圆锥滚子斜置贯穿式超精研凸度修形仿真分析

田东辉,高作斌,李建文,郭卫杰,金亮

(1.河南科技大学 机电工程学院,河南 洛阳 471003;2.精进电动科技股份有限公司,北京 100016)

圆锥滚子凸度可有效避免滚子与滚道接触的应力集中,改善弹流润滑油膜分布[1-2]。贯穿式超精研是圆锥滚子凸度加工的主流工艺,具有比切入式效率高10～50倍的突出优势。在这种工艺中,滚子贯穿轨迹是直线时,滚子的姿态一般有正置和斜置2种。将滚子贯穿轨迹直线所在铅垂面和水平面作为2个参考面,正置是指滚子轴线处于铅垂面内,但和水平面有一个固定不变的倾斜角;斜置是指滚子轴线相对于2个参考面都有一个固定不变的倾斜角。

文献[3]针对圆锥滚子正置贯穿式超精研凸度修形工艺,构建了滚子-油石接触几何模型,建立了滚子-油石接触线方程和滚子纵向截形方程,在此基础上对凸度形成机理进行了定性分析;文献[4]根据超精研凸度修形的工艺特征,提出了一种基于演变成形原理的凸度修形分析方法,为定量分析滚子凸度轮廓的演变过程提供了参考;文献[5]对圆锥滚子正置贯穿式超精研凸度修形过程进行了数值模拟分析。

在生产实践中对斜置贯穿式超精研进行了一定的探索,发现其获得的凸度比正置贯穿式超精研要大,但凸度的变化和影响因素很难掌握,严重制约了这种凸度超精方式的应用。文献[6]给出了斜置贯穿式超精研的滚子-油石接触线方程和纵向截形方程,提出了凸度的定性分析方法,为合理选取滚子姿态参数提供了参考。

本文针对圆锥滚子斜置贯穿式超精研凸度修形工艺,以文献[6]提出的滚子-油石接触线方程和纵向截形方程为基础,根据文献[4]的凸度演变成形原理,提出和建立滚子凸度修形仿真分析的原理、方法和几何模型,并通过仿真对影响凸度的因素进行定量分析,以期为更深入地认识这种超精研方式的滚子凸度形成规律提供参考。

1 贯穿式超精研工作方式及滚子姿态表征

1.1 工作方式

圆锥滚子斜置贯穿式超精研工作方式如图1所示。一对轴线平行且水平配置的螺旋导辊(其中一个带挡边)作同向等速转动;一排滚子由上料机构输送至超精导辊的进口位置;超精导辊支承滚子使其保持斜置姿态并驱动滚子旋转和贯穿;滚子上方有一排油石,通过振荡机构以一定的压力作用在滚子上,并以小幅高频的往复直线运动对滚子锥面进行研磨。

1.2 滚子姿态表征

斜置贯穿式超精研中,滚子姿态需要用2个参数表征:1)倾斜夹角θ,是在铅垂面内度量滚子轴线相对于滚子贯穿轨迹直线的倾斜角,如图2a所示;2)斜置角Φ,是在水平面内度量滚子轴线相对于滚子贯穿轨迹直线的倾斜角,如图2b所示。

(a) 在铅垂面内

2 滚子-油石接触几何特征

2.1 滚子-油石接触几何模型

斜置贯穿式超精研加工时,滚子以斜置姿态从油石下方沿纵向直线贯穿通过。用一个纵向铅垂面截取油石工作面和滚子滚动面,则油石工作面的截形是一条纵向直线,而当滚子滚动面是直廓圆锥面时,滚子滚动面的截形是二次曲线。显然,滚子要从油石下方沿直线贯穿通过,油石直线截形和滚子二次曲线截形的接触点只能是二次曲线的最高点,因此,在油石厚度范围内的每一个纵向铅垂面内,滚子与油石都有一个接触点。由此可见,超精研开始时,滚子直廓圆锥面与油石工作面之间是线接触。斜置贯穿式超精研滚子-油石接触几何模型图如图3所示,其中红色的“Z”字线为滚子-油石接触线。

图3 斜置贯穿式超精研滚子-油石接触几何模型图

基于上述滚子-油石接触几何的定性分析,可以在适当的坐标系下建立滚子直廓圆锥面与油石工作面之间的接触线方程,以及接触线上任意点处的滚子纵向截形方程,从而构建滚子-油石接触几何定量分析模型,为下文的仿真分析奠定基础。

