改进HPSOGA的多光谱辐射测温数据处理方法

高伟玲, 张凯华, 徐艳粉, 刘玉芳

河南师范大学红外光谱测量与应用河南省重点实验室, 河南 新乡 453007

引 言

辐射测温是非接触式测温中一种重要的方法, 具有响应快速, 不影响被测温度场分布, 测温范围无上限等优点, 被广泛应用于材料测试、 航天、 生产监控等众多领域[1-2]。 辐射测温技术包括比色测温法、 亮度测温法、 光谱极值测温法、 全辐射测温和多光谱测温法等, 其中多光谱辐射测温可用于动态测量高温或超高温目标的真实温度和热物性, 是一种很有发展前景的测量温度的方法[3-7]。

多光谱辐射测温利用多个波长通道中的光谱强度信息, 运用普朗克公式可同时反演出目标真实温度和光谱发射率。 但是, 基于普朗克公式所建立的多光谱辐射测温方程组是欠定方程组, 即N个方程, 包含N+1个未知数。 其中, 目标发射率ε和温度T是未知的。 为了求解该方程组, 最常用的方法是假设发射率的模型。 Gardner采用计算机模拟, 假设发射率与波长之间的线性模型, 应用最小二乘拟合, 对钨等金属表面的温度进行了数值模拟计算[8]; Adam Mazikowski等建立发射率与波长之间的对数模型, 通过最小二乘法计算出假设模型中的各项系数, 再通过多个光谱的辐射信号求得被测目标的光谱发射率及真实温度[9]; 戴景民指出常用的发射率模型很难适用于任意材料, 因此提出逐步拟合法和自动寻阶法, 用来判别和自动识别发射率假设模型。 孙晓刚基于发射率与温度之间有近似相同的线性关系, 提出了二次测量法[10]。 孙琨对该算法进行了改进, 避免了盲目确定初始值带来的误差, 使算法更加的优化[11]。 Liu提出光谱发射率与波长之间多项式的关系模型, 采用牛顿迭代法求解被测目标温度[12]。 上述研究反演目标温度均基于发射率假设模型。 假设模型可归纳为如下两种: 发射率-波长模型和发射率-温度模型。 然而, 在实际的多光谱辐射测温中, 由于目标的光谱发射率受波长、 温度和表面粗糙度等因素的影响, 因此发射率与波长、 温度的关系大多数是不明确的, 所选择的发射率模型就有一定的盲目性, 测量的结果可能会产生较大的误差。 因此, 亟需开发一种无需假设发射率模型即可反演目标真实温度的多光谱辐射测温新方法。

孙晓刚等利用神经网络处理多光谱辐射测温数据, 消除了发射率假设模型的影响, 并通过实验验证了算法的可行性[13]。 杨春玲等利用小波神经网络解决低温目标真温与辐射量之间的映射关系, 能够从辐射信息中分离出真温与发射率[14]。 但是运用神经网络的方法需要大量的样本数据进行训练、 测试, 所需时间相对过长。 最近, 邢键等提出一种直接处理多光谱辐射测温数据的方法, 把多波长数据处理问题转化为约束优化问题, 利用梯度投影和内部罚函数对其进行求解, 该方法无需预先假设发射率模型, 然而反演所需时间较长[15]。

针对多光谱辐射测温中发射率未知的难题, 提出了改进的粒子群与遗传混合优化算法的数据处理方法。 利用粒子群与遗传混合优化算法(hybrid optimization algorithms particle swarm optimization and genetic algorithm, HPSOGA), 无需假设发射率模型, 将N个方程的N+1个未知数转化为约束优化问题, 通过不断迭代求得目标真温与发射率。 对该算法原理进行了详细分析, 同时选择3.3～4.7 μm的波长进行了数值模拟, 并根据结果讨论了该算法的优缺点。 最后选择火箭尾焰温度测量数据验证了算法的有效性及可靠性。

