超大规模MIMO系统中稀疏度自适应的极化域信道估计

卢嘉仪,雷 浩,肖华华,章嘉懿

(1.北京交通大学 电子信息工程学院,北京 100044;2.中兴通讯股份有限公司,广东 深圳 518057)

0 引言

近年来,通信业务的广泛性、多样性发展和智能化的大规模应用给数据通信带来了巨大需求[1]。超大规模多输入多输出 (Multiple-Input Multiple-Output,MIMO) 作为6G移动通信实现高频谱效率和高能源效率的关键技术,通过显著增加天线数量,有效地提升了空间自由度[2-3]。然而,准确获取信道状态信息 (Channel State Information,CSI) 是实现期望性能提升的前提。因此,信道估计是超大规模MIMO系统的关键环节。

超大规模MIMO通过在收发两端配置数十、数百,甚至上千根天线,充分利用空间资源[4]。这使得信道估计的维度进一步增大,从而导致信道估计过程中产生巨大的导频开销。压缩感知(Compressive Sensing,CS)技术通过对数据进行采集和压缩[5],将高维信道估计问题转化为稀疏矩阵的恢复问题[6-7],成为高维信道估计的常用解决方案。与此同时,超大规模MIMO与传统大规模MIMO相比,在电磁特性上产生了根本性的变化[8]。对于传统的大规模MIMO,作为远近场区分边界的瑞利距离仅限于数米,因此在5G移动通信的实践应用过程中直接忽略不计,整个大规模MIMO的工作区域均位于远场。然而,随着天线个数的显著增加以及工作频段的进一步抬升,近场区域不可再被忽略[9]。在近场条件下,由于能量的弥散效应,空域信道利用傅里叶转换矩阵转化到角度域已不再具有明显的稀疏特性[8]。已有学者提出了近场信道的极化域表达式以及极化域码本的生成方式,通过同时在距离和角度两个维度上进行采样,得到了近场信道在极化域上的显著稀疏特性[10]。基于压缩感知的经典正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法[11],能够在单载波的条件下,通过对极化域稀疏矩阵的支撑集进行估计,实现减小导频开销的效果。文献[8]在此基础上进一步提出了基于网格的极化域同步正交匹配追踪(Polar-domain Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit,P-SOMP)算法,该算法通过将多载波频点的信道估计转化为多测量向量的联合估计[10],充分利用了窄带情况下多载波共用极化域支撑集的条件,进一步提升了信道估计的性能。

然而,这些信道估计算法都存在着一个共同的问题,即均假设信道的稀疏度条件已知,这将极大地限制现有信道估计算法的实际应用。本文通过利用信道的相关度信息,提出了一种自适应极化域稀疏度同步正交匹配追踪(Adaptive Polar-domain Simultaneously Orthogonal Matching Pursuit,AP-SOMP)算法,该算法通过对信道稀疏度进行有效估计,摆脱了对已知信道稀疏度的依赖,从而有更强的实用性。

1 系统模型

假设超大规模MIMO拥有256根天线,工作频段位于100 GHz,对应天线孔径为0.39 m,则通过计算R=2D2/λ[12],瑞利距离达到了101.4 m。可见,超大规模MIMO的工作区域从远场转变到了近场,信道建模方式也相应地从平面波转变到了球面波[13],如图1所示。

图1 远近场区域划分示意图Fig.1 Illustration of the division of the far-field and near-field regions

对于如图2所示的基于时分双工 (Time Division Duplexing,TDD) 的上行毫米波超大规模MIMO通信系统,基站采用混合预编码架构[10]。基站配置了NRF个射频链路以及拥有N根天线的均匀线性阵列 (Uniform Linear Array,ULA),满足NRF≪N。天线间距d=λc/2,其中λc为载波波长。M个子载波同时服务于K个单天线用户,满足K≤NRF。在信道估计过程中,假设K个用户向基站传输相互正交的导频序列,则对于每一个用户来说信道估计是相互独立的。

对于任意用户,令xm,p表示在第m个子载波及第p个时隙上传输的导频符号,则接收导频符号ym,p∈NRF×1可表示为:

ym,p=Aphmxm,p+Apnm,p,

(1)

式中:Ap∈NRF×N表示模拟联合矩阵,矩阵各元素满足单位模量约束表示第m个子载波的近场空域信道,nm,p∈N×1表示噪声并服从复高斯分布CN(0,σ2IN)。令导频长度为P,则第m个子载波上完整的导频序列可表示为:

ym=Ahm+nm,

(2)

