面向典型工况的四点接触球轴承接触状态分析

李建峰,温博,田沛,马帅军,闫柯

(1.陕西法士特汽车传动集团有限责任公司 汽车传动工程研究院,西安 710075;2.西安交通大学 现代设计及转子系统教育部重点实验室,西安 710049)

四点接触球轴承具有可限制双向轴向位移,空间占用率小等优点,被广泛用作车辆转向架、航空发动机等重大装备的支承。由于四点接触球轴承的沟道由4个曲率中心不重合的曲面构成,轴承在正常运转工况下承受任何方向的轴向载荷时均会形成一个接触角, 钢球与内、外沟道各接触于一点即形成两点接触,避免接触区发生大的滑动摩擦;但在实际应用中可能出现三点、四点接触,从而造成轴承接触特征劣化、发热严重甚至过早损坏:因此开展四点接触球轴承动态接触特性分析至关重要。

国内外相关学者对四点接触球轴承开展了大量的研究工作:文献[1]建立了四点接触球轴承静力学模型并得到一组平衡方程,通过研究不同几何参数和外部载荷的轴承,计算得到轴承载荷分布并分析轴承游隙对载荷分布的影响;文献[2]基于静力学模型和有限元方法研究了轴向载荷和倾覆力矩对不同结构参数四点接触球轴承变形的影响,以及不同结构参数、负游隙和钢球数量对轴承动态摩擦特性的影响;文献[3]用超单元法模拟钢球与沟道接触,用等效梁法模拟螺栓,建立了四点接触球轴承有限元简化模型,研究了外部装配条件对四点接触球轴承载荷分布的影响。以上研究均基于静力学模型对轴承接触特性展开分析,未考虑转速对轴承接触特性的影响。然而,转速引起的离心力和陀螺力矩可能使轴承接触状态发生变化,因此文献[4-5]考虑转速的影响,将轴承接触由两点接触拓展到三点、四点接触,进而建立了拟静力学模型。通过简化轴承运动,文献[6]提出一种四点接触球轴承动态模型,分析了滚子变形、沟道变形、轴变形、外壳变形、外部载荷以及转速对柔性和刚性圆柱滚子轴承振动的影响;文献[7]基于Gupta理论简化钢球与沟道之间的润滑摩擦并建立四点接触球轴承动力学模型,对异常三点接触进行了分析,在考虑转速的前提下,上述研究重点讨论了工况、结构参数等对轴承多点接触的影响,但对于四点接触轴承接触状态转变的临界条件的研究尚无定论。

针对上述问题,本文以四点接触球轴承为研究对象,利用刚体动力学理论,结合经典的润滑理论,建立轴承动力学模型,通过保持架转速测量进行验证,并利用建立的模型分析转速、载荷对轴承动态接触转变特性的影响。

1 建立力学模型

1.1 模型概述

四点接触球轴承结构如图1所示,在实际运行中,轴承受润滑状态、陀螺力矩等影响,球与内外圈之间的接触状态会发生改变,从而造成分析模型的复杂化。为揭示球与套圈之间真实的接触特性,本文建立五自由度动力学模型,在参考文献[8]所述保持架与球及引导套圈之间相互作用力的基础上,本文重点考虑球与套圈之间的相互作用,分别采用赫兹接触理论和五参数流变模型计算两者之间的接触力与摩擦力,最终建立轴承零件的运动微分方程,并采用变步长GSTIFF I3算法进行求解。

图1 四点接触球轴承结构

1.2 球与套圈之间的相互作用力

四点接触球轴承钢球中心与套圈沟曲率中心之间的几何关系如图2所示,轴承内、外沟道均由曲率中心不重合的两部分圆弧构成。当轴承仅承受单向的轴向载荷时可看作一个沟道曲率中心存在偏心的角接触球轴承;而对轴承施加联合载荷时,四点接触球轴承的接触特性与角接触球轴承有着显著差异。轴承一般为外圈固定,内圈旋转,内圈沟道与钢球之间的空间位置较为复杂,因此本文以轴承内圈左侧沟道与钢球之间的相互作用关系为例展开说明。