文献[6]给出了滚子直廓圆锥面与油石工作面的接触线方程,以及接触线上任意点处的滚子纵向截形方程,其坐标系如图4所示,图中:坐标系原点O为滚子长度中心的圆心点,x轴沿油石厚度方向,y轴沿油石高度方向,z轴为油石振荡方向,滚子沿z轴负方向贯穿;yOz平面为纵向铅垂面,xOz为水平面;α为圆锥滚子半锥角;r为圆锥滚子小端半径;l为圆锥滚子长度;B为油石厚度;油石在x方向的位置设定为其厚度中心截面经过O点。

图4 滚子-油石接触三维正交坐标系示意图

引用文献[6]的方程,非边缘接触线方程为

(1)

x∈[xdj1,xxj1]∪[xxj2,xdj2],

bxj=r[m4tanΦcot2θ+n2(m3-tanΦ)-adxm3m4],

bdj=bxj(rcotα+1)tanα/r,

cdj=cxj[(rcotα+1)tanα/r]2,

n1=cos2Φ+tan2Φ/(Jtanθ)2,

n2=cotθcotα/(JtanθcosΦ),

n3=(cotθsecΦcotα)2-1,

m1=tanθcosΦsec2α,

m2=tan2θcos2Φ-tan2α,

m5=(1-m2J2)sinΦ,

m6=tanΦsinΦ+m2J2cosΦ,

adx=sin2Φ+1/(Jtanθ)2,

小端边缘接触线方程为

(2)

x∈[xxj1,xxj2],

大端边缘接触线方程为

(3)

x∈[-B/2,xdj1]∪[xdj2,B/2],

接触线方程中,xxj1,xxj2分别为小端边缘与非边缘接触线的交点,xdj1,xdj2为大端边缘接触线与非边缘接触线的交点。其他参数可参考文献[6]。

2.2 滚子-油石接触线几何特征

2.2.1 可形成凸度的滚子-油石接触线典型形态

算例计算条件:r=3.23 mm,l=16 mm,α=1.5°,B=4 mm。在不同滚子姿态参数下,可形成凸度的滚子-油石接触线共有4种典型形态[6]:

1)对称“几”字形如图5a所示,由一段小端边缘接触线、两段等宽大端边缘接触线和两段等宽非边缘接触线构成,其分布相对于油石厚度中心完全对称。这是在滚子斜置角为零时得到的接触线形态,为文献[5]所述正置贯穿式超精研下的滚子-油石接触线形态,说明正置贯穿式超精研可以作为斜置贯穿式超精研的一种特殊情形进行凸度分析。

(a) 对称“几”字形

2)非对称“几”字形如图5b所示,与对称“几”字形相比,其中一条大端边缘接触线宽度减小,而另一条宽度增大。这是在斜置角大于零但取值较小的条件下得到的。

3)非对称残缺“几”字形如图5c所示,这是在非对称“几”字形基础上,斜置角进一步增大后,一条大端边缘接触线宽度减小到零时的一种形态。

4)“Z”字形如图5d所示,由一段小端边缘接触线、一段大端边缘接触线和一段非边缘接触线构成。这是在上述非对称残缺“几”字形基础上,斜置角进一步增大,一条非边缘接触线消失后形成的形态。这种形态是在斜置角取值较大时获得的,而且在相当大的斜置角取值范围内,滚子-油石接触线都是这种形态。

上述4种典型形态可形成滚子凸度的机理:超精加工处于稳定状态时,油石工作面的材料磨损量与滚子的材料去除量保持比例关系,因此,滚子-油石接触线形态也反映了滚子的材料去除位置和去除量的相对大小。接触线在x方向的宽度等于这个超精区的油石厚度,代表了对滚子该部位进行研磨的油石材料量,也代表了滚子材料去除量。如图5所示,滚子边缘接触线宽度大于非边缘接触线宽度,边缘接触线位于滚子两端,非边缘接触线则分布于滚子全长,因此,滚子两端的材料去除量远大于中间部分,从而形成凸度。

2.2.2 滚子纵向截形斜率分布

基于滚子的斜置姿态,在不同纵向截面内,滚子锥面的纵向截形曲线各不相同,其相对于油石工作面截形直线的倾斜斜率也各不相同。超精研开始时,滚子为直廓锥面,滚子表面材料的磨除发生在滚子锥面纵向截形曲线的最高点,即滚子-油石接触线上,随超精研的进行,滚子材料的磨除位置会发生变动,显然,滚子锥面的纵向截形曲线相对于油石工作面截形直线的倾斜斜率分布会影响这种变动,从而影响滚子凸度形状的演变。

