从高中数学人教A 版新教材中寻找情境教学的途径

广东华侨中学(510000)李小琪

1 情境教学应用于高中数学教学中的必要性

建构主义学习理论认为,知识不是通过教师传授的,而是学习者在一定的情境即社会文化背景下,逐步建构起自身的知识体系[1],并将知识、技能、方法运用到新情境中,原有认知结构可能会与新知识、新方法产生差异性冲突,这种冲突会很好的诱发学习者的新奇感,从而激发学习者的内在认知动机.

高中数学知识不管从横向还是纵向, 难度都有所升级,对学生的思维和能力要求也在逐步提高,学生对数学知识的探索欲望和学习主动性常常因为受挫而不断降低.与此同时,很多教师仍采取单一的教学方法,对学生的学习热情和核心素养的培养有所欠缺, 导致学生的数学综合能力提升不快,学习效率也难以提升.

情境教学的应用可切实转变传统教学模式,是教学活动的设计、教学项目的构建、教学任务的实施,由“强制灌输”向“自主体验”迁移,由“被动接受”向“主动探究”迁移,对高效课堂的打造有着非常积极的作用[2].学生在诸多情境元素的引领与冲击下,课堂学习的积极性与主动性必然会得到充分调动,数学学习的方法选择也会更加多元,更在无形中拓宽学生的认知领域,更利于其对所学知识的内化与吸收[3].

2 从高中数学新教材中寻找情境教学的途径

2.1 不可忽视的教材封面

数学知识来源于生活,并服务于生活.《数学课程标准》指出:“学生的数学学习应当是现实的,有意义的,富有挑战性的.”这就要求数学教学的生活化,把教材内容与实际生活有机结合,构建“生活化”的数学课堂,使学生体会数学就在身边,生活需要数学,从而领悟数学魅力,提高数学学习兴趣.现行高中数学教材(人教A 版图1-图5)在设计封面时就兼具了审美效果和科学精神,体现教材内容与学科特点,用生活中的特定场景再现学科知识的奇妙内涵.教师在带领学生使用教材时,应充分利用好教材封面,挖掘封面中展示的生活中的数学元素和模型,培养学生数学抽象和数学建模的学科素养.

图1 必修第一册

图2 必修第二册

图3 选择性必修第一册

图4 选择性必修第一册

图5 选择性必修第二册

例如必修第一册的封面内容是两位滑雪运动员的滑雪轨迹,这与本册的重要内容函数紧密相关,即可由两位滑雪运动员的运动状态创设情境,构建数学模型,通过函数的性质来研究运动员的运动状态.也可由运动员留下的滑雪轨迹创设教学情境,学习三角函数的相关知识.必修第二册的封面内容是极具设计感的建筑,这与本册的主要学习内容立体几何初步相契合.选择性必修第一册的封面是地球、卫星及远处星空划过的流星,本册教材的主要内容是圆锥曲线,星体的运行轨道正是圆锥曲线的一种实际应用,教师在教学时,可结合圆锥曲线的发现史、研究史,带领学生畅游在历史长河中,感受人类文明的闪光,使原本抽象的数学知识变得有意境、有载体.选择性必修第二册的封面是一个漂亮的鹦鹉螺,这正是学生在小学初中趣味数学中了解到的“黄金分割”,而在本册数学内容中与此有关的正是神奇的“斐波拉契数列”,数列的本质更是它所具有的函数特征,而数列的极限问题又隐隐涉及到现代数学的另一颗宝石“微积分学”.选择性必修第三册的封面图片是以现代信息社会、互联网社会为背景,展示了与人们生活密切相关的统计图表,揭开学生学习统计与概率的篇章.

2.1 起先导作用的章引言

章引言就是每一章的开场白,它以入口较浅的生活实例,介绍了本章节要学习的内容、地位、作用,同时从数学角度、人文背景出发,揭示数学的应用价值以及其中蕴涵的数学基本思想方法,是本章知识的生长点、核心内容或研究方法.它能激发学生探索新知识的欲望,对本章的内容有总体的预览,起到抛砖引玉的作用.下面以圆锥曲线的首课时为例介绍利用章引言来创设教学情境.