图2 钢球中心与套圈沟曲率中心之间的几何关系

1.2.1 坐标系的建立

建立一个多自由度动力学分析模型用于轴承接触动态分析,四点接触球轴承沟道上有2个曲率中心,因此需要建立6种直角坐标系以更直观地反映各组件之间的空间几何位置。如图3所示,对轴承内圈施加一个载荷F(Fx,Fy,Fz,My,Mz),则其产生的位移为δ(δx,δy,δz,θy,θz)[9]。

图3 四点接触球轴承结构及坐标系统示意图

假设轴承外圈固定,内圈旋转,轴承外圈中心即轴承整体坐标系(x,y,z),其中x轴沿轴承轴向。本文用局部坐标系(xi,yi,zi),(xc,yc,zc),(xbj,ybj,zbj),(xcj,ycj,zcj)分别描述内圈、保持架、钢球以及保持架兜孔的运动。作为轴承承载的核心区域,钢球与套圈之间的接触对轴承性能起着决定性作用,因此还需要建立接触区坐标系(Ohj,ξcj,ηcj),根据以上坐标系即可完成四点接触球轴承动力学模型的构建。

1.2.2 钢球与沟道之间的法向接触力

图4 各零件之间的相互位置关系

(1)

式中:Toi为内圈随体坐标系到轴承整体坐标系的旋转变换矩阵;r2为钢球中心与内圈中心之间的距离;ϑj为第j个钢球在内圈坐标系下的方位角;ei为内圈沟曲率中心的偏心率。

沟道与钢球之间产生的接触变形为

(2)

此时,钢球与内圈沟道的法向接触力为

(3)

式中:ri为内圈沟曲率半径;Dw为球径;Kij为第j个球与内圈沟道的赫兹接触刚度。

在轴承运转过程中,当转速逐渐增大时,离心力和摩擦力的变化使接触力的计算变得复杂,文献[10]已详细描述了轴承转速对接触力的影响,本文不再赘述。

1.2.3 钢球与沟道之间的拖动力

钢球与内圈沟道之间的接触面为椭圆形,而且各个接触点的滑动速度不同,因此钢球与内圈之间存在相对运动或相对运动的趋势,产生的油膜拖动力对动力学分析计算有一定的影响,将钢球与沟道之间的接触应力和拖动系数相乘并积分即可得到第j个钢球与内圈沟道表面的拖动力Tix(y)j,即

(4)

2 动力学模型验证

2.1 保持架转速测量试验

利用基于激光转速传感器的球轴承保持架转速测量系统验证本文建立的动力学模型,该测量系统的结构如图5所示,主要包括激光转速传感器、反光片、信号采集系统和计算机等。在测量保持架转速时,将反光片贴在保持架端面上,使激光传感器发出的光源对准反光片,当保持架转动1圈时激光传感器会收到一个脉冲信号,该脉冲信号经采集系统转换为转速信号,从而得到保持架转速随时间变化的曲线。

2.2 模型验证与转速分析

试验轴承型号为QJ215,其结构参数见表1。在定载、变转速的工况下,分别施加1 000,1 500,2 000 N的轴向载荷,内圈转速由600 r/min逐渐升高至1 500 r/min,保持架转速的变化情况见表2:随着驱动转速的逐渐升高,保持架转速逐渐增大,在同一驱动转速下,轴向载荷对保持架转速的影响不大;保持架转速的试验值与仿真值之间的最大误差为7.15%,初步验证了本文所建动力学模型的准确性。误差原因可能是模型中的润滑油参数与试验轴承的参数不同,或者是实际测量过程中存在的转速波动和测量误差。