近场球面波信道模型如图3所示,并可如文献[8]写为:

图3 具有均匀线性阵列的基站和单天线用户的超大规模MIMO系统示意图Fig.3 Illustration of the extremely large-scale MIMO system with a uniform linear array (ULA)-based BS and a single-antenna UE

(3)

式中:波数km=2πfm/c,总路径数为L,gl、rl、θl分别表示第l条路径的复路径增益、距离以及到达角度。b(·)作为归一化阵列方向向量可表示为:

(4)

(5)

由于PNRF

W=[W0,W1,…,WS-1]∈N×NS,

(6)

式中:每个子矩阵Ws∈N×N包含N个阵列响应向量,表示如下。

(7)

(8)

可以得到由m个子载波组成的接收信号矩阵:

Y=AWHP+N,

(9)

式中:Y=[y1,y2,…,yM]∈PNRF×M,极化域信道矩阵噪声矩阵N=[n1,n2,…,nM]。

2 超大规模MIMO系统信道估计

(10)

然后,通过联合M个极化域信道信息对极化域支撑集进行估计能够有效提升信道估计准确度。此时式(10)可重写为:

(11)

文献[8]提出的P-SOMP算法与传统OMP算法都严格局限于已知信道稀疏度的条件,而该参数在实际信道估计过程中难以准确获得,极大限制了算法的适用范围。然而,感知矩阵与接收信号矩阵之间的相关度满足一定的规律性,即有效路径越小,其高相关值越大且越集中。利用这种相关度规律以及极化域信道扩展程度可以实现信道稀疏度的估计,增强算法的实用性。

算法1 基于AP-SOMP的超大规模MIMO系统信道估计1.初始化参数:H^k=0N×M,k=1,2,…,K;2.阶段一:运行算法2,完成极化域转换矩阵W的生成;3.阶段二:运行算法3,完成接收信号矩阵的预白化,得到有效接收信号矩阵以及感知矩阵Ψ-;4.阶段三:运行算法4,基于估计出的信道稀疏度完成极化域信道支撑集{Ωk}Kk=1的估计;5.极化域信道估计:对不同的用户k(k=1,2,…,K)完成极化域信道估计:H～^ k(Ωk,:)=Ψ-†(:,Ω)Y-k;6.空域信道估计:H^k=WH～^ k。

阶段一极化域转换矩阵W生成

算法2 极化域转换矩阵W生成1.计算门限距离ZΔ=N2d2/(2β2Δλc);2.初始化采样数s=0;3.WhileZΔ/s<ρmindo;4.对角度进行均匀采样:sinϑ-n=2n-N+1 /N,n=0,1,…,N-1;5.对距离进行非均匀采样:r-s,n=ZΔ(1-sin2ϑ-n)/s,n=0,1,…,N-1: 6.计算极化域采样子矩阵Ws:Ws=[b(ϑ-1,r-s,1),b(ϑ-2,r-s,2),…,b(ϑ-N,r-s,N)];7.S=s,s=s+1;8.end While;9.得到极化域转换矩阵:W=[W1,W2,…,WS]。

阶段二接收导频信号矩阵的预白化

算法3 接收导频信号矩阵的预白化1.计算协方差矩阵:C=blkdiag(A1AH1,A2AH2,…,APAHP);2.计算预白化矩阵D:C=DDH;3.预白化:Y-k=D-1Yk,Ψ-=D-1AW。

阶段三极化域信道支撑集估计

算法4 极化域信道支撑集估计1.初始化参数Rk=Y-k,Γ={ϕ},k=1,2,…,K;2.计算相关度矩阵Φk=Ψ-HY-k;3.计算相关度矩阵的行平方值ek=‖Φk‖2F;4.更新统计向量{ck=ck+1|ek(s)>ε},s=1,2,…,S,其中ε=mean(ek);5.估计信道稀疏度:L^k=⌊ckε/(α argmaxs=1,2,…,Sek)」。6.初始化向量:R～lk,k=Y-k,lk=1,2,…,L^k初始化迭代参数lk=1;7.筛选:s*=argmaxs=1,2,…,S∑Mm=1Ψ～^HR～lk,k2;8.获得新支撑集:Ωk=Ωk∪s*;9.计算新残差R～lk,k:R～lk,k=R～lk,k-Ψ-(:,Ωk)H～^ k(Ωk,:)。