课堂实录:“3.1 椭圆”

师: 在两千多年前有人发现用一个不垂直与圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时可以得到不同的截口曲线,我们一起来看看它们是什么样的呢?

生: 圆、椭圆、抛物线、双曲线.

师: 我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.历史上,最先发现这一点的是一名古希腊的数学家,叫阿波罗尼奥斯,他在此基础上深入钻研,凭借着一己之力,用纯几何的方法取得了关于圆锥曲线的几乎全部性质和结果,以至于后世千余年的时间,再无人提出更有创见的结论,这本收录了这些结论的伟大著作叫《圆锥曲线论》,它与同时代的欧几里得的史诗级著作《几何原本》同被后世誉为古希腊几何学的两大登峰造极之作.

师: 直到16 世纪,开普勒发现了行星按椭圆轨道绕太阳运行(封面图、章头图);物理学上,伽利略提出来“斜抛运动”时物体的运行轨迹是“抛物线”,人们才恍然大悟:“圆锥曲线”是自然界物体运动的普遍形式.到了17 世纪,随着笛卡尔所创立的“解析几何”面世,人们对圆锥曲线的认识进入了一个新的阶段,人们开始借助坐标系,运用代数方法来研究圆锥曲线(本章核心方法),终于在阿波罗尼奥斯之后为“圆锥曲线”的发展迎来了新的春天! 今天, 我们循着前人的步伐,一起来进入本章的研究——圆锥曲线.

2.3 值得深究的正文内容

高中数学新教材的特点之一就是更加注重数学知识与实际生活的联系, 这与数学学科核心素养的要求十分契合,数学来源于生活,这正是数学抽象核心素养的体现,数学又服务于生活,这正是数学建模核心素养的要求.新教材在设计课程内容引入时,往往选取与实际生活紧密联系的切入点创设情境.

以必修第一册“3.1.1 函数的概念”为例, 学生在初中已经学过函数的概念,但是此概念是否完美,既然高中需要再学习本课时,那么显然答案是否定的.“如何在初中学习的基础上修正函数的概念? ”就是本节课要解决的核心问题.教材以四个生活问题情境,通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数的概念,设置层层递进的问题,来引导学生逐步自主构建完备的函数概念, 如“两个非空数集”的必要性、值域对数集B 的包含关系、离散变量也有函数对应关系等.问题的答案出现矛盾与冲突,而问题的解决正是函数概念的完备建构,从而形成高效课堂.

2.4 开拓眼界的“阅读与思考”

教材导引中指出:“开辟‘阅读与思考’等拓展性栏目,为师生提供选学素材,引导学生通过阅读,自己发现问题、提出问题,通过数学实践、主动思维、独立思考,掌握科学的思维方法,了解数学文化的背景,加深学生对数学基础知识的理解和掌握,提高数学思维能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.”数学教材中的“阅读与思考”材料旨在了解数学科学与人类发展之间的相互作用,寻求数学发展的历史轨迹,传递数学文化育人价值.但是“阅读与思考”栏目的阅读和教学,在不少教师心中却是仍未引起足够重视的荒野.

现有的数学教材往往更侧重基础数学知识的讲授,而阅读材料是对教学的有效补充,高中数学涵盖多个方面,除了计算方式、数学定理等之外,更重要的是在数学学习过程中加深对数学学科的认识,学以致用,在今后的生活与工作中利用所学的知识解决问题,奠定数学应用的基础.

下面以选择性必修第一册“第三章圆锥曲线”“阅读与思考栏目——圆锥曲线的光学性质”为例.

开篇教学椭圆的概念时,教师可以追问学生如何理解定义中“椭圆的焦点”,学生会联想到“焦点”二字与物理中的光有关,利用学科融合,引发学生求知欲,激发学生兴趣,鼓励学生自主探究.

