初中数学跨学科项目式学习的实践与思考*——以“校园绿地分析与改造”为例

广州中学(510640)陈舒芳

1 问题提出

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》在课程总目标中提出:“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,在探索真实情境中蕴含的关系中,发现问题和提出问题,运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题[1].”并在教学建议中突出强调了跨学科项目式学习的重要性,初中数学跨学科项目式学习是达成上述目标的重要途径,现阶段,关于项目式学习的研究和案例层出不穷,但是针对初中数学跨学科项目式学习的研究还比较欠缺.下面,笔者以“校园绿地分析与改造”为例,谈谈初中数学跨学科项目式学习的教学实践与思考.

2 项目设计

初中数学跨学科项目式学习是在数学课程中以数学学科为中心,基于跨学科意识,选取现实世界中情境真实、富有挑战性的问题,采用项目式学习的方式,综合运用数学学科和跨学科的知识解决问题的学习过程[2].由于项目式学习活动具有整合性、情境性和开放性等特点,开展时间较长,开展难度较高,因此更需要一线教师对项目进行精心设计.

核心知识、驱动性问题、高阶认知、学习实践、公开成果和学习评价六个维度既是项目设计的要素,也是在实际设计项目式学习时可以参考的六个步骤[3].本案例从校情和学情出发,参考以上六个步骤,从以下五方面进行项目设计.

2.1 构建真实问题情境

项目式学习以学生为中心,通过创设真实情境、学生组建团队的方式,解决开放式问题,学生应在真实的情境下开展学习、探究活动, 让学生不仅会学以致用, 更学会用以致学[4].而校园是学生最熟悉的生活环境和学习环境,也是学校育人的主阵地,以校园环境为切入口,设计跨学科项目式学习活动,能充分调动学生的学习积极性与热情.

为此,本案例引导学生通过实地考察发现身边真实的问题——校园中部分绿地规划不合理,并围绕“校园绿地分析与改造”开展为期三周的跨学科项目式学习,从而解决身边真实的问题,激发学生对学校的归属感和社会责任感.

2.2 设计驱动性问题

驱动性问题是指围绕项目主题设计的、契合课程标准的、具有凝练意义的问题.驱动性问题是项目式学习的出发点,具有激发和组织学习活动的功能[5].

本案例在确定项目主题后,设计了驱动性问题——“通过实地考察,学生发现校园中有些绿地规划合理、美观(如图1,后文简称为“ ①号绿地”),而个别绿地在绿化率、美观性、实用性等方面存在问题(如图2,后文简称为“ ②号绿地”),那么如何对后者进行合理改造呢? ”

图1 ①号绿地实景图

图2 ②号绿地实景图

要解决这个问题,需要综合不同学科的核心知识和素养,如几何直观、空间观念、运算能力、推理能力、创意实践、生命观念和审美感知等,因此还需要从不同学科的角度拆分出以下子问题:

从数学的角度提出: 如何测量草地、建筑物等物体? 如何计算不规则图形的面积?

从生物的角度提出: 学校为什么要种植这些绿植? 植物生物习性、校园环境等因素对绿地设计有什么影响吗? 校园绿地改造需要考虑什么因素?

从美术的角度提出: 如何运用美术学科知识对绿地进行创意设计,使绿地具有观赏性?

从信息技术的角度提出: 如何根据改造方案制作直观、形象的绿地模型? 如何制作直接、有效、清晰、美观的演示文稿和汇报视频?

2.3 制定学习目标

一方面,合理的学习目标能指导学生开展项目学习,同时能为指导师生后续评价项目成果提供依据,另一方面,一个项目式学习活动,尤其是跨学科项目式学习活动,应出现尽可能丰富的学习实践,以满足学生的多元化需求.基于此,学习目标的制定应突出核心素养和能力,其表述应体现具体的学习实践,并且在项目开展之前清晰地告知学生,引起学生的注意,便于学生明确所要完成的任务.由此,本项目制定的学习目标是:

(1)通过从生物习性、校园气候、美观性等角度分析两块绿地的绿化情况,认识生物与环境的相互关系,树立生态文明观念;

(2)通过小组实地勘测绿地面积和绘制平面图,探究大型不规则图形的测量和面积计算方法,进一步掌握比例尺、视图、割补法和几何图形的推理和论证,提升几何直观和运算能力;

(3)在充分调研的基础上,能联系现实生活,综合运用生物学、美术、数学等知识改造不合理规划的绿地,加强应用能力和创新意识,培养创意实践能力和审美感知;

(4)小组合作通过实地考察、计算、查阅资料等方式获取信息,学习利用表格、思维导图、PPT 等方式整理、处理和呈现信息,分析问题并改进设计,提升合作交流能力和探究实践能力.

2.4 确定学习过程

项目式学习一般按照以下六个阶段开展: 入项活动、知识与能力建构、探索与形成成果、评论与修订、公开成果和反思与迁移[6].参考这六个阶段,并根据本项目的具体学习实践,本案例确定了入项活动、实地勘测、改造设计、评论修订、公开成果和反思迁移六个学习阶段,并精心设计了每个阶段的具体活动和学习实践(表1):

表1 “校园绿地分析与改造”项目安排

2.5 项目评价设计

项目学习评价以学生表现或项目成果为评价依据,对学生的素养和能力进行评价,应采用多元评价方式,体现学习过程和成果评价相结合,并且积极使用表现性评价,评价者应包括学生自身、小组成员和教师,对于项目终期成果,可以邀请校外教师参与评价.本项目主要采用量规的形式进行评价,具体内容如下表(表2),并在项目开展之前,将本表与学习目标一同告知学生.