1 算法原理

1.1 多光谱测温理论

多波长辐射温度计有n个光谱通道, 根据普朗克公式, 第i个光谱通道的输出信号Vi为

(1)

式(1)中,Aλi是一个与波长相关, 温度无关的校准因子, 它通常受探测器的光谱响应率、 光学元件和仪器几何尺寸、 及辐射常数的影响;ε(λi,T)为温度为T时的光谱发射率;λi为被测目标每个通道的有效波长;C2为第二辐射常数。

一般维恩近似为

(2)

在给定黑体的参考温度T′时, 第i通道的输出电压可表示为

(3)

式(3)中ε(λi,T′)是黑体的发射率, 通常认为是1。 式(2)和式(3)的比值为

(4)

对等式(4)两边取对数运算后为

(5)

基于参考温度的数据模型, 即式(4), 可消除校准因子Aλi, 并且该数学模型不需要亮温标定温度, 只需要测出任意参考温度下每个通道的电压输出信号Vi。 在参考温度保持稳定的情况下, 无论参考温度选为何值, 都不会影响目标真温T和发射率ε(λi,T)的测量结果。 相比于基于检定常数的数学模型和基于亮温度的数学模型, 该模型简单, 易于使用, 且测量结果受外界因素影响小。

1.2 多光谱辐射测温的约束优化

最优化算法的定义是满足某种约束条件, 寻找目标函数的最大值或者最小值。 本工作用来求取目标函数的最小值, 因此可表示为

(6)

式(6)中,A为约束向量系数,b为约束向量。

根据式(4), 多光谱辐射测温的本质是得到一组发射率求解各个通道下的目标真温, 且得到的真实温度都相等。 在实际测量中由于各种因素的影响, 各个通道下测得的温度与实际温度有所偏差。 如若偏差无限趋近于零, 所测温度与真实温度也会无限接近。 即可构建如下的优化方程

(7)

式(7)中,Ti是真实温度,E(Ti)是所有通道下温度的平均值。 然后计算每个通道的温度Ti和E(Ti)为

(8)

(9)

式(7)的minf(x)通过式(8)和式(9)转换可得

(10)

在多光谱辐射测温中, 光谱发射率的值在[0, 1], 则xi的约束范围为xi≤0, 根据式(6)可得

(11)

式(11)是一个标准的约束优化问题, 式中f(x)为目标函数,xi≤0为等式约束条件。 可以使用HPSOGA求解此类约束优化问题, 该算法是两种智能优化算法的结合, 算法的基本思路是从满足约束条件的一群初始点出发, 沿着目标函数适用度值最优的方向, 搜索新的可行点, 如此反复迭代直到找到最优值。

2 HPSOGA算法原理

2.1 PSO算法原理

在标准粒子群算法中, 初始化一组随机粒子(也是随机解), 粒子也被称作个体。 每个粒子有两个特征: 位置和速度。 粒子的位置可以看作一个可行性的解, 代入建立的目标函数中求其适应度值, 根据适应度值判断位置的优劣。 速度包括位置移动的大小和方向, 粒子移动的过程就是搜索的过程。 并且粒子是有记忆的, 清楚自身的最优位置, 即个体最优值。 以及所有粒子目前找到的最优位置, 即全局最优值。 在可行解空间中, 粒子通过两个最优值不断调整自己的速度和位置, 通过多次迭代寻找最优粒子的位置, 即所求问题的最优值。

粒子群算法(PSO)的数学模型, 假设在一个D维度空间中, 由N个粒子组成一个种群x=(x1,x2, …,xn), 第i个粒子在D维空间的位置是一个向量xi=(xi1,xi2,xi3, …,xiD), 其速度为vi=(vi1,vi2,vi3, …,viD), 个体最优位置和全局最优位置分别为pbi=(pbi1,pbi2,pbi3, …,pbiD),pg=(pg1,pg2,pg3, …,pgD)。 则速度和位置的更新公式可表示为