不同纵向截形曲线在y轴方向的总体高度不同,为了对比不同纵向截形曲线的斜率,引入可比纵向截形曲线,它是将原始纵向截形曲线调整至同一高度所得的曲线,其表达式为

(4)

x∈[-B/2,B/2],

zj∈[zx,zd],

a=1-tan2θcos2Φtan2α,

b=f2tanθcosΦsec2α,

c=(f1/J)2+f22(tan2θcos2Φ-tan2α),

式中:yb,zb为可比纵向截形曲线在y,z轴方向的坐标;yj,zj为超精研区滚子纵向截形曲线在y,z轴方向的坐标;yz,zz为纵向截形长度中点在y,z轴方向的坐标,yz为在超精研区滚子纵向截形方程中令z=zz所得的yj值。

在上述算例条件下,θ=1.6°,Φ=1.2°时根据(4)式绘制的可比纵向截形曲线如图6所示,x=0是油石厚度中心位置,该图可直观反映滚子锥面纵向截形曲线相对于油石工作面截形直线的倾斜度。 由图6可知:沿油石厚度方向的x值不同,对应的纵向截形曲线的倾斜度也互不相同, 油石厚度边缘的滚子纵向截形曲线倾斜度明显大于中间部分。而倾斜度大的油石厚度边缘分别对应滚子大、 小端的边缘接触线,倾斜度小的中间部分对应非边缘接触线,显然,倾斜度大的截形曲线最高点处去除的滚子材料深度也更大,因此,这种截形曲线倾斜度的差异也会影响凸度形状的演变。

图6 可比纵向截形曲线图

3 斜置式超精研凸度修形仿真分析

3.1 仿真分析原理、方法和几何模型

用大量纵向截面将油石分割为厚度相同的微油石片,如图7a所示,每个微油石片只对其所在纵向截面内滚子截形曲线的最高点进行材料磨除;由于每个微油石片下方滚子纵向截形曲线不同,其磨除滚子纵向截形上接触点处材料深度或位置不同,微油石片磨除滚子小端和大端边缘及滚子非边缘处材料示意图如图7b—图7e所示; 滚子每自转一圈,滚子表面任意一条素线都要依次在每个微油石片下方经过一次, 并受到每个微油石片对其不同位置的研磨,随滚子自转,滚子素线形状(滚子凸度形状)会不断演变,对每个微油石片磨除滚子材料的位置和深度进行计算和累计,当滚子自转达到一定圈数时即可得到滚子凸度廓形。

(a) 微油石片分割示意图

仿真分析方法:将每个微油石片作为一条切割直线,依次对滚子的廓形进行微切割;滚子自转一圈,每个微油石片完成一次微切割,构成一个切割循环,滚子素线形状完成一轮演变;经过一定数量切割循环后即可得到滚子凸度形状,切割循环数等于整个超精过程滚子自转的圈数。滚子初始轮廓为直线段,可由其两端点坐标表示,经过切割后,直线段逐渐变成众多直线段构成的折线,可由折点(节点)坐标表示,因此,仿真分析过程本质上是持续计算节点坐标的过程。

仿真分析第一个切割循环的几何模型如图8所示,每条切割直线代表一个微油石片,各切割直线依次对滚子的初始直廓素线进行微切割,使直廓素线变成由众多直线段构成的折线,这条折线代表第一个切割循环完成后的滚子凸度形状。各切割直线的斜率互不相同,其大小根据微油石片下方滚子纵向截形的斜率确定。为便于仿真分析,保持滚子姿态不变而让微油石片切割直线斜率改变,其中微油石片切割直线与滚子纵向截形之间的相对倾斜关系并未改变。如果分割的微油石片数量足够大,则一个切割循环内切割直线数量很多,每条切割线切除的面积很微小,称为微切割面积,切割形成的直线段很短,因此,一个切割循环完成后形成的滚子凸度轮廓比较光滑,从而达到控制仿真精度的目的。

图8 仿真分析几何模型图

3.2 仿真分析流程

在设定的仿真条件下,圆锥滚子凸度修形过程的仿真分析流程如图9所示,第i个微油石片修形后滚子凸度轮廓计算流程图如图10所示。相关参数说明如下:n为微油石片数,取值越大,仿真分析精度越高;S0为单条切割线的微切割面积,代表单个油石片在单位时间内去除滚子材料的体积;m为整个超精过程中滚子自转总圈数,取决于超精导辊长度、螺距以及导辊直径与圆锥滚子直径的比值;S为第i条切割线与滚子轮廓所围区域面积;Ai,Ai+1两节点相邻,[Ai,Ai+1]为搜索区间,Az为搜索区间的中间节点;δ为设置的搜索精度。