表2 “校园绿地分析与改造”项目评价表

此外,在每一阶段的任务单中相应地呈现对该任务成果的评分表,提前将细化的评价标准告知学生,例如,在任务单1 中呈现表3.

表3 ①、②号绿地平面图和面积计算(评价者: 老师)

3 项目成效

3.1 开展初中数学跨学科项目式学习,培育数学核心素养.

在动手测量的过程中,大部分小组用卷尺进行测量,个别小组用步长、臂长、定长的绳子和数瓷砖等方式进行测量,学生能在数学日记中对不同测量方法进行对比,并进行分享交流,体会了不同测量方法的优劣.

在面积计算方面, ②号绿地比较容易入手,但是①号绿地是四个图形的组合(如图3), 其中三部分是不规则图形.对于①号绿地两侧的绿地(图形A),大部分小组把它近似看作扇形,或看作扇形与矩形组合,还有学生把它看作椭圆的一部分,并查阅资料得到椭圆的面积公式(如图4).学生普遍在计算①号绿地中部的绿地(图形B)时遇到困难,大部分小组把它近似看作等腰梯形, 个别小组把它看作一个矩形减去两个扇形.教师在总结方法时补充图形B 的计算方法(如图5),即用一个矩形减去一个弓形,拓展九年级的相应知识点——已知一段圆弧,通过作垂直平分线找圆心.除了将①号绿地的几部分看作独立的图形进行计算以外,也有学生将①号绿地的四部分通过平移合并成一个整体,近似看作一个矩形(如图6).学生利用课余时间独立思考,或小组合作探索不规则图形面积的不同计算方法,不断减少误差,也能评价和质疑其他同学的方法.

图3 ①号绿地平面图

图4 图形A 的不同计算方法

图5

图6

图7 学生制作的模型

在这个过程中,学生不仅发展了几何直观、空间观念、运算能力和推理能力等数学核心素养,同时感受到数学的趣味性和魅力.

3.2 开展项目式学习,发展跨学科核心素养.

本次项目式学习的开展以校园生活的真实情境为载体,让学生感受到数学与生活的密切联系,发展了应用意识,学生在此过程中运用跨学科知识解决问题,提升了创新实践能力和合作交流能力.

学生能结合广州的气候、绿植的习性和成本,合理地进行分析和改造设计,树立了生态文明观念;学生能欣赏绿地的对称美,同时借助绿植的不同颜色和形态,摆放出不同的几何图形,尤其是轴对称图形,或摆放出学校的简称,设计新颖,提升了创新实践能力和审美感知.不少学生为了更形象、直观地还原设计方案,还运用Minecraft 和Revit 等软件制作了绿地改造设计场景的模型, 并制作成果展示课件和视频,提高了创新能力和信息技术水平.

4 感悟与思考

开展跨学科项目式学习活动,需要挖掘真实的活动资源.课程实施者应充分、广泛地挖掘周围的资源,依托本校的条件,结合本校学生的需求,创造性地设计适切的主题活动或项目学习[7].本项目以校园环境为主题,研究的绿地具有代表性和典型性,它位于教学楼之间,在设计上具有对称性,种植了不同颜色和形态的绿植, 是校园的标志性绿化带之一.以这个绿化带作为项目式学习的活动资源,引导学生研究身边真实的事情,解决身边真实的问题,能激发学生的求知欲和积极性.

开展跨学科项目式学习活动,需要培养学生反思学习能力.反思是学习活动的核心与动力,而数学日记就是学生开展反思活动的工具之一.一方面,由于本项目开展时间为期三周,课堂授课时间仅三节,学生主要利用课余时间完成任务,因此,教师可以通过批阅学生的数学日记了解项目开展情况、学生的困难并进行指引.另一方面,学生每天撰写简短的数学日记,记录项目开展情况、收获与困惑,梳理自己或小组成员解决问题的过程,从而养成每天反思的习惯,通过反思获得经验.在项目后期,尤其是总结阶段,学生可以借助日记回顾项目过程,总结成效与不足,积累经验,为今后的项目式学习提供借鉴.

开展跨学科项目式学习活动, 需要教师更新教育观念.跨学科项目式学习往往具有综合性,学生难以独立完成,尤其是在面对复杂的情境时,小组合作还不足以解决问题,需要师生共同探讨关键问题和解决方法.因此,在跨学科项目式学习过程中,教师不仅仅是项目设计者和指导者,还是学习者、协作者和支持者.此外,与传统教学不同,跨学科项目式学习具有开放性和探究性,没有明确的结果或最好的结论.因此,作为一线教师,应加强理论学习,更新教育观念,明确自己在项目式学习活动中的角色和定位,才能引导学生转变学习方式,让学习真正发生,实现育人目标.