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pbid(t)-xid(t))+

c2r2(pgd(t)-xid(t))

(13)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(14)

其中1≤i≤N, 1≤d≤D,t表示当前迭代次数;D表示搜索空间维数;w是惯性权重;c1和c2是学习因子, 一般c1=c2=2;r1和r2是(0, 1)之间的随机数。

2.2 改进的GA算法原理

选择算子: 采用排序算子, 将个体的适应度值按照大小进行降序排列, 按照“适者生存”的原则, 淘汰四分之一的较差的个体, 然后取剩余种群中前四分之一的个体复制已淘汰的位置, 这样将绝大多数优秀个体保留下来, 以此来提高算法的全局收敛性。

(15)

式(15)中:α为参数, 当α是常量时, 为均匀算术交叉, 若α随着种群的进化而不断改变时, 为非均匀交叉。

(16)

式(16)中,K为(0, 1)之间的随机数;N(0, 1)是均值为0, 方差为1的高斯分布。

2.3 混合遗传粒子算法原理

粒子群算法是一个迭代寻优的过程, 所需参数少, 实现简单, 且收敛速度快, 然而存在早熟现象, 容易陷入局部最优而错过最优解。 GA相比较PSO有选择、 交叉和变异算子, 虽然收敛速度较差, 但遗传算法在全局搜索最优值有一定的优势, 对求解非可微, 非凸问题具有良好的效果。 在此提出一种改进的粒子群与遗传混合优化算法, 将两种算法的优缺点互补, 相辅相成, 用于处理多光谱辐射测温的数据。 该算法将改进的遗传算法引入到粒子群算法中, 首先调整了粒子群算法的惯性权重, 然后更新粒子的速度和位置, 随后比较更新后的个体与原个体的适应度值。 如果更新后个体的适应度值优于原个体的适应度值, 则将原个体替换; 否则保留原个体。 对重组的种群进行遗传算法操作, 先按照个体的适应度值大小进行降序排列, 淘汰四分之一的适应度值较差的个体, 把剩余种群的前四分之一的个体复制到已淘汰位置。 交叉算子采用算术平均交叉, 选取两组个体, 确定一个位置进行相邻交叉, 产生一个新的种群。 然后, 把高斯变异算子引入已经完成交叉操作的染色体中, 进行变异操作。 最后更新得到的全局最优值, 就是目标函数的最优解。

算法的流程图及分析如图1所示。

图1 HPSOGA混合算法流程图Fig.1 HPSOGA hybrid algorithm flow chart

(1) 初始化相关参数: 种群数量(pop_size)、 最大迭代次数(max_iter)、 适应度值。

(2) 判断当前迭代次数(iter)是否小于最大迭代次数(max_iter), 若iter≤max_iter则进入步骤(3); 否则跳至步骤(8)。

(3) 更新粒子速度和位置。

(4) 计算适应度值。

(5) 更新粒子的当前最优值。

(6) 对更新后的种群进行选择、 交叉、 变异操作。

(7) 更新粒子的全局最优值。

(8) 输出计算得到的最优值。

2.4 仿真实验

基于HPSOGA算法原理, 对六种发射率变化趋势分别呈现出增加、 减少、 先减少后增加、 先增加后减少、 W型和M型特征分布模式的材料进行仿真实验, 选取的真温分别为800和900 K, 标定黑体的温度为700 K。 这六种材料依次标记为A-F, 且光谱发射率如表1所示。 8个通道的有效波长为: 3.3、 3.5、 3.7、 3.9、 4.1、 4.3、 4.5和4.7 μm。

种群的数量为20, 最大的进化代数为200, 交叉概率pm为0.81, 变异概率pc为0.1,c1=c2=2, 初始的发射率是一个范围, 与约束函数的取值一致, 即0.4≤εi≤0.9。 表2所示, 给出了温度反演结果的绝对误差和相对误差。