3 仿真结果与分析

仿真参数设置如下:基站天线个数N=256,波长设置为λ=0.003 m,对应频率为100 GHz。P-SOMP算法使用固定估计有效信道个数L=6,路径增益αl～CN(0,1),角度取值区间服从均匀分布,即sin ϑl～U(-1,1),基站与用户间距离取值区间为rl～U(10,80) m,门限值为βΔ=2.5。极化域变换矩阵W采样数设置为S=512,具体生成方法如文献[8]。信噪比定义为SNR=1/σ2=-3 dB,导频开销Q=32,子载波个数M=4,射频链路个数NRF=4。

当实际信道有效个数L=6(即原P-SOMP算法信道稀疏度估计准确)时,图4为在低信噪比和低导频开销的条件下,本文提出的AP-SOMP算法相较于原P-SOMP算法,在信道估计的NMSE性能方面平均产生约3 dB的增益。

图4 基于准确信道稀疏度的NMSE性能比较Fig.4 NMSE performance comparison against the distance with an accurate estimation of the channel sparsity

当实际信道有效个数L=2(即原P-SOMP算法信道稀疏度估计偏高)时,图5为在低信噪比和低导频开销的条件下,本文提出的AP-SOMP算法相较于原P-SOMP算法,在信道估计的NMSE性能方面平均产生6 dB以上的增益。

图5 信道稀疏度估计偏高时的NMSE性能比较Fig.5 NMSE performance comparison against distance with a higher estimation of the channel sparsity

当实际信道有效个数L=18(即原P-SOMP算法信道稀疏度估计偏低)时,图6为在低信噪比和低导频开销的条件下,本文提出的AP-SOMP算法相较于原P-SOMP算法,在信道估计的NMSE性能方面略有提升,平均约0.5 dB。

图6 信道稀疏度估计偏低时的NMSE性能比较Fig.6 NMSE performance comparison against distance with a lower estimation of the channel sparsity

综上所述,在实际情况下,AP-SOMP算法能够较为准确地估计信道稀疏度。同时,AP-SOMP算法具备使用最少的迭代次数来更新信道信息的能力,以实现对信道稀疏度特征的提取。这一优势使得AP-SOMP算法具有与P-SOMP算法相近甚至更低的复杂度,提高了其在实际应用中的效率和实用性。

具体仿真参数如图7所示,其中图7 (a)～图7(b)表示近场信道条件为基站与用户间距离取值为rl～U(3,64) m,门限βΔ=1.2;图7(c)～图7(d)表示近场信道条件为基站与用户间距离取值为rl～U(10,80) m,门限βΔ=2.5。其中,图7(a)和图7(c)为不同导频开销下的NMSE性能对比图,图7(b)和图7(d)为不同信噪比下的NMSE性能对比图。由此可知,在不同导频开销以及信噪比条件下,本文提出的AP-SOMP算法能够有效提升信道估计的准确度,并且在不同的近场信道条件下普遍适用,计算复杂度对比如表1所示。

(a) 不同导频开销下的NMSE性能对比图(其中基站与用户间距离取值为rl～U(3,64) m,门限βΔ=1.2)

(b) 不同信噪比下的NMSE性能对比图(其中基站与用户间距离取值为rl～U(3,64) m,门限βΔ=1.2)

(c) 不同导频开销下的NMSE性能对比图(其中基站与用户间距离取值为rl～U(10,80) m,门限βΔ=2.5)

(d) 不同信噪比下的NMSE性能对比图(其中基站与用户间距离取值为rl～U(10,80) m,门限βΔ=2.5)图7 不同导频开销及信噪比下的NMSE性能对比图Fig.7 NMSE performance comparison against different pilot lengths and SNR

表1 不同算法的计算复杂度对比Tab.1 Comparison of computational complexity over different algorithms

4 结论

本文针对超大规模MIMO系统的极化域信道估计问题提出了一种基于压缩感知技术的AP-SOMP算法。实际的信道估计过程中,信道稀疏度作为未知条件极大地限制了基于压缩感知技术的信道估计算法的实际应用。本文提出的AP-SOMP算法在传统P-SOMP算法的基础上设计合理的判决准则,从而摆脱了传统信道估计算法依赖于信道稀疏度条件的限制。仿真结果表明,在不同的信道条件和信道稀疏度下,AP-SOMP算法均能获得较优的NMSE性能,且算法复杂度与P-SOMP算法在同一数量级。由于本文提出的AP-SOMP算法无需信道稀疏度作为先验条件,具有更强的实用性。