车道保持辅助系统的模糊输出反馈协同控制*

李 凯，韩增文，陈金建，李 斌，王洪波

（1.广东省机场管理集团有限公司，广东 广州 510440；2.哈工大机器人（中山）无人装备与人工智能研究院，广东 中山 528400）

0 引 言

四轮驱动的智能电动汽车是未来交通领域的重要发展方向，因为它既满足了人们对绿色出行的需求，也具备了在能源效率、智能化和可持续发展方面的优势［1，2］。随着科技的不断进步，智能驾驶技术正在迅速发展，其中的一个重要功能是车道保持控制。车道保持控制是智能驾驶电动汽车的关键技术之一。该技术通过使用摄像头等传感器，系统可以准确识别当前所在的车道位置，并借助人工智能算法对车辆进行控制，使其稳定地保持在车道内行驶［3，4］。这种技术有助于减少驾驶员长时间行驶时的疲劳感，提高行驶的安全性和舒适性。

在车辆的车道保持控制方面，近年来的研究和技术发展使得车辆越来越具备自动化驾驶的能力。其中，车辆主动前轮转向与横摆力矩协同控制技术是一个备受关注的领域。这种技术可以显著提升车辆在保持车道时的稳定性和精确性。传统的车道保持系统主要依靠车辆的纵向控制，如巡航控制和自适应巡航控制等。然而，这些系统对于车道偏离的纵向控制反应相对较慢，限制了车辆的准确性和响应速度［5］。为了克服这个问题，文献［6］提出一种主动转向与电子稳定系统协同控制方法，以改善车辆的操纵稳定性和安全性；文献［7］利用神经网络PID 方法提高横摆力矩和滑移率控制系统的稳定性，有效提高了车辆响应速度，改善了车辆转向性能；文献［8］针对四轮转向车辆模型，设计了线性二次调节的车道保持控制策略，仿真结果表明，所提策略可有效减小路径跟踪误差。基于以上分析，本文将主动前轮转向与横摆力矩集成到车辆的横向动态控制中。

车辆系统固有的非线性，如非线性轮胎动力学和变化的车辆纵向速度，可能会降低传统线性控制策略的性能。为了解决车辆横向动力系统的非线性问题，孙船斌等人［9］利用T-S模糊处理非线性轮胎动力学并设计了动态滑模控制策略，以提高车辆极限状态下的稳定性。Du H 等人［10］为提到车辆横向动力学，在考虑车辆速度不确定的情况下，设计了速度相关的鲁棒控制器。受以上文献启发，本文采用齐次多项式参数方法来处理车辆模型中的不确定问题，以提高车辆道路保持性能。

在现有的研究中，通常使用车辆状态信息来构建控制系统的反馈回路。智能电动汽车的道路保持控制策略的实现依赖于车辆状态测量［11］。其中横向速度与车辆的运动状态密切相关。然而，由于工作环境复杂，通常很难保证横向速度的在线测量。鲁棒状态输出反馈控制算法常用来获取状态变量［12］，是解决车辆状态不可在线测量的有效方法。

受上述问题的启发，本文研究了智能电动汽车鲁棒状态输出反馈协同控制的道路保持问题。

1 系统建模与问题表述

车辆动力学模型是用数学方式来描述车辆的运动特性，是进行非线性处理和鲁棒控制器设计的基础。为了简化模型，忽略车辆的垂向运动并假设四轮车辆模型两侧对称相等，建立一个二自由度的车辆动力学模型来描述车辆的横向和偏航动力学，如图1 所示，参数解释如下：m为车身质量，Iz为车辆转动惯量，vx／vy为车辆纵向／横向速度，lf／lr为车身重心到车辆前后轴的距离，ls为车辆水平轴的1／2，ψ为航向角偏差，ψd／ψh为期望／实际航向角，δ前轮转角，Cf／Cr为前后轮转向刚度，ρ 为期望路径的曲率，r为偏航率，ΔM为外部横摆力矩，Fxi为纵向轮胎力（i＝1，2，3，4），Fyf／Fyr为前后轮横向力。

图1 横向动力学模型示意

其车辆侧向动力学可表示为

车道保持是指通过控制系统使车辆尽可能地保持在道路中心，且车辆方向与道路切线方向一致。为了实现这个目标，建立车辆相对路面位置和方向的误差方程，以便构建状态误差方程，从而更好地设计控制器，具体的

结合上述车辆动力学方程，可得其模型的状态方程为

其中，x（t）＝［vy rψe］T，u（t）＝［δ ΔM］T，ω（t）＝ρ，系数矩阵分别为

横向速度和横摆角速度是影响车辆横向稳定性和操纵性能的2个重要参数。对车辆相对路面位置和方向的误差控制可以有效提高车辆的道路保持能力，因此这2 个车辆横向偏移量与航向偏差应尽可能小。基于以上分析，定义控制输出为

式中 Cz为单位矩阵。

四轮驱动智能驾驶汽车在行驶过程中的速度vx虽然可测量，但存在一定不确定性，vx的取值范围［vxminvxmax］。定义q1＝vx，q2＝1／vx，并将其代入到式（4）中，可得

其中

所有q的值都在顶点为pi的多面体（i＝1，2，3，4），由vx的最值组成。也就是说p3＝［vxmax1／vxmax］，p4＝［vxmax1／vxmin］。αi可以表示为α1＝a（1 -b），α2＝b（1 -a），α3＝（1 -a）（1 -b），α4＝ab，

