小学数学“单元主题”教学的实施路径

曹俊 （江苏省常州市香江华廷小学）

在传统的教学视野之下，小学数学教学基本上都是以课时为单位，当学生在每一课时遇到新的学习内容时，就能够衔接上一课的内容进行新的知识的建构。从理论的角度来看，这就像串珍珠一样可以将一个个知识点串联起来，而串起这些珍珠的线就是数学知识之间的逻辑关系，因此可以保证学生有一个良好的学习效果。但是教学实践表明，这种线性思维下的教学理念与学生的学习实际之间存在着一定的距离，很多时候学生所遵循的学习规律并不是线性的，而是呈现出由点向面、向体发散的，学生的知识建构更多是像网络状的。因此纯粹线性视角下的教学并不适合学生的学习需要。基于这样的分析结果，近年来单元主题教学被提出，并且在一些学科的教学中取得了有效的运用。

“单元主题”教学是一种以“单元”为基本单位的整体性、系统性、结构性教学。“单元主题”教学是对传统课时教学的超越。传统的课时教学往往是以“知识点”为组织单位的。而“单元主题”教学则是以“主题”作为组织单位，统整优化教学目标、内容、路径的一种教学方式。相比较于传统的课时教学，“单元主题”教学更具有一种统摄性，它往往能聚焦于一个“大概念”、一个“高观点”。对于小学数学学科而言，采用单元主题教学的思路可以为学生的数学学习拓展一个新的空间，学生在这一空间当中可以更加积极的调用或建构知识，这不仅可以丰富学生的数学知识建构过程，而且可以优化学生的数学学习品质，这对于学生数学学科核心素养的发展也大有好处。从实践的角度来看，建构“单元主题”教学，要求教师要对“单元”中的相关学习内容进行“梳理与结构”“整合与建构”“迁移与应用”“延伸与拓展”。

一、梳理与结构：整体把握“单元主题”内容

“梳理与结构”是指教师在教学中对“是什么”“怎么样”等知识、脉络进行梳理。教学中，教师要立足于学生的认知实态，把握学生的认知需求，对相关的学习内容进行梳理、结构，从而建构以“单元主题”为根基的知识链、知识块、知识群。“单元主题”教学中的内容梳理、结构梳理不是让单元中的相关知识“简单拼盘”，而是要让相关知识有层次、有脉络、有关系、有秩序地集结在一起。实施“单元主题”教学不仅仅要具有整体性目标、结构性内容，同时还要聚焦于“大概念”“高观点”等。

以“元、角、分”这一单元的“货币与智慧”主题教学为例，作为教师，应当站在学科课程的高度，用结构化、系统化、整体化的观点、视角来设计研发相关的教学目标、内容等。通过梳理，笔者认为整个单元应当以“购物”这一生活性、现实性问题解决为核心、为目标，其主要的、具体的内容有“认识面值”“认识人民币单位”“人民币计算”等。有了这样的一种结构化的梳理，在教学中教师可以打破教材的固化编排，打破传统的知识点分散教学的模式，将相关的内容进行优化、整合。基于这样的一种结构化梳理，教学中笔者将人民币单位元角分与十进制单位个十百进行关联。在讲解人民币计算时将之与数的运算结合起来，尤其是“满十进一”“退一当十”等计算法则。有了对单元主题内容的梳理，有了对教学板块内容的划分，教师在实施教学时可以放手让学生自主探究。在教学中，教师可以给学生提供丰富的素材、资源，让学生的自主学习获得相应的支撑。在教学中，教师要为学生打造平台、提供机会，引导学生进行“模拟性交易”的活动，在活动中，引导学生学习人民币的计算、人民币的应用等。

梳理与结构是整体性把握单元主题内容的主要方式。在小学数学教学中教师要从整体出发、从知识结构出发，打通知识之间的关联，打通知识之间的“隔断墙”，从而让学生的数学学习更具有整体性、结构性、系统性。整体性把握单元主题内容是实施单元主题教学的基础。在单元主题教学中，相关的知识不再是散落的、孤立的、碎片化的，而是成为一个结构性的整体。与此同时教师还要认识到，梳理与结构的过程，本质上也是教师采用单元主题教学思路对所教内容进行预设的过程，这是学生基于单元主题思路进行知识学习与运用的预演，对于教师来说既涉及教学的设计，又涉及经验的积累，因此可以认为是一个奠基性的过程。