表1 四点接触球轴承QJ215的基本参数

表2 保持架转速随轴向载荷的变化数据

3 轴承接触分析

四点接触球轴承在正常运行时仅承受单向的轴向载荷,钢球与沟道之间存在2个接触点,此时的受力情况可看作存在偏心的角接触球轴承;当轴承在某些极端工况下承受过大的径向载荷或转速过高时,会使钢球与沟道之间产生3或4个接触点,可能导致轴承出现过早烧伤或疲劳损坏。因此,开展多点接触转变的临界条件的研究至关重要。本文主要分析转速和径向载荷对钢球与沟道之间动态接触特性的影响,所建立的主、副接触对如图6所示。

(a) 主接触对 (b) 副接触对

3.1 转速的影响

在QJ215轴承仅承受1 000 N轴向载荷,驱动转速由1 000 r/min逐渐升高至5 000 r/min的工况下,轴承的动态接触变化情况如图7所示:轴承在静止状态时,钢球与套圈仅有2个接触点,仅主接触对存在作用力,而副接触对不存在作用力,此时钢球与内、外圈之间的接触力相等;当开始施加驱动转速并使其逐渐增大时,在离心力作用下,钢球与外圈之间的接触力增大,与外圈的接触点由1个变为2个,而与内圈仍仅存在1个主接触点;由于钢球与外圈2个接触点处的滚动速度刚好相反,相同驱动转速下钢球与主接触点较大的接触力导致滑动速度较小,而与副接触点较小的接触力则导致滑动速度较大,故轴承生热较严重;当转速继续升高,离心力转换为与外圈之间的接触力,钢球与外圈主、副接触点的作用力逐渐增大,钢球与内圈主接触点保持不变,与内圈副接触点的作用力则为零。

(a) 三点接触

3.2 径向载荷的影响

在轴向载荷1 000 N,驱动转速3 000 r/min的工况下,径向载荷由50 N逐渐增加至800 N时,钢球与套圈的动态接触变化情况如图8所示:当径向载荷小于400 N时,钢球在离心力的作用下与套圈之间形成三点接触,即钢球与内圈存在1个主接触点,与外圈存在1个主接触点和1个副接触点;随着径向载荷的增大,主接触点的接触力逐渐增大,且外圈接触点处的接触力要大于内圈接触点处,而副接触点处的接触力基本维持不变;当径向载荷大于400 N时,随着径向载荷的继续增大,钢球与套圈之间将形成四点接触,副接触点处的接触力随径向载荷的逐渐增大而增大;无论是三点接触还是四点接触,由于离心力的作用,外圈接触点处的接触力始终大于内圈接触点处。

图8 径向载荷对动态接触转变的影响

3.3 小结

根据上述分析结果进行适当拓展:当轴承仅承受轴向载荷时,随着驱动转速的不断增大,轴承会发生三点接触,此时轴承发热较严重,需要适当增大轴向载荷以降低三点接触所造成的危害;当轴承以固定轴向载荷以及驱动转速运转时,若轴承承受的径向载荷较小,其会一直处于三点接触状态,径向载荷突破临界值(如本文试验中的400 N)时轴承将处于四点接触状态,副接触对的接触力开始增大,则需要增大轴向载荷或减小径向载荷以避免四点接触情况的发生。

4 结论

为研究四点接触球轴承在运行过程中接触转变的临界条件的问题,建立了四点接触球轴承动力学模型并根据保持架转速的变化验证其可靠性,通过研究四点接触球轴承接触点的变化规律得出以下结论:

1)当主轴转速较低时,四点接触球轴承只承受轴向载荷的作用,钢球与套圈之间存在2个接触点,即主接触点。

2)当转速升高到一定值,在只承受轴向载荷作用时,钢球与套圈之间增加至3个接触点,即主、副接触点。由于离心力的影响,钢球与内圈之间有1个接触点,与外圈之间有2个接触点.

3)保持轴向载荷不变,径向载荷不断增大时,钢球与套圈之间的接触点增加至4个,并且各接触点处的接触力同时增大。