车辆在转向过程中，其轮胎并不总是在线性区域工作，并且转弯刚度会发生变化。考虑轮胎转弯刚度系数的不确定性，定义Cf＝Cf0＋ΔCf，Cr＝Cr0＋ΔCr，其中，ΔCi（i＝f，r）表示车辆侧偏刚度的不确定性，且为时变参数，满足绝对值小于等于1。然后可以得到

其中，［ΔAiΔB2］＝HiΛ［F1F2］且

在实际应用中，车辆的横向速度难以通过传感器直接测量。因此，可以选择可测量的输出为x（t）＝［rψe］T，构造一个状态输出反馈控制器为

式中Ksof为状态输出反馈控制器增益，且闭环系统描述为

其中，Asof（q）＝A（q）＋B2KsofCy。为了在大范围的扰动下获得良的性能，选择H∞增益来测量输出z（t），其表示为

本文的控制目标为：对存在状态向量不可测的车辆横向动力学系统进行控制，考虑轮胎侧偏刚度系数和纵向速度的不确定性，找到一个状态输出反馈控制器使其满足：1）闭环系统（9）是渐近稳定的；2）系统的H∞范数‖Tz‖∞最小。

2 控制系统设计

重点研究在纵向速度不确定和驱动器饱和情况下的控制器增益的求解，以获得所需的期望转角和外部偏航力矩信号。首先，给出以下引理。

引理1对于一个给定的正标量γ，闭环系统（9）在Ψ上具有‖T1‖∞≤γ的鲁棒渐进稳定，当且仅当存在对称正定矩阵P满足

引理2给定具有合适维度的矩阵M，N，Θ和正定矩阵Y，对于所有满足ΘTΘ ＜I，那么下面的表达式成立

当且仅当错在正标量λ满足

基于上述引理，提出以下控制器设计的方案。

2.1 上层：控制器设计

定理1对于给定的正标量γ，闭环系统（9）是渐进稳定的且H∞增益‖T1‖∞＜γ，当且仅当存在正定矩阵P，合适维度的矩阵R，F以及正标量λ满足以下线性矩阵不等式

其中

证明：定义矩阵S，并将式（14）前后乘以S 及其转置，结合舒尔补引理和引理2可得

根据引理1可得，证明完成。

定理2对于给定的正标量γ，闭环系统（9）是渐进稳定的且H∞增益‖T1‖∞＜γ，当且仅当存在正定矩阵XW和XR，反馈增益YR，以及正标量λ满足以下线性矩阵不等式

式中 矩阵W满足CyW ＝0，R 被定义为M为具有合适维度的给定矩阵，且

然后，可用MATLAB的Mincx求解器来解决上述的凸优化问题，并求解状态输出反馈控制增益。

2.2 下层：控制力分配

四轮独立驱动电动汽车的每个车轮都配备了轮内电机，是一种优越的架构，可以独立地向各个车轮施加扭矩，以实现车辆车道保持所需的外部偏航力矩，因此本节通过差分扭矩分配来计算作用在各个车轮上的转矩。首先，通过忽略垂直力的传递，得到每个车轮的垂直载荷，如式（18）所示。在轮胎力分配设计中，需要考虑以下约束条件

根据外部偏航力矩与纵向力的关系，得到各车轮的转矩如下

式中Tij和Fzij分别为每个车轮的作用扭矩和垂直载荷，且Fzij＝Tij／Rt；Rt为轮胎半径。

3 仿真结果讨论

通过软件仿真实现变道机动，以评估和验证所提出控制器i的性能。车辆系统的仿真参数如表1 所示。车辆侧偏刚度的不确定性定义为20%，此外，纵向速度不是恒定的，而是在［36，108］km／h范围内变化。为突出所提出的模糊输出反馈协同控制器（即控制器A）的性能，将不考虑模糊设计的道路保持状态输出反馈控制器视为控制器B。

表1 车辆系统的仿真参数

智能电动汽车被控制以实现变道机动。图2所示的道路曲率和时变速度为仿真输入。具体地，图2（a）为车辆行进过程中道路曲率的变化，这表明需要进行变道机动；图2（b）为纵向速度在36 ～108 km／h之间变化。

图2 仿真输入

图3为车辆横向速度、偏航率、航向角偏差和横向误差量的仿真结果。从图3（a）和图3（b）中可以看出，控制器A比控制器B产生的横向速度有明显降低，且所有控制器都能产生相似的偏航率。偏航率最大值在3 rad／s范围内，是可以接受的，这说明所有控制器都完美地保持了车辆的横向动态稳定性。从图3（c）中可以看出，与控制器B 相比，控制器A产生的峰值航向误差较小。如图3（d）所示，控制器A产生的侧向偏移量小于控制器A 产生的侧向偏移量。即图3（a）和图3（b）表明控制器A对于稳定和最小化路径跟随误差更有效。此外，可以看到，无控制状态下，车辆无法完成车道保持，在收到外界干扰的情况下，车辆会很快偏移航道。

图3 系统输出

图4 为前轮转向角和轮胎转矩数值的仿真结果。图4（a）显示了所有控制器的前轮转向角，图4（b）显示了控制器A的各轮胎扭矩，这是获得完美路径跟随能力和良好横向稳定性所需的控制输入。

图4 系统输入

4 结 论

本文在考虑车辆纵向速度和轮胎转弯刚度的不确定性的情况下，设计了鲁棒H∞状态输出反馈协同控制器，以提高车辆的道路保持性能。为了解决车辆状态变量不可在线测量的问题，采用了增益调度的控制策略求解了控制器增益，并利用差动分配方法将横摆力矩分配到4 个轮胎上。仿真结果表明，在所提出的控制策略下，车辆的横向误差和航向角偏差都有着明显的提升，这意味着通过所设计的控制器可以保证车辆的道路保持性能。