二、整合与建构：整体实施“单元主题”学习

实施单元主题教学，要注重对相关内容进行整合，实施整体性建构、探索。整体性建构、探索是单元主题教学的主要方式。教学中，教师要突出数学学科知识的“综合性”“活动性”“开放性”。整体性建构学生的数学学习，能让学生的学习内容从单一走向丰富、让学生的学习方式从静态走向动态、让课堂学习从传统的封闭样态走向开放形态等。整合建构相关的数学学科内容，要求教师要从关注学生的数学学习结果转向数学学习过程。

教学苏教版小学数学教材四年级下册“运算律”这一单元相关内容时，很多教师都是按照教材的编排来展开教学。这样的教学不利于学生掌握“猜想—验证”的学习策略，更不利于学生感悟“不完全归纳”的数学思想。笔者在教学中对这一单元“运算律”的相关内容进行统整性教学。在教学“加法运算律”时，笔者引导学生大胆地猜想，“减法有交换律吗？”“乘法有交换律吗？”“除法呢？”通过整合与建构，让学生对“交换律”进行整体性、系统性、结构性的研究。在大胆的猜想、小心的验证过程中，学生发现，不仅仅加法有交换律，乘法也有交换律，在应用“交换律”的过程中，要连同数字前面的符号（包括加号和减号、乘号和除号）一起进行交换。如此，学生就深刻地理解了“交换律”，即“减法交换律本质上就是加法交换律”“除法交换律本质上就是乘法交换律”。有了对“交换律”的深刻认知，学生就能游刃有余地应用。同样，在实施“结合律”教学时，笔者也将“加法结合律”和“乘法结合律”等整合起来进行教学。将相关内容整合起来进行教学，不仅仅有助于学生建构知识，更有助于学生应用知识。

整合与建构，要求教师要引导学生掌握数学知识、技能等的“基本点”，引导学生感悟数学思想、方法等的“生长点”，引导学生把握数学知识等的“联结点”。教师只有把握了数学学科知识的基本点、生长点和联结点，才能有效地引导学生进行单元主题学习。实践证明，整合与建构能打开学生的数学学习视野，能让学生感悟数学学科知识的本质、内涵，能有效提升学生的数学思维品质。通过实践可以发现，整合与建构实际上是单元主题教学的核心环节，整合意味着学生在学习的过程中要充分调用此前所学过的知识，并且更多的发现这些知识之间的联系。联系越充分，后面才会融合与建构的效果也就越好。数学知识之间的联系既包括数学角度的逻辑联系，也包括数学知识之间体现出来的思想方法联系，无论哪种联系，只要被学生发现，就意味着整合与建构的发生。这正是单元主题教学最大的优点与魅力所在，其可以让学生自然的成为学习主体，可以让学生在学习的过程中，有更加显著的经验调用与知识结构的意识。于是学生所学到的知识与获得的问题解决方法，都可以成为学生深刻的印象。

三、迁移与应用：整体深化“单元主题”学习

单元主题教学不仅仅要统整数学学科知识，实施整合性的教学，同时还要注重引导学生综合性地应用相关知识，对相关知识的学习过程、方法等进行积极的迁移、应用。实践证明，“迁移与应用”能整体深化学生的“单元主题”学习。

为了促进学生的知识迁移、应用，教师可以搭建相关的支架，助推学生的研究、操作、探究、表达。所谓“学习支架”，就是根据学生的数学学习需要，提供的一种临时性的支持框架。对于“支架”，教师一方面要让支架关联数学学科知识的本质，另一方面要让支架能切入学生数学学习的“最近发展区”。只有这样，支架才能发挥应有的导学功能，彰显应有的导学价值。教学苏教版小学数学教材五年级下册“圆”这一单元时，笔者首先从单元主题出发，设计研发了“圆的认识”“圆的周长”“圆的面积”三大板块。其次，在每一个板块教学中，笔者都着力于唤醒、激活学生的已有知识经验，促进学生的数学学习迁移、应用。在“圆的认识”教学中，笔者唤醒、激活学生对多边形的认识，进而引导学生从圆的各部分名称、各部分特征两个方面来认知；在“圆的周长”教学中，笔者唤醒、激活学生学习“多边形周长”的相关活动经验，引导学生用各种方法测量圆的周长、探究圆的周长和圆的直径、半径之间的关系；在“圆的面积”教学中，笔者唤醒、激活学生“多边形的面积”相关活动经验，并搭建相应的操作支架，如将圆用分割的方法转化成长方形、三角形或梯形，将圆和转化成的长方形、三角形或梯形进行比较，建构圆的面积公式等。这样的一种转化，既是学生积极主动地迁移、应用多边形的面积推导活动经验的过程，也是学生自主建构圆的面积活动的过程。最后，在教学中，教师还有必要将直线图形的周长、面积推导过程与曲线图形的周长、面积推导过程进行比较，从而深化学生对“化曲为直”的转化思想方法的感受与体验。

