高等数学在化工类专业中的课程思政案例挖掘与分析*

曹 毅，孟凤娟，马 强

(江苏理工学院数理学院，江苏 常州 213001)

随着经济的高速发展和科技的日新月异，当代大学生接触多元文化的机会越来越多。如何让涉世未深的大学生在增长知识、丰富文化思想的同时，又能形成正确的世界观、人生观和价值观？在这种紧迫的形势下，党的十八大明确提出了“把立德树人，作为教育的根本任务，培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义建设者和接班人”。教育部2020年印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》进一步要求：“全面推进课程思政建设，发挥每门课的育人作用”[1]。这一指导思想为高校课堂和课程改革指明了方向。

1 高等数学在化工专业的教学现状

高等数学课程是理工科专业的必修基础课程，主要面向大一学生开设，具有课时多，知识覆盖面广的特点。高等数学的学习能帮助学生建立完整的思维逻辑和归纳、抽象、演绎思维，且高等数学的数学方法在各个专业都有不同程度的应用。高等数学学科魅力在于能够通过对高等数学的学习，帮助理、工、商等专业的学生通过运用高等数学中的知识解决本专业课程中的研究和实践问题。

对于化工专业来讲，授课的目的是帮助学生理解和推导专业课程中的概念或公式，培养和提高学生应用数学知识解决化工相关的实际问题的能力。而传统的高等数学课程往往只注重传授教学的基本知识和技能，却忽略了培养学生用高等数学知识解决化工专业实际问题的应用能力。学生往往掌握了基本知识和方法，却不能灵活地应用数学理论解决相关领域的实际问题。学生不能深刻认识到高等数学作为专业基础必修的重要性，有些学生认为在以后的学习工作中不需要数学背景。另外高等数学本身具有一定的难度，使得学生对高等数学缺乏学习兴趣，学习积极性不高，教学效果不够理想。

如何让在课程思政背景下的高等数学授课形式，既能结合学生的专业特点，又能将思政教育融入到高等数学教学中？既能促使学生转变思想，更重视高等数学的学习、强化高等数学在专业学习中的地位和作用，又能潜移默化地引导学生正确做人、做事、做学问呢？通过积极收集和挖掘富有专业背景的思政案例，将理论教学与实际教学有机地、紧密地结合，并适时融入德育元素，给学生传播正能量，使得在学生学到知识的同时，又能树立正确的人生观、世界观、价值观，真正做到德育与知识教学融于一体，实现全程育人、全方位育人。

2 高等数学在化工专业中的思政应用案例

高等数学的知识体系中，极限与连续、导数与微分及其应用、二元函数微分学、微分方程、级数等知识与化工专业课程的内容有密切的联系。通过思政融入实际问题的解决，不但可以加深学生对教学内容的理解，而且可以引导学生生动活泼地应用数学。下面以微分方程、多元函数微分学和级数等三个核心内容为例，结合课程思政，设计符合化工专业的思政案例，为高等数学结合专业的课程思政建设提供思路与教学参考。

2.1 微分方程教学中思政案例

案例背景：一艘邮轮上有800人，一名游客不幸患上了某传染病，12 h后已有3人发病。由于这种传染病没有早期症状，故传染者不能被及时隔离[2]。

提出问题：如果疫苗在60～72 h才能运到，此时已经患传染病的人有多少人？

从计算可以看出，在72 h运到疫苗时感染的人数是60 h运到疫苗时感染人数的2倍，可见及早采取措施控制传染病的传播是控制传染病有效的措施。

思政切入：通过这个案例，更好地说明了我国在面对新冠疫情时采取政策的科学性与合理性。早发现、早报告、早隔离、早治疗是我国目前控制新冠疫情重要的手段。在以习近平为中心的党中央的坚强领导下，每个人的共同努力下，我国极好地控制了感染新冠肺炎的人数。而中、外新冠肺炎感染人数的巨大差异直观体现了中国抗疫制度的优势，这大大增强学生的民族自信、激发学生的爱国热情。通过利用微分方程解决传染人数问题，形成生动直观的教学环境，不仅刺激学生的形象思维，加深对知识的理解，还可以提高学生利用所学知识解决实际问题的能力。

