可由文献[9]中的近场信道估计算法完美估计,此时近场信道可以表示为:

(15)

式中:αp,b(rp,θp)在序数p=0时分别表示为视距 (Line of Sight,LoS)路径增益和聚焦到用户位置(rp,θp)的近场导向矢量,在p≥1时分别表示非视距 (None Line of Sight,NLoS)增益和聚焦到散射体位置(rp,θp)的近场导向矢量。另外,假设每个散射体散射一条路径,P也就代表散射体个数即非视距路径的个数。

当忽略近场特性,采用原有远场平面波假设时,基站不知道近场的事实,因此获得的该假设下的“完美估计”的信道是平面波信道,可以表示为:

(16)

对于多用户MIMO系统,系统频谱效率由用户可达和速率给出:

(17)

式中:fk是F的列向量,表示第k个用户的波束赋形向量,可拆写为fk=FAFD,k,fk是数字波束赋形矩阵的第k列。

需要注意的是,不论基站获得的是否是近场信道,计算频谱效率都应采用式(15)中的近场信道,因为近场是研究中假定的客观事实。

2 波束赋形设计

2.1 近场ZF波束赋形

由于ZF方法有助于获得封闭解,除了其相对简单性之外,从通信的角度来看,在天线数量较多时ZF波束赋形可获得接近最近最佳的容量性能[15-16],因此采用ZF方法设计全数字波束赋形:

F=βHH(HHH),

(18)

式中:β表示用来满足发射功率约束的缩放因子。当考虑球面波时,信道矩阵由式(15)给出,得益于近场导向矢量可以聚焦不同距离的特点,近场ZF理论上可以很好地降低同角度不同距离的用户间干扰。

2.2 混合波束赋形设计

考虑到ELAA天线数量庞大,数字波束赋形需要大量的RF链,成本较高,因此本节进行了混合波束赋形设计[17],并对比了不同方法[13,18]。

2.2.1 PE-ALT混合波束赋形

PE-ALT是文献[18]中设计的利用相位提取和交替最小化设计的算法,文献[18]中指出当RF链等于用户个数时,该算法性能良好,且运算复杂度低。算法解决的问题如下:

(19)

式中:A表示模拟波束赋形向量满足的恒模约束的可行集,NS=K代表归一化功率。该算法输入为F,输出为FAFD,算法流程如下,算法推导过程见文献[18]第IV节,此处不详细展示。

算法1 PE-ALT 算法流程 输入:F; 输出:FA,FD1.使用随机相位创建F(0)A,设置i=0;2.重复:3. 固定F(k)A,进行奇异值分解: FHF(k)A=U(k)S(k)VH(k);4. F(k)D=V(k)UH(k);5. 固定F(k)D, F(k+1)A=ejarg(FF(k)HD);6. i←i+1;7.直到达到迭代次数或者目标函数趋于平稳;8.进行数字波束赋形归一化FD=N ‖FAFD‖FFD。

2.2.2 ZF联合近场码本混合波束赋形

文献[13]提出了利用近场导向矢量的距离域渐进正交特性,设计出极域码本作为模拟波束赋形器的候选,选出最优码字作为FA。然后根据FD,计算等效信道:

Heq=HFA。

(20)

利用降维后的等效信道设计ZF数字波束赋形部分:

(21)

式中:Λ为对角矩阵,用来进行列向量归一化以满足功率约束。

2.2.3 PE-ZF混合波束赋形

由于上述两种方法均有各自的优点,ZF设计的数字部分能有效地降低干扰,而角度提取的方法设计模拟部分更简单直接。因此将二者结合,首先利用角度提取各用户信道的相位,设计模拟波束赋形器:

(22)

式中:FA,k表示模拟波束赋形矩阵的第k列,arg(·)表示计算相位的操作。利用式(22)计算等效信道,并设计ZF数字波束赋形矩阵。类似的设计在文献[19]中也可以发现。