单元主题教学，要引导学生进行积极的迁移和应用。在单元主题教学中，“种子课”往往发挥着一种奠基的作用；“生长课”往往发挥着一种巩固的作用；“拓展课”往往发挥着一种发展、提升的作用。整体深化单元主题学习，要求教师要处理好“种子课”“生长课”和“拓展延伸课”之间的关系，使之发挥应有的作用、功能、价值。作为教师，既要根据学生的数学学习心理规律等设计研究单元主题教学方案，同时也要根据学生的具体学情进行“私人订制”，从而最大限度地发掘学生数学学习潜质、潜能，最大程度地赋予学生自主性学习的时空、权利。作为小学数学教师必须认识到，迁移与运用是数学教学的关键所在，也是摆脱“教了就会，不教就不会”的关键所在。培养学生的迁移与运用能力，就是要将学生所获得的知识运用于新的情境，要让学生在新的情境中能够主动发现情境元素与原有知识之间的联系。单元主题教学可以为学生开辟更有效的环境，可以让学生拥有更多的迁移与应用空间，从而真正培养学生的问题分析与解决能力。

四、延伸与拓展：整体提升“单元主题”学习

实施单元主题教学，应当将学生感兴趣的问题等升华、凝练为主题活动。教师要以解决相关的问题为愿景，引导学生经历储备知识、习得方法、积累经验的过程。单元主题教学不仅指向相关问题的解决，更指向学生数学学习力的提升、核心素养的生成。据此，在实施单元主题教学时，教师要主动对相关内容进行延伸、拓展，从而整体提升学生的单元主题学习。单元主题学习是一种长程性的学习，它研究的问题真、研究的流程长、研究的挑战性大，对于学生的数学学习思辨力、专注力、忍耐力等都是一种考验。

教学苏教版小学数学六年级下册的“圆锥和圆柱”这一单元之后，笔者对单元教学内容进行拓展延伸，设计研发了“认识直柱体”的单元主题学习内容，从“直柱体的认识”“直柱体的侧面积”“直柱体的体积”三个方面来引导学生认知。“直柱体的认识”主要从学生学习过的长方体、正方体和圆柱体展开，引导学生认识了“直柱体的特征”，并延伸拓展让学生认识到“三棱柱”“四棱柱”“五棱柱”等；“直柱体的侧面积”主要从长方体的侧面积、正方体的侧面积、圆柱体的侧面积等展开，从而引导学生建构直柱体的侧面积的公式，即侧面积等于底面周长乘高；“直柱体的体积”主要从长方体的体积、正方体的体积以及圆柱的体积等展开，从而建构直柱体的体积公式是底面积乘高。通过“直柱体的认识”“直柱体的侧面积”以及“直柱体的体积”等内容的建构，让学生对“直柱体”形成了多层次、立体性、全方位的认识。这样的一种认识不仅仅是引导学生对“长方体”“正方体”“圆柱体”等所学内容进行整合，同时还拓展、延伸了学生的认知。延伸与拓展，能整体性提升学生的单元主题学习，让学生的单元主题学习走向深入、走向深刻。

“延伸与拓展”是基于教材单元主题基础上对相关内容的一种“再建构”“再创造”。在小学数学单元主题教学中，教师可以根据实际情况对相关的教材内容进行补充、重组、解构、重构。通过延伸与拓展，能深化学生的数学学习体验，让学生形成贯穿于数学学科知识之中的“大观念”“大思想”等。单元主题教学能让学生形成“数学的眼光”“数学的大脑”，能促进学生数学素养的生成。

“单元主题”教学，彰显数学学科特质，聚焦学生数学学科核心素养的发展。实施“单元主题”教学要求教师把握数学学科知识结构，把握数学学科知识蕴含的数学思想、方法等。要引导学生展开跨学科、跨界的数学思考、探究，通过“单元主题”教学，可以让学生的数学学习从单一走向丰富、从孤立走向交互、从零散走向统整。“单元主题”教学让学生的数学学习真正发生、深度发生、持续发生。