图9 滚子凸度修形仿真流程图

图10 第i个微油石片修形后滚子凸度轮廓计算流程图

在第i个微油石片修形后滚子凸度轮廓计算流程图中,第i条切割线对之前的滚子折线轮廓进行切割时,要保证切割面积高精度、高效率地逼近设定的微切割面积S0,满足逼近条件(切割面积与微切割面积S0的逼近程度通过设置逼近误差δ进行控制)。

3.3 凸度影响因素的仿真分析

滚子几何参数为:大端直径D1=9.5 mm,半锥角α=2°,滚子长度lw=17 mm。超精辊尺寸为:直径D=160 mm,螺距s=28 mm,导辊上超精总长度L=644 mm。根据超精导辊长度、螺距以及导辊直径与圆锥滚子直径的比值,得到滚子的自转圈数m=413。逼近误差δ=0.001S0,油石厚度B=5 mm时,微油石片数n取250,当油石厚度变化时,将n等比例增减。

通过仿真分析滚子姿态参数、油石厚度、油石磨除滚子材料能力对滚子凸度的影响。

3.3.1 滚子姿态参数对滚子凸度的影响

油石厚度B取5 mm,其他条件不变时,不同滚子姿态参数(倾斜角θ和斜置角Φ)下滚子的凸度如图11所示,z方向为滚子长度方向,z为正时表示滚子大端,z为负时表示滚子小端;y方向为滚子表面材料磨除深度方向,滚子两端与中间材料磨除深度之差表示滚子凸度量。

(a) 滚子倾斜角θ

由图11可知:当滚子斜置角Φ不变时,倾斜角θ主要影响凸度对称性;当滚子倾斜角θ不变时,滚子凸度量随着斜置角Φ的增大而增大,斜置角越大,两端的凸度形状越陡峭,Φ取1.2°时,凸度形状比较接近对数凸度曲线;图11b中,斜置角Φ为0代表正置超精方式,正置超精方式的凸度量最小,为6.5 μm,斜置超精方式的凸度量比正置超精方式大很多,可以达到15.3 μm。

3.3.2 油石厚度对滚子凸度的影响

微切割面积S0取1×10-6mm2,斜置角Φ取值与图11a相同为1.2°,倾斜角θ的取值应保证两端材料去除量相近,其他计算条件不变时,油石厚度B分别为4,5,6 mm时,3种滚子姿态参数下与油石的接触线均为图5d所示“Z”字形,滚子的凸度如图12所示,图12坐标含义同图11。由图12可知:随着油石厚度增大,滚子凸度量也随之增大。

图12 油石厚度对滚子凸度的影响

3.3.3 油石磨除滚子材料能力对滚子凸度的影响

油石磨除滚子材料能力与油石规格型号、油石压力、油石振荡频率以及滚子材料等密切相关,仿真分析中微切割面积S0可以代表油石磨除滚子材料能力。其他条件不变,油石厚度取5 mm,不同微切割面积S0时滚子的凸度如图13所示,图13坐标含义同图11。由图13可知:S0分别取1×10-6,2×10-6,3×10-6mm2时,滚子凸度量分别为11.2,15.7,19.5 μm,这说明随油石磨除滚子材料能力的增强,滚子凸度量逐渐增大,且被超精区域逐渐向中部集中。

图13 油石磨除滚子材料能力对滚子凸度的影响

4 结论

建立了圆锥滚子斜置贯穿式超精研凸度修形仿真分析模型,基于该模型分析了圆锥滚子斜置贯穿式超精研工艺中滚子姿态参数、油石厚度以及油石磨除滚子材料能力对凸度的影响,得到以下结论:

1)滚子姿态参数对凸度的形成具有决定性影响,斜置角主要影响凸度量的大小和凸度形状,倾斜角主要影响凸度对称性。与正置式相比,斜置式可以大幅提高凸度量,且其凸度形状两端区域更陡峭,在斜置角取值适当时凸度形状比较接近对数凸度曲线。

2)油石厚度越大,凸度量越大。

3)油石磨除滚子材料能力越强,滚子凸度量越大,且被超精区域逐渐向中部集中。