3 仿真结果分析

本节展示相关的仿真参数及结果,并对结果进行分析。仿真中设置基站天线数目Nt=256,用户数K=2,分别位于基站(5 m,0°)和(15 m,0°)的位置,每个用户信道中NLoS路径数目P=3,此外设置归一化功率等于K。

图5展示了不同波束赋形策略的可达和速率曲线,可以看出,基于近场设计的波束赋形性能远超过远场设计。这是由于远场设计在近场出现增益损失,且远场波束无法分辨同角度的用户,导致用户间干扰很大。相反,近场设计很好地弥补了这一点。另外发现混合波束赋形设计中,采用ZF设计数字波束赋形部分的方案性能较好,可以有效降低用户间干扰,且PE-ZF的性能最优,最接近全数字波束赋形。

图5 不同波束赋形策略的可达和速率曲线Fig.5 Achievable sum-rate of different beamforming strategies

图6在保持原有假设不变的情况下,仿真了用户角度分离对可达和速率的影响,体现了不同波束赋形的角度分辨性能。从图6可以看出,近场波束设计由于没有增益损失,且可以在距离域区分用户,进而实现很好的用户分辨性能,用户角度分离对其性能无影响。相反由于远场波束失配导致的能量扩散,波束宽度增加,临近角度的用户无法区分,因此用户角度差变大可以提升频谱效率。另外,在图4的仿真中可知,256天线在5 m处远场波束的宽度为14°,即用户角度相差14°时,远场波束可以完全区分两个用户,因此在图6横坐标超过14°时,可达和率趋于平稳,但受限于增益的损失,可达和速率仍低于近场匹配的波束赋形。

图6 两个用户之间角度差对可达和速率的影响Fig.6 Influence of angle difference between two users on achievable sum-rate

图7仿真了用户数量的影响,同时假设RF链数始终与用户数一致,所有用户均在同角度的不同距离处,每个用户信道中有三条散射路径、一条直射路径,系统信噪比设定为20 dB。仿真结果表明,近场波束赋形在具有散射路径的环境中可以适应不同用户的数量。而远场波束设计只能匹配一个用户的直射路径,其他用户只能通过不同的散射路径进行服务,因此随着用户数量增加远场波束设计只能很缓慢地提升频谱效率。另外,对比不同的混合波束赋形设计,PE-ZF仍具有最优的性能,而近场ZF-码本的设计由于码本的距离采样是不均匀的,用户在数量多时,码本的采样距离无法匹配用户的不同距离,导致用户增加时用户干扰很大、性能迅速降低,说明该方法只适用于用户数少的情况。

图7 不同用户数对可达和速率的影响Fig.7 Influence of different number of users on achievable sum-rate

图8仿真了距离对近场通信性能的影响。横坐标为用户1与基站的距离,假设用户2始终与用户1位于相同角度且相对距离保持不变。不难看出,随着距离的减小频谱效率增加,这表明在不需要改变硬件结构和发射功率的条件下,近场仍能提供性能的提升,进一步说明近场值得更深入地研究。

图8 距离对近场通信性能的影响Fig.8 Effect of distance on the performance of near-field communications

4 结论

本文对ELAA近场多用户通信波束赋形设计进行了研究。首先建立了近场球面波信号模型,基于球面波模型建立了近场信道模型并推导了远场导向矢量在近场环境中失配引起的增益损失的近似数学表达式。然后进行了混合波束赋形设计,对比了PE-ZF、近场联合码本以及PE-ALT的不同设计方法。仿真结果表明了近场波束设计可以很好地匹配近场环境,而忽略近场会导致严重的增益损失和分辨力损失,与分析一致,另外PE-ZF具有最优的性能。同时发现,随着近场距离的减小,不需要其他条件的改变,系统的频谱效率也可以得到提升。最终,研究验证了近场正确建模的重要性也为近场更深入的研究提供了动力。