表2 HPSOGA算法的仿真结果Table 2 Simulation results of HPSOGA algorithm

由表2可知, 被测目标真温在800和900 K下, 最大的绝对误差13.61 K, 最大相对误差为1.70%。 对比六种目标材料(A-F)的实际发射率值与反演发射率的值, 如图2所示。 从图中可以看出, 实验结果中(E)和(F)相较于其他结果偏差很小。 HPSOGA算法是PSO和GA算法得结合, 标准的PSO如式(13)所示, 式子中惯性权重w的作用是平衡粒子局部和全局的搜索能力。 当w较大时, 算法偏向全局搜索, 局部搜索能力弱, 则算法收敛速度快, 但寻优精度不高; 当w较小时, 则相反。 这意味着不同的参数设置将会直接导致不同的计算搜索行为[16], 也就是实验结果中(e)和(f)相较于其他结果偏差有所不同的原因。 常见的惯性权重包括三种: 常数型权重、 动态变化的惯性权重和自适应的惯性权重, 引用的动态变化的惯性权重, 是Shi提出的线性递减型[17]; 也可看出, 使用HPSOGA算法计算的结果与实际数值分布一致, 并且算法的反演时间最长为2.98 s(仿真环境: python3.8; Intel(R) Core(TM) i7-9700 CPU @ 3.00GHz, 8.00 GB内存)。 仿真结果表明, HPSOGA算法具有较高的反演精度。 但是, 如果将此算法用于实时在线测量, 还需对算法的反演时长做进一步的优化。

图2 发射率的比较set: 真实发射率的值; T=800 K: 温度等于800 K时使用HPSOGA算法反演的发射率; T=900 K: 同理Fig.2 Comparison between the true emissivity and the emissivity obtained by HPSOGA algorithmset: value of true emissivity; T=800 K and T=900 K: the emissivity values obtained by HPSOGA for inversion temperatures at 800 and 900 K, respectively

3 实验验证

为了验证提出的HPSOGA算法在实际应用中的可靠性, 将文献[12]中包含的一组火箭发动机喷管表面温度的测量数据作为该算法的数据源, 给出火箭发动机设计温度为2 490 K和参考温度为2 252 K, 8个光谱通道的有效波长如表3所示, 连续测量时间点下的8个通道输出电压值如表4所示。

表3 参考文献[12]的有效波长和参考电压的输出值Table 3 Effective wavelength and reference voltage output values in Ref. [12]

表4 参考文献[12]中的火箭发动机喷嘴的实测数据Table 4 Practical data of rocket engine nozzles in Ref.[12]

HPSOGA算法中部分参数的值与仿真实验中一致, 从极限范围0.3≤εi≤0.7推导出约束函数。 最终, 温度反演结果如表5所示。 通过HPSOGA算法的模拟结果可知, 该算法对实际应用中的连续动态测量具有良好的应用前景。 已知火箭发动机的设计温度为2490 K, 反演温度的最大绝对误差为16.27 K, 最大相对误差小于0.65%, 并且该实验中反演温度的最大时长小于3.2 s。 因此, 验证了算法的有效性和实用性。

表5 HPSOGA算法模拟结果(单位: K)Table 5 Simulation results by HPSOGA algorithm (unit: K)

4 结 论

在多光谱辐射测温的基础上, 提出了一种基于约束发射率范围的进的HPSOGA新算法, 在不需要假设发射率模型的情况下, 成功地反演出目标材料的真实温度和光谱发射率。

根据对六种典型发射率模型的仿真结果可知, 在800和900 K下, HPSOGA算法计算温度的最大绝对误差小于13.61 K, 最大相对误差为1.70%, 并且反演得到的发射率与实际发射率的分布趋势相吻合。 通过火箭发动机喷管实验结果表明, 反演温度的最大绝对误差是16.27 K, 对应的最大相对误差小于0.65%, 说明新算法在反演目标真温和发射率方面表现良好。 反演的平均时间为2.99 s, 表明该算法有良好的计算效率, 有望应用于实际场景的在线温度测量。