2.2 多元函数微分学教学中思政案例

案例背景：在产品的生产过程中，在成本一定的条件下，合理分配各原料的购入量，对各种原料充分利用使得产量达到最大值，从而实现最多收益。这类问题的最优解的讨论，在化工产品的生成过程中也同样会碰到。

提出问题：某产品在生产过程中需要用到两种原材料A、B，其成本分别为1 000元/吨和2 000元/吨，用x，y来表示生产过程中对两种原料A、B的使用量，用P来表示产品总量。生产过程中的二元函数为：P(x，y)=0.005x2y，求问若用 150 000元购原料，购进两种原料各多少，可使生产的数量最多？

这个问题的解决需要运用二元函数微分学的知识求得。首先给出多元函数微分学中的条件极值和拉格朗日数乘数法[3]。

二元函数z=f(x，y)在曲线φ(x，y)=0上(称为约束条件)取得的极值称为函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值。

求函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值的方法是拉格朗日乘数法：

(1)构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，(λ为待定系数)。

(3)判断求出的(x0，y0)是否为极值点。

问题求解：由叙述可得，即求产品总量P(x，y)=0.005x2y在购进两种原料的使用量x，y满足φ(x，y)=1 000x+2 000y-150 000=0条件下的最大值。

构造函数F(x，y，λ)=P(x，y)+λφ(x，y)=0.005x2y+λ(1 000x+2 000y-150 000)，则Fx(x，y，λ)=0.01xy+1 000λ，Fy(x，y，λ)=0.005x2y+2 000λ，1 000x+2 000y-150 000=0，则解得x=100，y=25，λ=-25。即购进的A、B原料分别为100 t和25 t时，可使生成的数量最多。

思政切入：对拉格朗日乘数法求最值问题用实例进行说明的同时，介绍数学的前沿学科：最优化理论与方法，我国著名数学家华罗庚先生就曾在工农业领域大力推广最优化方法[4]，把数学理论研究与生产实践结合，创造了经济效益。这不仅让学生对前沿科学有所了解，还增强了学生的民族自豪感，鼓励学生学好数学，为专业学习打好坚实的基础。

2.3 级数教学中思政案例

案例背景：在中共中央统一领导下，经过一大批科技人员、干部和职工的共同努力，中国自行制造的第一颗原子弹于1964年10月16日在新疆罗布泊爆炸成功。原子弹的爆炸成功，代表了中国科学技术的新水平，提高了中国的国际地位。原子弹在核裂变时能释放出来的巨大能量。

提出问题：放射性元素的裂变是一种化学反应，原子弹进行核裂变或聚变反应释放的能量，产生爆炸作用。爆炸时威力巨大，那么为什么原子弹在爆炸时威力如此大？究竟有多大？

由计算所得数据可知，一次原子弹爆炸产生的能量相当于燃烧30万吨煤所产生的热量。思政切入：通过用国内科研发展的实例及科研进展中的小故事，来加深学生们切身的感受。让学生们深刻领悟到“国家兴亡，匹夫有责”的使命，努力丰富自己的知识，为国家的发展贡献自己的力量。同时让学生明白，真正掌握核心技术，离不开勤奋的研究和精益求精、踏实肯干的大国工匠精神，以此来增加学生们学习的动力。而工匠精神是当代学生必须具备的一种职业素养和观念，在讲授理论基础知识的同时，合理地渗透大国工匠精神，能够促使学生全面发展。

3 结 语

高等数学不仅要培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力，而且要在人的教育中发挥作用，将高等数学教学与课程思政结合起来，既是大学的责任，也是教师的职责。同时高等数学作为理、工、商等专业的一门公共基础必修课，在各个专业中都有着不可忽视的地位，与专业背景结合的思政案例，更有助于学生对专业知识的学习。在今后的高等数学课程思政研究与实践中，挖掘更多耳目一新的教学案例，从中汲取课程思政素材，将更丰富的课堂呈现给学生，从而更好地实现全方位育人的人才培养目标。