对于圆锥曲线的光学性质,学生可以通过阅读教材或查阅资料容易获得,同时也产生更多的疑问,教师对疑问进行汇总挑选之后,确定本节课的教学主题为“光学性质的数学证明(以椭圆为例)”、“光学性质应用于解题”、“光学性质的其他生产生活应用”,旨在拓展学生的数学知识广度、提升数学阅读能力、激发学生数学学习兴趣、培养学生严谨的数学意识和创新意识,促进学生数学能力的全面发展.

课堂实录:“圆锥曲线的光学性质”(仅展示情境教学部分)

环节一: 阅读思考,提出问题

1.你从阅读材料中得到了圆锥曲线光学性质的哪些结论? 能否做出数学解析?

2.椭圆、双曲线、抛物线的光学性质各自有哪些特征?有哪些实际应用? 请尽可能多的例举.

3.你在阅读材料时,产生了哪些疑问? 你是怎么解决的?有哪些疑问尚未解决? 请将解决的和没有解决的疑问都写下来.

环节二: 数学抽象,分析问题

师: 阅读了教材内容,请同学们谈谈你有哪些收获呢?

学生归纳圆锥曲线的光学性质,并在黑板上画出光线图.(如下图所示)

学生回答圆锥曲线光学性质的实际应用.

师: (汇总提升)同学们通过阅读确实获得了不少收获,(PPT 展示实例)根据光的物理性质, 一般情况下,平行光射得远,汇聚光强度高,发散光强度弱,但范围广.所以经过双曲线反射的光线是发散的,发散光的特点是范围变广,亮度变弱,视觉上的效果是柔和、不刺眼.如床头灯、柔光灯箱.可见,这些应用都是遵循着实际需求以及数学、物理或化学性质应运而生.

下面我们一起聚焦同学们在阅读中产生的疑问: 为什么会有如此神奇的性质? 它的数学理论是什么?

环节三: 推理证明,解决问题(略)

环节四: 实际应用,内化新知

师: 我们论证了圆锥曲线确实有如此神奇的光学性质,在我们的世界中,其它的波是否也遵循圆锥曲线的光学性质呢? 荷兰物理学家惠更斯提出“惠更斯原理”: 光的反射性质对一切波都成立.那么我们生活中,常见的波有哪些呢?

生: 声波,电磁波……

师: 传出去比较远,范围比较广应用有哪些?

生: 喇叭、雷达的接收发射装置(双曲面).

师: 如果我需要接收到的电磁波比较清晰,我应该将接收装置设置成什么样?

生: 抛物面.

师: 如果我将收发电磁波的抛物面做得大一些,是不是就能接收到远一点范围更广的信息呢? 如果非常非常大,是不是接收的范围就再远一点,远到宇宙深处?

生: 射电望远镜(FAST)——中国天眼.

最后教师总结提升,带领学生进一步感受科学的美和它的奥妙,学生的价值观得到升华.

2.5 提升素养的课后习题

高中数学检验教学实效的当属习题练习,新教材的习题分为“练习”、“习题”、“复习参考题”三类.“练习”供课上使用,“习题”供课内或课外作业选用,“复习参考题”供复习全章时选用.有些是对所学知识的巩固,有些是相关内容的延伸.例如,人教A 版选择性必修第一册习题3.1 第7 题,求彗星“紫金山一号”的运行轨道方程.又如,选择性必修第二册习题4.2 第4 题,介绍了哈雷彗星的发现历史,将哈雷彗星的回归时间与数列知识相联系,并预测它在本世纪回归的年份.习题的扩展无疑增添了解题的趣味性,引导学生在掌握基础知识的基础上举一反三,灵活应用,延伸了课堂的学习,提升了学生素养.

3 结语

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”,情境教学就是激发学生学习兴趣的手段之一,充分发挥学生是教学主体的作用,既是对新课改的深度践行,同时也对高效课堂打造、学生认知提升具有重要价值.教师应充分利用教材情境,用好教材,上好教材,以此带动数学教学理念与模式的创新,探索多层次教学方式.